Практикум на тему “Компьютерное моделирование как метод познания“

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Компьютерное моделирование как метод познания
  

• 

  2 слайд

  В 1870 г. английское Адмиралтейство спустило на воду новый броненосец "Кэптен". Корабль вышел в море и перевернулся.
  Погиб корабль и находящиеся на нем люди. Это было совершенно неожиданно для всех, кроме английского ученого-кораблестроителя В.Рида, который предварительно провел исследования на модели броненосца и установил, что корабль опрокинется даже при небольшом волнении.
  
  Но ученому, проделывающему, как казалось, несерьезные опыты с "игрушкой", не поверили лорды из Адмиралтейства.
  
  И случилось непоправимое...
  Порыв ветра опрокинул
  корабль, с которого
  спаслось только
  18 человек…
  

• 

  3 слайд

  Модель
  объект или явление, являющийся упрощённой версией моделируемого объекта или явления.
  от лат. modulus — «мера, аналог, образец» —
  Моделирование
  метод научного познания объективного мира с помощью моделей.
  

• 

  4 слайд

  Цели Моделирования
  понять сущность изучаемого объекта
  научиться управлять объектом и определять наилучшие способы управления
  прогнозировать прямые или косвенные последствия
  решать прикладные задачи
  
  

• 

  5 слайд

  Применение Моделирования
  В реальном времени оригинал (прототип) может уже не существовать или его нет в действительности
  

• 

  6 слайд

  Применение Моделирования
  Оригинал может иметь много свойств и взаимосвязей. Чтобы глубоко изучить какое-то конкретное, интересующее нас свойство, иногда полезно отказаться от менее существенных, вовсе не учитывая их.
  

• 

  7 слайд

  Виды моделирования
  Информационное моделирование
  Компьютерное моделирование
  Математическое моделирование
  Математико-картографическое моделирование
  Молекулярное моделирование
  Цифровое моделирование
  Логическое моделирование
  Педагогическое моделирование
  Психологическое моделирование
  Статистическое моделирование
  Структурное моделирование
  Физическое моделирование
  Экономико-математическое моделирование
  Имитационное моделирование
  Эволюционное моделирование
  и т. д.
  

• 

  8 слайд

  КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ
  Область использования
  Учет временного фактора
  Отрасль знаний
  Способ представления
  

• 

  9 слайд

  КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ
  Область использования
  Модели
  Учебные
  Имитационные
  Опытные
  Игровые
  Научно-технические
  

• 

  10 слайд

  Наглядные пособия, тренажеры, обучающие программы.
  КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ
  Область использования
  Учебные
  

• 

  11 слайд

  Уменьшенные или увеличенные копии объекта.
  КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ
  Область использования Опытные
  

• 

  12 слайд

  Для исследований процессов и явлений.
  КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ
  Область использования Научно-технические
  

• 

  13 слайд

  Военные, экономические, деловые.
  КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ
  Область использования Игровые
  

• 

  14 слайд

  Отражают реальность с той или иной стороны, имитируют ее. Проводятся многократные эксперименты.
  КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ
  Область использования
  Имитационные
  

• 

  15 слайд

  КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ
  Учет временного фактора
  Модели
  Статические
  Динамические
  Одномоментный
  срез информации
  по объекту.
  Позволяет увидеть
  изменения объекта
  во времени
  

• 

  16 слайд

  КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ
  Способ представления
  Модели
  Материальные
  Информационные
  Воспроизводят геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение.
  Совокупность информации, характеризующая свойства и состояния объекта, процесса,
  явления, а также взаимосвязь с внешним миром.
  

• 

  17 слайд

  КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ
  Способ представления
  Информационные
  Вербальные
  Знаковые
  Информационные модели,
  выраженные специальными
  знаками, т.е. средствами
  любого формального языка.
  Информационные модели
  в мысленной или разговорной
  форме.
  

