Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Элементы
математической логики
2 слайд
Математическая логика - наyка о методах pассyждения, пpавилах выводов.
Задачей математической логики является систематическая формализация и каталогизация правильных способов рассуждений. В итоге важна не содержание, а форма рассуждений.
3 слайд
Мы будем оперировать понятием «высказывание».
Высказывание это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.
Например:
Земля планета Солнечной системы. Истинно
2 + 8 < 5 Ложно
5 * 5 = 25 Истинно
Каждый прямоугольник есть квадрат. Ложно.
Уходя, гасите свет! Не является высказыванием.
4 слайд
Из высказываний путем их соединения различными способами можно составлять новые более сложные высказывания.
Они получаются путем введения логических связок союзов И, ИЛИ и частицы НЕ.
Значение истинности сложных высказываний зависит от истинности входящих в них простых высказываний и объединяющих их связок.
Например, даны четыре простых высказывания:
На улице идет дождь.
На улице светит солнце.
На улице пасмурная погода.
На улице идет снег.
Составьте два сложных высказывания, одно из которых в данной ситуации будет ложно, а другое всегда истинно.
5 слайд
В математической логике не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только, истинно оно или ложно. Поэтому высказывание можно представить некоторой переменной величиной, значением которой может быть только 0 (ложь) или 1 (истина).
Простые высказывания назвали логическими переменными, а сложные - логическими функциями.
Для простоты записи высказывания обозначаются латинскими буквами А, В, С.
Например:
У кошки четыре ноги.А = 1
Самара – столица России.В = 0
6 слайд
Использование 0 и 1 подчеркивает некоторое соответствие между логическими переменными и функциями и цифрами в двоичной системе счисления.
Это позволяет описывать работу логических схем компьютера и проводить их анализ с помощью математического аппарата алгебры логики.
7 слайд
Любое устройство ПК, выполняющее действия над двоичными числами, можно рассматривать как некоторый функциональный преобразователь.
Причем числа на входе – значения входных логических переменных, а число на выходе – значение логической функции, которое было получено в результате выполнения определенных операций.
Таким образом этот преобразователь реализует
некоторую логическую функцию.
8 слайд
Значения логической функции для разных сочетаний входных переменных задают специальной таблицей истинности.
Количество наборов входных переменных (Q) можно определить по формуле:
Q = 2n, где n – количество входных переменных.
Таблица истинности может иметь вид:
9 слайд
В алгебре высказываний, как и в обычной алгебре, вводится ряд операций. Связки И, ИЛИ и НЕ заменяются логическими операциями: конъюнкцией, дизъюнкцией и инверсией.
Это основные логические операции, при помощи которых можно записать любую логическую функцию.
10 слайд
КОНЪЮНКЦИЯ
Логическая операция
соответствует союзу И
обозначается знаками , & , *
иначе называется ЛОГИЧЕСКИМ УМНОЖЕНИЕМ
Логический элемент – конъюнктор (умножитель)
11 слайд
Таблица истинности для конъюнкции имеет вид:
12 слайд
дизъюнкция
Логическая операция
соответствует союзу ИЛИ
обозначается знаками , or , +
иначе называется ЛОГИЧЕСКИМ СЛОЖЕНИЕМ
Логический элемент – дизъюнктор (сумматор)
13 слайд
Таблица истинности для дизъюнкции имеет вид:
14 слайд
инверсия
Логическая операция
соответствует союзу НЕ
обозначается знаком
иначе называется ЛОГИЧЕСКИМ ОТРИЦАНИЕМ
Логический элемент – инвертор
15 слайд
Таблица истинности для инверсии имеет вид:
16 слайд
Логические элементы, реализующие операции И, ИЛИ, НЕ называются основными логическими элементами.
С их помощью можно реализовать в виде логической схемы любую логическую функцию. Например:
F (X, Y, Z) = X (Y Z)
17 слайд
Определим таблицу истинности для нашей логической функции:
F (X, Y, Z) = X (Y Z)
Определяем количество строк в таблице: Q = 23 = 8.
Определяем количество логических операций (3) и последовательность их выполнения.
Определяем количество столбцов: три переменных + три логических операции = 6.
18 слайд
Задания для самостоятельной работы
Запишите логические формулы, описывающие состояние схем:
19 слайд
Законы логики
Учитывая определения логических функций, можно выделить
ряд свойств, позволяющих упростить логическое выражение:
КОНЪЮНКЦИЯ
Х Х = 0
Х Х = Х
Х 1 = Х
Х 0 = 0
ДИЗЪЮНКЦИЯ
Х Х = 1
Х Х = Х
Х 1 = 1
Х 0 = Х
ИНВЕРСИЯ
Х = Х
20 слайд
Среди многочисленных законов логики есть четыре основных.
Для трех из них можно найти аналогию в алгебре чисел.
21 слайд
Для упрощения логических функций удобно использовать
формулы склеивания и поглощения:
22 слайд
Логический элемент – это схема, реализующая логические операции
И, ИЛИ, НЕ.
Рассмотрим реализацию логических элементов через электрические контактные схемы, известные из курса физики. Контакты обозначим латинскими буквами:
Последовательное соединение контактов.
2. Параллельное соединение контактов.
Составим таблицу истинности цепей от всевозможных состояний контактов. Введем обозначения: 1 – контакт замкнут, ток в цепи есть; 0 – контакт разомкнут, тока в цепи нет.
23 слайд
Любую электрическую схему можно разбить на цепочки из последовательно или параллельно соединенных контактов, которые мы назовем элементарными.
Для примера заполним последний столбец таблицы:
24 слайд
Задания для самостоятельной работы
Дана схема. Состояние контактов задается таблицей, в которой используются введенные ранее обозначения: 0 – контакт разомкнут, 1 – контакт замкнут. Требуется заполнить колонку состояния схемы.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная презентация предназначена для обучающихся 10 класса, изучающих тему "Логика". В презентации дается описание основных элементов математической логики. Вводится понятие "Высказывание". Определяется содержимое понятия "высказывание". Вводится понятие "Логическая функция".Обучающиеся знакомятся с основными логическими элементами компьютера и логическими функциями, на которых они реализованы.Рассматриваются таблицы истинности и законы алгебры логики.
6 650 787 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Юдаева Анна Олеговна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.