Главная / Математика / Презентация по математике "Геометрическая прогрессия", 9 класс

Презентация по математике "Геометрическая прогрессия", 9 класс

Геометрическая прогрессия Автор: учитель математики МБОУ «СОШ №1 г. Калининск...
ЦЕЛЬ УРОКА : Формирование понятия геометрической прогрессии, используя сопост...
Самостоятельная работа
В заданиях 1-3 дана арифметическая прогрессия. Найдите: 1 вариант 2 вариант т...
Ответы к самостоятельной работе: 1 ВАРИАНТ 3 155 -28 8;16; 2 ВАРИАНТ 79 240 7...
Геометрическая прогрессия играет большую и важную роль не только в школьном ...
Известны телевизионные игры, в которых участник отвечает на предлагаемые вед...
Изменим условие игры: пусть за первый правильный ответ участник по-прежнему ...
Это уже не арифметическая прогрессия. Здесь другая закономерность: каждый сл...
Для сравнения изобразим две наши последовательности на координатной плоскост...
Определение Геометрической прогрессией называют последовательность отличных о...
Число на которое умножаются члены прогрессии, называют знаменателем геометри...
Приведем примеры геометрической прогрессий. Пусть и q=3. Получаем геометричес...
Пусть и q= . Прогрессия начинается так: 	Это убывающая прогрессия. 	Пусть и ...
Используя рекуррентную формулу, получим формулу общего члена геометрической п...
Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии, первый член которой ра...
Задача 1 Найдите первые 5 членов геометрической прогрессии , если первый член...
Работа с учебником 655(а) 656(устно) 659(а, в)
Домашнее задание Придумать задачу, где используется геометрическая прогрессия...
Сумма первых n членов геометрической прогрессии
С геометрической прогрессией связано немало легенд. Самой известной древней ...
Сначала индийский царь обрадовался, что дешево отделался, и лишь потом выясни...
Общее число зерен, которое попросил изобретатель, равно сумме членов геомет...
Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок че...
Выведем теперь формулу, по которой можно суммировать члены произвольной геом...
Чтобы выразить из последнего равенства разделим обе его части на q-1. Получи...
1Дано: геометрическая прогрессия Найти:
Самостоятельно на доске два ученика, класс решает этот номер по вариантам.
Проторговался ли купец? 	Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Ку...
Решение задачи 	За 24 подковных гвоздя пришлось уплатить копеек. 	Сумма эта р...
Домашнее задание п. 7.2; №665(1столбик), 666
Практическое применение прогрессии 	На счет в банке, который выплачивает 20% ...
1. Про арифметическую прогрессию (аn) известно, что а7 = 8, а8 = 12. найдите ...
Г) - 4 А) 4 Б) - 2 В) 2 Часть II (задания на 2 балла) 6. В геометрической про...
Самостоятельная работа. Вычислите: а)8+4+2+1+1/2+1/4+1/8+1/16. б)1/16-1/8+1/4...
1 из 35

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Геометрическая прогрессия Автор: учитель математики МБОУ «СОШ №1 г. Калининска»,
Описание слайда:

Геометрическая прогрессия Автор: учитель математики МБОУ «СОШ №1 г. Калининска», Петрова С.В.

№ слайда 2 ЦЕЛЬ УРОКА : Формирование понятия геометрической прогрессии, используя сопоставл
Описание слайда:

ЦЕЛЬ УРОКА : Формирование понятия геометрической прогрессии, используя сопоставление и противопоставления понятию арифметической прогрессии. Познакомить со свойствами геометрической прогрессии и формулой n-го члена. Закрепить на примерах решения задач.

