Главная / Математика / Презентация по геометрии на тему "Объем конуса"

Презентация по геометрии на тему "Объем конуса"

Объём конуса. 1
Как Вы думаете, какова связь между этим телом и этой картиной? 2
Оказывается, самая непосредственная. Эта картина называется «Сосновый бор», е...
В далеком прошлом, важнейшей задачей египетской и вавилонской геометрии было...
5 Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. Ин...
Первое доказательство. За величину объёма конуса принимается предел, к которо...
Второе доказательство: Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, под...
Третье доказательство: 0 x y H y=kx α 8 α R У=kx Задание. Исходя из своих воз...
Задачи для самостоятельного решения: Задача 1. Авиационная бомба среднего кал...
А А В С О Дано: АС=6м ОВ=2м 1м3=1 650 кг Найти: m (количество земли) Решение:...
11 Задача 3*. Свободно насыпанный ворох свежеубранной пшеницы по своей форме ...
Решение к задаче 3*. а) 400 А S В О p/2 Дано: АS= р/2 α=40° Найти: V Решение:...
«Знаете ли , Вы…» «Конусами» называется род брюхоногих моллюсков отряда перед...
По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000...
Задача 4*. Докажите геометрически, что если бы какой-нибудь древний деспот вз...
Решение к задаче 4*. V=0,2. 100 000=20 000(дм3)=20(м3). Так как H=R, то V=1/...
Надо обладать очень богатым воображением, чтобы земляную кучу в 2,7 м (1,5 ч...
«Наука изощряет ум; ученье вострит память.» Козьма Прутков 18
19
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Объём конуса. 1
Описание слайда:

Объём конуса. 1

№ слайда 2 Как Вы думаете, какова связь между этим телом и этой картиной? 2
Описание слайда:

Как Вы думаете, какова связь между этим телом и этой картиной? 2

№ слайда 3 Оказывается, самая непосредственная. Эта картина называется «Сосновый бор», её н
Описание слайда:

Оказывается, самая непосредственная. Эта картина называется «Сосновый бор», её написал художник И.И.Шишкин. А тело, как Вы уже знаете, называется конус. Латинское слово konus позаимствовано из греческого языка («конос» - затычка, втулка, сосновая шишка). Задание. Вспомните определение прямого кругового конуса, назовите его сопутствующие понятия. 3

№ слайда 4 В далеком прошлом, важнейшей задачей египетской и вавилонской геометрии было оп
Описание слайда:

В далеком прошлом, важнейшей задачей египетской и вавилонской геометрии было определение объема различных пространственных тел. Эта задача отвечала необходимости строить дома, дворцы, храмы и другие сооружения. Объемы зерновых амбаров и других сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем. В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход к вычислению объемов многогранников и тел вращения. Среди замечательных греческих ученых V-IV вв. до н.э., которые разрабатывали теорию объемов, были: 4 «Знаете ли Вы, что…» Архимед Евклид Демокрит

№ слайда 5 5 Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. Иначе
Описание слайда:

5 Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. Иначе говоря, объем конуса выражается следующей формулой: Существует много доказательств этой формулы, рассмотрим некоторые из них.

№ слайда 6 Первое доказательство. За величину объёма конуса принимается предел, к которому
Описание слайда:

Первое доказательство. За величину объёма конуса принимается предел, к которому стремится объем правильной пирамиды, вписанной в конус, при неограниченном удвоении числа сторон её основания. 6

№ слайда 7 Второе доказательство: Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, подобн
Описание слайда:

Второе доказательство: Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, подобно основанию. Если плоскость проходит на расстоянии х от вершины, то коэффициент подобия равен Поэтому площадь сечения Q(x) такой плоскостью равна: где S - площадь основания. Значит, объем конуса К будет: x H Sосн Sсеч 7

№ слайда 8 Третье доказательство: 0 x y H y=kx α 8 α R У=kx Задание. Исходя из своих возмож
Описание слайда:

Третье доказательство: 0 x y H y=kx α 8 α R У=kx Задание. Исходя из своих возможностей, выберите хотя бы одно доказательство и законспектируйте его в тетради.

№ слайда 9 Задачи для самостоятельного решения: Задача 1. Авиационная бомба среднего калибр
Описание слайда:

Задачи для самостоятельного решения: Задача 1. Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если 1м3 земли имеет массу 1650 кг? Задача 2. Смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая конические воронки к соснам. Сколько воронок диаметром 10см с образующей 13 см нужно собрать, чтобы заполнить десятилитровое ведро? 9 Задача 1. ≈31 тонна. Задача 2. ≈32 воронки. Сравните свои ответы с данными ответами. Если задачи решены верно – перейди к слайду 11. Если возник вопрос - перейди к слайду 10 или обратись к учителю.

№ слайда 10 А А В С О Дано: АС=6м ОВ=2м 1м3=1 650 кг Найти: m (количество земли) Решение: R=
Описание слайда:

А А В С О Дано: АС=6м ОВ=2м 1м3=1 650 кг Найти: m (количество земли) Решение: R=АС/2, R=3м, V=1/3.3,14.32.2≈18,8(м3) m=1 650.18,8=31 020(кг) ≈31т. Задача 1. Задача 2. (рисунок тот же) Дано: АС=10см АВ=13см Найти: n-количество 10-литровых ведер Решение: R=АС/2, R=5см, H=√132-52=12(см), V=1/3.3,14.52.12 ≈314(см3) ≈0,314дм3 n=10/0,314 ≈31,8. Ответ: 32 воронки. Ответ: 31 тонна. 10

№ слайда 11 11 Задача 3*. Свободно насыпанный ворох свежеубранной пшеницы по своей форме бли
Описание слайда:

11 Задача 3*. Свободно насыпанный ворох свежеубранной пшеницы по своей форме близок к конусу с углом естественного откоса α=400. Чему равен объем вороха, если его перекидка (длина линии ASB) равна p? Какого объема ворох пшеницы можно насыпать на квадратной площадке со стороной 10 м? Ответ: p3/20; 110 м3. Если задача решена верно, перейдите к слайду 13, если возник вопрос – разберитесь с решением на слайде 12 или же обратитесь к учителю.

