Главная / Математика / Презентация на тему "Уравнения высших степеней"

Презентация на тему "Уравнения высших степеней"

«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует ...
Цель: 	Провести исследовательскую работу по решению уравнений высших степеней...
Из истории: Некоторые способы решения уравнений как квадратных, так и уравне...
Квадратные уравнения. Уравнение вида ax2+bx+c=0, где a,b,c — некоторые числа,...
Квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом. 	Если в уравнении коэффиц...
Приведенное квадратное уравнение 	Квадратное уравнение вида x2+px+q=0 называе...
Теорема Виета 	Очень любопытное свойство корней квадратного уравнения обнаруж...
Квадратные уравнения частного характера Если a + b + c = 0 в уравнении ax² + ...
Возвратные уравнения Уравнение вида ax4+bx3+cx2+dx+e=0, где a≠0 и e≠0, назыв...
Симметрические и кососимметрические уравнения Частным случаем возвратных урав...
Теорема Безу «Если уравнение, в котором все коэффициенты — целые числа, приче...
Схема Горнера Для деления многочлена на двучлен можно использовать специальны...
Формулы Кардано Формулы Кардано применяются для определения корней общего ура...
1 из 13

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует сво
Описание слайда:

«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели». А. Маркушевич

№ слайда 2 Цель: 	Провести исследовательскую работу по решению уравнений высших степеней, н
Описание слайда:

Цель: Провести исследовательскую работу по решению уравнений высших степеней, начиная от квадратных. Особое внимание уделить квадратным уравнениям частного характера. Рассмотреть решение некоторых видов уравнений, которые не изучаются в школьном курсе математики

№ слайда 3 Из истории: Некоторые способы решения уравнений как квадратных, так и уравнений
Описание слайда:

Из истории: Некоторые способы решения уравнений как квадратных, так и уравнений высших степеней были выведены арабами. Так известный арабский математик Ал-Хорезми в своей книге «Ал - джабар» описал многие способы решения различных уравнений. Их особенность была в том, что Ал-Хорезми применял сложные радикалы для нахождения корней уравнений.

№ слайда 4 Квадратные уравнения. Уравнение вида ax2+bx+c=0, где a,b,c — некоторые числа, пр
Описание слайда:

Квадратные уравнения. Уравнение вида ax2+bx+c=0, где a,b,c — некоторые числа, причем a≠0, а x — переменная, называется квадратным. Выражение D=b2-4ac называется дискриминантом квадратного уравнения. Корни уравнения ax2+bx+c=0, где a≠0, могут быть найдены по формуле

№ слайда 5 Квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом. 	Если в уравнении коэффициен
Описание слайда:

Квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом. Если в уравнении коэффициент b— четное число, то корни можно найти по формуле

№ слайда 6 Приведенное квадратное уравнение 	Квадратное уравнение вида x2+px+q=0 называется
Описание слайда:

Приведенное квадратное уравнение Квадратное уравнение вида x2+px+q=0 называется приведенным. В этом уравнении старший коэффициент равен 1. Корни приведенного квадратного уравнения можно найти по формуле

№ слайда 7 Теорема Виета 	Очень любопытное свойство корней квадратного уравнения обнаружил
Описание слайда:

Теорема Виета Очень любопытное свойство корней квадратного уравнения обнаружил французский математик Франсуа Виет. Это свойство назвали теоремой Виета. Чтобы числа x1 и x2 являлись корнями уравнения необходимо и достаточно выполнение равенств x1 + x2 =-p x1* x2 =q

№ слайда 8 Квадратные уравнения частного характера Если a + b + c = 0 в уравнении ax² + bx
Описание слайда:

Квадратные уравнения частного характера Если a + b + c = 0 в уравнении ax² + bx + c = 0, то x1=1, x2=c/a Если a + c = b, в уравнении ax² + bx + c = 0, то x1=-1, x2=-c/a.

№ слайда 9 Возвратные уравнения Уравнение вида ax4+bx3+cx2+dx+e=0, где a≠0 и e≠0, называет
Описание слайда:

Возвратные уравнения Уравнение вида ax4+bx3+cx2+dx+e=0, где a≠0 и e≠0, называется возвратным, если имеет место равенство Пример: 2x4-21x3+74x2-105x+50=0 a=2; b=-21; c=74; d=-105; e=50

№ слайда 10 Симметрические и кососимметрические уравнения Частным случаем возвратных уравнен
Описание слайда:

Симметрические и кососимметрические уравнения Частным случаем возвратных уравнений являются симметрические уравнения ax4+bx3+cx2+bx+a=0 и кососимметрические уравнения ax4+bx3+cx2-bx+a=0. Заменой для симметрического и для кососимметрического уравнений, эти уравнения сводятся к квадратным.

№ слайда 11 Теорема Безу «Если уравнение, в котором все коэффициенты — целые числа, причем с
Описание слайда:

Теорема Безу «Если уравнение, в котором все коэффициенты — целые числа, причем свободный член отличен от нуля, имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена».

№ слайда 12 Схема Горнера Для деления многочлена на двучлен можно использовать специальный п
Описание слайда:

Схема Горнера Для деления многочлена на двучлен можно использовать специальный прием, который обычно называют схемой Горнера. Неопределенные коэффициенты k, m, n, s, r связаны с известными коэффициентами a, b, c, d, e, f следующими соотношениями: k=b; m=ka+с; n=ma+в; s=na+e; r=sa+f. Эти соотношения удобно записывать в виде следующей таблицы b c d e f a k=b m=ka+c n=ma+d s=na+e r=sa+f

№ слайда 13 Формулы Кардано Формулы Кардано применяются для определения корней общего уравне
Описание слайда:

Формулы Кардано Формулы Кардано применяются для определения корней общего уравнения третьей степени ax3 + bx2 + cx + d = 0. При подстановке x=y+h, где h=-b/3 , получим y3+py+q=0. Эта формула очень громоздкая и сложная, так как содержит несколько радикалов. Применяется она крайне редко.

Презентация на тему "Уравнения высших степеней"
  • Математика
Описание:

Реферат подготовлен обучающимся 9 «а» класса Страховым Антоном. Состоит из трёх глав. В первой главе помещены исторические сведения: уравнения в Древнем Вавилоне, уравнения арабов, уравнения в Древней Индии.

Во второй главе рассматривается теория квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным. Кроме изучаемых в школе способов решения рассматриваются решения квадратных уравнений частного характера.

 

В третьей главе раскрыта основная часть работы. Здесь рассматриваются методы решения некоторых уравнений высших степеней: двучленные, возвратные, симметрические и кососимметрические уравнения, решение алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, теорема Безу, Схема Горнера, теорема Виета для уравнений высших степеней, формулы Кардано.

Автор Чиркова Альбина Николаевна
Дата добавления 20.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 630
Номер материала 8879
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