№ слайда 3 Самостоятельная работа
Описание слайда:

Самостоятельная работа

№ слайда 4 В заданиях 1-3 дана арифметическая прогрессия. Найдите: 1 вариант 2 вариант трид
Описание слайда:

В заданиях 1-3 дана арифметическая прогрессия. Найдите: 1 вариант 2 вариант тридцать второй член, если первый член 65 и разность -2. сумму десяти первых членов, если а = 3n-1, n – натуральное число. сумму семи первых членов прогрессии 8;4;0;… Продолжите числовую последовательность, записав еще 2 члена: 1;2;4;… двадцать третий член, если первый член -9 и разность 4. сумму десяти первых членов, если а = 4n+2, n – натуральное число. сумму семи первых членов прогрессии -5;-3;-1;… 4. Продолжите числовую последовательность, записав еще 2 члена: -2;6;-18;…

№ слайда 5 Ответы к самостоятельной работе: 1 ВАРИАНТ 3 155 -28 8;16; 2 ВАРИАНТ 79 240 7 54
Описание слайда:

Ответы к самостоятельной работе: 1 ВАРИАНТ 3 155 -28 8;16; 2 ВАРИАНТ 79 240 7 54;-162

№ слайда 6 Геометрическая прогрессия играет большую и важную роль не только в школьном кур
Описание слайда:

Геометрическая прогрессия играет большую и важную роль не только в школьном курсе алгебры, но и в дальнейшем обучении в высших учебных заведениях. Важность этого на первый взгляд небольшого раздела школьного курса заключается в его чрезвычайно широких областях применения, в частности он часто применяется в теории рядов, рассматриваемой на II-III курсах университета.

№ слайда 7 Известны телевизионные игры, в которых участник отвечает на предлагаемые ведущи
Описание слайда:

Известны телевизионные игры, в которых участник отвечает на предлагаемые ведущим вопросы, и за верные ответы ему по определенным правилам начисляется выигрыш. Условия игры могут быть такими: за первый правильный ответ участнику начисляется 500р., и с каждым следующим правильным ответом выигранная сумма увеличивается еще на 500р. Таким образом, выигрыш растет в арифметической прогрессии: 500; 1000; 1500; 2000; 2500; 3000; … .

№ слайда 8 Изменим условие игры: пусть за первый правильный ответ участник по-прежнему пол
Описание слайда:

Изменим условие игры: пусть за первый правильный ответ участник по-прежнему получает 500р., но с каждым следующим правильным ответом выигранная сумма удваивается. Теперь начисляемые игроку суммы образуют такую последовательность: 500; 1000; 2000; 4000; 8000; 16000; … .

№ слайда 9 Это уже не арифметическая прогрессия. Здесь другая закономерность: каждый следу
Описание слайда:

Это уже не арифметическая прогрессия. Здесь другая закономерность: каждый следующий член последовательности получается из предыдущего умножением на одно и тоже число.

№ слайда 10 Для сравнения изобразим две наши последовательности на координатной плоскости.
Описание слайда:

Для сравнения изобразим две наши последовательности на координатной плоскости. Арифметическая растет равномерно; она расположена на прямой. Скорость роста геометрической прогрессии все время увеличивается, соответственно она резко «уходит» вверх.

№ слайда 11 Определение Геометрической прогрессией называют последовательность отличных от н
Описание слайда:

Определение Геометрической прогрессией называют последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число.

№ слайда 12 Число на которое умножаются члены прогрессии, называют знаменателем геометричес
Описание слайда:

Число на которое умножаются члены прогрессии, называют знаменателем геометрической прогрессии. Его принято обозначать буквой q (это первая буква французского слова quotient, которое переводится как «частное»). Используя это обозначение, можно записать правило, по которому строится геометрическая прогрессия:

№ слайда 13 Приведем примеры геометрической прогрессий. Пусть и q=3. Получаем геометрическую
Описание слайда:

Приведем примеры геометрической прогрессий. Пусть и q=3. Получаем геометрическую прогрессию: 1; 3; 9; 27; 81; 243; … . Каждый следующий ее член больше предыдущего, т.е. это возрастающая последовательность.

