Презентация на тему " История происхождения дробей в разных странах"

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Из истории дробей
  

• 

  2 слайд

  Развитие промышленности и торговли, науки и техники требовали все более громоздких вычислений, которые с помощью десятичных дробей легче было выполнять. Широкое применение десятичные дроби получили в XIX веке после введения тесно связанной с ними метрической системы мер и весов. Например, в нашей стране в сельском хозяйстве и промышленности десятичные дроби и их частный вид – проценты – применяются намного чаще, чем обыкновенные дроби.
  Необходимость
  

• 

  3 слайд

  Исторически дроби возникли в процессе измерения.
  В основе любого измерения всегда лежит какая-то величина (длина, объем, вес и т.д.). Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой более мелкой единицей. Так возникали первые конкретные дроби как определенные части каких-то определенных мер.
  Причины возникновения
  

• 

  4 слайд

  Древний Египет
  Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Хотя названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей (три – «треть», четыре – «четверть» и т.д.), для половины это не так – её название во всех языках не имеет ничего общего со словом «два». Следующей дробью была треть. Египетская письменность имела для дробей специальные обозначения: чтобы изобразить дробь, просто ставилась точка над числом.
  

• 

  5 слайд

  На протяжении многих веков египтяне именовали дроби “ломаным числом”, а первая дробь с которой они познакомились была 1/2. За ней последовали 1/4, 1/8, 1/16, …, затем 1/3, 1/6, …, т.е. самые простые дроби называемые единичными или основными дробями. У них числитель всегда единица. Лишь значительно позже у греков, затем у индийцев и других народов стали входить в употребление и дроби общего вида, называемые обыкновенными, у которых числитель и знаменатель могут быть любыми натуральными числами.
  

• 

  6 слайд

  Египтяне ставили иероглиф (ер, «[один] из» или ре, рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию. К примеру:
  

• 

  7 слайд

  У них также были специальные символы для дробей 1/2, 2/3 и 3/4, которыми можно было записывать также другие дроби (большие чем 1/2).
  

• 

  8 слайд

  Вот так обозначались некоторые дроби в древнем Египте:
  

• 

  9 слайд

  Одним из первых известных упоминаний о египетских дробях является математический папирус Ринда. Три более древних текста, в которых упоминаются египетские дроби — это Египетский математический кожаный свиток, Московский математический папирус и Деревянная табличка Ахмима. Папирус Ринда включает таблицу египетских дробей для рациональных чисел вида 2/n, а также 84 математических задачи, их решения и ответы, записанные в виде египетских дробей.
  

• 

  10 слайд

  Древнеегипетский папирус
  Эти и некоторые другие дроби встречаются в древнейших дошедших до нас математических текстах, составленных более 5000 лет тому назад, - древнеегипетских папирусах и вавилонских клинописных табличках.
  

• 

  11 слайд

  Математический папирус Ринда,
  написанный египетским писцом Ахмесом
  Как использовались дроби в Древнем Египте, позволила нам узнать расшифровка папирусного свитка, найденного в Луксоре в 1858 г. Генрихом Риндом. Сейчас этот свиток находится в Британском музее в Лондоне. Папирус Ринда был написан писцом по имени Ахмес примерно в 1650 г. до нашей эры. Это математическая рукопись, составленная учителем для своих учеников, готовившихся стать придворными писцами.
  В папирусе есть задача: разделить семь хлебов между восемью людьми. Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся сделать 49 разрезов. А по–египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: ½+1/4+1/8. Теперь ясно, что надо 4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба на 4 части и только один хлеб – на 8 частей (всего 17 разрезов).
  

• 

  12 слайд

  Вавилон
  
  Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Система счисления в Вавилоне была шестидесятиричной – каждая единица следующего разряда была в 60 раз больше предыдущей. Мы и сейчас пользуемся такими дробями в обозначениях времени и величин углов. Вместо слов «шестидесятые доли», «три тысячи шестисотые доли» говорили короче: «первые малые доли», «вторые малые доли». От этого и произошли наши слова «минута» (по латыни «меньшая») и «секунда» (по латыни «вторая»). Так что вавилонский способ обозначения дробей сохранил своё значение до сих пор. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными в десятичной системе, и дробями, записанными в шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было совсем уж плохо - попробуйте, например, сложить или умножить дроби .
  

