Главная / Математика / Предмет: алгебра 8 класс Тема урока: « Определение квадратных уравнений. Неполные квадратные уравнения.»

Предмет: алгебра 8 класс Тема урока: « Определение квадратных уравнений. Неполные квадратные уравнения.»

КОНСПЕКТ УРОКА

Предмет: алгебра 8 класс Тема урока: « Определение квадратных уравнений. Неполные квадратные уравнения.»

Цели урока:

- актуализировать изученные виды уравнений, тренировать вычислительные навыки;

- дать определение квадратного уравнения и показать его общий вид: ах2 + bx + с = 0, (а ≠ 0).

- рассмотреть методы решения неполных квадратных уравнений.

- совершенствовать вычислительные навыки;

- развивать познавательный интерес, логическое мышление, внимание, навыки самоконтроля;

- воспитывать трудолюбие.

Задачи урока:

-научить решать неполные квадратные уравнения,
-развивать навыки нахождения коэффициентов квадратных уравнений, умение самостоятельно приобретать новые знания,

-развитие способностей к оценочным действиям.

Оборудование: Учебник Макарычев “Алгебра 8”, мультимедийный проектор, компьютер, презентация, доска, стикер, оценочный лист.

Предполагаемый результат:

- знание методов решения неполных квадратных уравнений;

- анализ, систематизация пройденного материала;

- применение полученных знаний;

-формирование интереса к теме и предмету.











Этапы работы

Содержание этапа

1























2



























3









































































































4











































5


























Организационный момент.

Цель этапа: создать условия для осознанного вхождения учащихся в пространство образовательной деятельности

Цель, которая должна быть достигнута учащимися: подготовиться к продуктивной работе на уроке, к активной мыслительной деятельности и осознанным действиям.

Цель, которую учитель хочет достичь на данном этапе: создание условий для продуктивной работы, мотивации к предстоящей деятельности, психологическая подготовка учащихся к общению.

Задачи:

- создать положительный эмоциональный настрой;

- помочь принять правильную рабочую позу;

- напомнить о важности аккуратной работы, сосредоточенности и внимании.

Метод: Словесный


Устная работа

Цель, которая должна быть достигнута учащимися:

- повторить методы решения уравнений,

- показать уровень усвоения изученного материала,

- выявить причины появления обнаруженных недостатков в знаниях и умениях.

Цель, которую учитель хочет достичь на данном этапе:

- побудить обучающихся к активности ;

- выявление пробелов и их коррекция;

- выяснить степень усвоения ранее изученного материала;

- организовать самоконтроль и взаимоконтроль.


Методы: фронтальная беседа, наглядно-иллюстративный

Методы стимулирования: похвала, отметка.









Объяснение нового материала

Цель этапа: развитие внимания и логического мышления учащихся. Развитие умений анализировать и классифицировать по общему виду. Развитие коммуникативной деятельности учащихся за счёт вовлечения их в групповую деятельность. - Развитие грамотной математической речи учащихся. Формирование умений решать неполные квадратные уравнения. Развитие чувства ответственности перед товарищами.

Цели /учитель/: Научить отличать квадратные уравнения от других. Сформировать понятий «полное и неполное квадратное уравнение»; научить находить коэффициенты квадратного уравнения; создание ситуаций успеха; создание на уроке ситуаций востребованности функций личности учащихся; помощь учащимся в овладении соответствующим материалом урока, приемами познавательной деятельности; раскрытие внутренней логики темы, определение с учащимися места, которое занимает материал урока в ней. Помощь учащимся в выявлении и раскрытии противоречий в изучаемом материале. Развитие мышления: учить (это умение мыслить) анализировать, выделять главное, сравнивать, строить аналогии. Пробуждение и развитие познавательных интересов учащихся. Воспитание уверенности в своих силах и возможностях, в способности преодолевать возникающие трудности.

