Главная / Математика / Презентация на тему: "Функция. Свойства функции", алгебра, 10 класс

Презентация на тему: "Функция. Свойства функции", алгебра, 10 класс

Название документа Зачет.docx

hello_html_590cfbb1.gifhello_html_590cfbb1.gifhello_html_m23fdeca1.gifhello_html_e51dd8.gifhello_html_590cfbb1.gifhello_html_590cfbb1.gifhello_html_m23fdeca1.gifhello_html_66291ef.gifЗачет по теме: «ФУНКЦИЯ И ЕЕ СВОЙСТВА»

Зачет по теме: «ФУНКЦИЯ И ЕЕ СВОЙСТВА»

Вариант 1.

Вариант 2.

  1. Что называется графиком функции?

  2. Какая функция называется возрастающей на промежутке? Приведите пример функции, возрастающей на всей области определения.

  3. Что называется областью значений функции? Найдите область значений функции у = х2 + 2.

  4. Что называют нулями функции?

  5. Какая функция называется нечетной?

  6. Какая функция называется ограниченной сверху?

  7. Если f(2) < f(1), то функция: а) возрастает, б) убывает.

  8. Укажите область определения и область значений функции:

а) у = 5 – 3х ; б) у = hello_html_6faba154.gif; в) у = hello_html_10a233b4.gif ;

г) у = - х2 + 6х – 8; д) у = hello_html_73f1d518.gif

  1. Исследуйте функцию у = hello_html_1e7fd54f.gif на четность, нечетность.

  2. Прочитайте график:

C:\Users\Ирина\YandexDisk\Скриншоты\2014-10-01 21-29-20 Скриншот экрана.png

Дополнительно:

Постройте график функции:

а) f(x) = - x-1, если -2< x hello_html_7c00753d.gif0;

hello_html_m5a39810d.gif- 1 , если х > 0.

hello_html_d0bdb9b.gif, если х < 0

б) f(x) = x2 , если 0 ≤ x < 2;

х+2, если х ≥ 2.



Для данных функций:

а) вычислите f (-1); f (0); f(2); f(5).

б) прочитайте график.

  1. Что такое функция?

  2. Какая функция называется убывающей на промежутке? Приведите пример функции, убывающей на всей области определения.

  3. Что называется областью определения функции? Найдите область определения функции у = hello_html_m43a333dc.gif

  4. Как с помощью графика найти нули функции?

  5. Какая функция называется четной?

  6. Какая функция называется ограниченной снизу?

  7. Если f(3) > f(4), то функция: а) возрастает; б) убывает.

  8. Укажите область определения и область значений функции:

а) у = 2х - 6; б) у = - hello_html_2d0db5f2.gif; в) у = hello_html_m26ddac1b.gif ;

г) у = х2 + 6х + 10; д) у = hello_html_m9f81e5.gif

  1. Исследуйте функцию у = 3х3- x на четность, нечетность.

  2. Прочитайте график:

C:\Users\Ирина\YandexDisk\Скриншоты\2014-10-01 21-31-11 Скриншот экрана.png

Дополнительно:

Постройте график функции:

а) f(x) = - x +2, если -3≤ x hello_html_m7c48e444.gif0;

hello_html_m5a39810d.gif+ 2 , если х ≥ 0.

- hello_html_6d3e6497.gif , если х < 0

б) f(x) = - x2, если 0 ≤ x hello_html_7c00753d.gif2;

х – 6, если х > 2.



Для данных функций:

а) вычислите f (-1); f (0); f(2); f(5).

б) прочитайте график.



Название документа ОК Свойства функции.docx

ОК «СВОЙСТВА ФУНКЦИИ»BFD5F2F1

Опр.1. Функцию у= f(x) называют возрастающей на множестве Х , если для любых точек x1 и x2 из множества Х, таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1) < f (x2). (Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции)

Опр.2. Функцию у= f(x) называют убывающей на множестве Х , если для любых точек x1 и x2 из множества Х, таких , что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1 ) > f(x2). (Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции)

Термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим названием

монотонная функция54A64E31

Опр.3. Функцию у= f(x) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения этой функции на множестве Х больше некоторого числа, т.е., если существует такое число m, что для любого значения х выполняется неравенство f(x) > m

Опр.4. Функцию у= f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения этой функции на множестве Х меньше некоторого числа , т.е. , если существует такое число М , что для любого значения х выполняется неравенство f(x) < М

Если функция ограничена и снизу и сверху на всей области определения, то ее называют ограниченной.

