Мнемоническое правило для запоминания формул приведения
· Растрёпина Надежда Михайловна, учитель математики
Разделы: Преподавание математики
Ход урока
Приложение 1*, Слайды 1, 2.
Когда мы находим значения тригонометрических функций с помощью единичной окружности, мы используем уже известные табличные значения.
Обратим внимание, что таблица значений тригонометрических функций составлена для углов от 0° до 90°. Это объясняется тем, что значения тригонометрических функций для остальных углов сводятся к значениям тригонометрических функций для острых углов.
А формулы, которые позволяют сделать это, называются формулами приведения.
Формул приведения много, а точнее 32. И все формулы надо знать. К счастью существует простое мнемоническое правило, позволяющее быстро воспроизвести любую формулу приведения. Правда для этого надо хорошо знать основы тригонометрии – единичную окружность и способы работы с ней.
Сначала мы с учениками внимательно просматриваем формулы приведения и замечаем сходство и различия в них.
1. Каждая формула связывает между собой либо синус с косинусом, либо тангенс с котангенсом. Причём, первая функция либо меняется на вторую, либо нет.
2. В левой
части формулы аргумент представляет собой сумму или разность одного из
«основных координатных углов»: 
и острого
угла α, а в правой части аргумент α.
3. В правой части знак перед функцией либо «плюс», либо «минус».
Мнемоническое правило
Достаточно задать себе два вопроса:
1.
Меняется ли функция на кофункцию?
Ответ: Если в формуле присутствуют углы 
или 
- это углы
вертикальной оси, киваем головой по вертикали и сами себе отвечаем: «Да», если
же присутствуют углы горизонтальной оси π или 2π,
то киваем головой по горизонтали и получаем ответ: «Нет».
2. Какой
знак надо поставить в правой части формулы?
Ответ: Знак определяем по левой части. Смотрим, в какую четверть
попадает угол, и вспоминаем, какой знак в этой четверти имеет функция, стоящая
в левой части.
|
Например, sin( |
|
+ α). |
1) «Меняется функция или нет?»
|
|
- угол вертикальной оси, киваем головой по вертикали: «Да, меняется». Значит, в правой части будет cos α. |
2) «Знак?»
|
Угол ( |
|
+ α) попадает в ІV ч. sin в ІV ч. имеет знак «минус». Значит, в правой части ставим знак «минус». |
|
Итак, получили формулу, sin( |
|
+ α) = -cos α. |
Ребята всегда с интересом воспринимают это правило и с удовольствием его применяют.
Приложение 1*, Слайд 3 (Математический конструктор).
Объяснение
мнемонического правила и тренинг по формулам приведения. Отработка
мнемонического правила с помощью конструктора. При ответе на первый вопрос
активируем углы 
.
Приложение 1*, Слайды 4-8.
Самостоятельная работа в форме тестов. (Первый, правильно решивший ученик, выходит к доске и вытирает ластиком правильный ответ)
*Данный файл предназначен для программы SMART Technologies Notebook или SMART Technologies SMART Board. Если у вас нет этой программы, то вы можете ознакомиться с копиями слайдов в виде картинок.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Мнемоническое правило для запоминания формул приведения Олей Вера Ивановна, учитель математики Разделы: Преподавание математики Ход урока Приложение 1*, Слайды 1, 2. Когда мы находим значения тригонометрических функций с помощью единичной окружности, мы используем уже известные табличные значения. Обратим внимание, что таблица значений тригонометрических функций составлена для углов от 0° до 90°. Это объясняется тем, что значения тригонометрических функций для остальных углов сводятся к значениям тригонометрических функций для острых углов. А формулы, которые позволяют сделать это, называются формулами приведения. Формул приведения много, а точнее 32. И все формулы надо знать. К счастью существует простое мнемоническое правило, позволяющее быстро воспроизвести любую формулу приведения. Правда для этого надо хорошо знать основы тригонометрии – единичную окружность и способы работы с ней. Сначала мы с учениками внимательно просматриваем формулы приведения и замечаем сходство и различия в них. 1. Каждая формула связывает между собой либо синус с косинусом, либо тангенс с котангенсом. Причём, первая функция либо меняется на вторую, либо нет. 2. В левой части формулы аргумент представляет собой сумму или разность одного из «основных координатных углов»: и острого угла α, а в правой части аргумент α. 3. В правой части знак перед функцией либо «плюс», либо «минус». Мнемоническое правило Достаточно задать себе два вопроса: 1. Меняется ли функция на кофункцию? Ответ: Если в формуле присутствуют углы или - это углы вертикальной оси, киваем головой по вертикали и сами себе отвечаем: «Да», если же присутствуют углы горизонтальной оси π или 2π, то киваем головой по горизонтали и получаем ответ: «Нет». 2. Какой знак надо поставить в правой части формулы? Ответ: Знак определяем по левой части. Смотрим, в какую четверть попадает угол, и вспоминаем, какой знак в этой четверти имеет функция, стоящая в левой части. Например, sin( + α). 1) «Меняется функция или нет?» - угол вертикальной оси, киваем головой по вертикали: «Да, меняется». Значит, в правой части будет cos α. 2) «Знак?» Угол ( + α) попадает в ІV ч. sin в ІV ч. имеет знак «минус». Значит, в правой части ставим знак «минус». Итак, получили формулу, sin( + α) = -cos α. Ребята всегда с интересом воспринимают это правило и с удовольствием его применяют. Приложение 1*, Слайд 3 (Математический конструктор). Объяснение мнемонического правила и тренинг по формулам приведения. Отработка мнемонического правила с помощью конструктора. При ответе на первый вопрос активируем углы . Приложение 1*, Слайды 4-8. Самостоятельная работа в форме тестов. (Первый, правильно решивший ученик, выходит к доске и вытирает ластиком правильный ответ) *Данный файл предназначен для программы SMART Technologies Notebook или SMART Technologies SMART Board. Если у вас нет этой программы, то вы можете ознакомиться с копиями слайдов в виде картинок.
6 664 348 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Чатаева Патимат Магомедовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.