• 

  13 слайд

  Вавилонская табличка
  И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3, не совпадающие с обозначениями для других дробей. Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, т.е. дробей вида 1/n. Единственным исключением была дробь 2/3. например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно.
  Вавилонская математика оказала влияние на греческую математику. Следы вавилонской шестидесятеричной системы счисления удержались в современной науке при измерении времени и углов. До наших дней сохранилось деление часа на 60 мин., минуты на 60 с, окружности на 360 градусов, градуса на 60 мин., минуты на 60с.
  

• 

  14 слайд

  Древняя Русь
  Любопытно, что двоичными дробями пользовались, по сути дела, в Древней Руси, где были такие дроби, как половина, четь, пол-чети, пол-пол-чети и т.д.
  

• 

  15 слайд

  Каждая часть первоначальной мерки получала своё собственное название. Половину в древней Руси называли полтиной, о четвёртой части говорили -четь, о восьмой части- полчеть, о шестнадцатой части – полполчеть и т. д. Равные части целой мерки называли долями: четвёртые доли, восьмые, шестнадцатые и т. д.
  

• 

  16 слайд

  Древний Рим
  Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.
  Из-за того что в двенадцатеричной системе нет дробей со знаменателями 10 или 100, римляне затруднялись делить на 10, 100 и т. д. При делении 1001 асса на 100 один римский математик сначала получил 10 ассов, потом раздробил асе на унции и т. д. Но от остатка он не избавился. Чтобы не иметь дела с такими вычислениями, римляне стали использовать проценты.
  Так как слова "на сто" звучали по-латыни "про центум", то сотую часть и стали называть процентом.
  

• 

  17 слайд

  Запись дробей и алгоритмы действий с ними в древности были так сложны, что учение о дробях считалось самым трудным разделом арифметики. Чтобы его освоить, приходилось заучивать огромное количество правил действий с дробями. Например, в древнем Риме в ходу было всего 18 различных дробей. Правил было настолько много, что умение оперировать дробями воспринималось как чудо.
  
  

• 

  18 слайд

  В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, а также астрономам, землемерам, механикам и другому "черному люду". Но старая пословица гласит: "Гони природу в дверь - она влетит в окно". Поэтому и в строго научные сочинения греков дроби проникали "с заднего хода". Кроме арифметики и геометрии, в греческую науку входила музыка. Музыкой греки называли учение о гармонии. Это учение опиралось на ту часть нашей арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях. Греки знали: чем длиннее натянутая струна, тем ниже получается звук, который она издает, а короткая струна издает высокий звук. Но у всякого музыкального инструмента не одна, а несколько струн. Для того чтобы все струны при игре звучали "согласно", приятно для слуха, длины звучащих частей их должны быть в определенном отношении. Поэтому учение об отношениях и дробях использовалось в греческой теории музыки.
  

• 

  19 слайд

• 

  20 слайд

  Индия
  Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу и не писали дробной черты.
  

• 

  21 слайд

  Современная система записи дробей с числителем и знаменателем была создана в Индии, только там не писали дробной черты. А записывать дробь в точности так, как сейчас, стали арабы.
  

• 

  22 слайд

  Арабская письменность
  А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.
  Арабы первыми начали отделять чертой числитель от знаменателя
  

• 

  23 слайд

  В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер,
  обозначали дробь словами, используя
  меры длины ЧИ:
  цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.
  

• 

  24 слайд

  Дробь вида 2,135436
  выглядела так:
  2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых,
  4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок.
  2 чжана,
  1 чи,
  3 цуня,
  5 долей,
  4 порядковых,
  3 шерстинки,
  6 тончайших,
  0 паутинок.
  В V веке китайский ученый
  Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не «ЧИ», а 1ЧЖАН = 10 ЧИ.
  Дробь вида 2,135436 выглядела так:
  

• 

  25 слайд

  Полную теорию десятичных дробей дал узбекский ученый Джемшид Гиясэддин ал-Каши в книге " Ключ к арифметике", изданной в 1424 году, в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов.
  Но этот труд до европейских ученых своевременно
  не дошел !
  