Опр.5. Число m называют наименьшим значением функции у= f(x) на множестве Х , если:

hello_html_m35e45d27.gif1) во множестве Х существует такая точка x0 , что f(x0) = m

2) для любого значения х из множества Х выполняется неравенство

Опр.6. Число М называют наибольшим значением функции у= f(x) на множестве Х, если:

hello_html_34e32c4f.gif1) во множестве Х существует такая точка, что f(x0) = М

2) для любого значения х из множества Х выполняется неравенство

Утв.1. Если у функции существует yнаиб,то она ограничена сверху

Утв.2. Если у функции существует yнаим, то она ограничена снизу.

hello_html_74debeaa.gifОпр.7. Точку x0 называют точкой максимума функции у= f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме самой точки x0) выполняется неравенство

hello_html_68eedf4a.gifОпр.8. Точку x0 называют точкой минимума функции у= f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме самой точки x0) выполняется неравенство 27D776FC

Точки максимума и минимума объединяют общим названием – точки экстремума

Опр.9. Функция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика (с абсциссами из Х) отрезком, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.

Опр.10. Функция выпукла вверх на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика (с абсциссами из Х) отрезком, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка.

Непрерывность функции на отрезке Х – означает, что график функции на данном промежутке не имеет точек разрыва

hello_html_174e40b1.gifОпр. 11. Функцию у= f(x) называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство

hello_html_30390120.gifОпр.12. Функцию у= f(x) называют нечетной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство

Утв.3. Если график функции симметричен относительно оси ординат, то функция четная

Утв.4. Если график функции симметричен относительно начала координат, то функция нечетная

Алгоритм исследования функций: B63B391F

1. Область определения функции.

2. Четность, нечетность.

3. Непрерывность

4. Выпуклость

5. Нули функции.

6. Промежутки возрастания, убывания.

7. Точки экстремума

8. Ограниченность функции

9. Наибольшее, наименьшее значение функции

10. Множество значений функции.

Название документа Свойства функции.ppt

Свойства функции Алгебра 10 класс Урок – лекция *
План Возрастание и убывание функции Ограниченность функции Наибольшее и наиме...
Определение № 1 Функцию у= f(x) называют возрастающей на множестве Х , если д...
Возрастающая функция Функция возрастает, если большему значению аргумента соо...
Определение № 2 Функцию у= f(x) называют убывающей на множестве Х , если для ...
Убывающая функция Функция убывает, если большему значению аргумента соответс...
Обычно термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим н...
Определение № 3 Функцию у= f(x) называют ограниченной снизу на множестве Х, е...
Определение № 4 Функцию у= f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х ...
ограниченная сверху ограниченная снизу
Если функция ограничена и снизу и сверху на всей области определения, то ее ...
Определение № 5 Число m называют наименьшим значением функции у= f(x) на множ...
Определение № 6 Число М называют набольшим значением функции у= f(x) на множе...
Утверждения: Если у функции существует yнаиб, то она ограничена сверху Если у...
Определение № 7 Точку x0 называют точкой максимума функции у= f(x), если у эт...
Определение № 8 Точку x0 называют точкой минимума функции у= f(x), если у это...
а) Укажите точки экстремума и определите их вид; б) укажите наибольшее и наим...
Выпуклость функции Функция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые...
Непрерывность функции Непрерывность функции на отрезке Х – означает, что граф...
Определение 11 Функцию у= f(x) называют четной, если для любого значения х из...
Определение 12 Функцию у= f(x) называют нечетной, если для любого значения х ...
Утверждения: Если график функции симметричен относительно оси ординат, то фун...
Алгоритм исследования функции 1. Область определения функции 2. Четность , не...
Прочитайте график:
1 из 27

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Свойства функции Алгебра 10 класс Урок – лекция *
Описание слайда:

Свойства функции Алгебра 10 класс Урок – лекция *

№ слайда 2 План Возрастание и убывание функции Ограниченность функции Наибольшее и наименьш
Описание слайда:

План Возрастание и убывание функции Ограниченность функции Наибольшее и наименьшее значения функции Максимум и минимум функции Четность и нечетность

№ слайда 3 Определение № 1 Функцию у= f(x) называют возрастающей на множестве Х , если для
Описание слайда:

Определение № 1 Функцию у= f(x) называют возрастающей на множестве Х , если для любых точек x1 и x2 из множества Х, таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1) < f (x2).

