Инфоурок Математика ПрезентацииПрезентация по алгебре и началам анализа "Интеграл" 11класс

Презентация по алгебре и началам анализа "Интеграл" 11класс

Скачать материал
Скачать материал "Презентация по алгебре и началам анализа "Интеграл" 11класс"

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по экономической безопасности

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Интеграл

    1 слайд

    Интеграл

  • Вычислите площадь заштрихованной фигуры самостоятельно
Ответы:     S = 4, 5...

    2 слайд

    Вычислите площадь заштрихованной фигуры самостоятельно

    Ответы: S = 4, 5 S = 1⅓
    Повторение
    В - 1
    В - 2

  • Другой подход к вычислению 
площади криволинейной трапецииОтрезок [а;в] разби...

    3 слайд

    Другой подход к вычислению
    площади криволинейной трапеции
    Отрезок [а;в] разбит на n отрезков одинаковой длины точками х1;х2;… ;хn-1 ;хn.
    ∆х =(в – а)/n
    На каждом отрезке как на основании построим прямоугольник высотой f (xk-1).
    S = f (x k-1) ∆х = (в – а)/n f (x k-1).
    S n - сумма площадей всех прямоугольников


    В силу непрерывности f объединение построенных прямоугольников при большом n «почти совпадает» с криволинейной трапецией.
    Sn -> S при n -> ∞.

  • Определение интегралаДля любой непрерывной на отрезке [ а; в ] функции f...

    4 слайд

    Определение интеграла
    Для любой непрерывной на отрезке [ а; в ] функции f ( не обязательно неотрицательной ) Sn при n -> ∞ стремится к некоторому числу. Это число называется интегралом функции от а до в.

  • Обозначение            f ( x ) dxТ.е.    Sn  ->      f ( x ) dx   при n -> ∞...

    5 слайд

    Обозначение
    f ( x ) dx
    Т.е. Sn -> f ( x ) dx при n -> ∞

    а и в – пределы интегрирования: в – верхний предел; а – нижний предел. Знак - знак
    интеграла. Функция f – подынтегральная функция. Переменная х – переменная интегрирования.

  • Из истории  Г.В.Лейбниц         Якоб Бернулли     Иоганн Бернулли Символ инте...

    6 слайд

    Из истории
    Г.В.Лейбниц Якоб Бернулли Иоганн Бернулли
    Символ интеграла введён Лейбницем (1675г.). Этот знак является изменением латинской буквы S ( первой буквы слова summa). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского integro, которое переводится как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. (Действительно, операция интегрирования «восстанавливает» функцию, дифференцированием которой получена подынтегральная функция.) Возможно, происхождение слова интеграл иное: слово integer означает целый.
    В ходе переписки И. Бернулли и Г.Лейбниц согласились с предложением Я.Бернулли. Тогда же, в 1696г., появилось и название новой ветви математики – интегральное исчисление (calculus integralis), которое ввел И. Бернулли.

  • Формула Ньютона - ЛейбницаСравнивая формулы для площади криволинейной трапеци...

    7 слайд

    Формула Ньютона - Лейбница
    Сравнивая формулы для площади криволинейной трапеции
    S = F ( b ) – F ( a ) и S = f ( x ) dx
    Получаем
    Если F – первообразная для f на [а; в], то
    f ( x ) dx = F ( b ) – F ( a )

    Формула верна для любой функции f, непрерывной на [а; в]

  • Замечания1.       1 / х2   dx – по определению не существует, т.к. на [ -1; 2...

    8 слайд

    Замечания
    1. 1 / х2 dx – по определению не существует, т.к. на [ -1; 2 ] функция f ( х ) = 1 / х2 не является непрерывной, а значит функция F ( x ) = -1 / x не является первообразной для f ( х ) на [ -1; 2 ]. ( 0 Є [ -1; 2 ] не входит в D ( f )).
    2. При а ≥ в
    При таком соглашении формула Ньютона – Лейбница оказывается верной при произвольных а и в. В частности,

  • Свойства интегралаСформулируйте и докажите1)

    9 слайд

    Свойства интеграла
    Сформулируйте и докажите
    1)

  • Вычисление площадей с помощью интеграла1.2.2.1.

