Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Построение графиков функций с помощью
Microsoft Excel
VIII республиканский конкурс молодых исследователей
«Ступень в науку»
Направление: математика и информатика
2010-2011
Владикавказ
Выполнила: ученица 11 класса МОУ СОШ №34 Качалкина Яна
Научный руководитель: учитель математики и информатики Ляликова Н.В.
2 слайд
Актуальность работы:
Большой класс задач в алгебре – это задачи на составление уравнений и систем уравнений, одним из способов решения которых является графический способ.
В школьном курсе изучаются построение графиков функций по точкам, при помощи преобразований или с использованием начал анализа. Причем построение графика уравнения с двумя неизвестными – процесс весьма трудоемкий и занимающий много времени.
Гипотеза:
Должен существовать удобный, наглядный способ построения графиков уравнений второй и более высокой степени. Возможно, что для решения этой проблемы необходимо ввести новые переменные или новую систему координат, или то и другое одновременно.
3 слайд
Цели работы:
изучение принципа построения графиков в полярной системе координат;
изучение формул перехода от декартовой системы координат к полярной и обратно;
применение компьютерных программ при построении графиков полярных кривых;
исследование изменения вида кривых в зависимости от параметров, входящих в уравнение.
Методы исследования: теоретический и практический.
Практическое применение:
На основе нашей работы был разработан элективный курс «Графики в полярных координатах» для профильных физико-математических групп к разделу «Построение графиков функций».
При решении многих задач в алгебре важен не сам процесс построения графиков, а нахождение координат точек их пересечения. С помощью табличного процессора можно за небольшой промежуток времени решить большое количество таких задач.
Таким образом, наша работа показывает возможности использования ИКТ на уроках математики.
4 слайд
Полярные координаты
Рис.1
O
M
r
φ
r
Р
Положение точки М на плоскости определяют расстоянием r = ОМ точки М от полюса О и углом φ между лучом ОМ и полярной осью ОР. Величины r и φ называют полярными координатами точки М.(рис.1)
Установим связь между полярными (r и φ) и декартовыми (х и у) координатами точки М. Для этого совместим полюс с началом координат, а полярную ось – с осью абсцисс. (рис.2)
5 слайд
Алгоритм построения графика функции в табличном процессоре
Microsoft Office Excel.
Перевести уравнение из декартовых координат в полярные, используя формулы.
Составить в Microsoft Office Excel таблицу значений для переменных r; φ; x; y. Пусть угол φ изменяется от 0 до 2π (от 0 радиан до 6,28 радиан) с шагом 0,1 для более точного построения графика.
После построения таблицы выделить диапазон ячеек со значениями x и y и запустить Мастер диаграмм.
Выбрать тип диаграммы «Точечная».
6 слайд
Рассмотрим в качестве примера построение графика уравнения (х2+у2)3=4а2х2у2.
7 слайд
Кривые, заданные параметрическими уравнениями (циклоидальные кривые).
ЭПИЦИКЛОИДА – кривая, описываемая точкой окружности, которая катится без скольжения по другой окружности извне. Параметрическое уравнение выглядит так:
ГИПОЦИКЛОИДА – это кривая, описываемая точкой окружности, которая катится без скольжения по другой окружности изнутри нее. Параметрическое уравнение выглядит так:
8 слайд
Дельтоида
Астроида
Вид кривой зависит от отношения
При m=1 имеем кардиоиду. При дробном m ветви перекрещиваются. Если m – иррациональное, то число ветвей бесконечно.
9 слайд
«Розы» или кривые Гвидо Гранди – семейство кривых, полярное уравнение которых имеет вид
,
где а и k - некоторые положительные числа.
10 слайд
при k - нечетном «роза» состоит из k лепестков
при k – четном из 2k лепестков
11 слайд
k– иррациональное число
k– рациональное число
k=4/5
k=10/7
k=6/5
k=5/7
k=3/5
12 слайд
Кривые Хабенихта
Очарованный результатами Гранди, немецкий геометр XIX в. Хабенихт также решил заняться математическим «растениеводством». Хабенихт путем многочисленных экспериментов «вырастил» замечательные экспонаты.
13 слайд
Кривые Хабенихта
r= (1-sinf) (1-0.9|sin4f|) (0.9-0.05cos200f)
r=2a(1-cosf)
r= 3(1+cos2f)+2cos+sin23f-2sin23f*cos4f
r=1+7cos2f+4*sin22f+3*sin42f
r=1+cos3f+sin23f
r= 2(1+cos3f)-4sin2f
14 слайд
Об одной замечательной формуле.
Модифицированная версия уравнения окружности.
Господин Гилис полагает, что открыл новый способ описания природы.
Изменение параметра h позволяет варьировать соотношение сторон объекта, переходя от окружности к длинному и вытянутому эллипсу. Параметр k изменяет количество осей симметрии, позволяя получать из круга треугольник, квадрат, пятиугольник и т.д.
15 слайд
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Изображение графиков функций на плоскости является необходимым элементом при оценке и анализе многих процессов. Результаты работы позволяют сделать такие выводы: с помощью компьютерных программ графики функциональных зависимостей можно строить с любой заранее заданной точностью и затрачивать на их построение минимум времени. В ряде случаев полярная система координат имеет преимущества перед декартовой: это ее наглядность, возможность представления трансцендентных кривых рациональными уравнениями.
16 слайд
m=5; n1=2; n2=n3=13
m=2.5; n1=5; n2=n3=5
m=5; n1=4; n2=n3=4
m=17; n1=5; n2=n3= –1
m=3; n1=4,5; n2=n3=10
m=5; n1=2; n2=n3=7
17 слайд
m=2,5; n1=5; n2=n3=5
m=7; n1=25; n2=n3=25
m=27; n1=25; n2=n3=100
m=15; n1= –2; n2=n3=2
m=51; n1= –2,5; n2=0,3; n3=100
m=17; n1=5; n2=n3= –1
18 слайд
Благодарю
за внимание!!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Большой класс задач в алгебре – это задачи на составление уравнений и систем уравнений, одним из способов решения которых является графический способ.
В школьном курсе изучаются построение графиков функций по точкам, при помощи преобразований или с использованием начал анализа. Причем построение графика уравнения с двумя неизвестными – процесс весьма трудоемкий и занимающий много времени.
Цель работы:
• изучение принципа построения графиков в полярной системе координат;
• изучение формул перехода от декартовой системы координат к полярной и обратно;
• применение компьютерных программ при построении графиков полярных кривых;
• исследование изменения вида кривых в зависимости от параметров, входящих в уравнение.
6 676 851 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ляликова Наталья Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.