Главная / Математика / Презентация к уроку-зачету "Четырехугольники"

Презентация к уроку-зачету "Четырехугольники"

Четырехугольники. Свойства четырехугольников. Решение задач Автор: Черкашин ...
Параллелограмм ABCD - параллелограмм Параллелограмм–это четырехугольник, у ко...
Свойства углов параллелограмма Сумма соседних углов равна 180° ∠A +∠B =180°, ...
Свойство сторон параллелограмма Противоположные стороны параллелограмма равны...
Свойство диагоналей параллелограмма Диагонали параллелограмма пересекаются и ...
Параллелограмм. Решение задач Задача: В параллелограмме ABCD проведена диагон...
Параллелограмм. Решение задач Задача: Найдите стороны параллелограмма, если д...
Параллелограмм. Решение задач Задача: в параллелограмме ABCD проведена биссек...
Параллелограмм. Решение задач Задача: ABCD – параллелограмм. Высота BK равна ...
Решение задач по готовым чертежам с последующей самопроверкой
Параллелограмм. Решение задач Задача: ABCD – параллелограмм. Найти углы C и D...
Задача: ABCD – параллелограмм. Найти AD и DC. Параллелограмм. Решение задач ...
Параллелограмм. Решение задач Задача: ABCD – параллелограмм. Найти AD. Ответ:...
Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр ABCD и ∠AED. Параллелограмм. Ре...
Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр ABCD. Параллелограмм. Решение ...
Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр ΔCOD. Параллелограмм. Решение ...
Прямоугольник Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые....
Свойства прямоугольника Противоположные стороны равны Все углы прямые Диагона...
Свойство диагоналей прямоугольника Диагонали прямоугольника равны. Доказатель...
Прямоугольник. Решение задач Задача: ABCD – прямоугольник. Найти ∠COD, если B...
Прямоугольник. Решение задач Задача: ABCD – прямоугольник. Найти OН, если BD=...
Прямоугольник. Решение задач Задача: ABCD – прямоугольник. АК – биссектриса ∠...
Ромб Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. AB=BC=CD=DA
Свойства ромба Все стороны равны Противоположные углы равны Диагонали ромба п...
Свойства диагоналей ромба Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его...
Ромб. Решение задач Задача: ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если AB=AC Ответ...
Ромб. Решение задач Задача: ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если сторона АВ ...
Ромб. Решение задач Задача: ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если сторона АВ ...
Ромб. Решение задач Задача: ABCD – ромб. Найти ∠CBE Ответ: 15°
Ромб. Решение задач Задача: ABCD – ромб. Найти ∠С. Ответ: 70°
Квадрат Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. AB = BC = ...
Квадрат. Свойства квадрата Все стороны равны Диагонали равны Все углы прямые ...
1 из 32

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Четырехугольники. Свойства четырехугольников. Решение задач Автор: Черкашин Его
Описание слайда:

Четырехугольники. Свойства четырехугольников. Решение задач Автор: Черкашин Егор, 8 Б класс МБОУ «СОШ№7» г.Мирный РС (Я) 2015 год

№ слайда 2 Параллелограмм ABCD - параллелограмм Параллелограмм–это четырехугольник, у котор
Описание слайда:

Параллелограмм ABCD - параллелограмм Параллелограмм–это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

№ слайда 3 Свойства углов параллелограмма Сумма соседних углов равна 180° ∠A +∠B =180°, т.к
Описание слайда:

Свойства углов параллелограмма Сумма соседних углов равна 180° ∠A +∠B =180°, т.к. они являются односторонними при параллельных прямыхBCиAD, и секущейAB Противоположныеуглы параллелограмма равны ∠A +∠B = 180° ∠C +∠B = 180°, углыAиCдополняют уголBдо 180°, значит они равны, т.е.∠A = ∠С. Аналогично∠B = ∠D. Суммауглов параллелограмма равна 360° S=180°(n-2), гдеn=4 – число углов,значит S=180°(4-2)=360° - сумма углов.

№ слайда 4 Свойство сторон параллелограмма Противоположные стороны параллелограмма равны. П
Описание слайда:

Свойство сторон параллелограмма Противоположные стороны параллелограмма равны. Проведем диагональ BD. Получили два треугольника АВD и СDB. Они равны, т.к. BD – общая сторона, ∠ABD = ∠CDB (накрест лежащие при AB ∥ CD и секущей BD), ∠ADB = ∠DBC (накрест лежащие при BС ∥ AD и секущей BD). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, т.е. AB =CD , BC = AD

№ слайда 5 Свойство диагоналей параллелограмма Диагонали параллелограмма пересекаются и точ
Описание слайда:

Свойство диагоналей параллелограмма Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам Докажем, что точка О – середина диагоналей AC и BD. Треугольники BOC и DOA равны, т.к. BC = AD (по свойству сторон параллелограмма), ∠OBC =∠ODA (накрест лежащие при BC ∥ AD и секущей BD), ∠BCO = ∠OAD (накрест лежащие при BC ∥ AD и секущей AC). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, т.е. BO = OD, CO = OA, значит O – середина диагоналей AC и BD.