• 

  18 слайд

  Виды информационных моделей по форме представления
  геометрические
  словесные
  логические
  компьютерные
  некомпьютерные
  специальные
  структурные
  математические
  

• 

  19 слайд

  Классификация информационных знаковых моделей по способу реализации:
  Некомпьютерная модель – выполнена с помощью
  специального инструментария. Например,
  используется традиционный набор инженера или
  конструктора (карандаш, линейка)
  
  
  Компьютерная модель – модель,
  реализованная средствами
  программной среды.
  
  

• 

  20 слайд

  Этапы моделирования
  Первым этапом любого исследования является постановка задачи, которая определяется заданной целью.
  
  Второй этап - анализ объекта. Результат анализа объекта – выявление его составляющих (элементарных объектов) и определения связей между ними.
  
  Третий этап – разработка информационной модели объекта. В процессе построения модели выделяются главные, наиболее существенные, свойства, которые соответствуют цели моделирования.
  
  Четвертый этап – компьютерный эксперимент. Компьютерная модель, реализованная средствами программной среды.
  
  Пятый этап – анализ результатов моделирования. Конечная цель моделирования – принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа полученных результатов.
  
  

• 

  21 слайд

  Практическая часть
  СОЗДАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ЗНАКОВОЙ МОДЕЛИ СРЕДСТВАМИ ПРОГРАММНОЙ СРЕДЫ MICROSOFT OFFICE EXCEL
  
  

• 

  22 слайд

  РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ
  ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
  Задача №1. Определение максимального объема коробки
  I этап. Постановка задачи
  Описание задачи
  Имеется квадратный лист картона со стороной а. Из листа делают коробку следующим образом: по углам вырезают четыре квадрата и склеивают коробку по сторонам вырезов.
  Цель моделирования
  Определить, какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы коробка имела наибольшую вместимость.
  

• 

  23 слайд

  II этап. Анализ объекта
  В задаче рассматривается процесс преобразования одного объекта (картонного листа) в другой (коробку).
  
  Исходный объект — картонный лист — имеет заданные геометрические размеры: длина стороны а.
  
  Созданный объект — коробка — характеризуется объемом V,
  а вырезы — размером стороны b и площадью основания S.
  
  

• 

  24 слайд

  III этап. Разработка информационной
  модели
  

• 

  25 слайд

  Геометрическая и математическая модели
  S — площадь основания коробки
  b — величина выреза, являющаяся высотой коробки
  а — длина стороны листа
  с — длина основания коробки
  

• 

  26 слайд

  Компьютерная модель
  Для моделирования будем использовать среду табличного процессора Excel.
  В этой среде информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит три области:
  • исходные данные;
  • промежуточные расчеты;
  • результаты.
  
  Заполняется область исходных данных, где задаются тестовые исходные параметры а и ∆b ( которые были использованы для расчета «вручную»). Составляется таблица расчёта путём введения расчетных формул по правилам, принятым в среде электронных таблиц.
  
  Таблица
  Excel
  

• 

  27 слайд

  Заносится требуемое значение.
  
  Выбирается значение в зависимости от величины исходных параметров и точности вычислений
  
  =ЕСЛИ(F5=МАКС(F$5:F$99);B5;"-")
  =ЕСЛИ( (A5-2*B5)>0; A5-2*B5; "0")
  =C5*C5
  =ЕСЛИ(E5=МАКС(E$5:E$99);E5;"-")
  =D5*B5
  =С$1
  =B5+C$2
  Расчетные формулы:
  
  Таблица
  Excel
  

• 

  28 слайд

  IV этап.
  Компьютерный эксперимент
  Провести тестовый расчет компьютерной модели.
  
  ЭКСПЕРИМЕНТ 1
  Проследить, как изменяется с увеличением выреза
  • длина стороны дна;
  • площадь дна;
  • объем коробки.
  
  Длина стороны дна уменьшается до нуля. Для исследования используется диапазон строк, для которых с>0. Общее количество строк с положительными значениями с приблизительно равно а/2.
  Объем коробки сначала увеличивается, достигает некоторого наибольшего значения, затем уменьшается.
  