• 

  26 слайд

  
  
  Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную запись десятичной дроби.
  В книге "Математический канон"
  французского математика
  Ф. Виета (1540-1603)
  десятичная дробь записана так
  2 135436 - дробная часть подчеркивалась и записывалась выше строки целой части числа.
  

• 

  27 слайд

  В своей книге "Десятая" он не только излагает теорию десятичных дробей, но и старается убедить людей пользоваться ими, говоря, что при их использовании "изживаются трудности, распри, ошибки, потери и прочие случайности, обычные спутники расчетов". Его и считают изобретателем десятичных дробей.
  Лишь в конце XVI  века мысль записывать дробные числа десятичными знаками пришла некоему Симону Стевину
  из Фландрии. В своей книге "Десятая" (1585г.)
  он излагает теорию десятичных дробей и предлагает
  писать цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число записывалось так:
  0,3752 = или 5,13=
  

• 

  28 слайд

  1617 г. - шотландский математик Джон Непер
  предложил отделять десятичные знаки
  от целого числа либо запятой, либо точкой.
  1592 г. - в записи дробей впервые встречается запятая.
  1571 г. – Иоган Кеплер предложил современную запись десятичных дробей, т.е. отделение целой части запятой. До него существовали другие варианты: 3,7 писали как 3(0)7 или 3\ 7 или разными чернилами целую и дробную части.
  1703 год - В России учение о десятичных дробях изложил Л.Ф.Магницкий в, в учебнике
  «Арифметика , сиречь наука числительная».
  В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3
  

• 

  29 слайд

       
  Десятичную дробь с помощью
  цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал-Уклисиди в X веке
  в "Книге разделов об индийской арифметике".
  Некоторые элементы
  десятичной дроби
  встречаются в трудах
  многих ученых Европы
  в 12 - 14 веках.
  

• 

  30 слайд

  Обозначение десятичной дроби
  в разное время
  

• 

  31 слайд

  Обозначение десятичной дроби
  в разное время (продолжение)
  

• 

  32 слайд

  Сейчас в ЭВМ используют двоичные дроби. В двоичной системе счисления единица каждого следующего разряда вдвое больше единицы предыдущего разряда. Это позволяет при записи чисел пользоваться лишь двумя цифрами: 0 и 1. Например, запись 100101 означает число 1*25+0*24+0*23+1*22+0*2+1, т.е. число 37. Хотя и получается более длинная запись, но нужно всего две цифры.
  

• 

  33 слайд

  Без дробей в нашем мире не обойтись!
  В спорте
  Состоялся 1/2 финала чемпионата мира между
  Россией и Бразилией.
  В строительстве
  При приготовлении растворов для кладки стен нужно
  взять 2/3песка и 1/3 цемента
  В кулинарии
  Для приготовления бисквита необходимо 3 яйца растереть с 1⅓ стаканом сахара, всыпать 1⅓стакана муки, перемешать и поставить в духовку на ⅚часа.
  В биологии
  Если живая природа – это целое ,
  его части – царства, а их 5: растений, животных, грибов, вирусов и бактерий.
  Каждое царство – это 1/5 часть живой природы.
  

• 

  34 слайд

  В музыке
  Пример - нотная тетрадь. Здесь используется понятие дроби и сложение дробей. Музыкальное произведение состоит из одинаковых по длительности отрезков – тактов. Длительность каждого такта определяет его размер. Он обозначается дробью, т.к. нижняя цифра обозначает длительность доли, а верхняя – количество долей в такте.
  Так, длительности половинные, четвертные и восьмые соответствуют дробям 1/2,1/4,1/8.
  
  

• 

  35 слайд

  В школе
  В школе 35 человек, учащиеся 5 класса (4 ученика), составляют 4/35 учащихся школы. Мальчики (3 ученика) составляют 3/4 класса, девочки ( 1 ученица) -1/4 класса.
  
  
  

• 

  36 слайд

  Вывод:
  Дроби сопровождают нас везде, обойтись без них никак нельзя.