Цель /учащиеся/: научиться определять квадратные уравнения от других; «полное и неполное квадратное уравнение»; находить коэффициенты квадратного уравнения. Развитие мышления: учить (это умение мыслить) анализировать, выделять главное, сравнивать, строить аналогии, определять и объяснять понятия, ставить и разрешать проблемы. Развитие коммуникативных способностей учащихся в совместной деятельности: умение вести диалог, выслушивать оппонента, аргументировано обосновывать свою точку зрения. Воспитание целеустремленности в познавательной деятельности; формирование умения и привычки работать в коллективе, культуры отношений в процессе учебного труда.

Методы: фронтальная беседа; работа с учебником; работа в группе, индивидуальная работа.





































Закрепление учебного материала.

Цель этапа: отработка навыка решения неполных квадратных уравнений.

Цель /учитель/: Организация работы учащихся по выбору на закрепление способов решения неполных квадратных уравнений (при необходимости помощь учителя); помощь учащимся в освоении приемов проверки правильности выполненной работы и оценки выполненного, в исправлении допущенных ошибок. Развитие логического мышления учащихся. Активизировать познавательную деятельность, стремление к самостоятельности в решении познавательных задач. Воспитание привычки к различным формам познавательной деятельности, способности продуктивно работать в условиях индивидуальной, групповой и коллективной работы

Цель /учащиеся/: обеспечение органической связи содержания изучаемого материала с формами познавательной деятельности. Развитие умения и навыков решения уравнений. Воспитание целеустремленности в познавательной деятельности

Методы работы: работа в группе, самостоятельная работа.

Задание на дом.

Цель этапа: На основе выявленных результатов дать домашнее задание, которое развивало бы и закрепляло знания и умения учащихся. Анализ успешности овладения знаниями и умениями и способами деятельности.

Цель, которую учитель хочет достичь на данном этапе:

- закрепить знания и умения, полученные на уроке, применять их на практике;

- направить деятельность учащихся на обобщение и систематизацию полученных на уроке знаний,

- использовать полученные знания в практической деятельности и повседневной жизни.

- обеспечить понимание цели, содержания и способов выполнения домашнего задания;

- проверить соответствующие записи

- предложить дифференцированное домашнее задание


Рефлексия.

Цель, которую учитель хочет достичь на данном этапе:

- установить соответствие между поставленными задачами урока и его результатами;

- содействовать осознанию обучающимися результатов индивидуальной деятельности

Цель, которая должна быть достигнута учащимися:

- осознание учащимися своей учебной деятельности;

- самооценка результатов своей деятельности.

Методы: самооценка, коррекция деятельности

  1. Организационный момент

Учитель: Начинается урок математики. Проверьте готовность к уроку. Пожелайте друг другу успеха. Ребята, я желаю, чтобы ваша работа была успешной. Сегодня на уроке мы продолжим работать с понятием уравнение. Что нам следует сделать на уроке, чтобы узнать новое? Прочитайте пословицу: «Новое умение везде найдет применение». hello_html_m2319590f.gif

Как вы понимаете эти слова?

С чего мы начинаем каждый урок? (С повторения)

На парте у каждого лежат карточки самооценки в течении урока вы должны их заполнять (приложение №2)

ИТОГ: Учащиеся мотивированы на учебную деятельность.








Устно: Что называется уравнением?

Вычислите:  (запись на доске) Что из записанного на доске является уравнением?

hello_html_935a13c.pnghello_html_m29a7e7b7.png,   hello_html_m655ee8b3.png,    hello_html_5ad7c370.png. х² + 2х + 1 = 0;

Разложите на множители: 2· 12 + 3·10 = 54;

х² – 3х; х + 3 =10;

х² + 25х; х² – 3х;

4х² + 8х

Что называется корнем уравнения?

Что значит «решить уравнение»?

Решить последние два уравнения. (Как находили корни в последних двух уравнениях? – перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с противоположным знаком; умножение (деление) обеих частей уравнения на число, не равное нулю).