№ слайда 12 Решение к задаче 3*. а) 400 А S В О p/2 Дано: АS= р/2 α=40° Найти: V Решение: 12
Описание слайда:

Решение к задаче 3*. а) 400 А S В О p/2 Дано: АS= р/2 α=40° Найти: V Решение: 12 H= р/2.sin α, R= р/2.cos α, V=1/3.π.(р/2.cos α)2 р/2.sin α≈р3/20 б) Так как площадка имеет форму квадрата, то R=5м, H=5·tg4O°=4,2(м). Значит, V=1/3.3,14.52.4,2≈110(м3) Ответ: р3/20; 110м3.

№ слайда 13 «Знаете ли , Вы…» «Конусами» называется род брюхоногих моллюсков отряда переднеж
Описание слайда:

«Знаете ли , Вы…» «Конусами» называется род брюхоногих моллюсков отряда переднежабренных, группы стрелоязычных, семейства конусовых. Раковина коническая (2-16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 520 видов. Живут в теплых морях, особенно в Вест–Индии и около Америки. Некоторые съедобны, другие ценятся благодаря красоте раковины. В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину. В биологии есть понятие «конус нарастания». Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани. 13

№ слайда 14 По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 00
Описание слайда:

По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Чтобы этого не случалось, устанавливают молниеотводы, которые образуют конус безопасности. Чем выше молниеотвод, тем больше объем такого конуса. Некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник, на нем разряды накапливаются, и дерево может быть источником напряжения. В физике встречается понятие «телесный угол». Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла – 1 стерадиан. 1 стерадиан – это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает. Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (91 свечу), то получим световой поток в 1 люмен. Свет от киноаппарата или прожектора распространяется в виде конуса. «Знаете ли, Вы…» 14

№ слайда 15 Задача 4*. Докажите геометрически, что если бы какой-нибудь древний деспот вздум
Описание слайда:

Задача 4*. Докажите геометрически, что если бы какой-нибудь древний деспот вздумал осуществить такую затею, он был бы обескуражен мизерностью результата. Перед ним высилась бы настолько жалкая кучка земли, что никакая фантазия не смогла бы раздуть ее в легендарный «гордый холм». 1горсть≈0,2 дм3 Войско в 100 000 воинов считалось очень внушительным. Угол откоса ≤ 450, иначе земля начнет осыпаться. 15 В своем драматическом произведении «Скупой рыцарь» Александр Сергеевич Пушкин рассказывает одну старинную легенду восточных народов: «… Читал я где-то, Что царь однажды воинам своим Велел снести земли по горсти в кучу. И гордый холм возвысился, И царь мог с высоты с весельем озирать И дол, покрытый белыми шатрами, И море, где бежали корабли.» Это одна из немногих легенд, в которой, при кажущемся правдоподобии, нет и зерна правды.

№ слайда 16 Решение к задаче 4*. V=0,2. 100 000=20 000(дм3)=20(м3). Так как H=R, то V=1/3πH
Описание слайда:

Решение к задаче 4*. V=0,2. 100 000=20 000(дм3)=20(м3). Так как H=R, то V=1/3πH3. Ответ: 2,7 метров. 16

№ слайда 17 Надо обладать очень богатым воображением, чтобы земляную кучу в 2,7 м (1,5 чело
Описание слайда:

Надо обладать очень богатым воображением, чтобы земляную кучу в 2,7 м (1,5 человеческого роста) назвать «гордым холмом». Сделав расчет для меньшего угла, мы получили бы еще более скромный результат. У Аттилы было самое многочисленное войско, которое знал древний мир. Историки оценивают его в 700 000 человек. Если бы даже все воины Аттилы участвовали в насыпании холма, образовалась бы куча повыше вычисленной нами, но не очень. 17 Домашнее задание. Попробуйте сами дома вычислить высоту такого кургана и подумать, удовлетворила ли бы такая высота честолюбие Аттилы или нет?

№ слайда 18 «Наука изощряет ум; ученье вострит память.» Козьма Прутков 18
Описание слайда:

«Наука изощряет ум; ученье вострит память.» Козьма Прутков 18

№ слайда 19 19
Описание слайда:

19

Презентация по геометрии на тему "Объем конуса"
  • Математика
Описание:

Презентация по геометрии на тему "Объем конуса". Автор: Бондаренко Валентиниа Алексеевна, учитель математики МБОУ СОШ №1 с.Троицкое Нанайского района Хабаровского края.

В далеком прошлом, важнейшей задачей египетской и вавилонской геометрии было определение объема различных пространственных тел. Эта задача отвечала необходимости строить дома, дворцы, храмы и другие сооружения. Объемы зерновых амбаров и других сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем. В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход к вычислению объемов многогранников и тел вращения.

Автор Бондаренко Валентина Алексеевна
Дата добавления 11.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров 661
Номер материала 53808
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