№ слайда 14 Пусть и q= . Прогрессия начинается так: 	Это убывающая прогрессия. 	Пусть и q=
Описание слайда:

Пусть и q= . Прогрессия начинается так: Это убывающая прогрессия. Пусть и q= -2. В этом случае знаки у членов прогрессии чередуются, и она имеет вид: 5; -10; 20; -40; 80; -160; 320; … .

№ слайда 15 Используя рекуррентную формулу, получим формулу общего члена геометрической прог
Описание слайда:

Используя рекуррентную формулу, получим формулу общего члена геометрической прогрессии.

№ слайда 16 Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии, первый член которой равен
Описание слайда:

Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии, первый член которой равен , а знаменатель q. Переменная n в этой формуле содержится в показателе степени, поэтому зависимость от n называют экспоненциальной (от латинского слова exponentis – показывающий).

№ слайда 17 Задача 1 Найдите первые 5 членов геометрической прогрессии , если первый член -2
Описание слайда:

Задача 1 Найдите первые 5 членов геометрической прогрессии , если первый член -2, а знаменатель -0.5. Ответ: -2; 1; -0,5; 0,25; - 0,125

№ слайда 18 Работа с учебником 655(а) 656(устно) 659(а, в)
Описание слайда:

Работа с учебником 655(а) 656(устно) 659(а, в)

№ слайда 19 Домашнее задание Придумать задачу, где используется геометрическая прогрессия. П
Описание слайда:

Домашнее задание Придумать задачу, где используется геометрическая прогрессия. П.7.1, №658

№ слайда 20 Сумма первых n членов геометрической прогрессии
Описание слайда:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии

№ слайда 21 С геометрической прогрессией связано немало легенд. Самой известной древней зад
Описание слайда:

С геометрической прогрессией связано немало легенд. Самой известной древней задачей на прогрессии считается задача об изобретении шахмат. В древней Индии ученый Сета изобрел шахматы и попросил у шаха Шерама в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую - в 2 раза больше, то есть 2 зерна, на третью - еще в 2 раза больше, то есть 4 зерна, и так далее до шестьдесят четвертой клетки.

№ слайда 22 Сначала индийский царь обрадовался, что дешево отделался, и лишь потом выяснил,
Описание слайда:

Сначала индийский царь обрадовался, что дешево отделался, и лишь потом выяснил, что такого количества пшеницы нельзя собрать со всех полей Земли в течение десятков лет. Вот это число: 18 446 744 073 709 551 615.

№ слайда 23 Общее число зерен, которое попросил изобретатель, равно сумме членов геометрич
Описание слайда:

Общее число зерен, которое попросил изобретатель, равно сумме членов геометрической прогрессии Если все эти числа сложить, то получится число, которое даже трудно прочитать 18 446 744 073 709 551 651. Если бы принцу удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря , и океаны, и пустыни, и Арктику с Антарктикой и получить удовлетворительный урожай, то за пять лет он смог бы рассчитаться с просителем. Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли.

№ слайда 24 Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыр
Описание слайда:

Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать.

№ слайда 25 Выведем теперь формулу, по которой можно суммировать члены произвольной геометр
Описание слайда:

Выведем теперь формулу, по которой можно суммировать члены произвольной геометрической прогрессии. Пусть последовательность - геометрическая прогрессия. Обозначим сумму первых n ее членов через . Тогда Умножим обе части этого равенства на знаменатель прогрессии q: Вычти из второго равенства первое. Получим

№ слайда 26 Чтобы выразить из последнего равенства разделим обе его части на q-1. Получим ф
Описание слайда:

Чтобы выразить из последнего равенства разделим обе его части на q-1. Получим формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

№ слайда 27 1Дано: геометрическая прогрессия Найти:
Описание слайда:

1Дано: геометрическая прогрессия Найти:

№ слайда 28 Самостоятельно на доске два ученика, класс решает этот номер по вариантам.
Описание слайда:

Самостоятельно на доске два ученика, класс решает этот номер по вариантам.

