Главная / Математика / Презентация по алгебре на тему "Уравнения с модулем" (10 класс)

Презентация по алгебре на тему "Уравнения с модулем" (10 класс)

УРАВНЕНИЯ С МОДУЛЕМ
По определению |а| = а, если а≥0 |а| = - а, если а>>
Для того, чтобы решить это уравнение, надо сначала найти все решения уравнени...
f(|x|)=g(x) f(x)=g(x) x≥0 f(-x)=g(x) x>>
ПРИМЕР 1 x2 – 5|x| +6 = 0 x2 – 5x +6 = 0 x>=0 x2 + 5x +6 = 0 x>>
ПРИМЕР 2 |x| = x2 + x - 2 x = x2 + x - 2 x>=0 - x = x2 + x - 2 x>>
|f(x)|=g(x) f(x)=g(x) f(x)≥0 - f(x)=g(x) f(x)>>
|f(x)|=g(x) f(x)=g(x) g(x)≥0 - f(x)=g(x) g(x)≥0 ДАЛЕЕ >>>
В частности уравнение вида: |f(x)|=b, b Є R a)при b0 равносильно совокупности...
ПРИМЕР 3 X2 - 6√x + 7 X2 + 6√x+7 =1 X2 - 6√x + 7 X2 + 6√x+7 =1 X2 - 6√x + 7 X...
-12√ x X2+6√x+7 =0 2x2+14 X2+6√x+7 =0 √ X=0 X=0 ОТВЕТ: 0 ДАЛЕЕ >>>
h(|f(x)|)=g(x) h(f(x))=g(x) f(x) ≥ 0 h(-f(x))=g(x) f(x)< 0 ДАЛЕЕ >>>
3-|x-1| 1-2x =1 X-1 ≥ 0 1-2x 3-(x-1) =1 X-1< 0 1-2x 3+(x-1) =1 Х=1/3 ОТВЕТ: 1...
При решении уравнения, в котором под знаком модуля находится выражение, также...
|x-|4-x||-2x=4 4-x≥0, |x-(4-x)|-2x=4 4-x>>
x≤ 4, |2x-4|-2x=4 x>4, -2x=0. x≤ 4, 2x-4≥ 0, (2x-4)-2X=4 x≤ 4, 2x-4>>
x≤ 4 x≥ 2 -4=4 x≤ 4 x>>
|f1(x)|+|f2(x)|+…+|fn(x)|=g(x) Такое уравнение проще решать методом интервало...
Эти точки делят область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждо...
ПРИМЕР 7 |3x-8|-|3x-2|=6 Методом интервалов находим интервалы знакопостоянств...
х≤ 2/3, -(3х-8)+(3х-2)=6 X>8/3 (3x-8)-(3x-2)=6 x≤ 2/3 6=6 2/38/3 -6=6 (-∞;2/3...
ПРИМЕР 8 |x|+|7-x|+2|x-2|=4 7 2 7 - х Х - 2 0 х + - - - + + + + + + + - ДАЛЕЕ...
x≤ 0 -(x)+(7-x)-2(x-2)=4 x≤ 0 x=7/4 0
1 из 23

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 УРАВНЕНИЯ С МОДУЛЕМ
Описание слайда:

УРАВНЕНИЯ С МОДУЛЕМ

№ слайда 2 По определению |а| = а, если а≥0 |а| = - а, если а&gt;&gt;
Описание слайда:

По определению |а| = а, если а≥0 |а| = - а, если а<0 Простейшими уравнениями с модулями являются уравнения вида: f(|x|)=g(x) ДАЛЕЕ >>>

№ слайда 3 Для того, чтобы решить это уравнение, надо сначала найти все решения уравнения f
Описание слайда:

Для того, чтобы решить это уравнение, надо сначала найти все решения уравнения f(x)=g(x), принадлежащие множеству х≥0, затем решить уравнение f(- x)=g(x) на множестве x<0. Объединение множеств найденных решений составляет множество всех решений исходного уравнения ДАЛЕЕ >>>

№ слайда 4 f(|x|)=g(x) f(x)=g(x) x≥0 f(-x)=g(x) x&gt;&gt;
Описание слайда:

f(|x|)=g(x) f(x)=g(x) x≥0 f(-x)=g(x) x<0 ДАЛЕЕ >>>

№ слайда 5 ПРИМЕР 1 x2 – 5|x| +6 = 0 x2 – 5x +6 = 0 x&gt;=0 x2 + 5x +6 = 0 x&gt;&gt;
Описание слайда:

ПРИМЕР 1 x2 – 5|x| +6 = 0 x2 – 5x +6 = 0 x>=0 x2 + 5x +6 = 0 x<0 x=2; x=3 x=-2; x=-3 ОТВЕТ: -3; -2; 2; 3 ДАЛЕЕ >>>

№ слайда 6 ПРИМЕР 2 |x| = x2 + x - 2 x = x2 + x - 2 x&gt;=0 - x = x2 + x - 2 x&gt;&gt;
Описание слайда:

ПРИМЕР 2 |x| = x2 + x - 2 x = x2 + x - 2 x>=0 - x = x2 + x - 2 x<0 x=√2 x=-1 - √ 3 ОТВЕТ: √ 2; -1 - √ 3 ДАЛЕЕ >>>

№ слайда 7 |f(x)|=g(x) f(x)=g(x) f(x)≥0 - f(x)=g(x) f(x)&gt;&gt;
Описание слайда:

|f(x)|=g(x) f(x)=g(x) f(x)≥0 - f(x)=g(x) f(x)<0 ДАЛЕЕ >>>

№ слайда 8 |f(x)|=g(x) f(x)=g(x) g(x)≥0 - f(x)=g(x) g(x)≥0 ДАЛЕЕ &gt;&gt;&gt;
Описание слайда:

|f(x)|=g(x) f(x)=g(x) g(x)≥0 - f(x)=g(x) g(x)≥0 ДАЛЕЕ >>>

№ слайда 9 В частности уравнение вида: |f(x)|=b, b Є R a)при b0 равносильно совокупности f(
Описание слайда:

В частности уравнение вида: |f(x)|=b, b Є R a)при b<0 решений не имеет б)при b=0 равносильно уравнению f(x)=0 в)при b>0 равносильно совокупности f(x)=b f(x)= - b ДАЛЕЕ >>>

№ слайда 10 ПРИМЕР 3 X2 - 6√x + 7 X2 + 6√x+7 =1 X2 - 6√x + 7 X2 + 6√x+7 =1 X2 - 6√x + 7 X2 +
Описание слайда:

ПРИМЕР 3 X2 - 6√x + 7 X2 + 6√x+7 =1 X2 - 6√x + 7 X2 + 6√x+7 =1 X2 - 6√x + 7 X2 + 6√x+7 =-1 ДАЛЕЕ >>>

№ слайда 11 -12√ x X2+6√x+7 =0 2x2+14 X2+6√x+7 =0 √ X=0 X=0 ОТВЕТ: 0 ДАЛЕЕ &gt;&gt;&gt;
Описание слайда:

-12√ x X2+6√x+7 =0 2x2+14 X2+6√x+7 =0 √ X=0 X=0 ОТВЕТ: 0 ДАЛЕЕ >>>

№ слайда 12 h(|f(x)|)=g(x) h(f(x))=g(x) f(x) ≥ 0 h(-f(x))=g(x) f(x)&lt; 0 ДАЛЕЕ &gt;&gt;&gt;
Описание слайда:

h(|f(x)|)=g(x) h(f(x))=g(x) f(x) ≥ 0 h(-f(x))=g(x) f(x)< 0 ДАЛЕЕ >>>

№ слайда 13 3-|x-1| 1-2x =1 X-1 ≥ 0 1-2x 3-(x-1) =1 X-1&lt; 0 1-2x 3+(x-1) =1 Х=1/3 ОТВЕТ: 1/3
Описание слайда:

3-|x-1| 1-2x =1 X-1 ≥ 0 1-2x 3-(x-1) =1 X-1< 0 1-2x 3+(x-1) =1 Х=1/3 ОТВЕТ: 1/3 ПРИМЕР 5 ДАЛЕЕ >>>

№ слайда 14 При решении уравнения, в котором под знаком модуля находится выражение, также со
Описание слайда:

При решении уравнения, в котором под знаком модуля находится выражение, также содержащее модуль, следует сначала освободиться от внутренних модулей, а затем в полученных уравнениях раскрыть оставшиеся модули. ДАЛЕЕ >>>

