Главная / Математика / Презентация по геометрии на тему "Аксиомы геометрии" (7 класс)

Презентация по геометрии на тему "Аксиомы геометрии" (7 класс)

Аксиомы геометрии
Евклид и его труды III в до н.э.
Такой подход, когда сначала формируются исходные положения-аксиомы, а затем н...
Николай Иванович Лобачевский начало XIX в.
С современной точки зрения можно дать, например, следующее определение Л. г....
на эллиптической плоскости "точка" представлена двумя точками-антиподами на с...
ЛЮБАЯ ПОЛУПРЯМАЯ, например t, являющаяся продолжением стороны угла NBM, обра...
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ BC и BD к r, проходящие через точку B, - это просто две дуги, пр...
АКСИОМА 1 Через любые две точки проходит прямая и притом только одна
АКСИОМА 2 На любом луче от его начала можно отложить отрезок равный данному и...
АКСИОМА 3 От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данно...
Аксиома 4 Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прям...
Следствие 1 Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она п...
Следствие 2 Если две прямые параллельны третей прямой, то они параллельны а c b
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Аксиомы геометрии
Описание слайда:

Аксиомы геометрии

№ слайда 2 Евклид и его труды III в до н.э.
Описание слайда:

Евклид и его труды III в до н.э.

№ слайда 3 Такой подход, когда сначала формируются исходные положения-аксиомы, а затем на и
Описание слайда:

Такой подход, когда сначала формируются исходные положения-аксиомы, а затем на их основе путем логических рассуждений доказываются другие утверждения, зародился еще в глубокой древности и был изложен в знаменитом сочинении «Начала» древнегреческого ученого Евклида и сейчас используются в курсах геометрии, а сама геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрии.

№ слайда 4 Николай Иванович Лобачевский начало XIX в.
Описание слайда:

Николай Иванович Лобачевский начало XIX в.

№ слайда 5 С современной точки зрения можно дать, например, следующее определение Л. г. на
Описание слайда:

С современной точки зрения можно дать, например, следующее определение Л. г. на плоскости: она есть не что иное, как геометрия внутри круга на обычной (евклидовой) плоскости, лишь выраженная особым образом. Именно, рассматривают круг на обычной плоскости (рис. 1) и внутренность его, т. е. круг, за исключением ограничивающей его окружности, называют «плоскостью». Лобачевский ,как бы рассматривает геометрию сразу в масштабе нашей планеты.

№ слайда 6 на эллиптической плоскости "точка" представлена двумя точками-антиподами на сфер
Описание слайда:

на эллиптической плоскости "точка" представлена двумя точками-антиподами на сфере, например, точками P и P'. б - диаметр, соединяющий северный и южный полюсы сферы, на эллиптической плоскости является "полюсом" экватора.

№ слайда 7 ЛЮБАЯ ПОЛУПРЯМАЯ, например t, являющаяся продолжением стороны угла NBM, образуе
Описание слайда:

ЛЮБАЯ ПОЛУПРЯМАЯ, например t, являющаяся продолжением стороны угла NBM, образует с r пару "гиперпараллельных", т.е. две прямые, которые не пересекаются и не параллельны.

№ слайда 8 ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ BC и BD к r, проходящие через точку B, - это просто две дуги, прохо
Описание слайда:

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ BC и BD к r, проходящие через точку B, - это просто две дуги, проходящие через точку B так, что они касаются r в ее концах. Эта модель "конформна", так как углы сохраняются, хотя расстояния неизбежно искажаются.

№ слайда 9 АКСИОМА 1 Через любые две точки проходит прямая и притом только одна
Описание слайда:

АКСИОМА 1 Через любые две точки проходит прямая и притом только одна

№ слайда 10 АКСИОМА 2 На любом луче от его начала можно отложить отрезок равный данному и пр
Описание слайда:

АКСИОМА 2 На любом луче от его начала можно отложить отрезок равный данному и притом только один с

№ слайда 11 АКСИОМА 3 От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному
Описание слайда:

АКСИОМА 3 От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один.

