Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ДВУГРАННЫЕ УГЛЫ
2 слайд
ЦЕЛИ УРОКА:
ВВЕСТИ ПОНЯТИЕ ДВУГРАННОГО УГЛА И ЕГО ЛИНЕЙНОГО УГЛА;
РАССМОТРЕТЬ ЗАДАЧИ НА ПРИМЕНЕНИЕ ЭТИХ ПОНЯТИЙ;
СФОРМИРОВАТЬ КОНСТРУКТИВНЫЙ НАВЫК НАХОЖДЕНИЯ УГЛА МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ.
3 слайд
Вспомним!
1.Что называют углом?
2. Классифицируйте углы по градусной мере.
1) острые
2) тупые
3) прямые
3. Как называются углы, на рисунках?
4 слайд
4. Что называют синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
А
В
С
5.Найдите:
3 СМ
4 СМ
5 СМ
0,6
0,8
4/3
5 слайд
Определение двугранного угла
Двугранным углом называется фигура, образованная двумя не принадлежащим одной плоскости полуплоскостями, имеющими общую границу – прямую .
ребро
грани
Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями.
Общая граница этих полуплоскостей – ребром двугранного угла.
6 слайд
В обыденной жизни, форму двугранного угла имеют
7 слайд
Обозначение двугранного угла.
А
В
С
D
Угол CBDA
8 слайд
Измерение двугранных углов. Линейный угол.
А
В
М
D
Р
С
АВМС =
Р
Угол Р – линейный угол двугранного угла АВМС
Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.
9 слайд
Линейным углом двугранного угла называется сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру.
А
С
В
D
О
10 слайд
Способ нахождения (построения) линейного угла.
1. Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного угла
2. В гранях найти направления ( прямые) перпендикулярные ребру
3. (при необходимости) заменить выбранные направления параллельными им лучами с общим началом на ребре двугранного угла
При изображении сохраняется параллельность и отношение длин параллельных отрезков
11 слайд
Величина линейного угла не зависит от выбора его вершины на ребре двугранного угла.
A
B
O
A1
O1
B1
12 слайд
Двугранный угол является острым , прямым или тупым, если его линейный угол соответственно острый, прямой или тупой.
β
а
β
а
β
13 слайд
Аналогично тому , как и на плоскости , в пространстве определяются смежные и вертикальные двугранные углы.
γ
а
β
β
β1
а
1
14 слайд
АС
АСР
и АСВ
прямая СВ перпендикулярна ребру СА ( по условию)
В грани АСВ
В грани АСР
прямая СР перпендикулярна ребру СА
( по теореме о трех перпендикулярах)
угол РСВ - линейный для двугранного угла с ребром АС
15 слайд
АС
АСР
и АСВ
В грани АСВ
прямая ВО перпендикулярна ребру СА
( по свойству равностороннего треугольника)
В грани АСР
прямая РК перпендикулярна ребру СА
( по теореме о трех перпендикулярах)
Угол РКВ - линейный для двугранного угла с РСАВ
К
16 слайд
Задача №3
К
М
Р
Т
А) Двугранный угол РТМК:
(1) ребро МТ, грани МТР и МТК
(2) В грани МТР
прямая ТР перпендикулярна ребру МТ
( по определению прямой, перпендикулярной плоскости)
В грани МТК
прямая МК перпендикулярна ребру МТ
( по условию)
В
А
С
17 слайд
Задача №3
К
М
Р
Т
В
А
С
АВ параллельна РТ (по построению), а так как РТ перпендикулярна ребру МТ ( по доказанному), то АВ перпендикулярна ребру МТ (по лемме о связи параллельности и перпендикулярности) Аналогично ВС перпендикулярна ребру МТ. Значит, угол АВС – искомый
18 слайд
P
K
T
M
Задача №3
б) Двугранный угол РМКТ:
(1) ребро МК, грани МКР и МКТ
(2) В грани МТК
прямая МТ перпендикулярна ребру МК ( по условию)
В грани МКР
прямая МР перпендикулярна ребру МК
( по теореме о трех перпендикулярах)
Ответ. Угол РМТ - линейный для двугранного угла с РМКТ
19 слайд
Задача №3
T
K
P
M
в) Двугранный угол РТКМ:
(1) ребро ТК, грани ТКМ и ТКР
(2) В грани МТК
прямая МХ, где Х – середина КТ, перпендикулярна ребру КТ ( по свойству равнобедренного треугольника)
Х
В грани КРТ
прямая РТ перпендикулярна ребру КТ
( по определению прямой перпендикулярной плоскости)
У
20 слайд
Задача №3
M
P
K
T
Х
У
в) Двугранный угол РТКМ:
3) Построим прямую УХ параллельно прямой РТ , она будет лежать в плоскости РКТ (почему?) получим , что прямая ХУ перпендикулярно ребру КТ
(по лемме о связи параллельности и перпендикулярности)
Значит, искомый угол УХМ
21 слайд
1. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями
ABC и CDD1.
Ответ:
ПОДУМАЙ!
ПРАВИЛЬНО!
22 слайд
ПОДУМАЙ!
2.В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями
ABC и CDA1.
Ответ:
ПРАВИЛЬНО!
23 слайд
3.В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями
ABC и BC1D.
ПОДУМАЙ!
Ответ:
О
24 слайд
Ответ:
4. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями
BC1D и BA1D.
25 слайд
В тетраэдре ABCD, ребра которого равны 1, найдите угол между плоскостями ABC и BCD.
О
Ответ:
ПОДУМАЙ!
26 слайд
ПОДУМАЙ!
В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями SBC и ABC.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Разработка урока по теме: «Двугранный угол». Рекомендуется при введении понятия – двугранный угол. В презентации представлены: актуализация знаний по теме; определение двугранного угла; линейного угла; способ нахождения линейного угла; виды двугранных углов; задачи, способствующие формированию умения находить линейный угол; устные задачи по теме. Слайды 14-20 способствуют формированию умения находить угол между плоскостями. Слайд №14: управляющая кнопка возвращает к слайду №10(способ нахождения линейного угла). По данному плану находим линейные углы в задачах слайды 14 – 20. Слайды 14 – 20 представляют собой макеты решения задач, которые заполняются по мере решения задачи. (Идея слайдов 14 – 20, смотрим сайт 900igr.net, двугранный угол, автор Ромашка), слайды 21 – 25 задачи.
6 660 105 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Гусева Елена Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.