Главная / Математика / Презентация на тему "Правильные многогранники" (10 класс)

Презентация на тему "Правильные многогранники" (10 класс)

Автор учитель математики МОУ «Застолбская СОШ» Мачехина НА. Правильные многог...
Теория Кеплера. В XVI веке немецкий астроном Иоганн Кеплер пытался найти связ...
Заключение. В ходе работы над презентацией мы изучили правильные многогранник...
Литература. 1. Учебник. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геом...
Правильный многогранник Число сторон у грани Число рёбер, примыкающих к верши...
Эйлером была выведена формула, связывающая число вершин (В), граней (Г) и рёб...
Следующим правильным многоугольником является шестиугольник. Однако если соед...
Все правильные многогранники получили название Платоновых тел , так как они з...
Тетраэдр Тетраэдр – это четырехгранник, все грани которого треугольники, т.е....
Куб или правильный гексаэдр. Куб или правильный гексаэдр - это правильная чет...
Октаэдр. Октаэдр - это восьмигранник; тело, ограниченное восемью треугольника...
Икосаэдр. Икосаэдр - это двадцатигранник, тело, ограниченное двадцатью многоу...
Додекаэдр. Додекаэдр - это двенадцатигранник, тело, ограниченное двенадцатью ...
Исторические сведения. Евклид дал полное математическое описание правильных м...
Теория Кеплера. Многогранники были расположены в следующем порядке (от внутре...
Многогранники вокруг нас. Интересно, что икосаэдр оказался в центре внимания ...
Многогранники вокруг нас. Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И...
Многогранники вокруг нас. При производстве алюминия пользуются алюминиево-кал...
Многогранники вокруг нас. Последний правильный многогранник – икосаэдр переда...
1 из 26

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Автор учитель математики МОУ «Застолбская СОШ» Мачехина НА. Правильные многогран
Описание слайда:

Автор учитель математики МОУ «Застолбская СОШ» Мачехина НА. Правильные многогранники.

№ слайда 2 Теория Кеплера. В XVI веке немецкий астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь м
Описание слайда:

Теория Кеплера. В XVI веке немецкий астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь между пятью известными на тот момент планетами Солнечной системы (исключая Землю) и правильными многогранниками. В книге «Тайна мира», опубликованной в 1596 году, Кеплер изложил свою модель Солнечной системы. В ней пять правильных многогранников помещались один в другой и разделялись серией вписанных и описанных сфер. Каждая из шести сфер соответствовала одной из планет (Меркурию,Венере, Земле, Марсу, Юпитеру и Сатурну). В Европе в XYI – XYII вв. жил и творил замечательный немецкий астроном, математик и великий фантазер Иоганн Кеплер (1571-1630).

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Заключение. В ходе работы над презентацией мы изучили правильные многогранники,
Описание слайда:

Заключение. В ходе работы над презентацией мы изучили правильные многогранники, рассмотрели их модели, выделили и систематизировали свойства каждого из многогранников. Кроме этого мы узнали, что правильные многогранники с древних времен привлекали внимание ученых, строителей, архитекторов и многих других. Их поражала красота, совершенство, гармония этих многогранников. Пифагорейцы считали эти многогранники божественными и использовали их в своих философских сочинениях о существе мира. Подробно описал свойства правильных многогранников древнегреческий ученый Платон. Правильным многогранникам посвящена последняя XIII книга знаменитых «Начал» Евклида. К многогранникам обращались и в более позднее время. Это видно из научных трудов Иоганна Кеплера.

№ слайда 5 Литература. 1. Учебник. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометр
Описание слайда:

Литература. 1. Учебник. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия, 10-11           классы.  2.      Пособие для поступающих в вузы .Кутасов А.Д., Пиголкина Т.С. и др.. М., «Наука», 1985. 3.      Информатика: Лабораторный практикум. Создание текстовых документов в текстовом редакторе MicrosoftWord 2000/ Авт.-сост. В.Н. Голубцов, А.К.Козырев и др., Саратов: Лицей, 2003. 4.      Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в вузы под ред. Сканави М.И., Санкт-Петербург, 1994.      5.     Интернет – сайты.        6.     Гросман С., Тернер Дж. Математика для биологов. М., 1983.      7.     Курант Р., Роббинс Г.  Что такое математика? М., 1967.      8.     Кованцов Н.И. Математика и романтика. Киев, 1976.      9.     Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию. М., 1966.     10.    Смирнова И.М. В мире многогранников. М., 1990.     11.  Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. М., 1992.     12.  Энциклопедический словарь юного математика. М., 1989.

