Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия № 7 г. Волгограда
Взаимное расположение графиков
линейных функций
(Алгебра-7)
Литвинова С.А., учитель математики
2 слайд
Рассмотреть различные способы нахождения точки пересечения двух прямых.
Цели:
Исследовать взаимное расположение графиков линейных функций.
Сформулировать алгоритм существования
точки пересечения графиков линейных
функций.
3 слайд
4 слайд
Строим прямую a
Строим прямую b
Строим прямую a
Строим прямую b
Чтобы найти точку пересечения двух прямых на плоскости на уроках геометрии поступим так:
а
b
а
b
М
или
5 слайд
Точка пересечения прямых (1;3)
При нахождении точки пересечения двух прямых на уроках алгебры, нас интересуют её координаты.
М
0
2
-2
1
у
х
3
Пример 1. Найдите координаты точки, в которой пересекаются графики двух линейных функций:
6 слайд
Пример 2. Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:
0
1
1
3
3
y
x
-1
6
2
А
Видно, что координаты точки А – числа дробные, и по графику их можно найти только приближенно.
Но нас интересуют точные координаты!
7 слайд
Пример 3.В какой точке пересекаются графики линейных функций:
Наверное прямые пересекутся. Но в какой точке? Мы ее не видим…
у
х
0
-5 -4
2 3
2
-3
3
8 слайд
Рассмотрим еще один интересный случай.
0
1
1
-2
2
5
-5
у
х
Точки пересечения нет!
Пример 4.В какой точке пересекаются данные прямые
9 слайд
Можно ли найти ответ на поставленный вопрос, не переходя к геометрической модели?
Искомая точка должна лежать на каждой прямой, т.е. пара чисел (х;у), которая является ее координатами, должна удовлетворять уравнению каждой функции.
Пример 2
Пример 3
Пример 4
Вот как может выглядеть аналитический метод решения данных задач.
10 слайд
Укажите значения m1 и m2
Определите знаки коэффициентов k1 и k2
Какие предположения можно сделать?
х
у
0
1
1
k1
k2
y=k2х+m2
y=k1х+m1
Исследуем случаи взаимного расположения графиков линейных функций. И попытаемся найти ответ на следующий вопрос: «Можно ли заранее предугадать существование точки пересечения и от чего это зависит?»
На рисунках изображены графики линейных функций
и
у
y=k2х+m2
3
х
0
1
1
y=k1х+m1
k1
k2
y
x
0
2
-3
k2
k1
y=k1+m1
y=k2+m2
1
11 слайд
Какую можно выдвинуть гипотезу о взаимном расположении прямых AB и CD?
Доказательство: 1) Ох- секущая для AB и CD
2) так как k1= k2 , то 1 =2, (соответственные)
3) ABllCD
Вывод: если k1= k2, а m1≠ m2, то прямые параллельны.
Вернемся к примеру 4. Исходя из условий можно заметить, что k1= k2, а m1≠ m2.
у
х
0
1
1
A
B
C
D
1
2
m1
m2
y1=k1х+m1
y2=k2х+m2
k1
k2
12 слайд
А как будут располагаться графики линейных функций, у которых k1= k2, а m1=m2?
Пример 5 Найдите точку пересечения прямых:
и
y
x
-2 0
2 4
2
-2
4
2-x-y=0
2x+2y=4
Прямые совпали!
Из первого уравнения имеем:
Из второго соответственно:
Речь идет об одной и той же прямой!
13 слайд
если
прямые пересекаются
прямые
совпадают
прямые
параллельны
Вывод:
14 слайд
Самостоятельная работа: Выполните задание, используя изученные алгоритмы.
Вариант2:
№1
в) у=7х+4 и у=-х+4;
г) у=7х+6 и у=7х+9;
№2
в) у=13х-8 и у=13х-8;
г) у=-5х+3 и у=х-3;
№3
в) у=-2х+8 и у=-2х+10;
г) у=79х и у=75х.
В каких случаях задание, состоящее в нахождении точки пересечения прямых, корректно, а в каких- нет? Если задание корректно, то выполните его:
Вариант1
№1
а) у=2х+3 и у=3х+2;
б) у=-15х-14 и у=-15х+8;
№2
а) у=15х+17 и у=15х+17;
б) у=-3х+4 и у=2х-1;
№3
а) у=х+5 и у=х+7;
б) у=1,5х+4 и у=1,5х+4;
15 слайд
Проверь себя
Вариант1
№1
а)(1;5);
б) k1=k2=-15, m1=-14, m2=8, прямые параллельны
№2
а) k1=k2=15, m1=m2=17 прямые совпадают;
б)(1;1);
№3
а) k1=k2=1, m1=5, m2=7прямые параллельны;
б) k1=k2=1,5, m1=m2=4, прямые совпадают;
Вариант2
№1
а)(0;4);
б) k1=k2=7, m1=6, m2=9, прямые параллельны
№2
а) k1=k2=13, m1=m2=-8, прямые совпадают;
б)(1;-2);
№3
а) k1=k2=-2, m1=10, m2=10, прямые параллельны;
б) (0;0);
16 слайд
Список литературы
Алгебра. 7кл. В 2 ч. Ч. 1 :Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович-14-е изд., стер. -М.: Мнемозина, 2010.
2) Алгебра. 7кл.: В 2 ч. Ч.2: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ под ред. А.Г.Мордковича,14-е изд., стер.- М.: Мнемозина,2010.
3) Математика: Алгебра. Функции. Анализ данных: М34,учеб. для 8кл. общеобразоват. учреждений/ Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др.: под ред. Г.В.Дорофеева.- М.: Просвещение 2005.
17 слайд
Благодарим за внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Одними из основных школьных предметов являются алгебра и геометрия. Чаще всего обучающиеся воспринимают эти предметы не как одно целое, а ведь между алгеброй и геометрией тесная взаимосвязь. Актуальность данной презентации заключается в том, чтобы показать связь между алгеброй и геометрией.
Цель данной презентации:
1. Совершенствование навыков применения полученных знаний в различных ситуациях;
2. Прконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме;
3. Развивать логическое мышление, память, математическую речь, учить анализировать и обобщать.
6 655 160 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Литвинова Светлана Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.