Выбранный для просмотра документ ОК Свойства функции.docx
Скачать материал "Презентация на тему: "Функция. Свойства функции", алгебра, 10 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ опорный конспект - функция.docx
Скачать материал "Презентация на тему: "Функция. Свойства функции", алгебра, 10 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Зачет.docx
Скачать материал "Презентация на тему: "Функция. Свойства функции", алгебра, 10 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Свойства функции.ppt
Скачать материал "Презентация на тему: "Функция. Свойства функции", алгебра, 10 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Свойства функции
Алгебра 10 класс
Урок – лекция
10.06.2022
2 слайд
План
Возрастание и убывание функции
Ограниченность функции
Наибольшее и наименьшее значения функции
Максимум и минимум функции
Четность и нечетность
3 слайд
Определение № 1
Функцию у= f(x) называют возрастающей на множестве Х , если для любых точек x1 и x2 из множества Х, таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1) < f (x2).
4 слайд
Возрастающая функция
Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
5 слайд
Определение № 2
Функцию у= f(x) называют убывающей на множестве Х , если для любых точек x1 и x2 из множества Х, таких , что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1 ) > f(x2).
6 слайд
Убывающая
функция
Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
7 слайд
Обычно термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим названием монотонная функция, а исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность.
8 слайд
Определение № 3
Функцию у= f(x) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения этой функции на множестве Х больше некоторого числа, т.е., если существует такое число m, что для любого значения х выполняется неравенство f(x) > m
9 слайд
Определение № 4
Функцию у= f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х , если все значения этой функции на множестве Х меньше некоторого числа , т.е. , если существует такое число М , что для любого значения х выполняется неравенство f(x) < М
10 слайд
ограниченная сверху
ограниченная снизу
11 слайд
Если функция ограничена и снизу и сверху на всей области определения, то ее называют ограниченной
12 слайд
Определение № 5
Число m называют наименьшим значением функции у= f(x) на множестве Х , если:
1)во множестве Х существует такая точка x0 , что f(x0) = m
2) для любого значения х из множества Х выполняется неравенство
13 слайд
Определение № 6
Число М называют набольшим значением функции у= f(x) на множестве Х, если:
1)во множестве Х существует такая точка, что f(x0) = М
2) для любого значения х из множества Х выполняется неравенство
14 слайд
Утверждения:
Если у функции существует yнаиб,
то она ограничена сверху
Если у функции существует yнаим, то она ограничена снизу.
15 слайд
Определение № 7
Точку x0 называют точкой максимума функции у= f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме самой точки x0) выполняется неравенство
16 слайд
Определение № 8
Точку x0 называют точкой минимума функции у= f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой ( кроме самой точки x0) выполняется неравенство
Точки максимума и минимума объединяют общим названием – точки экстремума
17 слайд
а) Укажите точки экстремума и определите их вид;
б) укажите наибольшее и наименьшее значение функции.
18 слайд
Выпуклость функции
Функция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика (с абсциссами из Х) отрезком, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.
Функция выпукла вверх на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика (с абсциссами из Х) отрезком, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка.
Определение № 9,10
19 слайд
20 слайд
Непрерывность
функции
Непрерывность функции на отрезке Х – означает, что график функции на данном промежутке не имеет точек разрыва
21 слайд
22 слайд
Определение 11
Функцию у= f(x) называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство
23 слайд
Определение 12
Функцию у= f(x) называют нечетной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство
24 слайд
25 слайд
Утверждения:
Если график функции симметричен относительно оси ординат, то функция четная
Если график функции симметричен относительно начала координат, то функция нечетная
26 слайд
Алгоритм исследования функции
1. Область определения функции
2. Четность , нечетность
3. Непрерывность
4. Выпуклость
5. Нули функции
6. Промежутки возрастания и убывания
7. Точки экстремума
8. Ограниченность функции
9. Наибольшее и наименьшее значения функции
10. Множество значений функции
27 слайд
Прочитайте график:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данный материал состоит из презентации к уроку-лекции в 10 классе по теме: "Свойства функции", двух опорных конспектов: ОК1 "Функции" и ОК2 "Свойства функции", и текста зачета, который проводится в конце изучения данной темы.
Изучение темы ведется по учебнику Мордковича А.Г., но возможно использовать и при обучении по другим учебникам.
Тема "Функции" наиболее трудная для большинства учащихся, поэтому каждому из них предлагается опорный конспект, в котором сформулированы все определения. В ходе лекции учащиеся могут делать необходимые им пометки сразу в конспекте, там же работать с чертежами, что позволяет максимально эффективно использовать время на уроке.
6 625 539 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мирецкая Ирина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.