№ слайда 4 Возрастающая функция Функция возрастает, если большему значению аргумента соотве
Описание слайда:

Возрастающая функция Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

№ слайда 5 Определение № 2 Функцию у= f(x) называют убывающей на множестве Х , если для люб
Описание слайда:

Определение № 2 Функцию у= f(x) называют убывающей на множестве Х , если для любых точек x1 и x2 из множества Х, таких , что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1 ) > f(x2).

№ слайда 6 Убывающая функция Функция убывает, если большему значению аргумента соответству
Описание слайда:

Убывающая функция Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

№ слайда 7 Обычно термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим назв
Описание слайда:

Обычно термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим названием монотонная функция, а исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность.

№ слайда 8 Определение № 3 Функцию у= f(x) называют ограниченной снизу на множестве Х, если
Описание слайда:

Определение № 3 Функцию у= f(x) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения этой функции на множестве Х больше некоторого числа, т.е., если существует такое число m, что для любого значения х выполняется неравенство f(x) > m

№ слайда 9 Определение № 4 Функцию у= f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х , е
Описание слайда:

Определение № 4 Функцию у= f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х , если все значения этой функции на множестве Х меньше некоторого числа , т.е. , если существует такое число М , что для любого значения х выполняется неравенство f(x) < М

№ слайда 10 ограниченная сверху ограниченная снизу
Описание слайда:

ограниченная сверху ограниченная снизу

№ слайда 11 Если функция ограничена и снизу и сверху на всей области определения, то ее наз
Описание слайда:

Если функция ограничена и снизу и сверху на всей области определения, то ее называют ограниченной

№ слайда 12 Определение № 5 Число m называют наименьшим значением функции у= f(x) на множест
Описание слайда:

Определение № 5 Число m называют наименьшим значением функции у= f(x) на множестве Х , если: 1)во множестве Х существует такая точка x0 , что f(x0) = m 2) для любого значения х из множества Х выполняется неравенство

№ слайда 13 Определение № 6 Число М называют набольшим значением функции у= f(x) на множеств
Описание слайда:

Определение № 6 Число М называют набольшим значением функции у= f(x) на множестве Х, если: 1)во множестве Х существует такая точка, что f(x0) = М 2) для любого значения х из множества Х выполняется неравенство

№ слайда 14 Утверждения: Если у функции существует yнаиб, то она ограничена сверху Если у фу
Описание слайда:

Утверждения: Если у функции существует yнаиб, то она ограничена сверху Если у функции существует yнаим, то она ограничена снизу.

№ слайда 15 Определение № 7 Точку x0 называют точкой максимума функции у= f(x), если у этой
Описание слайда:

Определение № 7 Точку x0 называют точкой максимума функции у= f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме самой точки x0) выполняется неравенство

№ слайда 16 Определение № 8 Точку x0 называют точкой минимума функции у= f(x), если у этой т
Описание слайда:

Определение № 8 Точку x0 называют точкой минимума функции у= f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой ( кроме самой точки x0) выполняется неравенство Точки максимума и минимума объединяют общим названием – точки экстремума

№ слайда 17 а) Укажите точки экстремума и определите их вид; б) укажите наибольшее и наимень
Описание слайда:

а) Укажите точки экстремума и определите их вид; б) укажите наибольшее и наименьшее значение функции.

