Главная / Математика / Презентация по алгебре для 10 класса "Действительные числа"

Презентация по алгебре для 10 класса "Действительные числа"

Натуральные и целые числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, … – ряд нату...
Cодержание Рациональные числа 2 Иррациональные числа 3 Действительные числа 4...
Множества чисел R Z N LOGO
Делимость натуральных чисел Для двух натуральных чисел a и b если существует ...
Автор: Семёнова Елена Юрьевна 1о Если a ⋮ с и с ⋮ b, то a ⋮ b. 2о Если a ⋮ b ...
4о Если a ⋮ b и (a + c) ⋮ b, то c ⋮ b. 5о Если a ⋮ b и с ⋮ d, то ac ⋮ bd. При...
Автор: Семёнова Елена Юрьевна 7о Если a ⋮ b и с  N, то ac ⋮ b. 8о Если a ⋮ b...
Автор: Семёнова Елена Юрьевна На 2: необходимо и достаточно, чтобы последняя ...
Автор: Семёнова Елена Юрьевна На 4: необходимо и достаточно, чтобы делилось н...
Автор: Семёнова Елена Юрьевна На 125: необходимо и достаточно, чтобы делилось...
Автор: Семёнова Елена Юрьевна На 11: необходимо и достаточно, чтобы сумма его...
Автор: Семёнова Елена Юрьевна Обозначения n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ … ∙ (n – 3...
Автор: Семёнова Елена Юрьевна Деление с остатком a = bq + r a – делимое b – д...
Автор: Семёнова Елена Юрьевна Простые числа Если натуральное число имеет толь...
Автор: Семёнова Елена Юрьевна Cоставные числа Если натуральное число имеет бо...
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 Делители числа 72: Автор: Семёнова Е...
Автор: Семёнова Елена Юрьевна Наибольший общий делитель (НОД) Два натуральных...
18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, … Кратные числа 12: Автор: Семёнова Елена ...
Автор: Семёнова Елена Юрьевна Разложение на простые множители 3780 = 22 ∙ 33 ...
Рациональные числа Автор: Семёнова Елена Юрьевна Любое рациональное число мож...
Рациональные числа Автор: Семёнова Елена Юрьевна Верно и обратное утверждение...
Рациональные числа Автор: Семёнова Елена Юрьевна Записать в виде обыкновенной...
Рациональные числа Автор: Семёнова Елена Юрьевна Записать в виде обыкновенной...
Иррациональные числа Автор: Семёнова Елена Юрьевна Термины «рациональное числ...
www.themegallery.com Add your company slogan Thank You ! LOGO LOGO
1 из 26

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Натуральные и целые числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, … – ряд натурал
Описание слайда:

Натуральные и целые числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, … – ряд натуральных чисел N или (Z+) -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, … – ряд противоположных натуральным чисел Z– …, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … – ряд целых чисел Z (Z+ и Z– и 0) LOGO

№ слайда 2 Cодержание Рациональные числа 2 Иррациональные числа 3 Действительные числа 4 На
Описание слайда:

Cодержание Рациональные числа 2 Иррациональные числа 3 Действительные числа 4 Натуральные и целые числа 1 LOGO

№ слайда 3 Множества чисел R Z N LOGO
Описание слайда:

Множества чисел R Z N LOGO

№ слайда 4 Делимость натуральных чисел Для двух натуральных чисел a и b если существует нат
Описание слайда:

Делимость натуральных чисел Для двух натуральных чисел a и b если существует натуральное число q такое, что выполняется равенство a = bq, то говорят, что число a делится на число b. a – делимое b – делитель q – частное a : b = q – а делится на b без остатка LOGO

№ слайда 5 Автор: Семёнова Елена Юрьевна 1о Если a ⋮ с и с ⋮ b, то a ⋮ b. 2о Если a ⋮ b и с
Описание слайда:

Автор: Семёнова Елена Юрьевна 1о Если a ⋮ с и с ⋮ b, то a ⋮ b. 2о Если a ⋮ b и с ⋮ b, то (a + c) ⋮ b. Пример: 144 ⋮ 12 и 12 ⋮ 3, то 144 ⋮ 3. Пример: 84 ⋮ 3 и 63 ⋮ 3, то (84 + 63) ⋮ 3. 3о Если a ⋮ b и с не делится на b, то (a + c) не делится на b. Пример: 48 ⋮ 3 и 52 не делится на 3, то (48 + 52) не делится на 3. Свойства делимости LOGO

