Главная / Математика / Презентация по алгебре и начала анализа "Мнемоническое правило для запоминания формул приведения "(10 класс)

Презентация по алгебре и начала анализа "Мнемоническое правило для запоминания формул приведения "(10 класс)

hello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifМнемоническое правило для запоминания формул приведения

Разделы: Преподавание математики



Ход урока

Приложение 1*, Слайды 1, 2.

Когда мы находим значения тригонометрических функций с помощью единичной окружности, мы используем уже известные табличные значения.

Обратим внимание, что таблица значений тригонометрических функций составлена для углов от 0° до 90°. Это объясняется тем, что значения тригонометрических функций для остальных углов сводятся к значениям тригонометрических функций для острых углов.

А формулы, которые позволяют сделать это, называются формулами приведения.

Формул приведения много, а точнее 32. И все формулы надо знать. К счастью существует простое мнемоническое правило, позволяющее быстро воспроизвести любую формулу приведения. Правда для этого надо хорошо знать основы тригонометрии – единичную окружность и способы работы с ней.

Сначала мы с учениками внимательно просматриваем формулы приведения и замечаем сходство и различия в них.

  1. Каждая формула связывает между собой либо синус с косинусом, либо тангенс с котангенсом. Причём, первая функция либо меняется на вторую, либо нет.

  2. В левой части формулы аргумент представляет собой сумму или разность одного из «основных координатных углов»: http://festival.1september.ru/articles/521633/img10.gif и острого угла α, а в правой части аргумент α.

  3. В правой части знак перед функцией либо «плюс», либо «минус».

Мнемоническое правило

Достаточно задать себе два вопроса:

1. Меняется ли функция на кофункцию?
Ответ: Если в формуле присутствуют углы 
http://festival.1september.ru/articles/521633/img11.gif или http://festival.1september.ru/articles/521633/img12.gif - это углы вертикальной оси, киваем головой по вертикали и сами себе отвечаем: «Да», если же присутствуют углы горизонтальной оси π или 2π, то киваем головой по горизонтали и получаем ответ: «Нет».

2. Какой знак надо поставить в правой части формулы?
Ответ: Знак определяем 
по левой части. Смотрим, в какую четверть попадает угол, и вспоминаем, какой знак в этой четверти имеет функция, стоящая в левой части.

Например, sin(

http://festival.1september.ru/articles/521633/img12.gif

α).

1) «Меняется функция или нет?»

http://festival.1september.ru/articles/521633/img12.gif

- угол вертикальной оси, киваем головой по вертикали: «Да, меняется». Значит, в правой части будет cos α.

2) «Знак?»

Угол (

http://festival.1september.ru/articles/521633/img12.gif

α) попадает в ІV ч. sin в ІV ч. имеет знак «минус». Значит, в правой части ставим знак «минус».


Итак, получили формулу, sin(

http://festival.1september.ru/articles/521633/img12.gif

α) = -cos α.

Ребята всегда с интересом воспринимают это правило и с удовольствием его применяют.

Приложение 1*, Слайд 3 (Математический конструктор).

Объяснение мнемонического правила и тренинг по формулам приведения. Отработка мнемонического правила с помощью конструктора. При ответе на первый вопрос активируем углы http://festival.1september.ru/articles/521633/img10.gif.

Приложение 1*, Слайды 4-8.

Самостоятельная работа в форме тестов. (Первый, правильно решивший ученик, выходит к доске и вытирает ластиком правильный ответ)



*Данный файл предназначен для программы SMART Technologies Notebook или SMART Technologies SMART Board. Если у вас нет этой программы, то вы можете ознакомиться с копиями слайдов в виде картинок.




Презентация по алгебре и начала анализа "Мнемоническое правило для запоминания формул приведения "(10 класс)
  • Математика
Описание:

Мнемоническое правило для запоминания формул приведения

 Олей Вера Ивановнаучитель математики

Разделы: Преподавание математики


Ход урока

Приложение 1*, Слайды 1, 2.

Когда мы находим значения тригонометрических функций с помощью единичной окружности, мы используем уже известные табличные значения.

Обратим внимание, что таблица значений тригонометрических функций составлена для углов от 0° до 90°. Это объясняется тем, что значения тригонометрических функций для остальных углов сводятся к значениям тригонометрических функций для острых углов.

А формулы, которые позволяют сделать это, называются формулами приведения.

Формул приведения много, а точнее 32. И все формулы надо знать. К счастью существует простое мнемоническое правило, позволяющее быстро воспроизвести любую формулу приведения. Правда для этого надо хорошо знать основы тригонометрии – единичную окружность и способы работы с ней.

Сначала мы с учениками внимательно просматриваем формулы приведения и замечаем сходство и различия в них.

1.      Каждая формула связывает между собой либо синус с косинусом, либо тангенс с котангенсом. Причём, первая функция либо меняется на вторую, либо нет.

2.      В левой части формулы аргумент представляет собой сумму или разность одного из «основных координатных углов»:  и острого угла α, а в правой части аргумент α.

3.      В правой части знак перед функцией либо «плюс», либо «минус».

Мнемоническое правило

Достаточно задать себе два вопроса:

1. Меняется ли функция на кофункцию?
Ответ: Если в формуле присутствуют углы  или  - это углы вертикальной оси, киваем головой по вертикали и сами себе отвечаем: «Да», если же присутствуют углы горизонтальной оси π или 2π, то киваем головой по горизонтали и получаем ответ: «Нет».

2. Какой знак надо поставить в правой части формулы?
Ответ: Знак определяем по левой части. Смотрим, в какую четверть попадает угол, и вспоминаем, какой знак в этой четверти имеет функция, стоящая в левой части.

Например, sin(

α).

1) «Меняется функция или нет?»

- угол вертикальной оси, киваем головой по вертикали: «Да, меняется». Значит, в правой части будет cos α.

2) «Знак?»

Угол (

α) попадает в ІV ч. sin в ІV ч. имеет знак «минус». Значит, в правой части ставим знак «минус».

 

Итак, получили формулу, sin(

α) = -cos α.

Ребята всегда с интересом воспринимают это правило и с удовольствием его применяют.

Приложение 1*, Слайд 3 (Математический конструктор).

Объяснение мнемонического правила и тренинг по формулам приведения. Отработка мнемонического правила с помощью конструктора. При ответе на первый вопрос активируем углы .

Приложение 1*, Слайды 4-8.

Самостоятельная работа в форме тестов. (Первый, правильно решивший ученик, выходит к доске и вытирает ластиком правильный ответ)


*Данный файл предназначен для программы SMART Technologies Notebook или SMART Technologies SMART Board. Если у вас нет этой программы, то вы можете ознакомиться с копиями слайдов в виде картинок.

 



Автор Олей Вера Ивановна
Дата добавления 09.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров 1532
Номер материала 6830
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