Главная / Математика / Презентация по математике для статьи "Урок одной задачи"

Презентация по математике для статьи "Урок одной задачи"

Урок одной задачи Людмила Александровна Шпилёва МАОУ «Лицей « Технический» г....
В правильной треугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, боков...
Стандартная ошибка учащихся К Е В правильной треугольной призме ABCDA1B1C1D1 ...
В правильной треугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, боко...
Задача С2 2012 г. 1 способ решения F1 F T M N ∆ NFT = ∆ B1FT ∆ MDC = ∆ В1DC1 ...
Задача С2 2012 г. 1 способ решения F1 F T M N ∆ NFT  ∆ NB1B c k = 0,5 ∆ MDC ...
Задача С2 2012 г. 1 способ решения F1 F T M N В ромбе A C B F диагональ АВ яв...
Задача С2 2012 г. 1 способ решения α 1 3 рис 5 Ответ:
Задача С2 2012 г. 2 способ решения E Прямая пересечения плоскостей ABC и ADB1...
Задача С2 2012 г. 2 способ решения E ЕС = СB= АС =1 ЕB = 2 AСЕ = 120° ∆ AВЕ ...
Задача С2 2012 г. 2 способ решения E ЕС = СB = AС = 1 ЕB = 2 ∆ AВЕ – прямоуго...
Задача С2 2012 г. 2 способ решения E Признак прямоугольного треугольника ЕС =...
Задача С2 2012 г. 2 способ решения E α ∆ AВЕ – прямоугольный, BAЕ = 90° BB1 ...
Угол DKC = α - угол между плоскостями ABC и ADB1 Задача С2 2012 г. 3 способ ...
Задача С2 2012 г. 3 способ решения E α К СЕ = 1 СК - высота, поэтому биссект...
Задача С2 2012 г. 3 способ решения E α К метод площадей
 Задача С2 2012 г. 3 способ решения E К α Ответ:
Задача С2 2012 г. B2 A2 K 4 способ решения Через точку D проведём плоскость А...
Задача С2 2012 г. B2 A2 K 4 способ решения ∆ ADC = ∆ В1DC1 AD = DB1 DK - меди...
Задача С2 2012 г. B2 A2 K 4 способ решения α Ответ:
Задача С2 2012 г. 5 способ решения АА1  АВС Площадь ортогональной проекции м...
Задача С2 2012 г. K 5 способ решения Вычислим площади АВС и АDB1 Из  АBB1 ...
Задача С2 2012 г. K 5 способ решения Ответ: Еси , то и
6 способ решения Задача С2 2012 г. Векторно – координатный способ Введём сист...
Задача С2 2012 г. 6 способ решения Введём систему координат с началом координ...
6 способ решения Задача С2 2012 г. Векторно – координатный способ рис. 14 рис...
1 способ Задача С2 2012 г. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпенд...
1 способ Задача С2 2012 г.
2 способ Задача С2 2012 г. рис. 14 рис 16 рис 17 Уравнение плоскости имеет ви...
3 способ Задача С2 2012 г. Тогда уравнение АВС плоскости имеет вид Уравнение ...
Задача С2 2012 г. 3 способ Определитель третьего порядка вычисляется по форму...
Задача С2 2012 г. 3 способ Умножим обе части уравнения на
Задача С2 2012 г. 6 способ решения Косинус угла α между плоскостями ABC и ADB...
1 из 33

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Урок одной задачи Людмила Александровна Шпилёва МАОУ «Лицей « Технический» г. Вл
Описание слайда:

Урок одной задачи Людмила Александровна Шпилёва МАОУ «Лицей « Технический» г. Владивостока»

№ слайда 2 В правильной треугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, боковые
Описание слайда:

В правильной треугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 3, точка D - середина ребра СС1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1. Задача С2 КИМ 7 июня 2012 г.

№ слайда 3 Стандартная ошибка учащихся К Е В правильной треугольной призме ABCDA1B1C1D1 сто
Описание слайда:

Стандартная ошибка учащихся К Е В правильной треугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 3, точка D - середина ребра СС1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1. α

№ слайда 4 В правильной треугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, боковые
Описание слайда:

В правильной треугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 3, точка D - середина ребра СС1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1. Задача С2 2012 г. 1 способ решения F1 F T M N Достроим треугольную призму до четырёхугольной. Достроим сечение полученной призмы плоскостью АDB1 Точка Т – середина ребра FF1. Искомое сечение - ромб DATB1 Построим прямую пересечения плоскостей ВСАF и DATB1 Прямая пересечения рассматриваемых плоскостей – прямая MN

№ слайда 5 Задача С2 2012 г. 1 способ решения F1 F T M N ∆ NFT = ∆ B1FT ∆ MDC = ∆ В1DC1 M C
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 1 способ решения F1 F T M N ∆ NFT = ∆ B1FT ∆ MDC = ∆ В1DC1 M C = B1C1 = 1 NF = B1 F1 = 1 MB = BN = 2 ∆MBN – равнобедренный с основанием MN. Докажем, равнобедренность ∆MBN другим способом

№ слайда 6 Задача С2 2012 г. 1 способ решения F1 F T M N ∆ NFT  ∆ NB1B c k = 0,5 ∆ MDC  ∆
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 1 способ решения F1 F T M N ∆ NFT  ∆ NB1B c k = 0,5 ∆ MDC  ∆M В1B c k = 0,5 MB = BN = 2 ∆MBN – равнобедренный с основанием MN.