№ слайда 12 Аксиома 4 Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая,
Описание слайда:

Аксиома 4 Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

№ слайда 13 Следствие 1 Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пере
Описание слайда:

Следствие 1 Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. c a b

№ слайда 14 Следствие 2 Если две прямые параллельны третей прямой, то они параллельны а c b
Описание слайда:

Следствие 2 Если две прямые параллельны третей прямой, то они параллельны а c b

Презентация по геометрии на тему "Аксиомы геометрии" (7 класс)
  • Математика
Описание:

Данная презентация необходима для урока об аксиомах геометрии. На уроке рассказывается о том, что есть не только Евклидова геометрия, но и другие, точки зрения на геометрию. Они  которые не противоречат друг другу, а просто смотрят на одни и теже вещи под разным углом.

Урок можнот начать со сравнения построения предмета геометрии с домом. Аксиомы Евклида это фундамент на котором строится дом Геометрия теоремы это его стены, Геометрия на плоскости это один этаж, геометрия в пространстве это другой этаж. Следствия, Замечания-окна и двери и т. д.

Для геометрии евклидовой фундамент один, для геометрии лобачевского  другой фундамент. Евклид начал с плоскости прямоугольной, а Лобачевский решил раз уж у нас электроны-круглые, атомы-круглые, планета-круглая, значит и основа-плоскость круглая. И начал строить геометрию. А переход от одного к другому существует. Так сказать мост.

Существуют и другие не менее известные подходы к геометрии. Например, эллиптическая геометрия и гиперболическая геометрия, или конформная. Рисунки слайдов 6,7,8. Существуют и другие. 

Причем не надо вдаваться в подробности каждой, достаточно просто взлянуть как изображаются и называются( так сказать совсем обзорно).

Все эти подходы можно назвать неевклидовы, т. е. отдичаются от евклидовой.

После такого абстактного подхода можно переходить к более детальной разборке. Рассказать историю, так как без знания истории мы ничто.

«По дошедшим до нас египетским папирусам и древневавилонским текстам видно, что уже за 2 тысячи лет до нашей эры люди умели определять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, приближенно вычислять площадь круга, — пишет И. Г. Башмакова. — Они знали также формулы для определения объемов куба, цилиндра, конуса, пирамиды и усеченной пирамиды. Сведения по геометрии вскоре стали необходимы не только при измерении земли. Развитие архитектуры, а несколько позднее и астрономии предъявило геометрии новые требования. И в Египте и в Вавилоне сооружались колоссальные храмы, строительство которых могло производиться только на основе предварительных расчетов. ...И все же, несмотря на то что человечество накопило такие обширные знания геометрических фактов, геометрия как наука еще не существовала.

Геометрия стала наукой только после того, как в ней начали систематически применять логические доказательства, начали выводить геометрические предложения не только путем непосредственных измерений, но и путем умозаключений, путем вывода одного положения из другого, и устанавливать их в общем виде. Обычно этот переворот в геометрии связывают с именем ученого и философа VI века до нашей эры Пифагора Самосского».

Однако все новые проблемы и созданные в связи с ними теории привели к тому, что совершенствовались сами способы математических доказательств, возрастала потребность создания стройной логической системы в геометрии.

О жизни Евклида (около 365 г. до нашей эры — 300 г. до нашей эры) почти ничего не известно. До нас дошли только отдельные легенды о нем. Первый комментатор «Начал» Прокл (V век нашей эры) не мог указать, где и когда родился и умер Евклид. По Проклу, «этот ученый муж» жил в эпоху царствования Птолемея I. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: «Евклид, сын Наукрата, известный под именем «Геометра», ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира».

Одна из легенд рассказывает, что царь Птолемей решил изучить геометрию. Но оказалось, что сделать это не так-то просто. Тогда он призвал Евклида и попросил указать ему легкий путь к математике. «К геометрии нет царской дороги», — ответил ему ученый. Так в виде легенды дошло до нас это ставшее крылатым выражение.

Царь Птолемей I, чтобы возвеличить свое государство, привлекал в страну ученых и поэтов, создав для них храм муз — Мусейон. Здесь были залы для занятий, ботанический и зоологический сады, астрономический кабинет, астрономическая башня, комнаты для уединенной работы и главное — великолепная библиотека. В числе приглашенных ученых оказался и Евклид, который основал в Александрии — столице Египта — математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд.

Далее переходим к записи и основных аксиом и следствий.

Автор Степанова Ольга Александровна
Дата добавления 11.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров 4029
Номер материала 53765
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