Главная / Математика / Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме

Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме

Документы в архиве:

73.59 КБ МОУ3.docx

Название документа МОУ3.docx

МОУ «СОШ п. Целинный Ершовского района Саратовской области»















«Общие методы решения тригонометрических уравнений»


Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний










Разработала Фроленкова В.П.














2014-2015 уч. год

Цели урока:


Образовательные:

- актуализировать знания учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;

- рассмотреть общие подходы решения тригонометрических уравнений;

- закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;

Развивающие:

- содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;

- формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;

- отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.


Воспитательные:

- вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;

- способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.


Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний


Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

Структура урока:


1. Вводно-мотивационная часть.

1.1. Организационный момент.

1.2. Устная работа.


2. Основная часть урока.

2.1. Повторение (чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания).

3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

3.1. Информация о домашнем задании.

3.2. Подведение итогов урока.


Ход урока.


1. Вводно-мотивационная часть

1.1. Приветствие.

Учитель: Здравствуйте, садитесь! Сегодня на уроке мы повторим формулы решения простейших тригонометрических уравнений и все изученные методы решения тригонометрических уравнений. Многие задания подобраны из открытого банка данных при подготовке к ЕГЭ.


1.2. Устная работа.

При решении простейших уравнений, мы не обойдемся без понятия

обратных тригонометрических функций.

а) Вспомним определения: арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.

б) Каким свойством обладает отрицательное значение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа?

в) Повторение.(слайд 2)

I вариант II вариант

arccoshello_html_73ca8c00.gif arcsin hello_html_6eec8aff.gif

arcsin 1 arccos 0

arcsin (-hello_html_1fc87bde.gif) arccos(- hello_html_73ca8c00.gif)

arccos (- hello_html_6eec8aff.gif) arcsin hello_html_1fc87bde.gif

arctg hello_html_5909bbae.gif arctg (- hello_html_7ab21a0a.gif)



г) Проверка.(слайд 3)


I вариант II вариант

hello_html_m31efd0a6.gif hello_html_4e4ecf2.gif

hello_html_4a7c6de3.gifhello_html_4a7c6de3.gif

  • hello_html_2f060c37.gifhello_html_m759c08b1.gif

hello_html_6e29c3e4.gifhello_html_2f060c37.gif

hello_html_2f060c37.gifhello_html_77e7bd54.gif

Количество верных ответов – оцените:

5 -«5»

4 -«4»

3 -«3»

2 - «2»


д) Вспомним основные формулы для решения простейших тригонометрических уравнений (слайд 4)

sin t = a;

cos t = -1;

tg t = a;

cos t = a.

е) Основные формулы тригонометрии: (слайд 5.)

hello_html_m972a4d3.gif

sin 2x = 2 sin x*cos x;

cos 2x =hello_html_m34da3e45.gif -hello_html_4dda7c06.gif;




2. Основная часть урока.

2.1. Повторение (чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания).

Задачи этапа: обеспечивать развитие у учащихся общеучебных умений и навыков: умение анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать, поиск способов решения, отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора разноуровневого задания.

Рассмотрим основные методы решения тригонометрических уравнений.

А) Решение тригонометрических уравнений по известным алгоритмам.

а) тригонометрические уравнения, приводимые к линейным или квадратным:

A sin2 х + В sin х + С =0 или

A sin2 х + В cos х + С =0

Решим уравнение: (слайд 6.)

hello_html_860bfda.gif

Учащиеся решают уравнение, вводят замену sin х = t, решая квадратное уравнение

hello_html_19f6ce1e.gif

Решением уравнения sint = hello_html_m3d15adeb.gif являются числа вида

х = hello_html_m2f6438a7.gif + π k, khello_html_m79f24a27.gif Z.

Уравнение sin t =hello_html_m4d2614a7.gif не имеет решения, так как hello_html_m4d2614a7.gif не принадлежит Е ( sin х ),

т.е. hello_html_m4d2614a7.gif не принадлежит [-1; 1]

Учитель: При решении уравнения вида A sin2 х + В cos х + С =0 вводим замену sin2 х = 1 - cos2 х, а затем решаем уравнение способом, аналогичным предыдущему.

а) Решите уравнение 4hello_html_m49eaffea.gif (слайд 7.) (ответы слайд 8.)

Учащиеся решают уравнение, вводят замену sin2 х = 1 - cos2 х, получили

4 (1 - sin2 х) -8 sin х +1 =0.

- 4 sin2 х - 8 sin х +5 = 0 | (-1)

4 sin2 х + 8 sin х -5 = 0

Замена sin х= t

Решая квадратное уравнение 4 t 2 + 8t - 5 = 0,

находят t1 = 0,5; t2 = -2,5

Решением уравнения sin х =0,5 являются числа вида х = hello_html_m5e9ed273.gif+ π k, k hello_html_m79f24a27.gif Z.

Уравнение sin х =-2,5 корней не имеет, так как -2,5 не принадлежит [-1; 1].



б) Решите уравнение

7 hello_html_m495bc7.gifx+ 4 sin x cos x - 3hello_html_6df2abfe.gif

Как называется уравнение такого вида?

Подберите способ для решения данного уравнения.