№ слайда 29 Проторговался ли купец? 	Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец
Описание слайда:

Проторговался ли купец? Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. "Хорошо, - ответил продавец, - если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за его гвозди в подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку, за второй гвоздь заплатишь две полушки, за третий гвоздь - четыре полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше,чем за предыдущий". Купец же, думая, что заплатит намного меньше, чем 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то насколько?

№ слайда 30 Решение задачи 	За 24 подковных гвоздя пришлось уплатить копеек. 	Сумма эта равн
Описание слайда:

Решение задачи За 24 подковных гвоздя пришлось уплатить копеек. Сумма эта равна копеек, т.е. около 42 тысяч рублей. При таких условиях не обидно дать и лошадь в придачу

№ слайда 31 Домашнее задание п. 7.2; №665(1столбик), 666
Описание слайда:

Домашнее задание п. 7.2; №665(1столбик), 666

№ слайда 32 Практическое применение прогрессии 	На счет в банке, который выплачивает 20% год
Описание слайда:

Практическое применение прогрессии На счет в банке, который выплачивает 20% годовых, положили 1000 р. И оставили на счете на год. По истечении года к сумме вклада добавляют 20% от 1000р. Если вкладчик не снимает в конце года со счета, то в конце следующего года 20% начисляются уже на новую, увеличенную сумму и т.д. Подсчитайте, какая сумма будет на счету через 10лет. (Очевидно, что вклад растет в геометрической прогрессии). (можно использовать калькулятор.)

№ слайда 33 1. Про арифметическую прогрессию (аn) известно, что а7 = 8, а8 = 12. найдите раз
Описание слайда:

1. Про арифметическую прогрессию (аn) известно, что а7 = 8, а8 = 12. найдите разность арифметической прогрессии. А) -4 Б) 4 В) 20 Г) 3 Б) 18 В) 3 Г) 9 3. Члены арифметической прогрессии изображены (рис.1) точками на координатной плоскости. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии? А) -7 В) 12 Г) 17 4. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии 4; 8; … А) - 254 Б) 508 В) 608 Г) - 508 Часть I ( 0,5 балла ) А) -3 Б) 6

№ слайда 34 Г) - 4 А) 4 Б) - 2 В) 2 Часть II (задания на 2 балла) 6. В геометрической прогре
Описание слайда:

Г) - 4 А) 4 Б) - 2 В) 2 Часть II (задания на 2 балла) 6. В геометрической прогрессии (bn) b1 = 8, b3 = 24. Найдите b5. ( для q > 0 ) (задания на 3 балла) 7. Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 11. Третий её член на 6 больше первого. Найдите второй и четвёртый члены. b5 = 72 Ответ: Ответ: а2 =1; а4 = 7, Количество набранных баллов оценка 1,5 - 2 «3» 2,5 – 4,5 «4» 5 – 7,5 «5»

№ слайда 35 Самостоятельная работа. Вычислите: а)8+4+2+1+1/2+1/4+1/8+1/16. б)1/16-1/8+1/4-1/
Описание слайда:

Самостоятельная работа. Вычислите: а)8+4+2+1+1/2+1/4+1/8+1/16. б)1/16-1/8+1/4-1/2+1-2+4-8+16. .

Презентация по математике "Геометрическая прогрессия", 9 класс
  • Математика
Описание:

Данная презентация позволит сформировать понятия геометрической прогрессии, используя сопоставление и противопоставления понятию арифметической прогрессии,

познакомит со свойствами геометрической прогрессии и формулой n-го члена.

Закрепить формулы при решении задач. Презентация содержит исторический материал и задачи практической направленности. Самостоятельная работа поможет оценить самостоятельно свои знания. Я надеюсь, что данная презентация поможет коллегам в работе

Автор Петрова Светлана Викторовна
Дата добавления 26.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров 870
Номер материала MA-060494
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