Решить уравнение:

hello_html_m3755aad1.gif-- Какие уравнения не смогли решить?

ИТОГ: Обучающиеся вспомнили и повторили имеющиеся знания, способствующие совершенствованию навыков по данной теме.



- Сегодня вы убедитесь, что эти четыре уравнения- это также уравнения одного и того же вида. Приглядитесь к ним повнимательнее и попробуйте дать им имя. (Квадратные уравнения).

Верно. Запишите в тетрадях тему сегодняшнего урока:"Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения." hello_html_m75935b7c.gif

А как вы думаете, когда появились квадратные уравнения?

(сообщение трех учеников приложение №1 )

Зная тему урока, давайте попробуем определить цели урока. Раз в теме написано "определение квадратного уравнения", значит в первую очередь, что вам предстоит сделать? (Выучить определение).Если написано "неполные квадратные уравнения", значит… (Есть и полные).А раз есть те и другие, то чему вы должны научиться? (Отличать их друг от друга). Итак, перед вами сегодня на уроке стоят следующие цели: 1) выучить определение квадратного уравнения, 2) научиться определять по виду уравнения является ли оно квадратным или нет, 3) научиться определять вид квадратного уравнения - полное оно или неполное, 4) научиться выбирать нужный алгоритм решения неполного квадратного уравнения.

- Значение квадратного уравнения в науке трудно переоценить. Умение решать его не раз выручит вас не только на алгебре или геометрии, но и на уроках физики, химии и даже информатики.

- Но вернёмся к уравнениям, которые вы не смогли решить .- Что в них можно выделить общего? - А чем отличаются данные уравнения? (Числовыми коэффициентами при х и числом).

- Т.к. эти числа разные, то математики договорились обозначать коэффициент при х2 через а, при х - через b, число - через с. Тогда оба уравнения можно будет представить в виде: ax2+bx+c=0.

Открыли учебники на стр.111 п.21( работа по учебнику).Разобрали определение квадратного уравнения.

Итак,. Это уравнение вида ………….. (слайд № )- Запишите определение квадратного уравнения в тетради.- Коэффициенты a, b и с носят специальные названия: а - первый коэффициент, b- второй коэффициент, с - свободный член.- А только ли икс мы можем обозначать переменную? (Нет).- Кто сможет записать на доске общий вид квадратного уравнения, где переменная будет обозначена другой буквой?- Какое выражение стоит в левой части уравнения? (Сумма).- Какое преобразование можно делать с суммой, и при этом не изменится её значение? (Переставлять местами слагаемые).- Кто тогда сможет написать на доске, как может выглядеть квадратное уравнение иначе? (с+ax2+bx=0)- Вы убедились, что квадратное уравнение можно записать по-разному, но в общем виде оно выглядит только так: ax2+bx+c=0 и никак иначе. Почему? Просто так удобнее - ведь в алфавите буквы располагаются a, b, c, d…

Теперь давайте запишем квадратные уравнения и найдем у них коэффициенты a, b и с.

hello_html_m4c653b97.gif

Устно выполнить № 512 с объяснениями учащихся, (определить, является ли уравнение квадратным?) Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что «математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». Поэтому будем сейчас работать самостоятельно.

Выполняем № 513 самостоятельно(двое учащихся выполняют у доски на разворотах) по мере выполнения – проверка в парах и на доске.

- А теперь придумайте и запишите каждый своё квадратное уравнение. Постарайтесь для коэффициентов использовать любые допустимые значения.- Проверьте друг у друга - а квадратные ли уравнения получились, если нет - исправьте ошибку. 2-3 учащихся записывают свое уравнение на доске.- Итак, коэффициенты b и c в отличии от а могут быть и нулями. Что произойдёт в этом случае с общим видом квадратного уравнения? (В этом случае в квадратном уравнении пропадает одно или несколько слагаемых).