  
  ЭКСПЕРИМЕНТ 2
  Исследовать, как определить наибольший объем коробки и соответствующий вырез.
  В диапазоне строк, подлежащих исследованию определяем наибольший объем коробки и размер выреза, соответствующий наибольшему объему.
  
  Таблица
  Excel
  

• 

  29 слайд

  
  ЭКСПЕРИМЕНТ З
  Исследовать, как изменяется наибольший объем коробки и соответствующий вырез при изменении стороны исходного листа.
  Для этого определим значения наибольшего объема коробки для нескольких значений длины картонного листа (при необходимости заполняем дополнительное количество строк):
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Таблица
  Excel
  

• 

  30 слайд

  ЭКСПЕРИМЕНТ 5
  Подобрать размер картонного листа, из которого можно сделать картонную коробку с заданным наибольшим объемом
  Для подбора размера исходного картонного листа изменяем значение ячеек с вводимыми величинами и определяем наибольший объем коробки, пока не получим заданную величину.
  
  
  ЭКСПЕРИМЕНТ 4
  Исследовать, как изменяется наибольший объем коробки и соответствующий вырез, если уменьшить шаг изменения выреза .
  
  Уменьшение шага изменения выреза позволяет точнее определить наибольший объем и соответствующий вырез.
  Таблица
  Excel
  

• 

  31 слайд

  
  V этап.
  АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ
  
  Обобщив результаты экспериментов необходимо составить отчет в текстовом процессоре.
  
  В отчете отражаются этапы моделирования: исходные данные, геометрическая модель, расчетные формулы, результаты экспериментов и выводы.
  Таблица
  Excel
  

• 

  32 слайд

  
  
  
  ЗАДАча № 2 .
  Из круглого бревна радиуса R требуется вырезать прямоугольную балку максимальной прочности . Известно, что прочность балки прямо пропорциональна произведению ее ширины на квадрат высоты.
  ?
  

• 

  33 слайд

  I этап. Постановка задачи
  Из круглого бревна радиуса R требуется вырезать прямоугольную балку максимальной прочности. Известно, что прочность балки прямо пропорциональна произведению ее ширины на квадрат высоты.
  Цель моделирования
  Определить, какими должны быть размеры балки, чтобы её прочность была максимальной?
  II этап. Анализ объекта
  В задаче рассматривается процесс преобразования одного объекта (бревна) в другой (балку). Исходный объект — бревно — имеет заданные геометрические размеры: радиус R.
  Созданный объект — балка — характеризуется высотой Y и шириной X, а также прочностью (на изгиб), прямо пропорциональной произведению ее ширины X на квадрат высоты Y.
  
  

• 

  34 слайд

  III этап. Геометрическая и математическая модели
  y — высота балки
  x — ширина балки
  R — радиус бревна
  J — прочность (на изгиб)
  

• 

  35 слайд

  Компьютерная модель
  Для моделирования используется среда табличного процессора Excel.
  
  
  
  
  
  Таблица Excel
  Заносится требуемое значение.
  
  Выбирается значение в зависимости от величины исходных параметров и точности вычислений
  
  

• 

  36 слайд

  IV этап.
  Компьютерный эксперимент
  Провести тестовый расчет компьютерной модели.
  
  
  V этап.
  Анализ результатов моделирования
  Обобщив результаты, составить отчет, отражающий этапы моделирования: исходные данные, геометрическая модель, расчетные формулы, результаты экспериментов и выводы.
  Таблица Excel
  

• 

  37 слайд

  Задачи для самостоятельного решения
  
  № 1. Определение максимальной площади треугольника. В прямоугольном треугольнике задана длина гипотенузы с. Найти размеры катетов, при которых треугольник имеет наибольшую площадь. Составить геометрическую и математическую модель. Провести расчеты.
  
  № 2. Определение минимальной длины изгороди садового участка. Садовый участок прямоугольной формы имеет площадь S. При каких размерах длины и ширины участка длина изгороди будет наименьшей? Составить геометрическую и математическую модель. Провести расчеты.