Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Арифметическая и геометрическая прогрессии
2 слайд
Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля.
Но математиков зовёт
Известный лозунг:
«Прогрессио – движение вперед»
3 слайд
Цели урока:
1) Обобщить и систематизировать знания по арифметической и геометрической прогрессии;
2)Развивать навыки применения основных формул в ходе решения задач;
3) Воспитать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.
4 слайд
Дайте определение арифметической прогрессии
Как найти разность арифметической прогрессии
Дайте определение геометрической прогрессии
Как найти знаменатель геометрической прогрессии
5 слайд
Среди перечисленных формул выберите те формулы,
которые относятся к арифметической и геометрической прогрессии.
Геометрическая прогрессия
Арифметическая прогрессия
аn=a1+d(n-1)
Sn=bnq-b1\q-1
q=bn-1\bn
an=kn+b
Sn= (a1+an)n\2
d=an+1-an
an=a1qn-1
Молодцы!
6 слайд
Какая последовательность?
1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…
2) 3; 9; 27; 81; 243;…
3) 1; 6; 11; 16; 21;…
4) –4; –8; –16; –32; …
5) 5; 25; 125; 625;…
6) –2; –4; – 6; – 8; …
7 слайд
Истинно или ложно каждое высказывание?
1. В арифметической прогрессии
2,4; 2,6;… разность равна 2.
2. В геометрической прогрессии
0,3; 0,9;… третий член равен 2,7
3. 11-ый член арифметической прогрессии, у
которой равен 0,2
4. Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии,
у которой b =1, q = -2 равна 11.
5. Последовательность чисел, кратных 5,
является геометрической прогрессией.
6. Последовательность степеней числа 3
является арифметической прогрессией.
8 слайд
Поезд отойдя от станции равномерно увеличивал скорость на 50 м в минуту. Какова была скорость поезда в конце 21 минуты ? (эта задача на арифметическую или геометрическую прогрессию?)
а21=а1+d(n-1)=
=50+50*20=1050м
9 слайд
Дано: a25=84 a1=12
Найти: d
Решение: an=a1+(n-1)d
a25=a1+24d
24d=a25-a1
24d=84-12
24d=72
d=3
Ответ: 3
10 слайд
Дано: a1=15 d=10 an=105
Найти: n
Решение: an=a1+(n-1)d
an=a1+nd-d
nd=an-a1+d
10n=105-15+10
10n=100 n=10
Ответ: 10 дней
Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут
11 слайд
Дано: an=156 a1=24 a22=60
Найти: n
Решение: a22=a1+21d
21d=a22-a1
21d=60-24
21d=36
d=1,15\21 d=1,5\7
an=a1+(n-1)d
an=a1+nd-d
nd=an-a1+d
nd=156-24+1,5\7
nd=133,5\7
n=133,5\7:1,5\7
n=936\7*7\12
n=78
Ответ: да, является
Является ли число 156 членом арифметической прогрессии (аn), в которой a1=24 a22=60
12 слайд
Аба́й (Ибраги́м) Кунанбаев
— казахский поэт, философ, композитор, просветитель, мыслитель, общественный деятель, основоположник казахской письменной литературы и её первый классик, реформатор культуры в духе сближения с русской и европейской культурой на основе просвещённого либерального ислама.
13 слайд
Наш холоден Ум наподобие льда,
Горячее Сердце согреет всегда.
Разумность и такт, прозорливость терпенья,
В нас Воли рождает тугая узда.
Держа в триединстве Ум, Сердце и Волю,
Ты к цельности редкой придешь без труда.
Но взяты поврозь, они будут ущербны, -
Не славят явлений, где много вреда.
Живу неспособный смеяться и плакать,
Лишь с сердцем мятущимся, с коим – беда.
Ум, Сердце и Воля – ничто друг без друга,
А Знанье их суть пронесет сквозь года.
14 слайд
Разгадка: это геометрическая прогрессия со знаменателем 2. Необходимо запомнить два числа 7 и 2 .
Запомнить все числа , включенные в таблицу, а затем их воспроизвести. (Постарайся увидеть закономерность)
15 слайд
Разгадка: это арифметическая прогрессия с разностью 3. Необходимо запомнить два числа -12 и 3 .
Запомнить все числа , включенные в таблицу, а затем их воспроизвести. (Постарайся увидеть закономерность)
16 слайд
Дано: (an) – арифметическая прогрессия
a1=5, d=2
Найти: a6
Дано: 5;7;9;… - арифметическая прогрессия
Выразить: an
Дано: (an) – арифметическая прогрессия
sn=60, an=2n+3
Найти: n
17 слайд
Решение: a6=a1+5d
a6=5+5*2
a6=15
18 слайд
Решение: а1=5 d=7-5=2
an=a1+(n-1)d
an=5+(n-1)2
an=2n+3
19 слайд
Решение: аn=2n+3
a2=2*2+3=7
d=a2-a1=2
a1=2*1+3=5
Sn=(2a1+d(n-1)\2)*n
60=(2*5+2(n-1)\2)*n
120=(10+2n-2)*n
120=(8+2n)*n
120+8n+2n²
2n²+8n-120=0
D=16+240=256
n1= -10
n2=6
20 слайд
Ян Гус был профессор и ректором Пражского университета. Он обличал моральный упадок духовенства, выступал за чешскую независимость.