№ слайда 6 Параллелограмм. Решение задач Задача: В параллелограмме ABCD проведена диагональ
Описание слайда:

Параллелограмм. Решение задач Задача: В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. ∠BCA = 30°, ∠BAC = 40°. Найдите все углы параллелограмма. Решение: ∠B = ∠D = 110° (по свойству противоположных углов), ∠A+∠B=180°, ⇒ ∠A=180°-110°=70°, ∠C=∠A=70° (по свойству противоположных углов параллелограмма) Ответ: ∠C=∠A=70°, ∠B = ∠D = 110°

№ слайда 7 Параллелограмм. Решение задач Задача: Найдите стороны параллелограмма, если две
Описание слайда:

Параллелограмм. Решение задач Задача: Найдите стороны параллелограмма, если две его стороны относятся как 4:5, а периметр равен 72 см. Решение : Т. к. отношение сторон равно 4: 5, то речь в условии задачи идет о соседних сторонах параллелограмма. 4+5 = 9 – частей на сумму сторон AB и BC. AB + BC = 72: 2 = 36 см, 36 : 9 = 4 (см) – одна часть, AB = 4·4=16 (см), BC = 4·5=20 (см). CD = AB = 16 см, AD = BC = 20 см (по свойству сторон параллелограмма) Ответ: CD = AB = 16 см, AD = BC = 20 см

№ слайда 8 Параллелограмм. Решение задач Задача: в параллелограмме ABCD проведена биссектри
Описание слайда:

Параллелограмм. Решение задач Задача: в параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А. Она разбивает сторону ВС на отрезки BH =6 см и HC =4 см. Найдите периметр параллелограмма. Решение: ∠3=∠2, т.к. АH – биссектриса, ∠1=∠3 (накрест лежащие при BC∥AD и секущей AH), ⇒ ∠1=∠2, ΔABH – равнобедренный ( по признаку), ⇒ AB = BH = 6cм. BC = AD = 10 cм, AB = CD = 6 cм. Р = 2·(10+6) = 32 см. Ответ: P=32 см.

№ слайда 9 Параллелограмм. Решение задач Задача: ABCD – параллелограмм. Высота BK равна 2 с
Описание слайда:

Параллелограмм. Решение задач Задача: ABCD – параллелограмм. Высота BK равна 2 см, ∠A=30°, сторона BC=13 см. Найти периметр параллелограмма. Решение. ΔABK – прямоугольный, ∠A=30°, ⇒ BK = ½ AB, ⇒ AB=2 BK, AB=4см P=2·(AB+BC), Р=2·(4+13)=34(см). Ответ: 34 см

№ слайда 10 Решение задач по готовым чертежам с последующей самопроверкой
Описание слайда:

Решение задач по готовым чертежам с последующей самопроверкой

№ слайда 11 Параллелограмм. Решение задач Задача: ABCD – параллелограмм. Найти углы C и D. О
Описание слайда:

Параллелограмм. Решение задач Задача: ABCD – параллелограмм. Найти углы C и D. Ответ: ∠C=64°,∠D=116°.

№ слайда 12 Задача: ABCD – параллелограмм. Найти AD и DC. Параллелограмм. Решение задач Отв
Описание слайда:

Задача: ABCD – параллелограмм. Найти AD и DC. Параллелограмм. Решение задач Ответ: DC=10 см, AD=4 см.

№ слайда 13 Параллелограмм. Решение задач Задача: ABCD – параллелограмм. Найти AD. Ответ: AD
Описание слайда:

Параллелограмм. Решение задач Задача: ABCD – параллелограмм. Найти AD. Ответ: AD=10 см.

№ слайда 14 Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр ABCD и ∠AED. Параллелограмм. Решен
Описание слайда:

Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр ABCD и ∠AED. Параллелограмм. Решение задач Ответ: Р=30 см, ∠AED=90°.

№ слайда 15 Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр ABCD. Параллелограмм. Решение зад
Описание слайда:

Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр ABCD. Параллелограмм. Решение задач Ответ: Р=16 см.

№ слайда 16 Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр ΔCOD. Параллелограмм. Решение зад
Описание слайда:

Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр ΔCOD. Параллелограмм. Решение задач Ответ: Р=28 см

№ слайда 17 Прямоугольник Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые. ∠A
Описание слайда:

Прямоугольник Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые. ∠A=∠B=∠C=∠D=90°

№ слайда 18 Свойства прямоугольника Противоположные стороны равны Все углы прямые Диагонали
Описание слайда:

Свойства прямоугольника Противоположные стороны равны Все углы прямые Диагонали равны Диагонали точкой пересечения делятся пополам

№ слайда 19 Свойство диагоналей прямоугольника Диагонали прямоугольника равны. Доказательств
Описание слайда:

Свойство диагоналей прямоугольника Диагонали прямоугольника равны. Доказательство: Прямоугольные треугольники BAD и CDA равны по двум катетам (AB=CD, AD – общий катет). Отсюда следует, что гипотенузы треугольников равны, т.е. AC=BD.

