Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Уравнения высших степеней
«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели».
А. Маркушевич
2 слайд
Цель:
Провести исследовательскую работу по решению уравнений высших степеней, начиная от квадратных.
Особое внимание уделить квадратным уравнениям частного характера.
Рассмотреть решение некоторых видов уравнений, которые не изучаются в школьном курсе математики
3 слайд
Из истории:
Некоторые способы решения уравнений как квадратных, так и уравнений высших степеней были выведены арабами. Так известный арабский математик Ал-Хорезми в своей книге «Ал - джабар» описал многие способы решения различных уравнений. Их особенность была в том, что Ал-Хорезми применял сложные радикалы для нахождения корней уравнений.
4 слайд
Квадратные уравнения.
Уравнение вида ax2+bx+c=0, где a,b,c — некоторые числа, причем a≠0, а x — переменная, называется квадратным.
Выражение D=b2-4ac называется дискриминантом квадратного уравнения.
Корни уравнения ax2+bx+c=0, где a≠0, могут быть найдены по формуле
5 слайд
Квадратные уравнения
с четным вторым коэффициентом.
Если в уравнении коэффициент b— четное число, то корни можно найти по формуле
6 слайд
Приведенное квадратное
уравнение
Квадратное уравнение вида x2+px+q=0 называется приведенным. В этом уравнении старший коэффициент равен 1.
Корни приведенного квадратного уравнения можно найти по формуле
7 слайд
Теорема Виета
Очень любопытное свойство корней квадратного уравнения обнаружил французский математик Франсуа Виет. Это свойство назвали теоремой Виета.
Чтобы числа x1 и x2 являлись корнями уравнения необходимо и достаточно выполнение равенств
x1 + x2 =-p
x1* x2 =q
8 слайд
Квадратные уравнения частного характера
Если a + b + c = 0 в уравнении ax² + bx + c = 0, то
x1=1, x2=c/a
Если a + c = b, в уравнении ax² + bx + c = 0, то
x1=-1, x2=-c/a.
9 слайд
Возвратные уравнения
Уравнение вида ax4+bx3+cx2+dx+e=0, где a≠0 и e≠0, называется возвратным, если имеет место равенство
Пример:
2x4-21x3+74x2-105x+50=0
a=2; b=-21; c=74; d=-105; e=50
10 слайд
Симметрические и кососимметрические уравнения
Частным случаем возвратных уравнений являются симметрические уравнения
ax4+bx3+cx2+bx+a=0
и кососимметрические уравнения
ax4+bx3+cx2-bx+a=0.
Заменой для симметрического и
для кососимметрического
уравнений, эти уравнения сводятся к квадратным.
11 слайд
Теорема Безу
«Если уравнение, в котором все коэффициенты — целые числа, причем свободный член отличен от нуля, имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена».
12 слайд
Схема Горнера
Для деления многочлена на двучлен можно использовать специальный прием, который обычно называют схемой Горнера.
Неопределенные коэффициенты k, m, n, s, r связаны с известными коэффициентами a, b, c, d, e, f следующими соотношениями:
k=b; m=ka+с; n=ma+в; s=na+e; r=sa+f.
Эти соотношения удобно записывать в виде следующей таблицы
13 слайд
Формулы Кардано
Формулы Кардано применяются для определения корней общего уравнения третьей степени ax3 + bx2 + cx + d = 0.
При подстановке x=y+h, где h=-b/3 , получим y3+py+q=0.
Эта формула очень громоздкая и сложная, так как содержит несколько радикалов. Применяется она крайне редко.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Реферат подготовлен обучающимся 9 «а» класса Страховым Антоном. Состоит из трёх глав. В первой главе помещены исторические сведения: уравнения в Древнем Вавилоне, уравнения арабов, уравнения в Древней Индии.
Во второй главе рассматривается теория квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным. Кроме изучаемых в школе способов решения рассматриваются решения квадратных уравнений частного характера.
В третьей главе раскрыта основная часть работы. Здесь рассматриваются методы решения некоторых уравнений высших степеней: двучленные, возвратные, симметрические и кососимметрические уравнения, решение алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, теорема Безу, Схема Горнера, теорема Виета для уравнений высших степеней, формулы Кардано.
6 663 793 материала в базе
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Больше материалов по этому УМК
Настоящий материал опубликован пользователем Чиркова Альбина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Мини-курс
8 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.