Главная / Математика / Презентация к исследовательской работе "Графики с модулем"

Презентация к исследовательской работе "Графики с модулем"

Название документа выступление.docx

hello_html_41719fc7.gifhello_html_m3809e644.gif

«Книга природы написана на математическом языке и ее буквы – математические знаки и геометрические фигуры, без них невозможно понять ее слова, без них тщетно блуждание в бесконечном лабиринте. А именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе».

Г.Галилей







Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа. Решая варианты ЕГЭ, мы заметили, что в заданиях типа С5 часто присутствуют выражения, содержащие знак модуля. В школьном курсе математики функции, стоящие под знаком модуля, а так же их графики, рассматриваются недостаточно тщательно, именно поэтому нам захотелось расширить свои знания по данной теме, провести собственные исследования.

Когда в «стандартные» уравнения прямых, парабол, гипербол включают знак модуля, их графики становятся необычными и даже красивыми. Чтобы научиться строить такие графики, надо владеть приемами построения базовых фигур, а также твердо знать и понимать определение модуля числа.

Цель работы – рассмотреть построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком модуля.

Объект исследования: график квадратичной функции.

Предмет исследования: изменения графика квадратичной функции в зависимости от расположения знака абсолютной величины.

Задачи:

  1. Исследовать изменения графика квадратичной функции в зависимости от расположения знака абсолютной величины, используя приложение Microsoft Excel.

  2. На основе результатов исследования разработать алгоритмы построения графиков функций, содержащих модуль.

  3. Подобрать из различных вариантов ЕГЭ задания типа С5, содержащих квадратный трехчлен под знаком модуля.

Методы исследования: теоретический и практический

Практическая значимость нашей работы заключается:

  1. В использовании приобретенных знаний к другим функциям;

  2. В использовании навыков исследовательской работы в дальнейшей учебной деятельности.

Свойства модуля

1. Модули противоположных чисел равны hello_html_mfa37b63.png

2. Квадрат модуля числа равен квадрату этого числа hello_html_m2b42d38a.png

3. Квадратный корень из квадрата числа есть модуль этого числа hello_html_26482a84.png hello_html_m64bec98f.png

4. Модуль числа есть число неотрицательное hello_html_m7c9be221.png

5. Постоянный положительный множитель можно выносить за знак модуля hello_html_m1297a2a2.png hello_html_6afc311f.png,

6. Если hello_html_m68424550.png , то hello_html_m4484151c.png

7. Модуль произведения двух (и более) чисел равен произведению их модулей hello_html_m5343ee6b.png



Модулем числа а называется само число а, если а ≥ о и – а, если а < 0:

hello_html_599289b7.gif

Мы исследовали графики квадратичной функции f(x)= x2-2x-3 , содержащей знак модуля в различных комбинациях, используя для их построения программу MExcel. Затем опираясь на полученные графики, составили алгоритмы построения графиков такого вида.

Для построения графика функции y =f(x)│ в приложении MExcel, сначала мы составили таблицу значений с шагом 1.

hello_html_36f896a4.png

Используя мастер диаграмм, по полученным данным построили точечную диаграмму. Как видно из графика, полученный результат не удовлетворяет нашему предварительному исследованию. Он построен с большой погрешностью.



Для уменьшения погрешности исследований при построении графиков функций, значения аргумента зададим с шагом 0,1. Скорректированные параметры позволяют более точно выполнить построения графиков функций в программе MS Excel. Пунктирной линией изображен график



Делаем вывод: чтобы построить график функции y = │ƒ(x)│, надо сначала построить график данной функции , а затем часть графика, лежащую выше оси абсцисс, оставить без изменения, а часть графика, которая расположена ниже оси абсцисс, симметрично отразить относительно этой оси. Полученная в верхней полуплоскости кривая и будет искомым графиком.

б) далее исследуем построение графика функции y=ƒ(│x│)

Как видно из графика, для ее построения следует удалить точки графика, находящиеся слева от оси Oy, а все точки графика, находящиеся справа от нее, отобразить симметрично относительно оси ординат. ( такой способ построения следует из того, что функция y=ƒ(│x│)четная, а значит ее график симметричен относительно оси Оу)

в) теперь исследуем построение графика функции y= │ƒ(│x│)│



Опишем этапы создания модели, т.е. графика данной функции в приложении MExcel. Сначала мы построили график функции у = f(x), затем в той же системе координат график y=ƒ(│x│) и, наконец, график y= │ƒ(│x│)│. Вот, что у нас получилось. Поэтому алгоритм построения графиков функций такого вида следующий:

1шаг. Построим график функции y= f(x) для x≥0.

2шаг. Отобразить построенную часть графика симметрично оси ординат, так как данная функция четная;

3шаг. Участки полученного графика, лежащие ниже оси абсцисс, зеркально отразить относительно этой оси.



г) И, наконец, исследуем построение графика функции вида │y│=│ƒ(x)│,

Вот, что получилось. Очевидно, что y=±│ƒ(x)│ т.е. ее график будет симметричен относительно оси абсцисс. Последовательность действий при построении графика:

1шаг. Построить график функции y=│ƒ(x)│;

2шаг. Осуществить его зеркальное отражение относительно оси Ox.