№ слайда 18 Выпуклость функции Функция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые дв
Описание слайда:

Выпуклость функции Функция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика (с абсциссами из Х) отрезком, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка. Функция выпукла вверх на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика (с абсциссами из Х) отрезком, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка. Определение № 9,10

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20 Непрерывность функции Непрерывность функции на отрезке Х – означает, что график
Описание слайда:

Непрерывность функции Непрерывность функции на отрезке Х – означает, что график функции на данном промежутке не имеет точек разрыва

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22 Определение 11 Функцию у= f(x) называют четной, если для любого значения х из мн
Описание слайда:

Определение 11 Функцию у= f(x) называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство

№ слайда 23 Определение 12 Функцию у= f(x) называют нечетной, если для любого значения х из
Описание слайда:

Определение 12 Функцию у= f(x) называют нечетной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25 Утверждения: Если график функции симметричен относительно оси ординат, то функци
Описание слайда:

Утверждения: Если график функции симметричен относительно оси ординат, то функция четная Если график функции симметричен относительно начала координат, то функция нечетная

№ слайда 26 Алгоритм исследования функции 1. Область определения функции 2. Четность , нечет
Описание слайда:

Алгоритм исследования функции 1. Область определения функции 2. Четность , нечетность 3. Непрерывность 4. Выпуклость 5. Нули функции 6. Промежутки возрастания и убывания 7. Точки экстремума 8. Ограниченность функции 9. Наибольшее и наименьшее значения функции 10. Множество значений функции

№ слайда 27 Прочитайте график:
Описание слайда:

Прочитайте график:

Название документа опорный конспект - функция.docx

ФУНКЦИЯ

C:\Users\Ирина\Desktop\2014-09-10 20-23-43 Скриншот экрана.png hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif


  • КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ:

  • ВЕЛИЧИНЫ постоянные (константы);

переменные независимые: х

зависимые (функция): у( х )

  • Если каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной, то такую зависимость называют функциональной зависимостью или функцией.

  • СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ функции: аналитический (формула), табличный, графический

  • ГРАФИК ФУНКЦИИ множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции, т.е. множество точек плоскости (х, у (х)).

  • ПРЯМАЯ пропорциональность: функция вида у = kx, где k 0. График функции у = kx прямая, проходящая через начало координат.

  • ОБРАТНАЯ пропорциональность: y = k/х , где k0, x0. График функции y = k/х гипербола.

  • ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ: у = kx+b, где k и b - заданные числа. График – прямая.

  • k - угловой коэффициент – он меняет угол наклона графика функции у = kx к оси Ох. При k>0 функция возрастает, при k<0 – убывает. При k=0 график функции y = b - прямая, проходящая через точку (0;b), параллельно оси Ох.

  • Чтобы из графика функции у = kx получить график функции у = kx+b, надо первый график параллельно сдвинуть вверх при b>0, или вниз при b<0.

  • Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций, различны, то прямые пересекаются, если одинаковы, то прямые - параллельны.

D(f)

E(f)

Область определения функции D(f) - множество всех значений, которые может принимать ее аргумент (т.е. х). C:\Users\Ирина\Desktop\2014-09-10 21-02-43 Скриншот экрана.png

  • Если функция задана формулой, то принято считать, что она определена при всех тех значениях x, при которых эта формула имеет смысл, т. е. могут быть выполнены все действия указанные в выражении.

  • Область значений функции Е(f) - множество значений ,которые

может принимать зависимая переменная, т. е. функция (т.е. у)

  • ГРАФИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ

hello_html_m1787fb59.gif

Презентация на тему: "Функция. Свойства функции", алгебра, 10 класс
  • Математика
Описание:

Данный материал состоит из презентации к уроку-лекции в 10 классе по теме: "Свойства функции", двух опорных конспектов: ОК1 "Функции" и ОК2 "Свойства функции", и текста зачета, который проводится в конце изучения данной темы.

Изучение темы ведется по учебнику Мордковича А.Г., но возможно использовать и при обучении по другим учебникам.

Тема "Функции"  наиболее трудная для большинства учащихся, поэтому каждому из них предлагается опорный конспект, в котором сформулированы все определения. В ходе лекции учащиеся могут делать необходимые им пометки сразу в конспекте, там же работать с чертежами, что позволяет максимально эффективно использовать время на уроке.

 

Автор Мирецкая Ирина Николаевна
Дата добавления 08.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 3434
Номер материала 46622
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