Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
«Перпендикуляр к прямой.
Медианы, биссектрисы, высоты
треугольника»
1
7 класс
геометрия
Урок № 11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2 слайд
Цели:
Цели урока:
ввести понятие перпендикуляра к прямой,
медианы, биссектрисы и высоты треугольника;
доказать теорему о перпендикуляре;
учитьcя строить медианы, биссектрисы и
высоты треугольника.
2
3 слайд
3
Вспомним!
А
В
К
Е
М
∟
4 слайд
4
Проверка
домашнего задания
№ 97, № 98, № 99
5 слайд
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
а
Н
5
А
Изучение нового материала.
Построение перпендикуляра к прямой
АН а
6 слайд
Практическое задание
- Начертите прямую а и отметьте точку А,
- Через точку проведите прямую перпендикулярную прямой а.
- Точку пересечения обозначьте Н.
А
6
Н
а
7 слайд
7
Теорема о перпендикуляре
Из точки не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом один.
8 слайд
Докажем теорему о существовании
перпендикуляра к прямой.
Теорема: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом один.
Доказательство. Пусть A – точка, не лежащая на данной прямой a (рис. а).
Докажем сначала, что из точки A можно провести перпендикуляр к прямой a.
Мысленно перегнем плоскость по прямой a (рис. б) так, чтобы полуплоскость с границей a, содержащая точку A, наложилась на другую полуплоскость.
При этом точка A наложится на некоторую точку. Обозначим ее буквой B. Разогнем плоскость и проведем через точки A и B прямую.
Пусть H – точка пересечения прямых AB и a (рис. в). При повторном перегибании плоскости по прямой a точка H останется на месте. Поэтому луч HA наложится на луч HB, и, следовательно, угол 1 совместится с углом 2. Таким образом, ∠1 = ∠2. Так как углы 1 и 2 – смежные, то их сумма равна 180°, поэтому каждый из них – прямой. Следовательно, отрезок AH – перпендикуляр к прямой a.
8
9 слайд
Докажем, что из точки A можно провести
только один перпендикуляр к прямой .
Если предположить, что через точку A можно провести еще один перпендикуляр АН1 к прямой ВС, то получим, что две прямые АН и АН1, перпендикулярные к прямой ВС, пересекаются. Но в п.12 было доказано, что это невозможно (две прямые перпендикулярные к третьей не пересекаются.)
Итак, из точки А можно провести только один перпендикуляр к прямой АВ
Теорема доказана.
9
Н1
10 слайд
10
Медиана.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника .
A
C
B
M
11 слайд
Медианы в треугольнике
В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.
Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести.
11
12 слайд
Задание
Начертите треугольник MNK и постройте его медианы.
12
13 слайд
Биссектриса
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны называется биссектрисой треугольника,
A
13
14 слайд
Биссектрисы в треугольнике
В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.
Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности.
14
15 слайд
15
Задача
Начертите треугольник DEF и постройте его биссектрисы.
16 слайд
Высота
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону называется высотой треугольника
16
17 слайд
Задание
C
C1
C2
A
A1
A2
B
B1
B2
E
E1
Начертите 3 треугольника –
остроугольный, тупоугольный и
прямоугольный, постройте высоты.
18 слайд
Высоты в треугольнике
18
19 слайд
Закрепление изученного материала
1.Решить задачи №105 (б), 106 (б) письменно.
2.Решите задания с самопроверкой
Дано: АО-медиана АВС, АО =ОК, АВ =6,3 см, ВС=6,5 см, АС =6,7 см. Найдите: СК
а)6,4 см; б) 6,7 см; в) 6,5 см; г) 6,3 см.
Дано: ОН и ОN - высоты МОК и ЕОF, ОН = ОN , ЕN = 7,8 см,
ОЕ= 8,6 см, НМ = 6,3 см. Найдите МК.
а)13, 9 см; б) 14,1 см; в) 14,9 см; г) 16,4 см.
В треугольниках АВС и КРМ проведены биссектрисы ВО и РЕ, причем АВО = КРЕ. Найдите отрезок ЕМ, если АС =9 см, а EM больше KE на 3,8 см.
а)6,4 см; б) 5,4 см; в) 2,6 см; г) 4,8 см.
19
20 слайд
20
Ответить на вопросы:
Какой отрезок называется перпендикуляром к прямой?
Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?
Какой отрезок называется биссектрисой треугольника?
Сколько биссектрис имеет треугольник?
Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?
21 слайд
Домашнее задание
П. 16,17, вопросы 5-9 стр. 50
№ 106 (а), 106 (а) № 61, 63, 63 (из рабочих тетрадей)
21
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация составлена к урокам геометрии в 7 классе. (Глава II "Треугольники"). Ориентирована на работу с базовым учебником Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, изданного издательством "Просвещение".
В данной презентации содержатся определения перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
В презентации содержится доказательство теоремы о перпендикуляре к прямой и его единственности, а так же рассмотрены примеры построения медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Презентация содержит практические задания на готовых чертежах.
6 653 685 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Лобанова Елена Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.