Главная / Математика / Презентация к исследовательской работе "Графики в полярных координатах"

Презентация к исследовательской работе "Графики в полярных координатах"

Построение графиков функций с помощью Microsoft Excel VIII республиканский ко...
Актуальность работы: Большой класс задач в алгебре – это задачи на составлени...
Цели работы: изучение принципа построения графиков в полярной системе координ...
Полярные координаты 	 	 	 Положение точки М на плоскости определяют расстояни...
Алгоритм построения графика функции в табличном процессоре Microsoft Office E...
Рассмотрим в качестве примера построение графика уравнения (х2+у2)3=4а2х2у2.
Кривые, заданные параметрическими уравнениями (циклоидальные кривые). ЭПИЦИКЛ...
Вид кривой зависит от отношения При m=1 имеем кардиоиду. При дробном m ветви...
«Розы» или кривые Гвидо Гранди – семейство кривых, полярное уравнение котор...
при k - нечетном «роза» состоит из k лепестков при k – четном из 2k лепестков
k– иррациональное число k– рациональное число
Кривые Хабенихта Очарованный результатами Гранди, немецкий геометр XIX в. Хаб...
Кривые Хабенихта
Об одной замечательной формуле. Модифицированная версия уравнения окружности....
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Изображение графиков функций на плоскости является необходимым эл...
Благодарю за внимание!!
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Построение графиков функций с помощью Microsoft Excel VIII республиканский конку
Описание слайда:

Построение графиков функций с помощью Microsoft Excel VIII республиканский конкурс молодых исследователей «Ступень в науку» Направление: математика и информатика 2010-2011 Владикавказ Выполнила: ученица 11 класса МОУ СОШ №34 Качалкина Яна Научный руководитель: учитель математики и информатики Ляликова Н.В.

№ слайда 2 Актуальность работы: Большой класс задач в алгебре – это задачи на составление у
Описание слайда:

Актуальность работы: Большой класс задач в алгебре – это задачи на составление уравнений и систем уравнений, одним из способов решения которых является графический способ. В школьном курсе изучаются построение графиков функций по точкам, при помощи преобразований или с использованием начал анализа. Причем построение графика уравнения с двумя неизвестными – процесс весьма трудоемкий и занимающий много времени. Гипотеза: Должен существовать удобный, наглядный способ построения графиков уравнений второй и более высокой степени. Возможно, что для решения этой проблемы необходимо ввести новые переменные или новую систему координат, или то и другое одновременно.

№ слайда 3 Цели работы: изучение принципа построения графиков в полярной системе координат;
Описание слайда:

Цели работы: изучение принципа построения графиков в полярной системе координат; изучение формул перехода от декартовой системы координат к полярной и обратно; применение компьютерных программ при построении графиков полярных кривых; исследование изменения вида кривых в зависимости от параметров, входящих в уравнение. Методы исследования: теоретический и практический. Практическое применение: На основе нашей работы был разработан элективный курс «Графики в полярных координатах» для профильных физико-математических групп к разделу «Построение графиков функций». При решении многих задач в алгебре важен не сам процесс построения графиков, а нахождение координат точек их пересечения. С помощью табличного процессора можно за небольшой промежуток времени решить большое количество таких задач. Таким образом, наша работа показывает возможности использования ИКТ на уроках математики.

№ слайда 4 Полярные координаты 	 	 	 Положение точки М на плоскости определяют расстоянием
Описание слайда:

Полярные координаты Положение точки М на плоскости определяют расстоянием r = ОМ точки М от полюса О и углом φ между лучом ОМ и полярной осью ОР. Величины r и φ называют полярными координатами точки М.(рис.1) Установим связь между полярными (r и φ) и декартовыми (х и у) координатами точки М. Для этого совместим полюс с началом координат, а полярную ось – с осью абсцисс. (рис.2)

№ слайда 5 Алгоритм построения графика функции в табличном процессоре Microsoft Office Exce
Описание слайда:

Алгоритм построения графика функции в табличном процессоре Microsoft Office Excel. Перевести уравнение из декартовых координат в полярные, используя формулы. Составить в Microsoft Office Excel таблицу значений для переменных r; φ; x; y. Пусть угол φ изменяется от 0 до 2π (от 0 радиан до 6,28 радиан) с шагом 0,1 для более точного построения графика. После построения таблицы выделить диапазон ячеек со значениями x и y и запустить Мастер диаграмм. Выбрать тип диаграммы «Точечная».

