Выбранный для просмотра документ МОУ3.docx
МОУ «СОШ п. Целинный Ершовского района Саратовской области»
«Общие методы решения тригонометрических уравнений»
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Разработала Фроленкова В.П.
2014-2015 уч. год
Цели урока:
Образовательные:
- актуализировать знания учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;
- рассмотреть общие подходы решения тригонометрических уравнений;
- закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;
Развивающие:
- содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;
- формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;
- отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.
Воспитательные:
- вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;
- способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска.
Структура урока:
1. Вводно-мотивационная часть.
1.1. Организационный момент.
1.2. Устная работа.
2. Основная часть урока.
2.1. Повторение (чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания).
3. Рефлексивно-оценочная часть урока.
3.1. Информация о домашнем задании.
3.2. Подведение итогов урока.
Ход урока.
1. Вводно-мотивационная часть
1.1. Приветствие.
Учитель: Здравствуйте, садитесь! Сегодня на уроке мы повторим формулы решения простейших тригонометрических уравнений и все изученные методы решения тригонометрических уравнений. Многие задания подобраны из открытого банка данных при подготовке к ЕГЭ.
1.2. Устная работа.
При решении простейших уравнений, мы не обойдемся без понятия
обратных тригонометрических функций.
а) Вспомним определения: арксинуса,
арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.
б) Каким свойством обладает отрицательное
значение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа?
в) Повторение.(слайд 2)
I вариант II вариант
arccos
arcsin 
arcsin 1 arccos 0
arcsin (-
)
arccos(- 
)
arccos (- 
)
arcsin
arctg 
arctg (- 
)
г) Проверка.(слайд 3)
I вариант II вариант
-
Количество верных ответов – оцените:
5 -«5»
4 -«4»
3 -«3»
2 - «2»
д) Вспомним основные формулы для решения простейших тригонометрических уравнений (слайд 4)
sin t = a;
cos t = -1;
tg t = a;
cos t = a.
е) Основные формулы тригонометрии: (слайд 5.)
sin 2x = 2 sin x*cos x;
cos
2x =
-
;
2. Основная часть урока.
2.1. Повторение (чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания).
Задачи этапа: обеспечивать развитие у учащихся общеучебных умений и навыков: умение анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать, поиск способов решения, отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора разноуровневого задания.
Рассмотрим основные методы решения тригонометрических уравнений.
А) Решение тригонометрических уравнений по известным алгоритмам.
а) тригонометрические уравнения, приводимые к линейным или квадратным:
A sin2 х + В sin х + С =0 или
A sin2 х + В cos х + С =0
Решим уравнение: (слайд 6.)
Учащиеся решают уравнение, вводят замену sin х = t, решая квадратное уравнение
Решением уравнения sint = 
являются числа вида
х = 
+ π k, k
Z.
Уравнение sin t =
не имеет решения, так как 
не принадлежит Е ( sin х ),
т.е. не принадлежит [-1; 1]
Учитель: При решении уравнения вида A sin2 х + В cos х + С =0 вводим замену sin2 х = 1 - cos2 х, а затем решаем уравнение способом, аналогичным предыдущему.
а) Решите уравнение 4
(слайд 7.) (ответы слайд 8.)
Учащиеся решают уравнение, вводят замену sin2 х = 1 - cos2 х, получили
4 (1 - sin2 х) -8 sin х +1 =0.
- 4 sin2 х - 8 sin х +5 = 0 | (-1)
4 sin2 х + 8 sin х -5 = 0
Замена sin х= t
Решая квадратное уравнение 4 t 2 + 8t - 5 = 0,
находят t1 = 0,5; t2 = -2,5
Решением уравнения sin х =0,5 являются числа вида х = 
+ π k, k Z.
Уравнение sin х =-2,5 корней не имеет, так как -2,5 не принадлежит [-1; 1].