№ слайда 20 Прямоугольник. Решение задач Задача: ABCD – прямоугольник. Найти ∠COD, если BD=1
Описание слайда:

Прямоугольник. Решение задач Задача: ABCD – прямоугольник. Найти ∠COD, если BD=12 см, AB=6 см. Ответ: 60°

№ слайда 21 Прямоугольник. Решение задач Задача: ABCD – прямоугольник. Найти OН, если BD=12
Описание слайда:

Прямоугольник. Решение задач Задача: ABCD – прямоугольник. Найти OН, если BD=12 см, AB=6 см. Ответ: 3 см

№ слайда 22 Прямоугольник. Решение задач Задача: ABCD – прямоугольник. АК – биссектриса ∠A,
Описание слайда:

Прямоугольник. Решение задач Задача: ABCD – прямоугольник. АК – биссектриса ∠A, СК=2,7 см, КD =4,5 см. Найти периметр ABCD. Ответ: Р=23,4 см

№ слайда 23 Ромб Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. AB=BC=CD=DA
Описание слайда:

Ромб Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. AB=BC=CD=DA

№ слайда 24 Свойства ромба Все стороны равны Противоположные углы равны Диагонали ромба перп
Описание слайда:

Свойства ромба Все стороны равны Противоположные углы равны Диагонали ромба перпендикулярны Диагонали ромба – биссектрисы углов ромба

№ слайда 25 Свойства диагоналей ромба Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его уг
Описание слайда:

Свойства диагоналей ромба Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. Доказательство: Рассмотрим ромб ABCD. По определению ромба AB=AD, поэтому треугольник BAD равнобедренный. Т.к. ромб – параллелограмм, то его диагонали точкой О делятся пополам. Следовательно, АО – медиана треугольника BAD, а значит, высота и биссектриса этого треугольника. Итак, AC⊥BD и ∠BAC=∠DAC, ч.т.д.

№ слайда 26 Ромб. Решение задач Задача: ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если AB=AC Ответ: 6
Описание слайда:

Ромб. Решение задач Задача: ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если AB=AC Ответ: 60°,60°,120°,12O°

№ слайда 27 Ромб. Решение задач Задача: ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если сторона АВ ром
Описание слайда:

Ромб. Решение задач Задача: ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если сторона АВ ромба образует с диагоналями углы 70°,2O°. Ответ: 40°,40°,14O°,14O°

№ слайда 28 Ромб. Решение задач Задача: ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если сторона АВ ром
Описание слайда:

Ромб. Решение задач Задача: ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если сторона АВ ромба образует с диагоналями углы, такие, что один больше другого на 10°. Ответ: 80°,80°,10O°,10O°

№ слайда 29 Ромб. Решение задач Задача: ABCD – ромб. Найти ∠CBE Ответ: 15°
Описание слайда:

Ромб. Решение задач Задача: ABCD – ромб. Найти ∠CBE Ответ: 15°

№ слайда 30 Ромб. Решение задач Задача: ABCD – ромб. Найти ∠С. Ответ: 70°
Описание слайда:

Ромб. Решение задач Задача: ABCD – ромб. Найти ∠С. Ответ: 70°

№ слайда 31 Квадрат Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. AB = BC = CD
Описание слайда:

Квадрат Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. AB = BC = CD = DA

№ слайда 32 Квадрат. Свойства квадрата Все стороны равны Диагонали равны Все углы прямые Диа
Описание слайда:

Квадрат. Свойства квадрата Все стороны равны Диагонали равны Все углы прямые Диагонали перпендикулярны Диагонали делятся точкой пересечения пополам Диагонали – биссектрисы углов квадрата

Презентация к уроку-зачету "Четырехугольники"
  • Математика
Описание:

Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.

Четырёхугольник называется выпуклым, если он расположен в одной полуплоскости относительно прямой, которая содержит любую из его сторон.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°:

∠A+∠B+∠C+∠D=360°.

Не существует четырёхугольников, у которых все углы острые или все углы тупые.

Каждый угол четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных углов:

∠A < ∠B+∠C+∠D, ∠B < ∠A+∠C+∠D,

∠C < ∠A+∠B+∠D, ∠D < ∠A+∠B+∠D.

Каждая сторона четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных сторон:

a < b+c+d, b < a+c+d,

c < a+b+d, d < a+b+c.

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника равна:

ch_f_006.png

Автор Антропова Татьяна Владировна
Дата добавления 22.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров 902
Номер материала 59647
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