Найдите год его рождения.
Дано:
Арифметическая прогрессия,
а1 = 11, d = 2
Найти: а681-?
21 слайд
Ян Гус родился в местечке Гусинец в Южной Чехии в 1371 г.
Национальный герой чешского народа, проповедник, мыслитель, идеолог чешской Реформации. Был священником и некоторое время ректором Пражского университета. 6 июля 1415 года в Констанце был сожжён вместе со своими трудами. Казнь Гуса вызвала гуситские войны (1419-1434).
-Нельзя слепо подчиняться церкви, но нужно думать самим.
-Власть, нарушающая заповеди Бога, не может быть Им признана.
-Собственность должна принадлежать справедливым. Несправедливый богач есть вор.
22 слайд
Магеллан доказал шарообразность Земли. Вычислите год его гибели.
Дано:
Арифметическая прогрессия,
-600, 911, …….
Найти: d (разность)
23 слайд
Фернан Магеллан — португальский мореплаватель, экспедиция которого совершила первое кругосветное плавание; первооткрыватель части атлантического побережья Южной Америки, прохода из Атлантики в Тихий океан, впервые им пересеченный. Магеллан доказал наличие единого Мирового океана и представил практическое свидетельство шарообразности Земли. Фернан Магеллан погиб 27 апреля 1511 года, на острове Мактан, в Филиппинах.
24 слайд
Вычислите год открытия Америки Христофором Колумбом.
Дано:
Геометрическая прогрессия,
1,67; 16,7; ……
Найти: b4.
25 слайд
3 августа 1492 года из порта Палое в плавание вышли три корабля «Санта-Мария», «Пинта» и «Нинья» с 90 участниками. Экипажи кораблей состояли в основном из осужденных преступников. Прошло уже 33 дня с того момента, как экспедиция покинула Канарские острова, а земли все не было видно. Команда начала роптать. Чтобы ее успокоить, Колумб записывал в судовой журнал пройденные расстояния, умышленно преуменьшая их.
12 октября 1670 года моряки увидели на горизонте темную полоску земли. Это был небольшой остров с пышной тропической растительностью. Здесь жили высокие люди со смуглой кожей. Туземцы называли свой остров Гуанахани. Колумб назвал его Сан-Сальвадором и объявил владением Испании. Это название так и закрепилось за одним из Багамских островов.
26 слайд
Вычислить год создания Кириллом и Мефодием славянской культуры.
Дано:
Арифметическая прогрессия
562; 662;………
Найти: а4.
27 слайд
Мефодий (прибл.815 или 820 — 885 гг.) и Кирилл (прибл.826 или 827 — 869рр.), родились и выросли в Македонии. Отец братьев, по преданию, был болгарином, а мать гречанкой. Возможно, это в какой-то мере объясняет тот интерес и ту подвижническую преданность делу славянского просвещения, которые так характерны для обоих братьев.
862 год традиционно считается временем создания славянской азбуки.
28 слайд
В каком году вышел Указ Президента РК Н.А.Назарбаева «Об объявлении города Акмола столицей Республики Казахстан?
Дано:
Арифметическая прогрессия
а1=1001
d=3
Найти: а333-?
29 слайд
Население города, по состоянию на 1 мая 2014 года, составляло 828 759 человек.
Площадь территории города — 710 км². Астана расположена на двух берегах реки Ишим. Город разделяют на две части - правый берег и левый берег.
Год образования 1832 г.
Название ближайшей железнодорожной станции ст.Астана
До 1961 года - город Акмолинск
С 1961 г. по 1992 г. - город Целиноград
С 1993 г. по 1998 г. - город Акмола
20.10.1997 г. Указом Президента РК город Акмола объявлен столицей Республики Казахстан
6.05.1998 г. Указом Президента РК г.Акмола переименован в город Астана
30 слайд
Интересные факты.
1) Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растёт по геометрической прогрессии.
2) Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.
3) Физика. Нейтрон, ударяя по ядру урана, распадается на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскладывают их ещё на четыре части и т.д. – это геометрическая прогрессия.
4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.
31 слайд
Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!
32 слайд
Спасибо за урок!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
XXI век — век высоких компьютерных технологий. Современный ребёнок живёт в мире электронной культуры. Меняется и роль учителя в информационной культуре — он должен стать координатором
информационного потока. Следовательно, учителю необходимо владеть современными методиками и новыми образовательными технологиями, чтобы
общаться на одном языке с ребёнком.
Сегодня, когда информация становится стратегическим ресурсом развития общества, а знания – предметом относительным и ненадежным, так как быстро устаревают и требуют в информационном обществе постоянного обновления, становится очевидным, что современное образование – это непрерывный процесс.
Данная презентация предназначена для урока алгебра по теме: "Арифметическая и геометрическая прогрессии" в 9 классе. Презентация составлена на основе дифференциации математики и истории. Включает в себя информацию об истории России и Казахстана.
6 663 979 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Марушевская Любовь Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.