Выбранный для просмотра документ выступление.docx
«Книга природы написана на математическом языке и ее буквы – математические знаки и геометрические фигуры, без них невозможно понять ее слова, без них тщетно блуждание в бесконечном лабиринте. А именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе».
Г.Галилей
Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа. Решая варианты ЕГЭ, мы заметили, что в заданиях типа С5 часто присутствуют выражения, содержащие знак модуля. В школьном курсе математики функции, стоящие под знаком модуля, а так же их графики, рассматриваются недостаточно тщательно, именно поэтому нам захотелось расширить свои знания по данной теме, провести собственные исследования.
Когда в «стандартные» уравнения прямых, парабол, гипербол включают знак модуля, их графики становятся необычными и даже красивыми. Чтобы научиться строить такие графики, надо владеть приемами построения базовых фигур, а также твердо знать и понимать определение модуля числа.
Цель работы – рассмотреть построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком модуля.
Объект исследования: график квадратичной функции.
Предмет исследования: изменения графика квадратичной функции в зависимости от расположения знака абсолютной величины.
Задачи:
1. Исследовать изменения графика квадратичной функции в зависимости от расположения знака абсолютной величины, используя приложение Microsoft Excel.
2. На основе результатов исследования разработать алгоритмы построения графиков функций, содержащих модуль.
3. Подобрать из различных вариантов ЕГЭ задания типа С5, содержащих квадратный трехчлен под знаком модуля.
Методы исследования: теоретический и практический
Практическая значимость нашей работы заключается:
1. В использовании приобретенных знаний к другим функциям;
2. В использовании навыков исследовательской работы в дальнейшей учебной деятельности.
Свойства модуля
1. Модули противоположных чисел равны 
2. Квадрат модуля числа равен квадрату этого числа 
3. Квадратный корень из квадрата числа есть модуль этого
числа 
4. Модуль числа есть число неотрицательное 
5. Постоянный положительный множитель можно выносить за знак
модуля 
,
6. Если 
, то 
7. Модуль произведения двух (и более) чисел равен
произведению их модулей 
Модулем числа а называется само число а, если а ≥ о и – а, если а < 0:
Мы исследовали графики квадратичной функции f(x)= x2-2x-3 , содержащей знак модуля в различных комбинациях, используя для их построения программу MExcel. Затем опираясь на полученные графики, составили алгоритмы построения графиков такого вида.
Для построения графика функции y = │f(x)│ в приложении MExcel, сначала мы составили таблицу значений с шагом 1.
Используя мастер диаграмм, по полученным данным построили точечную диаграмму. Как видно из графика, полученный результат не удовлетворяет нашему предварительному исследованию. Он построен с большой погрешностью.
Для уменьшения погрешности исследований при построении графиков функций, значения аргумента зададим с шагом 0,1. Скорректированные параметры позволяют более точно выполнить построения графиков функций в программе MS Excel. Пунктирной линией изображен график
Делаем вывод: чтобы построить график функции y = │ƒ(x)│, надо сначала построить график данной функции , а затем часть графика, лежащую выше оси абсцисс, оставить без изменения, а часть графика, которая расположена ниже оси абсцисс, симметрично отразить относительно этой оси. Полученная в верхней полуплоскости кривая и будет искомым графиком.
б)
далее исследуем построение
графика функции y=ƒ(│x│)
Как видно из графика, для ее построения следует удалить точки графика, находящиеся слева от оси Oy, а все точки графика, находящиеся справа от нее, отобразить симметрично относительно оси ординат. ( такой способ построения следует из того, что функция y=ƒ(│x│)четная, а значит ее график симметричен относительно оси Оу)
в) теперь исследуем построение графика функции y= │ƒ(│x│)│
Опишем этапы создания модели, т.е. графика данной функции в приложении MExcel. Сначала мы построили график функции у = f(x), затем в той же системе координат график y=ƒ(│x│) и, наконец, график y= │ƒ(│x│)│. Вот, что у нас получилось. Поэтому алгоритм построения графиков функций такого вида следующий:
1шаг. Построим график функции y= f(x) для x≥0.
2шаг. Отобразить построенную часть графика симметрично оси ординат, так как данная функция четная;
3шаг. Участки полученного графика, лежащие ниже оси абсцисс, зеркально отразить относительно этой оси.
г)
И, наконец, исследуем построение графика функции вида
│y│=│ƒ(x)│, 
Вот, что получилось. Очевидно, что y=±│ƒ(x)│ т.е. ее график будет симметричен относительно оси абсцисс. Последовательность действий при построении графика:
1шаг. Построить график функции y=│ƒ(x)│;
2шаг. Осуществить его зеркальное отражение относительно оси Ox.
Далее в своей работе мы рассмотрели несколько заданий ЕГЭ типа С5, в которых квадратичная функция находится под знаком модуля. Вот одна из них.
Задача. Укажите все значения параметра 
,
при которых графики функций 
имеют
только две общие точки.
Решение: Уравнение 
может
иметь корни только при a < 0 ( по
условию).
График 
получается
из параболы 
отражением
отрицательно части симметрично оси Ох. Корни этой параболы 
.
Графиком функции у2 = −3а является прямая, параллельная оси Ох. Из
рисунка видно, что графики у1 и у2 имеют две общие точки
()
при условии, что 
Значит 
.
Ответ:
Цель нашей работы - построение графиков функций, содержащих знак модуля на примере квадратичной функции, достигнута. По результатам исследования были составлены алгоритмы построения этих графиков. При выполнении исследовательской работы мы познакомились с некоторыми приемами решения заданий ЕГЭ типа С5. На следующий год мы предполагаем продолжить работать по этой теме.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ графики с модулем.pptx
Скачать материал "Презентация к исследовательской работе "Графики с модулем""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком модуля с помощью программы Microsoft Excel
Работу выполнили:
Бестаева Элина,
Гуриева Виктория,
Кудзиева Алина,
ученицы 10А класса
МБОУ СОШ №34
Руководитель: Ляликова Н.В.