    10 слайд

    Вычисление площадей с помощью интеграла
    1.
    2.
    2.
    1.

  • Задания1. Вычислить интеграл       от  0 до 2 функции f ( х ) = х 3
( от – 1...

    11 слайд

    Задания
    1. Вычислить интеграл от 0 до 2 функции f ( х ) = х 3
    ( от – 1 до 1 )
    2. Вычислить интеграл от - π/4 до π функции f ( х ) = 3 cos 2х.
    3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями f1 ( х ) = х2 ; f2 ( х ) = 2х
    4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: х = 0; у = х2 – 4х + 5 и касательной к этому графику в точке х0 = 2.

  • Задания уровня СНайдите площадь фигуры ограниченной линиями...

    12 слайд

    Задания уровня С
    Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у = х2 – 6х + 5 и у = 5 – 2х – х2 двумя способами:
    1) с помощью площадей криволинейных трапеций;
    2) с помощью интеграла и его свойств.

  • Работа в группахГруппа 1: № 361 ( а; г ); 364 ( б; в ).
Группа 2: № 361 ( б;...

    13 слайд

    Работа в группах
    Группа 1: № 361 ( а; г ); 364 ( б; в ).
    Группа 2: № 361 ( б; в ); 364 ( а; г ).
    Группа 3:
    Вычислите площадь
    заштрихованной фигуры
    Ответ: 2

    2) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2; у = 4; х = - 2; х = 2.
    Ответ: 5⅓
    3) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 + 1; у = 5.
    Ответ: ⅔

  • Программированный контрольВерный ответ:                        Вариант 1:...

    14 слайд

    Программированный контроль
    Верный ответ: Вариант 1: 2; 4; 3.
    Вариант 2: 3; 2; 1.

  • Домашнее заданиеп. 30 ( выучить к зачёту по § 7 – 8 теоретический материал);...

    15 слайд

    Домашнее задание
    п. 30 ( выучить к зачёту по § 7 – 8 теоретический материал); № 362; 360 (а; г); повторить уравнение касательной п. 19.
    По желанию.
    Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями х = 0; у = sin х; у = cos х; х = π / 2.
    Ответ: 2 √ 2 – 2.

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Цель урока: 1) дать учащимся понятие интеграла, как основополагающего понятия алгебры и начал анализа и применение его при решении разнообразных задач. 2) Способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного; развитию творческих способностей учеников путем решения заданий, повышенной сложности. 3) Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной самостоятельной деятельности и работе в группах. План урока: 1. Проверочная работа на умение вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью первообразной (с самопроверкой). 2. Введение нового понятия интеграла (другой подход к вычислению площади криволинейной трапеции; определение интеграла; обозначение и основные понятия; из истории интеграла; формула Ньютона – Лейбница для вычисления определённого интеграла; замечания по вычислению интегралов; свойства интеграла; вычисление площадей с помощью интеграла). 3. Разбор заданий разного уровня с использованием нового понятия. 4. Работа в группах (разного уровня подготовленности учащихся) по отработке нового понятия. 5. Программированный контроль новых знаний. 6. Подведение итогов; домашнее задание.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 054 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

План-конспект урока по математике " Здравствуй, праздник Новый год" по теме: Устные приемы сложения и вычитания ( закрепление) 2 класс
  • Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
  • Тема: Устные вычисления
  • 30.12.2020
  • 555
  • 18
«Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 26.03.2020 145
    • PPTX 1.6 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Шигаева Алла Исааковна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Шигаева Алла Исааковна
    Шигаева Алла Исааковна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 108968
    • Всего материалов: 213

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 319 человек из 68 регионов

Курс повышения квалификации

Формирование умений и навыков самостоятельной работы у обучающихся 5-9 классов на уроках математики в соответствии с требованиями ФГОС

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 93 человека из 38 регионов

Курс повышения квалификации

Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике в рамках ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 24 регионов

Мини-курс

Педагогические идеи выдающихся педагогов, критиков и общественных деятелей

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Методики воспитания и развитие в СПО

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Основы нарративного подхода: теория и методы

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе