Инфоурок Математика Другие методич. материалыПрезентация на тему: "Функция. Свойства функции", алгебра, 10 класс

Презентация на тему: "Функция. Свойства функции", алгебра, 10 класс

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ ОК Свойства функции.docx

BFD5F2F1ОК «СВОЙСТВА ФУНКЦИИ»

Опр.1. Функцию у= f(x) называют возрастающей на множестве Х , если для любых точек  x  и   x2   из множества Х, таких, что  x1 < x2, выполняется  неравенство  f (x1) < f  (x2). (Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение  функции)

Опр.2. Функцию у= f(x) называют  убывающей на множестве Х , если для любых точек x1  и x2    из множества Х, таких , что    x1 < x2, выполняется  неравенство f (x1 ) > f(x2). (Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение  функции)

Термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим названием

54A64E31монотонная функция

Опр.3. Функцию у= f(x) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения этой функции на множестве Х больше некоторого числа, т.е., если существует такое число m, что для любого значения х выполняется неравенство f(x) > m

Опр.4. Функцию у= f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения этой функции на множестве Х  меньше  некоторого числа , т.е. , если существует такое число М , что для любого значения х выполняется неравенство f(x) < М

Если функция ограничена и снизу и сверху на всей области определения, то ее называют ограниченной.

Опр.5. Число m называют наименьшим значением функции у= f(x) на множестве Х , если:

1) во  множестве  Х существует такая точка   x0   , что f(x0) = m

2) для любого значения х из множества Х выполняется неравенство  

Опр.6. Число М называют наибольшим значением функции у= f(x) на множестве Х, если:

1) во  множестве  Х существует такая точка, что f(x0) = М

2) для любого значения  х из множества Х выполняется неравенство

Утв.1. Если у функции существует  yнаиб,то она ограничена сверху

Утв.2. Если у функции существует   yнаим,   то она ограничена снизу.

Опр.7. Точку x0  называют точкой максимума функции у= f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой  (кроме самой точки  x0) выполняется неравенство

27D776FC Опр.8. Точку x0  называют точкой минимума функции у= f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой  (кроме самой точки x0) выполняется неравенство 

Точки максимума и минимума  объединяют общим названием – точки экстремума

Опр.9. Функция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика (с абсциссами из Х) отрезком, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.

Опр.10. Функция выпукла вверх на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика (с абсциссами из Х) отрезком, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка.

Непрерывность функции на отрезке Х – означает, что график функции на данном промежутке не имеет точек разрыва

Опр. 11. Функцию у= f(x) называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство

Опр.12. Функцию у= f(x) называют нечетной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство

Утв.3.  Если график функции симметричен относительно оси ординат, то функция четная

Утв.4.  Если график функции симметричен относительно начала координат, то функция нечетная

B63B391FАлгоритм исследования функций:

1. Область определения функции.

2. Четность, нечетность.

3. Непрерывность

4. Выпуклость

5. Нули функции.

6. Промежутки возрастания, убывания.

7. Точки экстремума

8. Ограниченность функции

9. Наибольшее, наименьшее значение функции

10.  Множество значений функции.

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Презентация на тему: "Функция. Свойства функции", алгебра, 10 класс"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист органа опеки

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ опорный конспект - функция.docx

 ФУНКЦИЯ

 

 


Ø  КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ:                                                                                

Ø  ВЕЛИЧИНЫ            постоянные (константы);

                                  переменные                 независимые:  х

                                                                 зависимые (функция): у( х )

Ø  Если каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной, то такую зависимость называют функциональной зависимостью или функцией.

Ø  СПОСОБЫ  ЗАДАНИЯ  функции:  аналитический (формула), табличный, графический                

Ø  ГРАФИК ФУНКЦИИ  множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции, т.е. множество  точек плоскости (х, у (х)).

Ø  ПРЯМАЯ  пропорциональность:  функция вида у = kx, где  k¹ 0. График  функции у = kx прямая, проходящая через  начало координат.

Ø ОБРАТНАЯ  пропорциональность:  y = k/х  , где  k¹0, x¹0. График функции y = k/х –  гипербола.

Ø ЛИНЕЙНАЯ  ФУНКЦИЯ:   у = kx+b, где  k и b -  заданные  числа.  График – прямая.

Ø  k - угловой коэффициент – он меняет  угол наклона графика функции у = kx  к оси  Ох. При  k>0  функция возрастает, при k<0 – убывает. При  k=0  график  функции y = b - прямая, проходящая через точку (0;b), параллельно оси Ох.

Ø Чтобы из графика  функции  у = kx  получить  график функции  у = kx+b, надо первый  график  параллельно  сдвинуть  вверх при  b>0, или  вниз  при  b<0.

Ø Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций, различны, то прямые пересекаются, если одинаковы, то прямые -  параллельны.

Ø Область определения функции D(f) - множество всех значений, которые может принимать ее аргумент (т.е. х).

Ø Если функция задана формулой, то принято считать, что она определена при всех  тех значениях x, при которых эта формула имеет смысл, т. е. могут быть выполнены все действия указанные в выражении.

Ø Область значений функции Е(f) - множество значений ,которые

может принимать зависимая переменная, т. е. функция (т.е. у)

Ø ГРАФИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Презентация на тему: "Функция. Свойства функции", алгебра, 10 класс"

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Зачет.docx

Зачет по теме: «ФУНКЦИЯ И ЕЕ СВОЙСТВА»

Зачет по теме: «ФУНКЦИЯ И ЕЕ СВОЙСТВА»

Вариант 1.

Вариант 2.

1.      Что называется графиком функции?

2.      Какая функция называется возрастающей на промежутке? Приведите пример функции, возрастающей  на всей области определения.

3.      Что называется областью значений функции? Найдите область значений функции у = х2 + 2.

4.    Что называют нулями функции?

5.    Какая функция называется нечетной?

6.    Какая функция называется ограниченной сверху?

7.      Если  f(2) < f(1), то функция: а) возрастает, б) убывает.

8.      Укажите область определения и область значений функции:

а)  у = 5 – 3х ;     б) у = ;    в)  у =  ; 

г)  у = - х2 + 6х – 8;  д) у =  

9.  Исследуйте функцию   у =   на четность, нечетность.

10.  Прочитайте график:

Дополнительно:

Постройте график функции: 

а) f(x) =   - x-1, если  -2< x 0;

 - 1 , если х > 0.

                    ,  если  х < 0

б) f(x) =      x2 ,   если  0 ≤ x < 2;

                    х+2, если х ≥ 2.

 

Для данных функций:

а) вычислите f (-1); f (0); f(2); f(5).

б) прочитайте график.

1.      Что такое функция?

2.      Какая функция называется  убывающей на промежутке? Приведите пример функции,  убывающей на всей области определения.

3.      Что называется областью  определения функции? Найдите  область определения функции  у =

4.      Как с помощью  графика найти нули функции?

5.      Какая функция называется четной?

6.      Какая функция называется ограниченной снизу?

7.      Если  f(3) > f(4), то функция: а) возрастает; б) убывает.

8.      Укажите область определения и область значений функции:

а)  у = 2х - 6;      б)   у = - в)  у =  ; 

г) у =  х2 + 6х + 10;   д) у =       

9.    Исследуйте функцию  у = 3х3- x   на четность, нечетность.

10.  Прочитайте график:

Дополнительно:

Постройте график функции: 

а)  f(x) =   - x +2, если  -3≤ x 0;

 + 2 , если х ≥ 0.

                  -    ,  если  х < 0

б) f(x) =     - x2, если  0 ≤ x 2;

                   х – 6, если х > 2.

 

Для данных функций:

а) вычислите f (-1); f (0); f(2); f(5).