№ слайда 15 |x-|4-x||-2x=4 4-x≥0, |x-(4-x)|-2x=4 4-x&gt;&gt;
Описание слайда:

|x-|4-x||-2x=4 4-x≥0, |x-(4-x)|-2x=4 4-x<0, |x+(4-x)|-2x=4 ПРИМЕР 6 ДАЛЕЕ >>>

№ слайда 16 x≤ 4, |2x-4|-2x=4 x&gt;4, -2x=0. x≤ 4, 2x-4≥ 0, (2x-4)-2X=4 x≤ 4, 2x-4&gt;&gt;
Описание слайда:

x≤ 4, |2x-4|-2x=4 x>4, -2x=0. x≤ 4, 2x-4≥ 0, (2x-4)-2X=4 x≤ 4, 2x-4<0, -(2x-4)-2x=4 ДАЛЕЕ >>>

№ слайда 17 x≤ 4 x≥ 2 -4=4 x≤ 4 x&gt;&gt;
Описание слайда:

x≤ 4 x≥ 2 -4=4 x≤ 4 x<2 -4x=0 X=0 ОТВЕТ: 0 ДАЛЕЕ >>>

№ слайда 18 |f1(x)|+|f2(x)|+…+|fn(x)|=g(x) Такое уравнение проще решать методом интервалов.
Описание слайда:

|f1(x)|+|f2(x)|+…+|fn(x)|=g(x) Такое уравнение проще решать методом интервалов. Для этого сначала находят все точки, в которых хотя бы одна из функций f1(x), f2(x),…,fn(x) меняет знак. ДАЛЕЕ >>>

№ слайда 19 Эти точки делят область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом и
Описание слайда:

Эти точки делят область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых все функции f1(x), f2(x),…,fn(x) сохраняют знак. Затем, используя определение абсолютной величины, переходят от уравнения к совокупности систем, не содержащих знаков модуля. ДАЛЕЕ >>>

№ слайда 20 ПРИМЕР 7 |3x-8|-|3x-2|=6 Методом интервалов находим интервалы знакопостоянства п
Описание слайда:

ПРИМЕР 7 |3x-8|-|3x-2|=6 Методом интервалов находим интервалы знакопостоянства подмодульных выражений + - - + + - 8/3 2/3 3х - 8 3х - 2 ДАЛЕЕ >>>

№ слайда 21 х≤ 2/3, -(3х-8)+(3х-2)=6 X&gt;8/3 (3x-8)-(3x-2)=6 x≤ 2/3 6=6 2/38/3 -6=6 (-∞;2/3] Д
Описание слайда:

х≤ 2/3, -(3х-8)+(3х-2)=6 X>8/3 (3x-8)-(3x-2)=6 x≤ 2/3 6=6 2/3<x≥ 8/3 -6x=-4 X>8/3 -6=6 (-∞;2/3] ДАЛЕЕ >>>

№ слайда 22 ПРИМЕР 8 |x|+|7-x|+2|x-2|=4 7 2 7 - х Х - 2 0 х + - - - + + + + + + + - ДАЛЕЕ &gt;&gt;
Описание слайда:

ПРИМЕР 8 |x|+|7-x|+2|x-2|=4 7 2 7 - х Х - 2 0 х + - - - + + + + + + + - ДАЛЕЕ >>>

№ слайда 23 x≤ 0 -(x)+(7-x)-2(x-2)=4 x≤ 0 x=7/4 0
Описание слайда:

x≤ 0 -(x)+(7-x)-2(x-2)=4 x≤ 0 x=7/4 0<x≤2 (x)+(7-x)-2(x-2)=4 0<x≤2 x=7/2 2<x≤7 (x)+(7-x)+2(x-2)=4 2<x≤7 x=1/2 x>7 (x)-(7-x)+2(x-2)=4 x>7 x=15/4 Ответ: решения нет.

Презентация по алгебре на тему "Уравнения с модулем" (10 класс)
  • Математика
Описание:

Презентация по алгебре на тему "Уравнения с модулем" (10 класс) содержит основные методы решения таких уравнений:

  1. уравнения вида  f(|x|)=g(x);
  2. уравнения вида |f(x)|=g(x);
  3. уравнения вида h(|f(x)|)=g(x);
  4. уравнения, в которых под знаком модуля находится выражение, содержащее знак модуля;
  5. метод интервалов при решении уравнений вида

    |f1(x)|+|f2(x)|+…+|fn(x)|=g(x).                        Данная презентация также может быть использована при рассмотрении темы "Уравнения с модулем" в 9 физико-математическом классе.

Автор Ерёмина Людмила Александровна
Дата добавления 25.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 736
Номер материала 11942
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