№ слайда 6 4о Если a ⋮ b и (a + c) ⋮ b, то c ⋮ b. 5о Если a ⋮ b и с ⋮ d, то ac ⋮ bd. Пример
Описание слайда:

4о Если a ⋮ b и (a + c) ⋮ b, то c ⋮ b. 5о Если a ⋮ b и с ⋮ d, то ac ⋮ bd. Пример: 48 ⋮ 3 и (48 + 57) ⋮ 3, то 57 ⋮ 3. Пример: 81 ⋮ 3 и 56 ⋮ 4, то (81∙56) ⋮ (3∙4). 6о Если a ⋮ b и с  N, то ac ⋮ bc, и наоборот. Пример: 48 ⋮ 12 и 11  N, то (48∙11) ⋮ (12∙11), и обратно. Свойства делимости LOGO

№ слайда 7 Автор: Семёнова Елена Юрьевна 7о Если a ⋮ b и с  N, то ac ⋮ b. 8о Если a ⋮ b и
Описание слайда:

Автор: Семёнова Елена Юрьевна 7о Если a ⋮ b и с  N, то ac ⋮ b. 8о Если a ⋮ b и с ⋮ b, то для любых n, k  N следует (an + ck) ⋮ b. Пример: 48 ⋮ 3 и 13  N, то (48∙13) ⋮ 3. Пример: 81 ⋮ 9 и 54 ⋮ 9, то (81∙17 + 54∙28) ⋮ 9. 9о Среди n последовательных натуральных чисел одно и только одно делится на n. Свойства делимости Пример: среди трех последовательных натур. чисел 111, 112, 113 только одно делится на 3. (111 ⋮ 3) LOGO

№ слайда 8 Автор: Семёнова Елена Юрьевна На 2: необходимо и достаточно, чтобы последняя циф
Описание слайда:

Автор: Семёнова Елена Юрьевна На 2: необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 2. Пример: 56738 ⋮ 2 т.к. 8 ⋮ 2. Признаки делимости Для того, чтобы натуральное число делилось На 5: необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 5 (0 или 5). Пример: 56735 ⋮ 5 т.к. 5 ⋮ 5. На 10: необходимо и достаточно, чтобы цифра единиц была 0. Пример: 56730 ⋮ 10. LOGO

№ слайда 9 Автор: Семёнова Елена Юрьевна На 4: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 4
Описание слайда:

Автор: Семёнова Елена Юрьевна На 4: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 4 число, образованное двумя последними цифрами. Пример: 56736 ⋮ 4, т.к. 36 ⋮ 4. Признаки делимости Для того, чтобы натуральное число делилось На 25: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 25 число, образованное двумя последними цифрами. Пример: 56775 ⋮ 25, т.к. 75 ⋮ 25. На 8: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 8 число, образованное тремя последними цифрами. Пример: 56552 ⋮ 8, т.к. 552 ⋮ 8. LOGO

№ слайда 10 Автор: Семёнова Елена Юрьевна На 125: необходимо и достаточно, чтобы делилось на
Описание слайда:

Автор: Семёнова Елена Юрьевна На 125: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 125 число, образованное тремя последними цифрами. Пример: 56375 ⋮ 125, т.к. 375 ⋮ 125. Признаки делимости Для того, чтобы натуральное число делилось На 3: необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 3. Пример: 56742 ⋮ 3, т.к. (5+6+7+4+2) ⋮ 3. На 9: необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 9. Пример: 56545 ⋮ 9, т.к. (5+6+7+4+5) ⋮ 9. LOGO

№ слайда 11 Автор: Семёнова Елена Юрьевна На 11: необходимо и достаточно, чтобы сумма его ци
Описание слайда:

Автор: Семёнова Елена Юрьевна На 11: необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр, взятых со знаком «+», стоящих на нечетных местах, и сумма цифр, взятых со знаком «–», стоящих на четных местах, делилась на 11. Пример: 8637519 ⋮ 11, т.к. (9-1+5-7+3-6+8) ⋮ 11. Признаки делимости Для того чтобы натуральное число делилось На 7 (на 13): необходимо и достаточно, чтобы сумма чисел, образующих грани, взятых со знаком «+» для нечетных граней и со знаком «–» для четных граней, делилась на 7 (на 13). Пример: 254 390 815 ⋮ 7, т.к. (815-390+254) ⋮ 7. LOGO

№ слайда 12 Автор: Семёнова Елена Юрьевна Обозначения n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ … ∙ (n – 3)(n
Описание слайда:

Автор: Семёнова Елена Юрьевна Обозначения n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ … ∙ (n – 3)(n – 2)(n – 1)n Примеры: 6! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 = 720 2! = 1 ∙ 2 = 2 1! = 1 0! = 1 abcdef = 100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e + f Пример: 2543 = 2∙1000 + 5∙100 + 4∙10 + 3 Пример: 100410 = 1∙100000 + 4∙100 + 1∙10 LOGO

№ слайда 13 Автор: Семёнова Елена Юрьевна Деление с остатком a = bq + r a – делимое b – дели
Описание слайда:

Автор: Семёнова Елена Юрьевна Деление с остатком a = bq + r a – делимое b – делитель Теорема 4. Если натуральное число а больше натурального числа b и а не делится на b, то существует, и только одна, пара натуральных чисел q и r, причем r < b, такая что выполняется равенство: Пример: 37 : 15 = 2 (ост. 7) а = 37, b = 15, тогда 37 = 15 ∙ 2 + 7; где q = 2, r = 7. q – неполное частное r – остаток Замечание. Если а ⋮ b, то можно считать, что r = 0. LOGO

№ слайда 14 Автор: Семёнова Елена Юрьевна Простые числа Если натуральное число имеет только
Описание слайда:

Автор: Семёнова Елена Юрьевна Простые числа Если натуральное число имеет только два делителя – само себя и 1, то его называют простым числом. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, … – простые числа. Теорема 1. Любое, натуральное число а > 1 имеет хотя бы один простой делитель. Теорема 2. Множество простых чисел бесконечно. Теорема 3. Расстояние между двумя соседними простыми числами может быть больше любого наперед заданного натурального числа. LOGO

№ слайда 15 Автор: Семёнова Елена Юрьевна Cоставные числа Если натуральное число имеет более
Описание слайда:

Автор: Семёнова Елена Юрьевна Cоставные числа Если натуральное число имеет более двух делителей, то его называют составным числом. 1 не является ни простым, ни составным числом. 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, … – составные числа Основная теорема арифметики. Любое натуральное число (кроме 1) либо является простым, либо его можно разложить на простые множители. Примеры: 210 = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7; 56 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 7. LOGO

№ слайда 16 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 Делители числа 72: Автор: Семёнова Елен
Описание слайда:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 Делители числа 72: Автор: Семёнова Елена Юрьевна Наибольший общий делитель (НОД) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 Делители числа 96: Среди них есть одинаковые: Их называют общими делителями чисел 72 и 96, а наибольшее из них называют наибольшим общим делителем (НОД) чисел 72 и 96. Найти НОД чисел: 72 и 96. НОД (72; 96) = 24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 24 LOGO

№ слайда 17 Автор: Семёнова Елена Юрьевна Наибольший общий делитель (НОД) Два натуральных чи
Описание слайда:

Автор: Семёнова Елена Юрьевна Наибольший общий делитель (НОД) Два натуральных числа a и b называют взаимно простыми числами, если у них нет общих делителей, отличных от 1, т.е. НОД(a, b) = 1. Пример: 35 и 36 взаимно простые числа, т.к. НОД (35; 36) = 1. LOGO

№ слайда 18 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, … Кратные числа 12: Автор: Семёнова Елена Юрь
Описание слайда:

18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, … Кратные числа 12: Автор: Семёнова Елена Юрьевна Наименьшее общее кратное (НОК) 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, … Кратные числа 18: Среди них есть одинаковые: Их называют общими кратными чисел 12 и 18, а наименьшее из них называют наименьшим общим кратным (НОК) чисел 12 и 18. Найти НОК чисел: 12 и 18. НОК (12; 18) = 36 36, 72, 108, 144, … LOGO