Далее в своей работе мы рассмотрели несколько заданий ЕГЭ типа С5, в которых квадратичная функция находится под знаком модуля. Вот одна из них.

Задача. Укажите все значения параметра hello_html_m586a16b7.gif, при которых графики функций hello_html_289e2d5c.gif имеют только две общие точки.

Решение: Уравнение hello_html_m30da60ff.gif может иметь корни только при a < 0 (hello_html_m586a16b7.gif по условию).



График hello_html_m41105fd9.gif получается из параболы hello_html_m6639f45d.gif отражением отрицательно части симметрично оси Ох. Корни этой параболы hello_html_4fe02624.gif hello_html_e9b45ff.gif. Графиком функции у2 = −3а является прямая, параллельная оси Ох. Из рисунка видно, что графики у1 и у2 имеют две общие точки (hello_html_m586a16b7.gif) при условии, что hello_html_652fe84b.gif

Значит hello_html_m45b93817.gif.

Ответ: hello_html_m45b93817.gif



Цель нашей работы - построение графиков функций, содержащих знак модуля на примере квадратичной функции, достигнута. По результатам исследования были составлены алгоритмы построения этих графиков. При выполнении исследовательской работы мы познакомились с некоторыми приемами решения заданий ЕГЭ типа С5. На следующий год мы предполагаем продолжить работать по этой теме.

Название документа графики с модулем.pptx

Построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком мод...
«Книга природы написана на математическом языке и ее буквы – математические ...
Цель работы – рассмотреть построение графика квадратичной функции, содержащей...
Задачи: Исследовать изменения графика квадратичной функции в зависимости от р...
Практическая значимость работы: В использовании приобретенных знаний по данно...
Модуль числа. 	Модулем числа а называется само число а, если а ≥ о и – а, есл...
Мы исследовали графики квадратичной функции f(x)= x2-2x-3 , содержащей знак ...
Для построения графика функции y = │f(x)│ в приложении MExcel, сначала мы сос...
Для уменьшения погрешности исследований при построении графиков функций, зна...
Делаем вывод: чтобы построить график функции y = │ƒ(x)│, надо сначала постро...
Далее исследуем построение графика функции y=ƒ(│x│), где f(x) = x2-2x-3 . Вот...
Теперь исследуем построение графика функции y= │ƒ(│x│)│ 	Опишем этапы создани...
Для построения графика функции y= │ƒ(│x│)│ следует: Построить график функции ...
И, наконец, исследуем построение графика функции вида │y│=│ƒ(x)│ Вот, что пол...
Укажите все значения параметра , при которых графики функций 		 имеют только ...
заключение 	Цель нашей работы - построение графиков функций, содержащих знак ...
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком модуля
Описание слайда:

Построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком модуля с помощью программы Microsoft Excel Работу выполнили: Бестаева Элина, Гуриева Виктория, Кудзиева Алина, ученицы 10А класса МБОУ СОШ №34 Руководитель: Ляликова Н.В. учитель математики. Школьная конференция исследовательских работ учащихся «О сколько нам открытий чудных» Владикавказ, 2013

№ слайда 2 «Книга природы написана на математическом языке и ее буквы – математические зна
Описание слайда:

«Книга природы написана на математическом языке и ее буквы – математические знаки и геометрические фигуры, без них невозможно понять ее слова, без них тщетно блуждание в бесконечном лабиринте. А именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе». Г.Галилей

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Цель работы – рассмотреть построение графика квадратичной функции, содержащей пе
Описание слайда:

Цель работы – рассмотреть построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком модуля. Объект исследования: график квадратичной функции. Предмет исследования: изменения графика квадратичной функции в зависимости от расположения знака абсолютной величины.

№ слайда 5 Задачи: Исследовать изменения графика квадратичной функции в зависимости от расп
Описание слайда:

Задачи: Исследовать изменения графика квадратичной функции в зависимости от расположения знака абсолютной величины, используя приложение Microsoft Excel. На основе результатов исследования разработать алгоритмы построения графиков функций, содержащих модуль. Подобрать из различных вариантов ЕГЭ задания типа С5, содержащих квадратный трехчлен под знаком модуля. Методы исследования: теоретический и практический

№ слайда 6 Практическая значимость работы: В использовании приобретенных знаний по данной т
Описание слайда:

Практическая значимость работы: В использовании приобретенных знаний по данной теме при подготовке к ЕГЭ, а также углубление их и применение к другим функциям и уравнениям; В использовании навыков исследовательской работы в дальнейшей учебной деятельности

№ слайда 7 Модуль числа. 	Модулем числа а называется само число а, если а ≥ о и – а, если а
Описание слайда:

Модуль числа. Модулем числа а называется само число а, если а ≥ о и – а, если а < 0:

№ слайда 8 Мы исследовали графики квадратичной функции f(x)= x2-2x-3 , содержащей знак мод
Описание слайда:

Мы исследовали графики квадратичной функции f(x)= x2-2x-3 , содержащей знак модуля в различных комбинациях, используя для их построения программу Microsoft Excel. Затем опираясь на полученные графики, составили алгоритмы построения графиков такого вида. f(x)= x2-2x-3

№ слайда 9 Для построения графика функции y = │f(x)│ в приложении MExcel, сначала мы состав
Описание слайда:

Для построения графика функции y = │f(x)│ в приложении MExcel, сначала мы составили таблицу значений с шагом 1. Используя мастер диаграмм, по полученным данным мы построили точечную диаграмму. Как видно из графика, полученный результат не удовлетворяет нашему предварительному исследованию. Он построен с большой погрешностью.