№ слайда 7 Задача С2 2012 г. 1 способ решения F1 F T M N В ромбе A C B F диагональ АВ являе
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 1 способ решения F1 F T M N В ромбе A C B F диагональ АВ является биссектрисой угла CBF АВ - биссектриса к основанию равнобедренного ∆ MB1N, т.е. высота А В  MN ВВ1 – перпендикуляр к плоскости АВС AB1  MN Угол В1АB – угол между заданными плоскостями

№ слайда 8 Задача С2 2012 г. 1 способ решения α 1 3 рис 5 Ответ:
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 1 способ решения α 1 3 рис 5 Ответ:

№ слайда 9 Задача С2 2012 г. 2 способ решения E Прямая пересечения плоскостей ABC и ADB1 –
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 2 способ решения E Прямая пересечения плоскостей ABC и ADB1 – прямая АЕ Докажем, что  АВЕ – прямоугольный разными способами

№ слайда 10 Задача С2 2012 г. 2 способ решения E ЕС = СB= АС =1 ЕB = 2 AСЕ = 120° ∆ AВЕ – п
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 2 способ решения E ЕС = СB= АС =1 ЕB = 2 AСЕ = 120° ∆ AВЕ – прямоугольный, BAЕ = 90°

№ слайда 11 Задача С2 2012 г. 2 способ решения E ЕС = СB = AС = 1 ЕB = 2 ∆ AВЕ – прямоугольн
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 2 способ решения E ЕС = СB = AС = 1 ЕB = 2 ∆ AВЕ – прямоугольный, BAЕ = 90° ∆ AEC – равнобедренный с основанием АЕ AСЕ = 120°

№ слайда 12 Задача С2 2012 г. 2 способ решения E Признак прямоугольного треугольника ЕС = СB
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 2 способ решения E Признак прямоугольного треугольника ЕС = СB = AС = 1 ЕB = 2 Если медиана, проведённая к стороне треугольника, равна половине этой стороны, то этот треугольник – прямоугольный. Причём, медиана проведена к гипотенузе треугольника. ∆ AВЕ – прямоугольный, BAЕ = 90°

№ слайда 13 Задача С2 2012 г. 2 способ решения E α ∆ AВЕ – прямоугольный, BAЕ = 90° BB1 – п
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 2 способ решения E α ∆ AВЕ – прямоугольный, BAЕ = 90° BB1 – перпендикуляр к плоскости АВС B1A  AЕ (по ТТП) АВ  AЕ Угол ВАB1 – угол между плоскостями BB1 = 3, АВ = 1 Ответ:

№ слайда 14 Угол DKC = α - угол между плоскостями ABC и ADB1 Задача С2 2012 г. 3 способ реш
Описание слайда:

Угол DKC = α - угол между плоскостями ABC и ADB1 Задача С2 2012 г. 3 способ решения E α К СЕ = 1 Найдём СК разными способами

№ слайда 15 Задача С2 2012 г. 3 способ решения E α К СЕ = 1 СК - высота, поэтому биссектрис
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 3 способ решения E α К СЕ = 1 СК - высота, поэтому биссектриса AСЕ КСЕ = 60° КЕС = 30° AСЕ = 120°

№ слайда 16 Задача С2 2012 г. 3 способ решения E α К метод площадей
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 3 способ решения E α К метод площадей

№ слайда 17  Задача С2 2012 г. 3 способ решения E К α Ответ:
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 3 способ решения E К α Ответ:

№ слайда 18 Задача С2 2012 г. B2 A2 K 4 способ решения Через точку D проведём плоскость А2DB
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. B2 A2 K 4 способ решения Через точку D проведём плоскость А2DB2 ║ ACB А2 и B2 – середины рёбер АА1 и ВВ1 соответственно ∆ АА2К = ∆ В1В2К К – середина отрезков АВ1 и А2В2 прямая DK - прямая пересечения плоскостей

№ слайда 19 Задача С2 2012 г. B2 A2 K 4 способ решения ∆ ADC = ∆ В1DC1 AD = DB1 DK - медиана
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. B2 A2 K 4 способ решения ∆ ADC = ∆ В1DC1 AD = DB1 DK - медиана, проведённая к основанию ∆ADB1 , значит, высота АВ1  DK В ∆ А2DB2 А2В2  DK В1KВ2 = α – угол между плоскостями А2DB2 и ADB1. α