№ слайда 6 Рассмотрим в качестве примера построение графика уравнения (х2+у2)3=4а2х2у2.
Описание слайда:

Рассмотрим в качестве примера построение графика уравнения (х2+у2)3=4а2х2у2.

№ слайда 7 Кривые, заданные параметрическими уравнениями (циклоидальные кривые). ЭПИЦИКЛОИД
Описание слайда:

Кривые, заданные параметрическими уравнениями (циклоидальные кривые). ЭПИЦИКЛОИДА – кривая, описываемая точкой окружности, которая катится без скольжения по другой окружности извне. Параметрическое уравнение выглядит так: ГИПОЦИКЛОИДА – это кривая, описываемая точкой окружности, которая катится без скольжения по другой окружности изнутри нее. Параметрическое уравнение выглядит так:

№ слайда 8 Вид кривой зависит от отношения При m=1 имеем кардиоиду. При дробном m ветви пе
Описание слайда:

Вид кривой зависит от отношения При m=1 имеем кардиоиду. При дробном m ветви перекрещиваются. Если m – иррациональное, то число ветвей бесконечно.

№ слайда 9 «Розы» или кривые Гвидо Гранди – семейство кривых, полярное уравнение которых
Описание слайда:

«Розы» или кривые Гвидо Гранди – семейство кривых, полярное уравнение которых имеет вид , где а и k - некоторые положительные числа.

№ слайда 10 при k - нечетном «роза» состоит из k лепестков при k – четном из 2k лепестков
Описание слайда:

при k - нечетном «роза» состоит из k лепестков при k – четном из 2k лепестков

№ слайда 11 k– иррациональное число k– рациональное число
Описание слайда:

k– иррациональное число k– рациональное число

№ слайда 12 Кривые Хабенихта Очарованный результатами Гранди, немецкий геометр XIX в. Хабени
Описание слайда:

Кривые Хабенихта Очарованный результатами Гранди, немецкий геометр XIX в. Хабенихт также решил заняться математическим «растениеводством». Хабенихт путем многочисленных экспериментов «вырастил» замечательные экспонаты.

№ слайда 13 Кривые Хабенихта
Описание слайда:

Кривые Хабенихта

№ слайда 14 Об одной замечательной формуле. Модифицированная версия уравнения окружности. Го
Описание слайда:

Об одной замечательной формуле. Модифицированная версия уравнения окружности. Господин Гилис полагает, что открыл новый способ описания природы. Изменение параметра h позволяет варьировать соотношение сторон объекта, переходя от окружности к длинному и вытянутому эллипсу. Параметр k изменяет количество осей симметрии, позволяя получать из круга треугольник, квадрат, пятиугольник и т.д.

№ слайда 15 ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Изображение графиков функций на плоскости является необходимым элеме
Описание слайда:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Изображение графиков функций на плоскости является необходимым элементом при оценке и анализе многих процессов. Результаты работы позволяют сделать такие выводы: с помощью компьютерных программ графики функциональных зависимостей можно строить с любой заранее заданной точностью и затрачивать на их построение минимум времени. В ряде случаев полярная система координат имеет преимущества перед декартовой: это ее наглядность, возможность представления трансцендентных кривых рациональными уравнениями.

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18 Благодарю за внимание!!
Описание слайда:

Благодарю за внимание!!

Презентация к исследовательской работе "Графики в полярных координатах"
  • Математика
Описание:

Большой класс задач в алгебре – это задачи на составление уравнений и систем уравнений, одним из способов решения которых является графический способ.

В школьном курсе изучаются построение графиков функций по точкам, при помощи преобразований или с использованием начал анализа. Причем построение графика уравнения с двумя неизвестными – процесс  весьма трудоемкий и занимающий много времени.

Цель работы:

         изучение принципа построения графиков в полярной системе координат;

          изучение формул перехода от декартовой системы координат к полярной и обратно;

          применение компьютерных программ при построении графиков полярных кривых;

          исследование изменения вида кривых в зависимости от параметров, входящих в уравнение.

Автор Ляликова Наталья Валентиновна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 789
Номер материала 28507
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