Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
УРАВНЕНИЯ С МОДУЛЕМ
ВХОД
2 слайд
По определению |а| = а, если а≥0
|а| = - а, если а<0
Простейшими уравнениями с
модулями являются уравнения
вида:
f(|x|)=g(x)
ДАЛЕЕ >>>
3 слайд
Для того, чтобы решить это уравнение,
надо сначала найти все решения
уравнения f(x)=g(x), принадлежащие
множеству х≥0, затем решить
уравнение f(- x)=g(x) на множестве x<0.
Объединение множеств найденных
решений составляет множество всех
решений исходного уравнения
ДАЛЕЕ >>>
4 слайд
f(|x|)=g(x)
f(x)=g(x)
x≥0
f(-x)=g(x)
x<0
ДАЛЕЕ >>>
5 слайд
ПРИМЕР 1
x2 – 5|x| +6 = 0
x2 – 5x +6 = 0
x>=0
x2 + 5x +6 = 0
x<0
x=2; x=3
x=-2; x=-3
ОТВЕТ: -3; -2; 2; 3
ДАЛЕЕ >>>
6 слайд
|x| = x2 + x - 2
x = x2 + x - 2
x>=0
- x = x2 + x - 2
x<0
x=√2
x=-1 - √ 3
ОТВЕТ: √ 2; -1 - √ 3
ПРИМЕР 2
ДАЛЕЕ >>>
7 слайд
|f(x)|=g(x)
f(x)=g(x)
f(x)≥0
- f(x)=g(x)
f(x)<0
ДАЛЕЕ >>>
8 слайд
|f(x)|=g(x)
f(x)=g(x)
g(x)≥0
- f(x)=g(x)
g(x)≥0
ДАЛЕЕ >>>
9 слайд
В частности уравнение вида:
|f(x)|=b, b Є R
a)при b<0 решений не имеет
б)при b=0 равносильно уравнению f(x)=0
в)при b>0 равносильно совокупности
f(x)=b
f(x)= - b
ДАЛЕЕ >>>
10 слайд
ПРИМЕР 3
X2 - 6√x + 7
X2 + 6√x+7
=1
X2 - 6√x + 7
X2 + 6√x+7
=1
X2 - 6√x + 7
X2 + 6√x+7
=-1
ДАЛЕЕ >>>
11 слайд
-12√ x
X2+6√x+7
=0
2x2+14
X2+6√x+7
=0
√
X=0
X=0
ОТВЕТ: 0
ДАЛЕЕ >>>
12 слайд
h(|f(x)|)=g(x)
h(f(x))=g(x)
f(x) ≥ 0
h(-f(x))=g(x)
f(x)< 0
ДАЛЕЕ >>>
13 слайд
3-|x-1|
1-2x
=1
X-1 ≥ 0
1-2x
3-(x-1)
=1
X-1< 0
1-2x
3+(x-1)
=1
Х=1/3
ОТВЕТ: 1/3
ПРИМЕР 5
ДАЛЕЕ >>>
14 слайд
При решении уравнения, в котором под знаком модуля находится выражение, также содержащее модуль, следует сначала освободиться от внутренних модулей, а затем в полученных уравнениях раскрыть оставшиеся модули.
ДАЛЕЕ >>>
15 слайд
|x-|4-x||-2x=4
4-x≥0,
|x-(4-x)|-2x=4
4-x<0,
|x+(4-x)|-2x=4
ПРИМЕР 6
ДАЛЕЕ >>>
16 слайд
x≤ 4,
|2x-4|-2x=4
x>4,
-2x=0.
x≤ 4,
2x-4≥ 0,
(2x-4)-2X=4
x≤ 4,
2x-4<0,
-(2x-4)-2x=4
ДАЛЕЕ >>>
17 слайд
x≤ 4
x≥ 2
-4=4
x≤ 4
x<2
-4x=0
X=0
ОТВЕТ: 0
ДАЛЕЕ >>>
18 слайд
|f1(x)|+|f2(x)|+…+|fn(x)|=g(x)
Такое уравнение проще решать методом интервалов. Для этого сначала находят все точки, в которых хотя бы одна из функций f1(x), f2(x),…,fn(x) меняет знак.
ДАЛЕЕ >>>
19 слайд
Эти точки делят область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых все функции f1(x), f2(x),…,fn(x) сохраняют знак. Затем, используя определение абсолютной величины, переходят от уравнения к совокупности систем, не содержащих знаков модуля.
ДАЛЕЕ >>>
20 слайд
ПРИМЕР 7
|3x-8|-|3x-2|=6
Методом интервалов находим интервалы знакопостоянства подмодульных выражений
+
-
-
+
+
-
8/3
2/3
3х - 8
3х - 2
ДАЛЕЕ >>>
![х≤ 2/3,-(3х-8)+(3х-2)=62/38/3(3x-8)-(3x-2)=6x≤ 2/3
6=62/38/3-6=6(-∞;2/3] ДАЛЕ...](https://documents.infourok.ru/61b469d9-7dcb-4d0c-80d2-fb2a126a4b1a/0/slide_21.jpg "х≤ 2/3,-(3х-8)+(3х-2)=62/38/3(3x-8)-(3x-2)=6x≤ 2/3
6=62/38/3-6=6(-∞;2/3] ДАЛЕ...")
21 слайд
х≤ 2/3,
-(3х-8)+(3х-2)=6
2/3<x≤ 8/3
-(3x-8)-(3x-2)=6
X>8/3
(3x-8)-(3x-2)=6
x≤ 2/3
6=6
2/3<x≥ 8/3
-6x=-4
X>8/3
-6=6
(-∞;2/3]
ДАЛЕЕ >>>
22 слайд
ПРИМЕР 8
|x|+|7-x|+2|x-2|=4
7
2
7 - х
Х - 2
0
х
+
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
-
ДАЛЕЕ >>>
23 слайд
x≤ 0
-(x)+(7-x)-2(x-2)=4
x≤ 0
x=7/4
0<x≤2
(x)+(7-x)-2(x-2)=4
0<x≤2
x=7/2
2<x≤7
(x)+(7-x)+2(x-2)=4
2<x≤7
x=1/2
x>7
(x)-(7-x)+2(x-2)=4
x>7
x=15/4
Ответ: решения нет.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 655 741 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ерёмина Людмила Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.