№ слайда 19 Автор: Семёнова Елена Юрьевна Разложение на простые множители 3780 = 22 ∙ 33 ∙ 5
Описание слайда:

Автор: Семёнова Елена Юрьевна Разложение на простые множители 3780 = 22 ∙ 33 ∙ 5 ∙ 7 2 2 3 3 3 5 7 3780 1890 945 315 105 35 7 1 2 2 2 2 3 3 7 7 7056 3528 1764 882 441 147 49 7 1 7056 = 24 ∙ 32 ∙ 72 НОД (3780; 7056)= = 22 ∙ 32 ∙ 7 = 252 НОК (3780; 7056)= = 24 ∙ 33 ∙ 5 ∙ 72 = = 105840 LOGO

№ слайда 20 Рациональные числа Автор: Семёнова Елена Юрьевна Любое рациональное число можно
Описание слайда:

Рациональные числа Автор: Семёнова Елена Юрьевна Любое рациональное число можно записать в виде конечной десятичной дроби или в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Рациональные числа – это числа вида , где m – целое число, а n – натуральное. Q - множество рациональных чисел. Примеры: = 0,17(857142); = 0,(285714); 6 = 6,000… = 6,(0); 7,432 = 7,432000… = 7,432(0). m n 5 28 2 7 LOGO

№ слайда 21 Рациональные числа Автор: Семёнова Елена Юрьевна Верно и обратное утверждение: Л
Описание слайда:

Рациональные числа Автор: Семёнова Елена Юрьевна Верно и обратное утверждение: Любую бесконечную десятичную периодическую дробь можно представить в виде обыкновенной дроби. Примеры: 0,3333… = 0,(3) = ; 0,3181818… = 0,3(18) = . LOGO

№ слайда 22 Рациональные числа Автор: Семёнова Елена Юрьевна Записать в виде обыкновенной др
Описание слайда:

Рациональные числа Автор: Семёнова Елена Юрьевна Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь : Пусть х = 1,(23) = 1,23232323… Умножим х на 100, чтобы запятая переместилась вправо на один период: 100х = 123,232323… х = 1,232323… 100х – х = 122,000000… Т.е. 99х = 122, откуда х = Пример (1 способ): – 122 99 LOGO

№ слайда 23 Рациональные числа Автор: Семёнова Елена Юрьевна Записать в виде обыкновенной др
Описание слайда:

Рациональные числа Автор: Семёнова Елена Юрьевна Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь : Пусть 1,(23) = 1,232323… = 1 + 0,23 + 0,0023 + 0,000023 + … Рассмотрим эту сумму 1 и суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S = 1 + S1, где S1 = b1 / (1 – q) – формула суммы бесконечно убывающей прогрессии со знаменателем q = 0,01, и первым членом b1 = 0,23: S1 = = S = 1 + = Пример (2 способ): 0,23 1 – 0,01 23 99 23 99 122 99 LOGO

№ слайда 24 Иррациональные числа Автор: Семёнова Елена Юрьевна Термины «рациональное число»,
Описание слайда:

Иррациональные числа Автор: Семёнова Елена Юрьевна Термины «рациональное число», «иррациональное число» происходят от латинского слова ratio – разум (буквальный перевод: «рациональное число – разумное число», «иррациональное число – неразумное число»). Иррациональным числом называют бесконечную десятичную непериодическую дробь. 0,1234567891011121314… π ≈ 3,1415926535897932… е ≈ 2,7182818284590452… √11 ≈ 3,31662479035539… Примеры: LOGO

№ слайда 25 www.themegallery.com Add your company slogan Thank You ! LOGO LOGO
Описание слайда:

www.themegallery.com Add your company slogan Thank You ! LOGO LOGO

№ слайда 26
Описание слайда:

Презентация по алгебре для 10 класса "Действительные числа"
  • Математика
Описание:

Презентация по алгебре для 10 класса "Действительные числа"
Презентация по алгебре для 10 класса "Действительные числа"

Презентация по алгебре для 10 класса "Действительные числа"

Презентация по алгебре для 10 класса "Действительные числа"

Презентация по алгебре для 10 класса "Действительные числа"

Презентация по алгебре для 10 класса "Действительные числа"
Автор Казадаева Надежда Ивановна
Дата добавления 28.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров 2306
Номер материала 58494
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