№ слайда 20 Задача С2 2012 г. B2 A2 K 4 способ решения α Ответ:
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. B2 A2 K 4 способ решения α Ответ:

№ слайда 21 Задача С2 2012 г. 5 способ решения АА1  АВС Площадь ортогональной проекции мног
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 5 способ решения АА1  АВС Площадь ортогональной проекции многоугольника равна произведению площади этого многоугольника на косинус угла между плоскостями многоугольника и его проекции. ВВ1  АВС DC АВС АВС является ортогональной проекцией АDB1 на плоскость АВС где α – угол между плоскостями ABC и ADB1

№ слайда 22 Задача С2 2012 г. K 5 способ решения Вычислим площади АВС и АDB1 Из  АBB1 Из
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. K 5 способ решения Вычислим площади АВС и АDB1 Из  АBB1 Из  АСD Из  АDK

№ слайда 23 Задача С2 2012 г. K 5 способ решения Ответ: Еси , то и
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. K 5 способ решения Ответ: Еси , то и

№ слайда 24 6 способ решения Задача С2 2012 г. Векторно – координатный способ Введём систему
Описание слайда:

6 способ решения Задача С2 2012 г. Векторно – координатный способ Введём систему координат с началом координат в точке О – середине стороны АВ рис. 14 рис 16 рис 17 Пусть а – сторона равностороннего треугольника.

№ слайда 25 Задача С2 2012 г. 6 способ решения Введём систему координат с началом координат
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 6 способ решения Введём систему координат с началом координат в точке О – середине стороны АВ Пусть а – сторона равностороннего треугольника.

№ слайда 26 6 способ решения Задача С2 2012 г. Векторно – координатный способ рис. 14 рис 16
Описание слайда:

6 способ решения Задача С2 2012 г. Векторно – координатный способ рис. 14 рис 16 рис 17 Угол между плоскостями равен углу между прямыми, перпендикулярными к этим плоскостям. Поэтому угол между плоскостями равен углу между ненулевыми векторами, перпендикулярными этим плоскостям, т. е. между векторами нормалей. Найдём координаты вектора нормали к плоскости АDB1 несколькими способами.

№ слайда 27 1 способ Задача С2 2012 г. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендику
Описание слайда:

1 способ Задача С2 2012 г. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости. Ненулевой вектор перпендикулярен плоскости, если он перпендикулярен двум векторам этой плоскости, проходящим через одну точку Пусть вектор нормали имеет координаты

№ слайда 28 1 способ Задача С2 2012 г.
Описание слайда:

1 способ Задача С2 2012 г.

№ слайда 29 2 способ Задача С2 2012 г. рис. 14 рис 16 рис 17 Уравнение плоскости имеет вид В
Описание слайда:

2 способ Задача С2 2012 г. рис. 14 рис 16 рис 17 Уравнение плоскости имеет вид Вектор нормали Плоскость АDB1 проходит через точки

№ слайда 30 3 способ Задача С2 2012 г. Тогда уравнение АВС плоскости имеет вид Уравнение при
Описание слайда:

3 способ Задача С2 2012 г. Тогда уравнение АВС плоскости имеет вид Уравнение приводится к виду Вектор нормали имеет координаты

№ слайда 31 Задача С2 2012 г. 3 способ Определитель третьего порядка вычисляется по формуле
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 3 способ Определитель третьего порядка вычисляется по формуле Определитель второго порядка вычисляется по формуле

№ слайда 32 Задача С2 2012 г. 3 способ Умножим обе части уравнения на
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 3 способ Умножим обе части уравнения на

№ слайда 33 Задача С2 2012 г. 6 способ решения Косинус угла α между плоскостями ABC и ADB1 р
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 6 способ решения Косинус угла α между плоскостями ABC и ADB1 равен косинусу угла между векторами и Ответ:

Презентация по математике для статьи "Урок одной задачи"
  • Математика
Описание:

Презентация по материалам статьи "Урок одной задачи" о приёмах решения задачи С2 реального экзамена 2012 года.

Статья и презентация были напечатаны в методическом журнале "Математика" издательского дома "Первое сентября", №10 2012 года.

 

Сложность  этой задачи состоит в том, на первоначальном чертеже к задаче плоскости, между которыми требуется найти угол, пересекаются    в  одной точке.  Поэтому в ходе  решения задачи   необходимо построить прямую пересечения рассматриваемых  плоскостей или найти способы решения,  в которых нет необходимости находить на чертеже угол между плоскостями, обосновывать справедливость этого выбора.

Автор Шпилева Людмила Александровна
Дата добавления 07.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 471
Номер материала 40581
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