№ слайда 6 Правильный многогранник Число сторон у грани Число рёбер, примыкающих к вершине
Описание слайда:

Правильный многогранник Число сторон у грани Число рёбер, примыкающих к вершине Число вершин Число рёбер Число граней Додекаэдр 5 3 20 30 12 Гексаэдр или куб 4 3 8 12 6 Икосаэдр 3 5 12 30 20 Октаэдр 3 4 6 12 8 Тетраэдр 3 3 4 6 4

№ слайда 7 Эйлером была выведена формула, связывающая число вершин (В), граней (Г) и рёбер
Описание слайда:

Эйлером была выведена формула, связывающая число вершин (В), граней (Г) и рёбер (Р) любого выпуклого многогранника простым соотношением: В + Г = Р + 2.

№ слайда 8 Следующим правильным многоугольником является шестиугольник. Однако если соедини
Описание слайда:

Следующим правильным многоугольником является шестиугольник. Однако если соединить три шестиугольника в одной точке, то мы получим поверхность, то есть из шестиугольников нельзя построить объемную фигуру. Любые другие правильные многоугольники выше шестиугольника не могут образовывать тел вообще. Из этих рассуждений вытекает, что существует только пять правильных многогранников, гранями которых могут быть только равносторонние треугольники, квадраты и пятиугольники. Названия правильных многогранников пришли из Греции. В дословном переводе с греческого «тетраэдр», «октаэдр», «гексаэдр», «додекаэдр», «икосаэдр» означают: «четырехгранник», «восьмигранник», «шестигранник», «двенадцатигранник», «двадцатигранник». Этим красивым телам посвящена 13-я книга "Начал" Евклида.

№ слайда 9 Все правильные многогранники получили название Платоновых тел , так как они зани
Описание слайда:

Все правильные многогранники получили название Платоновых тел , так как они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания. Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности или «стихии». Тетраэдр символизировал огонь, так как его вершина устремлена вверх; икосаэдр - воду, так как он самый «обтекаемый»; куб - землю, как самый «устойчивый»; октаэдр - воздух, как самый «воздушный». Пятый многогранник, додекаэдр, воплощал в себе «все сущее или» «Вселенский разум», символизировал все мироздание, считался главным. Гармоничные отношения древние греки считали основой мироздания, поэтому четыре стихии у них были связаны такой пропорцией: земля/вода=воздух/огонь. Платон (427-347 годы до н.э.)

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Тетраэдр Тетраэдр – это четырехгранник, все грани которого треугольники, т.е. тр
Описание слайда:

Тетраэдр Тетраэдр – это четырехгранник, все грани которого треугольники, т.е. треугольная пирамида; правильный тетраэдр ограничен четырьмя равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многоугольников. В тетраэдре три равносторонних треугольника встречаются в одной вершине; при этом их основания образуют новый равносторонний треугольник. Тетраэдр имеет наименьшее число граней среди Платоновых тел и является трехмерным аналогом плоского правильного треугольника, который имеет наименьшее число сторон среди правильных многоугольников.

№ слайда 12 Куб или правильный гексаэдр. Куб или правильный гексаэдр - это правильная четыре
Описание слайда:

Куб или правильный гексаэдр. Куб или правильный гексаэдр - это правильная четырехугольная призма с равными ребрами, ограниченная шестью квадратами. Куб, получается, если соединить три квадрата в одной точке и затем добавить еще три.

№ слайда 13 Октаэдр. Октаэдр - это восьмигранник; тело, ограниченное восемью треугольниками;
Описание слайда:

Октаэдр. Октаэдр - это восьмигранник; тело, ограниченное восемью треугольниками; правильный октаэдр ограничен восемью равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многогранников. В октаэдре в одной вершине встречаются четыре треугольника; в результате получается пирамида с четырехугольным основанием.

