Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Золотое сечение в математике
Презентацию подготовила:
Ученица 9 «Б» класса
МОУ СОШ № 129
Кудинова Юлия
Учитель: Иванас И.А.
2 слайд
Золотое сечение
в математике
3 слайд
Познание математических закономерностей в мире;
Определение значения математики в мировой культуре;
Расширение знаний представлениями о «Золотом Сечении» как гармонии окружающего мира.
Цели проекта:
4 слайд
Проблема:
Существование гармонии в окружающем нас мире.
Применение знаний о золотом сечении в разных областях науки.
5 слайд
Задачи проекта:
Подобрать литературу по теме.
Провести исследования по следующим направлениям:
Ознакомиться с историей золотого сечения
Дать формулировку понятия золотого сечения
рассмотреть алгебраический и геометрический смысл
Сформулировать понятие гармонии и математической гармонии
Выводы по исследуемой теме
6 слайд
Два главных Платоновых тела, додекаэдр и икосаэдр, основаны на Золотом Сечении.
Икосаэдр и додекаэдр
7 слайд
Понятие «Золотое сечение»
a : b = b : c или с : b = b : а
Золотое сечение - деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.
8 слайд
Эта пропорция равна:
Золотое сечение в процентах
9 слайд
Число j является положительным корнем квадратного уравнения:
x2 = x + 1
подставим корень j вместо x и разделим на j :
Если продолжить такую подстановку бесконечное число раз, то получим цепную дробь:
Аналогично, если взять корень квадратный из правой и левой частей тождества (1) то получим представление золотой пропорции в «радикалах»:
(2)
(3)
(1)
(4)
Эти формулы (3) и (4) доставляют «эстетическое наслаждение» и вызывают неосознанное чувство ритма и гармонии…
«Золотое сечение» - гармония математики
10 слайд
Математическое понимание гармонии
«Гармония – соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия» -Большая Советская Энциклопедия
Математическая гармония - это равенство или соразмерность частей с друг другом и части с целым.
Понятие математической гармонии тесно связано с понятиями пропорции и симметрии.
11 слайд
«Золотая Пропорция» - главный эстетический принцип эпохи Средневековья
Эпоха Возрождения ассоциируется с именами таких «титанов», как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаэль, Николай Коперник, Альберт Дюрер, Лука Пачоли.
Имеется много авторитетных свидетельств о том, что именно
Леонардо да Винчи
(1452-1519)
был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение».
12 слайд
«Золотая Пропорция» - главный эстетический принцип эпохи Средневековья
Доказано, что во многих своих произведениях Леонардо да Винчи использовал пропорции золотого сечения, в частности, в своей всемирно известной фреске «Тайная вечеря» и непревзойденной «Джоконде».
13 слайд
«Витрувийский человек»
Леонардо да Винчи
Разрабатывая правила изображения человеческой фигуры, Леонардо да Винчи пытался на основе литературных сведений древности восстановить так называемый «квадрат древних».
Он выполнил рисунок, в котором показано, что размах вытянутых в сторону рук человека примерно равен его росту, вследствие чего фигура человека вписывается в квадрат и в круг.
При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы.
Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями.
14 слайд
Дано: отрезок АВ.
Построить: золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку Е так, чтобы .
Деление отрезка в золотом отношении
Золотое сечение в геометрии
Построение.
Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок ВС= .
Далее, соединим точки А и С, отложим отрезок CD=CB,
и наконец AE=AD.
Точка Е является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ.
15 слайд
А
В
С
Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении:
Золотой треугольник
16 слайд
Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение длины к ширине даёт число φ, называется золотым прямоугольником.
Золотой прямоугольник
17 слайд
Пентаграмма
Если в пентаграмме провести все диагонали, то в результате получим пятиугольную звезду.
Точки пересечения диагоналей в пентаграмме являются точками золотого сечения диагоналей (отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к фиолетовому, равны 1.618). При этом эти точки образуют новую пентаграмму FGHKL и пять правильных треугольников (ADC, ADB,EBD, AEC,EBC)
Здание военного ведомства США имеет форму пентаграммы и получило название «Пентагон», что значит правильный пятиугольник.
18 слайд
Золотое сечение в природе
Отношение длин хвоста и корпуса
равно отношению общей длины
к длине хвоста
19 слайд
«Сосновая роща»
На знаменитой картине И.И.Шишкина «Сосновая роща» с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны – освещённый солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины
по золотому сечению и дальше.