б) прочитайте график.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Презентация на тему: "Функция. Свойства функции", алгебра, 10 класс"

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Свойства функции.ppt

Скачать материал "Презентация на тему: "Функция. Свойства функции", алгебра, 10 класс"

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Свойства  функции Алгебра 10 класс 
Урок – лекция 10.06.2022

    1 слайд

    Свойства функции
    Алгебра 10 класс
    Урок – лекция
    10.06.2022

  • План Возрастание и убывание функции
Ограниченность функции
Наибольшее и наиме...

    2 слайд

    План
    Возрастание и убывание функции
    Ограниченность функции
    Наибольшее и наименьшее значения функции
    Максимум и минимум функции
    Четность и нечетность

  • Определение № 1 Функцию у= f(x) называют возрастающей на множестве Х , если д...

    3 слайд

    Определение № 1
    Функцию у= f(x) называют возрастающей на множестве Х , если для любых точек x1 и x2 из множества Х, таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1) < f (x2).

  • Возрастающая функция Функция возрастает, если большему значению аргумента соо...

    4 слайд

    Возрастающая функция
    Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

  • Определение № 2 Функцию у= f(x) называют  убывающей на множестве Х , если для...

    5 слайд

    Определение № 2
    Функцию у= f(x) называют убывающей на множестве Х , если для любых точек x1 и x2 из множества Х, таких , что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1 ) > f(x2).

  • Убывающая  функция Функция убывает, если большему значению аргумента соотве...

    6 слайд

    Убывающая
    функция
    Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

  • Обычно термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим н...

    7 слайд

    Обычно термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим названием монотонная функция, а исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность.

  • Определение № 3 Функцию у= f(x) называют ограниченной снизу на множестве Х, е...

    8 слайд

    Определение № 3
    Функцию у= f(x) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения этой функции на множестве Х больше некоторого числа, т.е., если существует такое число m, что для любого значения х выполняется неравенство f(x) > m

  • Определение № 4 Функцию у= f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х...

    9 слайд

    Определение № 4
    Функцию у= f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х , если все значения этой функции на множестве Х меньше некоторого числа , т.е. , если существует такое число М , что для любого значения х выполняется неравенство f(x) < М

  • ограниченная сверхуограниченная снизу

    10 слайд

    ограниченная сверху
    ограниченная снизу

  • Если функция ограничена и снизу и сверху на всей области определения, то ее...

    11 слайд

    Если функция ограничена и снизу и сверху на всей области определения, то ее называют ограниченной

  • Определение № 5 Число m называют наименьшим значением функции у= f(x) на множ...

    12 слайд

    Определение № 5
    Число m называют наименьшим значением функции у= f(x) на множестве Х , если:
    1)во множестве Х существует такая точка x0 , что f(x0) = m
    2) для любого значения х из множества Х выполняется неравенство

  • Определение № 6 Число М называют набольшим значением функции у= f(x) на множе...

    13 слайд

    Определение № 6
    Число М называют набольшим значением функции у= f(x) на множестве Х, если:
    1)во множестве Х существует такая точка, что f(x0) = М
    2) для любого значения х из множества Х выполняется неравенство

  • Утверждения:Если у функции существует  yнаиб,
    то она ограничена сверху

Е...

    14 слайд

    Утверждения:
    Если у функции существует yнаиб,
    то она ограничена сверху

    Если у функции существует yнаим, то она ограничена снизу.


  • Определение № 7 Точку x0  называют точкой максимума функции у= f(x), если у э...

    15 слайд

    Определение № 7
    Точку x0 называют точкой максимума функции у= f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме самой точки x0) выполняется неравенство

  • Определение № 8Точку x0  называют точкой минимума функции у= f(x), если у это...

    16 слайд

    Определение № 8
    Точку x0 называют точкой минимума функции у= f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой ( кроме самой точки x0) выполняется неравенство

    Точки максимума и минимума объединяют общим названием – точки экстремума


  • а) Укажите  точки экстремума и определите их вид;
б) укажите наибольшее и наи...

    17 слайд

    а) Укажите точки экстремума и определите их вид;
    б) укажите наибольшее и наименьшее значение функции.

  • Выпуклость функцииФункция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые...

    18 слайд

    Выпуклость функции
    Функция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика (с абсциссами из Х) отрезком, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.
    Функция выпукла вверх на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика (с абсциссами из Х) отрезком, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка.

    Определение № 9,10

  • 19 слайд

  • Непрерывность функции Непрерывность функции на отрезке Х – означает, что гра...

    20 слайд

    Непрерывность
    функции
    Непрерывность функции на отрезке Х – означает, что график функции на данном промежутке не имеет точек разрыва

  • 21 слайд

  • Определение 11Функцию у= f(x) называют четной, если для любого значения х из...

    22 слайд

    Определение 11
    Функцию у= f(x) называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство

  • Определение 12Функцию у= f(x) называют нечетной, если для любого значения х и...

    23 слайд

    Определение 12
    Функцию у= f(x) называют нечетной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство

  • 24 слайд

  • Утверждения:Если график функции симметричен относительно оси ординат, то функ...

    25 слайд

    Утверждения:
    Если график функции симметричен относительно оси ординат, то функция четная

    Если график функции симметричен относительно начала координат, то функция нечетная


  • Алгоритм исследования функции 1. Область определения функции
2. Четность , не...

    26 слайд

    Алгоритм исследования функции
    1. Область определения функции
    2. Четность , нечетность
    3. Непрерывность
    4. Выпуклость
    5. Нули функции
    6. Промежутки возрастания и убывания
    7. Точки экстремума
    8. Ограниченность функции
    9. Наибольшее и наименьшее значения функции
    10. Множество значений функции

  • Прочитайте график:

    27 слайд

    Прочитайте график:

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Данный материал состоит из презентации к уроку-лекции в 10 классе по теме: "Свойства функции", двух опорных конспектов: ОК1 "Функции" и ОК2 "Свойства функции", и текста зачета, который проводится в конце изучения данной темы.

Изучение темы ведется по учебнику Мордковича А.Г., но возможно использовать и при обучении по другим учебникам.

Тема "Функции" наиболее трудная для большинства учащихся, поэтому каждому из них предлагается опорный конспект, в котором сформулированы все определения. В ходе лекции учащиеся могут делать необходимые им пометки сразу в конспекте, там же работать с чертежами, что позволяет максимально эффективно использовать время на уроке.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 539 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Урок математики в 4 классе "Умножение двузначных чисел на круглые десятки" Урок -исследование.
  • Учебник: «Математика (в 2 частях)», Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б.
  • Тема: Умножение двузначного числа на круглые десятки
  • 30.09.2020
  • 1202
  • 19
«Математика (в 2 частях)», Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б.
Контрольная работа № 2 по математике по теме "Умножение и деление на 2 и 3" 3 класс УМК "Школа России"
  • Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
  • Тема: Умножение и деление (продолжение)
Рейтинг: 1 из 5
  • 30.09.2020
  • 4434
  • 558
«Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 08.01.2015 4059
    • RAR 4.2 мбайт
    • 186 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Мирецкая Ирина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Мирецкая Ирина Николаевна
    Мирецкая Ирина Николаевна
    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 19792
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Методист-разработчик онлайн-курсов

Методист-разработчик онлайн-курсов

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 66 человек из 34 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ЕГЭ по математике в условиях реализации ФГОС СОО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 193 человека из 56 регионов

Курс повышения квалификации

Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 141 человек из 53 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика")

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 21 человек из 15 регионов

Мини-курс

Стартап: стратегия, развитие, и инвестиции

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Основы духовно-нравственной культуры народов России: особенности преподавания

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Стратегии и инструменты для эффективного привлечения и удержания клиентов

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
Сейчас в эфире

Восстановительные и медиативные практики в профилактике кибербуллинга

Перейти к трансляции