№ слайда 14 Икосаэдр. Икосаэдр - это двадцатигранник, тело, ограниченное двадцатью многоугол
Описание слайда:

Икосаэдр. Икосаэдр - это двадцатигранник, тело, ограниченное двадцатью многоугольниками; правильный икосаэдр ограничен двадцатью равносторонними треугольниками.

№ слайда 15 Додекаэдр. Додекаэдр - это двенадцатигранник, тело, ограниченное двенадцатью мно
Описание слайда:

Додекаэдр. Додекаэдр - это двенадцатигранник, тело, ограниченное двенадцатью многоугольниками; правильный пятиугольник.  Оноснован на использовании следующего правильного многоугольника – пентагона 

№ слайда 16 Исторические сведения. Евклид дал полное математическое описание правильных мног
Описание слайда:

Исторические сведения. Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге Начал. Предложения 13—17 этой книги описывают структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра и додекаэдра в данном порядке. Для каждого многогранника Евклид нашёл отношение диаметра описанной сферы к длине ребра. В 18-м предложении утверждается, что не существует других правильных многогранников. Андреас Шпейзер отстаивал точку зрения, что построение пяти правильных многогранников является главной целью дедуктивной системы геометрии в том виде, как та была создана греками и канонизирована в «Началах» Евклида[2]. Большое количество информации XIII книги «Начал», возможно, взято из трудов Теэтета.

№ слайда 17 Теория Кеплера. Многогранники были расположены в следующем порядке (от внутренне
Описание слайда:

Теория Кеплера. Многогранники были расположены в следующем порядке (от внутреннего к внешнему): октаэдр, за ним икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр и, наконец, куб. Таким образом, структура Солнечной системы и отношения расстояний между планетами определялись правильными многогранниками. Позже от оригинальной идеи Кеплера пришлось отказаться, но результатом его поисков стало открытие двух законов орбитальной динамики —законов Кеплера, — изменивших курс физики и астрономии, а также правильных звёздчатых многогранников (тел Кеплера — Пуансо).

№ слайда 18 Многогранники вокруг нас. Интересно, что икосаэдр оказался в центре внимания био
Описание слайда:

Многогранники вокруг нас. Интересно, что икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы некоторых вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось раньше. Для того чтобы определить его форму, брали разные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень – икосаэдр. Его геометрические свойства позволяют экономить генетическую информацию. Правильные многогранники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников. Так, куб передает форму кристаллов поваренной соли NaCl, монокристалл алюминиево-калиевых квасцов имеет форму октаэдра, кристалл сернистого колчедана FeS имеет форму додекаэдра, сурьменистый сернокислый натрий - тетраэдра, бор - икосаэдра.

№ слайда 19 Многогранники вокруг нас. Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И пр
Описание слайда:

Многогранники вокруг нас. Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль , без которой мы не можем обойтись. Известно, что она хорошо растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба.

№ слайда 20 Многогранники вокруг нас. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиев
Описание слайда:

Многогранники вокруг нас. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми квасцами (K[Al(SO4 )2 ]·12H2 O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьмянистый сернокислый натрий (Na5 (SbO4 (SO4 )) – вещество, синтезированное учеными. Кристалл сурьмянистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.

№ слайда 21 Многогранники вокруг нас. Последний правильный многогранник – икосаэдр передает
Описание слайда:

Многогранники вокруг нас. Последний правильный многогранник – икосаэдр передает форму кристаллов бора (B). В свое время бор использовался для создания полупроводников первого поколения. Благодаря правильным многогранникам, открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии.

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26
Описание слайда:

Презентация на тему "Правильные многогранники" (10 класс)
  • Математика
Описание:

Человек проявляет интерес к правильным многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности – от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика, наслаждающегося чтением книг о многогранниках. Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие – в виде вирусов (которые можно рассмотреть с помощью электронного микроскопа). Пчелы строили шестиугольные соты задолго до появления человека, а в истории цивилизации создание многогранных тел (подобных пирамидам) наряду с другими видами пластических искусств уходит в глубь веков.

 

Автор Мачехина Надежда Анатольевна
Дата добавления 09.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1540
Номер материала 49727
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