Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методы решения
тригонометрических уравнений
2
2 слайд
Простейшие тригонометрические уравнения
.
3 слайд
Частные решения
sinx = -1, x = -π/2 +2 πk, k€Z
cosx = - 1, x = π + 2 πk, k€Z.
.
4 слайд
Тригонометрические уравнения , приводимые к уравнению одной тригонометрической функции одной переменной, решаются, как правило, подстановкой
Пример 1.
Пример 2
Пример 3
Пример 4
5 слайд
Однородные тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним
Пример 1.
Пример 2.
Пример 3.
6 слайд
Разложение на множители
Пример 1
Пример 2
7 слайд
Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул
Пример 1.
1 + cosx + cos2x = 0
Решение .
2 cos ^2 x + cosx = 0 , так как 1 + cos2x = 2 cos ^2 x
Разложим на множители:
сosx (2 cosx + 1 ) = 0
сosx = 0 или 2 cosx + 1 = 0 ( почему?)
x = π/2 + πk, k€Z. сosx = - ½
x = ± 2/3 π + 2 πn, n€Z.
Ответ : π/2 + πk, k€Z; ± 2/3 π + 2 πn, n€Z.
Пример 2.
4 sinx – 6 cosx = 1
Решение .
Приводим к аргументу х/2.
4*2sin х/2 cos х/2 - 6 ( cos^2 х/2 - sin^2 х/2 ) = cos^2 х/2 + sin^2 х/2
Применяя формулы двойного угла и основное тригонометрическое тождество, получаем:
5 sin^2 х/2 + 8 sin х/2 cos х/2 - 7 cos^2 х/2 = 0
Это однородное уравнение. Т ак как cos^2 х/2 не равно 0, делим на cos^2 х/2 и получаем уравнение:
5 tg^2 х/2 + 8 tg х/2 - 7 = 0.
Корни этого уравнения: х = 2 πk + 2 arctg ( - 4 ± √51) / 5, k€Z.
Ответ : 2 πk + 2 arctg ( - 4 ± √51) / 5, k€Z.
8 слайд
Применение формул сложения
9 слайд
Применение формул понижения степени
Пример
sin ^2(2x) + sin^2(3x)+ sin^2(4x) + sin^2(5x) = 2
Применим формулы понижения степени:
(1- сos4x)/2 + (1 – сos6x) /2 + ( 1 – сos8x)/2 + (1 – сos10x)/2 = 2
1- сos4x + 1 – сos6x+ 1 – сos8x+ 1 – сos10x = 4
сos4x + сos6x+ сos8x+ сos10x = 0
Используем формулу суммы косинусов:
2сos(4x+6х)/2*сos(4x-6х)/2+2сos(8x+10х)/2*сos(8x-10х)/2=0
2сos5x сosx +2сos9x сosx=0
2сosx(сos5x +сos9x) = 0
сosx = 0 или сos5x +сos9x=0
x = π/2 + πk, k€Z. 2сos(5x+9х)/2*сos(5x-9х)/2= 0
2сos7xсos2x=0
сos7x=0 или сos2x=0
7х = π/2 + πn, n€Z. 2x= π/2 + πm, m€Z.
x = π/14 + (πn) / 7, n€Z. x= π/4 + (πm)/ 2, m€Z.
Ответ : π/2 + πk, k€Z; π/14 + (πn) / 7, n€Z; π/4 + (πm)/ 2, m€Z.
10 слайд
Примеры решений заданий из вариантов ЕГЭ
Пример 1 Пример 2
Пример 4
Пример 3
11 слайд
Проанализировать данные решения и указать на ошибки
Пример 1
Пример 2
Пример 3
Пример 4
12 слайд
ПРОВЕРЬ СЕБЯ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
13 слайд
Ответы:
1) 4; 6) 2; 11) 1; 16) 2;
2) 3; 7) 2; 12) 2; 17) 1.
3) 3; 8) 4; 13) 2;
4) 3; 9) 1; 14) 1;
5) 1; 10) 3; 15) 2;
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация использовалась на уроке математики в 11 классе при подготовке к ЕГЭ. Данный материал позволяет повторить методы решения тригонометрических уравнений , так как изучение этой темы относится к 10 классу. В презентации рассматриваются как простейшие уравнения, так и повышенной сложности. Это позволяет учащимся оценить свои знания и сделать выбор какой экзамен сдавать: базовый или профильный. Кроме того подобраны уравнения для самостоятельного решения. Для проверки есть ответы. Данную презентацию можно использовать и для обобщающего урока по этой теме в 10 классе.
6 665 171 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кобзева Наталья Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.