20 слайд
Проявление золотого сечения в музыке
Примером построения скрипки на основе закона
Золотого сечения служит скрипка работы Антонио Страдивари,
созданную им в 1700 году.
21 слайд
Проявление золотого сечения в скульптуре
Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал «золотое сечение» в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенос.
Зевс Олимпийский
Афина Парфенос
22 слайд
«Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир»
И.В.Гете
23 слайд
Труды:
«Книга Абака»
«Книга квадратов»
«Практика геометрии»
…………
Леонардо
Пизанский
(Фибоначчи)
1170-1240
1.Введение десятичной системы исчисления в Европе.
2.Приобщение Европейских ученых к достижениям индийских и арабских математиков
24 слайд
Ряд Фибоначчи
С историей золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи.
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи.
Каждый член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.
Все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, искусстве, неизменно приходили к ряду Фибоначчи как арифметическому выражению закона золотого деления.
25 слайд
Задача по генетике
«Сколько пар кроликов родится в течении года, если известно, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения"
Пара новорожденных кроликов
Пара взрослых кроликов
1
1
2
3
5
8
26 слайд
Числа Фибоначчи
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,…
Свойства последовательности :
Каждое третье число Фибоначчи четно
Каждое четвертое делится на три
Каждое пятнадцатое оканчивается нулем
Два соседних числа взаимно просты
27 слайд
Числа Фибоначчи проявляются в строении
различных организмов
5, 8, 13, 21, 34, 55…
28 слайд
Числа Фибоначчи в природе
Семена в подсолнухе растут по спиралям одновременно по и против
часовой стрелки от центра цветка наружу. Кол-во спиралей по и против
часовой стрелки – это два соседних числа Фибоначчи (34 и 55)
29 слайд
Числа Фибоначчи в природе
Филлотаксис (листорасположение)
«Золотое сечение» встречается в растительном мире. Рассматривая
трёх подряд идущих пар листьев на общем
стебле растения, можно заметить,
что между первой и третьей парой вторая
находится в месте « золотого сечения».
30 слайд
Последовательно отрезая от золотого прямоугольника квадраты и вписывая в каждый по четверти окружности, получаем золотую логарифмическую спираль.
Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется спираль Архимеда.
Золотая спираль
31 слайд
Числа Фибоначчи в природе
Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в ДНК, она тоже содержит закон золотой пропорции. Соотношение длины и ширины спирали молекулы ДНК = 1:1,618
32 слайд
Хотя Фибоначчи был одним
из величайших математиков,
единственные памятники ему- это статуя напротив Пизанской башни и две улицы, одна – в Пизе, а другая во Флоренции.
Кажется странным, что так
мало людей, приходящих к
Пизанской башне, когда - либо
слышали о Фибоначчи или обращали внимание на памятник ему.
33 слайд
Проявление Золотого сечения в архитектуре
Пирамида Хеопса
Длина грани, деленная на высоту,
приводит к соотношению φ=0,618
34 слайд
Парфенон
Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618.
Если произвести деление Парфенона по золотому сечению, то получим те или иные выступы фасада.
35 слайд
Храм Василия Блаженного
Пропорции Покровского собора на Красной площади в Москве определяются восемью числами Фибоначчи. Многие числа здесь повторяются в затейливых элементах храма многократно.
36 слайд
Вывод
Проведя исследование по данной теме мы смогли дать ответы на все вопросы которые были поставлены в начале проекта. Мы проанализировали и выяснили, что золотое сечение может использоваться в разных областях искусства, архитектуры, математики. Золотое сечение- это великое открытие, которое позволило создать мировые шедевры.
На Земле, как и во всей Вселенной, дают о себе знать удивительный порядок и совершенная гармония. Зачастую их невозможно выразить словами и тогда приходится обращаться к языку математики (языку чисел). Вот почему так важно изучать и его. В природе действительно существует основной закон пропорции и коэффициент Фибоначчи помогает понять его. Красота и математика неразрывно связаны друг с другом.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цели проекта:
Познание математических закономерностей в мире;
Определение значения математики в мировой культуре;
Расширение знаний представлениями о «Золотом Сечении» как гармонии окружающего мира.
Задачи проекта:
§ Провести исследования по следующим направлениям:
§ Ознакомиться с историей золотого сечения
imes New Roman","serif"'>Работа с родителями учащихся.
6 664 348 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Иванас Ирина Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.