учитель математики.
Школьная конференция исследовательских работ учащихся
«О сколько нам открытий чудных»
Владикавказ, 2013
2 слайд
«Книга природы написана на математическом языке и ее буквы – математические знаки и геометрические фигуры, без них невозможно понять ее слова, без них тщетно блуждание в бесконечном лабиринте. А именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе».
Г.Галилей
3 слайд
4 слайд
Цель работы – рассмотреть построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком модуля.
Объект исследования: график квадратичной функции.
Предмет исследования: изменения графика квадратичной функции в зависимости от расположения знака абсолютной величины.
5 слайд
Задачи:
Исследовать изменения графика квадратичной функции в зависимости от расположения знака абсолютной величины, используя приложение Microsoft Excel.
На основе результатов исследования разработать алгоритмы построения графиков функций, содержащих модуль.
Подобрать из различных вариантов ЕГЭ задания типа С5, содержащих квадратный трехчлен под знаком модуля.
Методы исследования: теоретический и практический
6 слайд
Практическая значимость работы:
В использовании приобретенных знаний по данной теме при подготовке к ЕГЭ, а также углубление их и применение к другим функциям и уравнениям;
В использовании навыков исследовательской работы в дальнейшей учебной деятельности
7 слайд
Модуль числа.
Модулем числа а называется само число а, если а ≥ о и – а, если а < 0:
8 слайд
Мы исследовали графики квадратичной функции f(x)= x2-2x-3 , содержащей знак модуля в различных комбинациях, используя для их построения программу Microsoft Excel. Затем опираясь на полученные графики, составили алгоритмы построения графиков такого вида.
f(x)= x2-2x-3
9 слайд
Для построения графика функции y = │f(x)│ в приложении MExcel, сначала мы составили таблицу значений с шагом 1.
Используя мастер диаграмм, по полученным данным мы построили точечную диаграмму. Как видно из графика, полученный результат не удовлетворяет нашему предварительному исследованию. Он построен с большой погрешностью.
10 слайд
11 слайд
Для уменьшения погрешности исследований при построении графиков функций, значения аргумента зададим с шагом 0,1. Скорректированные параметры позволяют более точно выполнить построения графиков функций в программе MS Excel.
f(x)= x2-2x-3
у = │f(x)│
12 слайд
Делаем вывод: чтобы построить график функции y = │ƒ(x)│, надо сначала построить график данной функции , а затем часть графика, лежащую выше оси абсцисс, оставить без изменения, а часть графика, которая расположена ниже оси абсцисс, симметрично отразить относительно этой оси. Полученная в верхней полуплоскости кривая и будет искомым графиком.
.
f(x)= x2-2x-3
у = │f(x)│
13 слайд
Далее исследуем построение графика функции y=ƒ(│x│), где f(x) = x2-2x-3 . Вот что у нас получилось.
.
Как видно из графика, для ее построения следует удалить точки графика, находящиеся слева от оси Oy, а все точки графика, находящиеся справа от нее, отобразить симметрично относительно оси ординат. ( такой способ построения следует из того, что функция y=ƒ(│x│)четная, а значит ее график симметричен относительно оси Оу)
f(x)= x2-2x-3
у =f (│x│)
14 слайд
Теперь исследуем построение графика функции y= │ƒ(│x│)│
Опишем этапы создания модели, т.е. графика данной функции в приложении MSExcel. Сначала мы построили график функции у = f(x), затем в той же системе координат график y=ƒ(│x│) и, наконец, график y= │ƒ(│x│)│. Вот, что у нас получилось. Поэтому алгоритм построения графиков функций такого вида следующий:
.
15 слайд
Для построения графика функции y= │ƒ(│x│)│ следует:
Построить график функции y= f(x) для x≥0.
Отобразить построенную часть графика симметрично оси ординат, так как данная функция четная;
Участки полученного графика, лежащие ниже оси абсцисс, зеркально отразить относительно этой оси.
16 слайд
И, наконец, исследуем построение графика функции вида │y│=│ƒ(x)│
Вот, что получилось. Очевидно, что y=±│ƒ(x)│ т.е. ее график будет симметричен относительно оси абсцисс. Последовательность действий при построении графика:
1. Построить график функции y=│ƒ(x)│;
2. Отобразить его симметрично относительно оси Ox.
17 слайд
Укажите все значения параметра , при которых графики функций имеют только две общие точки.
,
18 слайд
заключение
Цель нашей работы - построение графиков функций, содержащих знак модуля на примере квадратичной функции, достигнута. По результатам исследования были составлены алгоритмы построения этих графиков. При выполнении исследовательской работы мы познакомились с некоторыми приемами решения заданий ЕГЭ типа С5. На следующий год мы предполагаем продолжить работать по этой теме.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цель работы – рассмотреть построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком модуля. Объект исследования: график квадратичной функции. Предмет исследования: изменения графика квадратичной функции в зависимости от расположения знака абсолютной величины. Задачи: 1. Исследовать изменения графика квадратичной функции в зависимости от расположения знака абсолютной величины, используя приложение Microsoft Excel. 2. На основе результатов исследования разработать алгоритмы построения графиков функций, содержащих модуль. 3. Подобрать из различных вариантов ЕГЭ задания типа С5, содержащих квадратный трехчлен под знаком модуля. Архив содержит презентацию и текст выступления.
6 655 115 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ляликова Наталья Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.