- Обе части уравнения разделим на hello_html_m3ff2eb42.gif

Тогда уравнение примет вид

hello_html_1a045c4a.gif

Это квадратное уравнение , введем новую переменную tg x=t,

7hello_html_m4aad5b3f.gif

hello_html_ff29b57.gif

tg x = -1, tgx = hello_html_371739a7.gif

x = - hello_html_m31efd0a6.gif+ n, n ϵ Z,

x = arctg hello_html_371739a7.gif +n, n ϵ Z.

Учитель: А теперь выберите одно из предложенных уравнений и самостоятельно решите его.

На экране проецируется задание: а) –«3»; б) - «4»; в) – «5».(слайд 9.)

1 вариант

hello_html_m10a58c13.gif

hello_html_m58d72fd9.gif


hello_html_1ed8f775.gif


2 вариант

hello_html_m73a77cd3.gif

hello_html_m15ab79a8.gif

hello_html_35d9de7c.gif


Учитель: Ребята, проверьте свое решение с ответами

На экране проецируются ответы (слайд 10.)

1 вариант 2 вариант

hello_html_m6fd9e611.gifhello_html_m6fd9e611.gif


hello_html_6d108d5f.gifhello_html_439e2273.gif

hello_html_m1678ae39.gifhello_html_c168b5e.gif


hello_html_m151e114b.gifhello_html_m3e23bbfc.gif

hello_html_56840b56.gifhello_html_m3e23bbfc.gif

hello_html_me00683d.gifhello_html_m3e23bbfc.gif



Учитель: Продолжим рассмотрение основных методов решения тригонометрических уравнений.

Б) различные алгоритмы решения уравнений вида A sin x+ B cos x = С

1) переход к половинному аргументу ; (слайд 11-12.)



hello_html_mb099a51.gif

hello_html_638c8b83.gif

hello_html_6f6d6814.gif

hello_html_m6c61615a.gif

hello_html_m5421e508.gif

hello_html_m68218294.gif

hello_html_5e08fc37.gif

hello_html_10140a3e.gif

hello_html_36b57c02.gif



2) использование универсальной подстановки ; (слайд 13.)

hello_html_1702463b.gif


hello_html_m30c60daa.gif

hello_html_mfbfa400.gif

hello_html_71a3cd12.gif

аналогично по 1 методу.

3) введение вспомогательного угла; (слайд 14.)

A sin x+ B cos x = С | : hello_html_m1e88d3c7.gif≠0

A sin x + В cos x = С .

hello_html_m1e88d3c7.gifhello_html_m1e88d3c7.gifhello_html_m1e88d3c7.gif


Если A = cos β, то A = sin β, получим

hello_html_m1e88d3c7.gifhello_html_m1e88d3c7.gif




cos β · sin x + sin β · cos x = С , откуда sin (x + β) = С или

hello_html_m1e88d3c7.gifhello_html_m1e88d3c7.gif





x = (-1)k arcsin С - β + πk, k hello_html_m79f24a27.gif Z.

hello_html_m1e88d3c7.gif

Решите уравнение

hello_html_m2fcd9014.gif



3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

3.1 hello_html_16a68b96.gif (слайд 15)

21.29(в), №22.17(б),№ 23.10(в).

3.2. Подведение итогов урока.

Задачи этапа: вспомнить основные моменты урока, проанализировать усвоение предложенного материала и умение применить полученные знания в дальнейшем

Содержание этапа:

Учитель: Подведем итоги урока. Сегодня на уроке мы вспомнили числовые значения тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций, вспомнили формулы решения простейших тригонометрических уравнений, рассмотрели общие подходы решения тригонометрических уравнений, закрепили навыки и проверили умения решать тригонометрические уравнения.

Я думаю, что у вас сложилось более полное представление о тригонометрических уравнениях и разнообразии способов их решения. И у меня появилась уверенность, что с решением тригонометрических уравнений большинство из вас справится. Выставление оценок всем учащимся за работу на уроке.

- Что нового узнали на уроке?

- Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?

- Испытывали ли вы затруднения при выборе самостоятельной работы?

- Какие из способов решения тригонометрических уравнений из рассмотренных оказались наиболее трудными?

- Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?

- Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?

Учитель: Дорогие ребята! Спасибо вам за работу на уроке. Я благодарю всех за активное участие в работе. Благодарю вас за помощь в проведении урока. Урок окончен. До свидания!


Список литература:


  1. Открытый банк задач ЕГЭ по математике.

  2. алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/Л.А.Александрова/ под редакцией А.Г.Мордковича.2008 год.

  3. Ивлев Б.М. «Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа».(10-11 класс) М., Просвещение, 1990

  4. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. «Контрольные и проверочные работы по алгебре 10-11 классы» М., Дрофа, 2001

  5. Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С.И. «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10 класс». М., Просвещение, 1997

  6. Кононов А.Я. «Устные занятия по математике в старших классах» М., Столетие, 1997

  7. Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» М., Мнемозина, 2009





Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме
  • Математика
Описание:

Урок обобщения и систматизация знаний и умений по теме "Общие методы решения тригонометрических уравнений" по алгебре и началам анализа в 10- 11 классах. Можно использовать при подготовке к  экзаменам. На уроке рассматриваются различные методы решения тригонометрических уравнений. Многие уравнения взяты из открытого банка данных. В начале урока идет повторение  обратных функций, формул простейших тригонометрических уравнений, подобранные задания позволяют актулизировать знания учащихся, ликвидировать пробелы в знаниях учащихся. В заключении урока проводится дифференцированная самостоятельная работа.

Автор Фроленкова Валентина Петровна
Дата добавления 28.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 366
Номер материала 13298
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