- Тогда как можно назвать получающиеся уравнения? (Неполными). - Запишем в тетрадях: если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.- Что значит "хотя бы один"? (Один или больше).- От чего же зависит вид неполного квадратного уравнения? (От того, какой коэффициент – b или с - равен нулю).

hello_html_m38f38529.gifhello_html_m121a731a.gifhello_html_m30577ff9.gif

- Давайте рассмотрим все возможные варианты. Теперь давайте рассмотрим алгоритм решения неполных квадратных уравнений.- Значит, сколько может быть корней в неполном квадратном уравнении такого вида? (Два или вообще нет корней).

Итог: сформировано у учащихся понятия «полное и неполное квадратное уравнение», отличают квадратные уравнения от других, находят коэффициенты квадратного уравнения.



Учитель: Применим ваши знания на практике при решении неполных квадратных уравнений.

Учитель: Решить неполные квадратные уравнения по парам и проверить:

hello_html_5e4cc74c.gifhello_html_m76ae2a0f.gifhello_html_5640c4b9.gif




  1. Самостоятельная работа

hello_html_m3ee76125.gif

Итог: учащиеся умеют самостоятельно осуществлять выбор способа решения уравнения и его использование.




Запись домашнего задания

Учитель записывает на доске задание: Обязательно № 515, 517 (а-г) По желанию № 531 , Дает комментарии по выполнению.

Сильным: является ли уравнение ах2 + 7х – 4 = 0 квадратным?

ИТОГ: Учащиеся мотивированы на выполнение домашнего задания.





















Составление «картины» деятельности на уроке:

- Дача самооценки «Я узнал…»«Я учился…, но еще не получилось»«Смогла, потому что…»

- Ребята оцените свою работу на уроке.

-Спасибо за урок!



Приложение 1

Сообщение первого ученика: «Квадратные уравнения в Индии»
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499г индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский учёный Брахмагупта ( VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.


Сообщение второго ученика: «Квадратные уравнения в древнем Вавилоне»
Необходимость решать квадратные уравнения ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать ещё около 2000 лет до н. э. В их клинописных текстах встречаются не только неполные, но и полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.


Сообщение третьего ученика: «Квадратные уравнения в Европе».
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202г итальянским математиком Леонардо Фибеначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи «Книги абака» переходили почти во все европейские учебники ХVI – XVII вв.
Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов было сформулировано в Европе лишь в 1544г М. Штифелем.














Приложение 2



Карточка самооценивания.


Ф. И. _______________________________________________


Система оценивания:

"+" - справился с задачей без затруднений, 5

"±" - справился с задачей, но возникали сложности, 4

"-" - не справился с задачей.


Задание

№ задания

Оценка

Устный счет

1


Практическая деятельность

1


2


3


Самостоятельная работа



Итого: ваша оценка за урок





Предмет: алгебра 8 класс Тема урока: « Определение квадратных уравнений. Неполные квадратные уравнения.»
  • Математика
Описание:

Цели урока:

- актуализировать изученные виды уравнений, тренировать вычислительные навыки;

 -  дать определение квадратного уравнения и показать его общий вид: ах2 + bx + с = 0, (а ≠ 0).

 - рассмотреть методы решения неполных квадратных уравнений.

- совершенствовать вычислительные навыки;

- развивать познавательный интерес, логическое мышление, внимание, навыки самоконтроля;

- воспитывать трудолюбие.

Задачи урока:

-научить решать неполные квадратные уравнения,
-развивать навыки нахождения коэффициентов квадратных уравнений, умение самостоятельно приобретать новые знания,

-развитие способностей к оценочным действиям.

Оборудование:  Учебник Макарычев “Алгебра 8”, мультимедийный проектор,  компьютер, презентация, доска, стикер, оценочный лист.

Предполагаемый результат:

-  знание методов решения неполных квадратных уравнений;

- анализ, систематизация пройденного материала;

- применение полученных знаний;

-формирование интереса к теме и предмету.

 

Автор Дундукова Наталья Евгеньевна
Дата добавления 06.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 490
Номер материала 37372
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