Главная / Математика / Презентация на тему" Методы решения тригонометрических уравнений" ( 11 класс)

Презентация на тему" Методы решения тригонометрических уравнений" ( 11 класс)

Методы решения тригонометрических уравнений 2
Простейшие тригонометрические уравнения .
Частные решения sinx = -1, x = -π/2 +2 πk, k€Z cosx = - 1, x = π + 2 πk, k€Z. .
Тригонометрические уравнения , приводимые к уравнению одной тригонометрическ...
Однородные тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним Пример ...
Разложение на множители Пример 1 Пример 2
Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул Пример 1. 1 + cosx + ...
Применение формул сложения
Применение формул понижения степени Пример sin ^2(2x) + sin^2(3x)+ sin^2(4x) ...
Примеры решений заданий из вариантов ЕГЭ Пример 1 Пример 2 Пример 4 Пример 3
Проанализировать данные решения и указать на ошибки Пример 1 Пример 2 Пример ...
 ПРОВЕРЬ СЕБЯ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Ответы: 1) 4; 6) 2; 11) 1; 16) 2; 2) 3; 7) 2; 12) 2; 17) 1. 3) 3; 8) 4; 13) 2...
1 из 13

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Методы решения тригонометрических уравнений 2
Описание слайда:

Методы решения тригонометрических уравнений 2

№ слайда 2 Простейшие тригонометрические уравнения .
Описание слайда:

Простейшие тригонометрические уравнения .

№ слайда 3 Частные решения sinx = -1, x = -π/2 +2 πk, k€Z cosx = - 1, x = π + 2 πk, k€Z. .
Описание слайда:

Частные решения sinx = -1, x = -π/2 +2 πk, k€Z cosx = - 1, x = π + 2 πk, k€Z. .

№ слайда 4 Тригонометрические уравнения , приводимые к уравнению одной тригонометрической
Описание слайда:

Тригонометрические уравнения , приводимые к уравнению одной тригонометрической функции одной переменной, решаются, как правило, подстановкой Пример 1. Пример 2 Пример 3 Пример 4

№ слайда 5 Однородные тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним Пример 1.
Описание слайда:

Однородные тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним Пример 1. Пример 2. Пример 3.

№ слайда 6 Разложение на множители Пример 1 Пример 2
Описание слайда:

Разложение на множители Пример 1 Пример 2

№ слайда 7 Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул Пример 1. 1 + cosx + cos
Описание слайда:

Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул Пример 1. 1 + cosx + cos2x = 0 Решение . 2 cos ^2 x + cosx = 0 , так как 1 + cos2x = 2 cos ^2 x Разложим на множители: сosx (2 cosx + 1 ) = 0 сosx = 0 или 2 cosx + 1 = 0 ( почему?) x = π/2 + πk, k€Z. сosx = - ½ x = ± 2/3 π + 2 πn, n€Z. Ответ : π/2 + πk, k€Z; ± 2/3 π + 2 πn, n€Z. Пример 2. 4 sinx – 6 cosx = 1 Решение . Приводим к аргументу х/2. 4*2sin х/2 cos х/2 - 6 ( cos^2 х/2 - sin^2 х/2 ) = cos^2 х/2 + sin^2 х/2 Применяя формулы двойного угла и основное тригонометрическое тождество, получаем: 5 sin^2 х/2 + 8 sin х/2 cos х/2 - 7 cos^2 х/2 = 0 Это однородное уравнение. Т ак как cos^2 х/2 не равно 0, делим на cos^2 х/2 и получаем уравнение: 5 tg^2 х/2 + 8 tg х/2 - 7 = 0. Корни этого уравнения: х = 2 πk + 2 arctg ( - 4 ± √51) / 5, k€Z. Ответ : 2 πk + 2 arctg ( - 4 ± √51) / 5, k€Z.

№ слайда 8 Применение формул сложения
Описание слайда:

Применение формул сложения

№ слайда 9 Применение формул понижения степени Пример sin ^2(2x) + sin^2(3x)+ sin^2(4x) + s
Описание слайда:

Применение формул понижения степени Пример sin ^2(2x) + sin^2(3x)+ sin^2(4x) + sin^2(5x) = 2 Применим формулы понижения степени: (1- сos4x)/2 + (1 – сos6x) /2 + ( 1 – сos8x)/2 + (1 – сos10x)/2 = 2 1- сos4x + 1 – сos6x+ 1 – сos8x+ 1 – сos10x = 4 сos4x + сos6x+ сos8x+ сos10x = 0 Используем формулу суммы косинусов: 2сos(4x+6х)/2*сos(4x-6х)/2+2сos(8x+10х)/2*сos(8x-10х)/2=0 2сos5x сosx +2сos9x сosx=0 2сosx(сos5x +сos9x) = 0 сosx = 0 или сos5x +сos9x=0 x = π/2 + πk, k€Z. 2сos(5x+9х)/2*сos(5x-9х)/2= 0 2сos7xсos2x=0 сos7x=0 или сos2x=0 7х = π/2 + πn, n€Z. 2x= π/2 + πm, m€Z. x = π/14 + (πn) / 7, n€Z. x= π/4 + (πm)/ 2, m€Z. Ответ : π/2 + πk, k€Z; π/14 + (πn) / 7, n€Z; π/4 + (πm)/ 2, m€Z.

№ слайда 10 Примеры решений заданий из вариантов ЕГЭ Пример 1 Пример 2 Пример 4 Пример 3
Описание слайда:

Примеры решений заданий из вариантов ЕГЭ Пример 1 Пример 2 Пример 4 Пример 3

№ слайда 11 Проанализировать данные решения и указать на ошибки Пример 1 Пример 2 Пример 3 П
Описание слайда:

Проанализировать данные решения и указать на ошибки Пример 1 Пример 2 Пример 3 Пример 4

№ слайда 12  ПРОВЕРЬ СЕБЯ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Описание слайда:

ПРОВЕРЬ СЕБЯ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

№ слайда 13 Ответы: 1) 4; 6) 2; 11) 1; 16) 2; 2) 3; 7) 2; 12) 2; 17) 1. 3) 3; 8) 4; 13) 2; 4
Описание слайда:

Ответы: 1) 4; 6) 2; 11) 1; 16) 2; 2) 3; 7) 2; 12) 2; 17) 1. 3) 3; 8) 4; 13) 2; 4) 3; 9) 1; 14) 1; 5) 1; 10) 3; 15) 2;

Презентация на тему" Методы решения тригонометрических уравнений" ( 11 класс)
  • Математика
Описание:

 Презентация использовалась на уроке математики в 11 классе при подготовке к ЕГЭ. Данный материал позволяет повторить методы решения тригонометрических уравнений , так как изучение этой темы относится к 10 классу. В презентации рассматриваются как простейшие уравнения, так и повышенной сложности. Это позволяет учащимся оценить свои знания и сделать выбор какой экзамен сдавать: базовый или профильный. Кроме того подобраны уравнения для самостоятельного решения. Для проверки есть ответы. Данную презентацию можно использовать и для обобщающего урока по этой теме в 10 классе.

Автор Кобзева Наталья Михайловна
Дата добавления 07.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 517
Номер материала 40915
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