б) Решите уравнение
7 
x+ 4 sin x cos x - 3
Как называется уравнение такого вида?
Подберите способ для решения данного уравнения.
- Обе части уравнения разделим на 
Тогда уравнение примет вид
Это квадратное уравнение , введем новую переменную tg x=t,
7
tg
x = -1, tgx = 
x
= - 
+ 𝜋n, n ϵ Z,
x
= arctg +𝜋n, n ϵ Z.
Учитель: А теперь выберите одно из предложенных уравнений и самостоятельно решите его.
На экране проецируется задание: а) –«3»; б) - «4»; в) – «5».(слайд 9.)
1 вариант
2 вариант
Учитель: Ребята, проверьте свое решение с ответами
На экране проецируются ответы (слайд 10.)
1 вариант 2 вариант
Учитель: Продолжим рассмотрение основных методов решения тригонометрических уравнений.
Б) различные алгоритмы решения уравнений вида A sin x+ B cos x = С
1) переход к половинному аргументу ; (слайд 11-12.)
2) использование универсальной подстановки ; (слайд 13.)
аналогично по 1 методу.
3) введение вспомогательного угла; (слайд 14.)
A sin x+ B cos x = С | :
≠0
A sin x + В cos x = С .
Если A = cos β, то A = sin β, получим
cos β · sin x + sin β · cos x = С , откуда sin (x + β) = С или
x
= (-1)k arcsin С - β + πk, k 
Z.
Решите уравнение
3. Рефлексивно-оценочная часть урока.
3.1 
(слайд 15)
№21.29(в), №22.17(б),№ 23.10(в).
3.2. Подведение итогов урока.
Задачи этапа: вспомнить основные моменты урока, проанализировать усвоение предложенного материала и умение применить полученные знания в дальнейшем
Содержание этапа:
Учитель: Подведем итоги урока. Сегодня на уроке мы вспомнили числовые значения тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций, вспомнили формулы решения простейших тригонометрических уравнений, рассмотрели общие подходы решения тригонометрических уравнений, закрепили навыки и проверили умения решать тригонометрические уравнения.
Я думаю, что у вас сложилось более полное представление о тригонометрических уравнениях и разнообразии способов их решения. И у меня появилась уверенность, что с решением тригонометрических уравнений большинство из вас справится. Выставление оценок всем учащимся за работу на уроке.
- Что нового узнали на уроке?
- Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?
- Испытывали ли вы затруднения при выборе самостоятельной работы?
- Какие из способов решения тригонометрических уравнений из рассмотренных оказались наиболее трудными?
- Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?
- Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?
Учитель: Дорогие ребята! Спасибо вам за работу на уроке. Я благодарю всех за активное участие в работе. Благодарю вас за помощь в проведении урока. Урок окончен. До свидания!
Список литература:
1. Открытый банк задач ЕГЭ по математике.
2. алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/Л.А.Александрова/ под редакцией А.Г.Мордковича.2008 год.
3. Ивлев Б.М. «Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа».(10-11 класс) М., Просвещение, 1990
4. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. «Контрольные и проверочные работы по алгебре 10-11 классы» М., Дрофа, 2001
5. Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С.И. «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10 класс». М., Просвещение, 1997
6. Кононов А.Я. «Устные занятия по математике в старших классах» М., Столетие, 1997
7. Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» М., Мнемозина, 2009
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок обобщения и систматизация знаний и умений по теме "Общие методы решения тригонометрических уравнений" по алгебре и началам анализа в 10- 11 классах. Можно использовать при подготовке к экзаменам. На уроке рассматриваются различные методы решения тригонометрических уравнений. Многие уравнения взяты из открытого банка данных. В начале урока идет повторение обратных функций, формул простейших тригонометрических уравнений, подобранные задания позволяют актулизировать знания учащихся, ликвидировать пробелы в знаниях учащихся. В заключении урока проводится дифференцированная самостоятельная работа.
6 655 928 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Фроленкова Валентина Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.