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Для уменьшения погрешности исследований при построении графиков функций, значен
Описание слайда:

Для уменьшения погрешности исследований при построении графиков функций, значения аргумента зададим с шагом 0,1. Скорректированные параметры позволяют более точно выполнить построения графиков функций в программе MS Excel. f(x)= x2-2x-3 у = │f(x)│

№ слайда 12 Делаем вывод: чтобы построить график функции y = │ƒ(x)│, надо сначала построить
Описание слайда:

Делаем вывод: чтобы построить график функции y = │ƒ(x)│, надо сначала построить график данной функции , а затем часть графика, лежащую выше оси абсцисс, оставить без изменения, а часть графика, которая расположена ниже оси абсцисс, симметрично отразить относительно этой оси. Полученная в верхней полуплоскости кривая и будет искомым графиком. . f(x)= x2-2x-3 у = │f(x)│

№ слайда 13 Далее исследуем построение графика функции y=ƒ(│x│), где f(x) = x2-2x-3 . Вот чт
Описание слайда:

Далее исследуем построение графика функции y=ƒ(│x│), где f(x) = x2-2x-3 . Вот что у нас получилось. . Как видно из графика, для ее построения следует удалить точки графика, находящиеся слева от оси Oy, а все точки графика, находящиеся справа от нее, отобразить симметрично относительно оси ординат. ( такой способ построения следует из того, что функция y=ƒ(│x│)четная, а значит ее график симметричен относительно оси Оу) f(x)= x2-2x-3 у =f (│x│)

№ слайда 14 Теперь исследуем построение графика функции y= │ƒ(│x│)│ 	Опишем этапы создания м
Описание слайда:

Теперь исследуем построение графика функции y= │ƒ(│x│)│ Опишем этапы создания модели, т.е. графика данной функции в приложении MSExcel. Сначала мы построили график функции у = f(x), затем в той же системе координат график y=ƒ(│x│) и, наконец, график y= │ƒ(│x│)│. Вот, что у нас получилось. Поэтому алгоритм построения графиков функций такого вида следующий: .

№ слайда 15 Для построения графика функции y= │ƒ(│x│)│ следует: Построить график функции y=
Описание слайда:

Для построения графика функции y= │ƒ(│x│)│ следует: Построить график функции y= f(x) для x≥0. Отобразить построенную часть графика симметрично оси ординат, так как данная функция четная; Участки полученного графика, лежащие ниже оси абсцисс, зеркально отразить относительно этой оси.

№ слайда 16 И, наконец, исследуем построение графика функции вида │y│=│ƒ(x)│ Вот, что получи
Описание слайда:

И, наконец, исследуем построение графика функции вида │y│=│ƒ(x)│ Вот, что получилось. Очевидно, что y=±│ƒ(x)│ т.е. ее график будет симметричен относительно оси абсцисс. Последовательность действий при построении графика: 1. Построить график функции y=│ƒ(x)│; 2. Отобразить его симметрично относительно оси Ox.

№ слайда 17 Укажите все значения параметра , при которых графики функций 		 имеют только две
Описание слайда:

Укажите все значения параметра , при которых графики функций имеют только две общие точки. ,

№ слайда 18 заключение 	Цель нашей работы - построение графиков функций, содержащих знак мод
Описание слайда:

заключение Цель нашей работы - построение графиков функций, содержащих знак модуля на примере квадратичной функции, достигнута. По результатам исследования были составлены алгоритмы построения этих графиков. При выполнении исследовательской работы мы познакомились с некоторыми приемами решения заданий ЕГЭ типа С5. На следующий год мы предполагаем продолжить работать по этой теме.

Презентация к исследовательской работе "Графики с модулем"
  • Математика
Описание:

Цель работы – рассмотреть построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком модуля. Объект исследования: график квадратичной функции. Предмет исследования: изменения графика квадратичной функции в зависимости от расположения знака абсолютной величины. Задачи: 1. Исследовать изменения графика квадратичной функции в зависимости от расположения знака абсолютной величины, используя приложение Microsoft Excel. 2. На основе результатов исследования разработать алгоритмы построения графиков функций, содержащих модуль. 3. Подобрать из различных вариантов ЕГЭ задания типа С5, содержащих квадратный трехчлен под знаком модуля. Архив содержит презентацию и текст выступления.

Автор Ляликова Наталья Валентиновна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 827
Номер материала 27005
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