Главная / Математика / Практические работы по статистике

Практические работы по статистике













Практические работы

по дисциплине

СТАТИСТИКА

Практическая работа №1

Тема: Сводка и группировка в статистике. Ряды распределения.

Цель: сформировать умение применять способы группировки, построения интервальных и ранжированных рядов распределения, использовать приемы работы в таблицах Microsoft Excel 7.0.

Теоретические сведения к практической работе:

Сводка – научно организованная обработка материалов наблюдения (по заранее разработанной программе), включающая в себя кроме обязательного контроля собранных данных, систематизацию, группировку материалов, составление таблиц, получение итогов по группам и в целом. Программа сводки включает определение групп и подгрупп, системы показателей и видов таблиц. По технике и способу выполнения сводка может быть ручной либо механизированной.

Группировка – разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку или объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам. Устойчивое разграничение объектов называется классификацией или стандартом, в котором каждая атрибутивная запись может быть отнесена лишь к одной группе или подгруппе. Метод группировки основывается на двух категориях – группировочном признаке и интервале.

Группировочный признак – признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы. Он может носить как количественный, так и качественный характер. В ряде случаев группировка, которая представляется чисто качественной, в конечном итоге оказывается основанной на количественном признаке. Такова, например, классификация промышленных предприятий по отраслям. Поскольку одно и то же предприятие выпускает продукцию разных видов, статистика решает этот вопрос по количественному преобладанию того или иного вида.

Интервал очерчивает количественные границы групп и представляет собой промежуток между максимальным и минимальным значениями признака в группе. Интервалы бывают равные, неравные, закрытые (когда имеется верхняя и нижняя граница) и открытые (когда одна из границ отсутствует).

Статистические группировки и классификации преследуют цели выделения качественно однородных совокупностей, изучения структуры совокупности, исследования взаимосвязи факторных и результативных признаков. Каждой из этих целей соответствует особый вид группировки: типологическая, структурная и аналитическая.

В зависимости от числа положенных в основание группировки признаков различают простые и многомерные группировки.

Простая группировка выполняется по одному признаку. Среди простых группировок особо выделяются ряды распределения. Ряд распределения – группировка, в которой для характеристики групп, упорядоченно расположенных по значению признака применяется один показатель – численность группы.

Классификация рядов:

  • Вариационные (количественные)

  • интервальные (значения данных заданы в виде интервалов)

  • дискретные (вариации выражены отдельными значениями, чаще целыми числами)

  • первичные (ряды исходных данных, расположенных по мере их регистрации)

  • ранжированные (отсортированные по возрастанию или убыванию изучаемого признака)

  • Атрибутивные (качественные)


Пример дискретного ряда:

Размер заработной платы, руб. Число рабочих, имеющих

такую заработную плату

1000 10

1200 20

1300 40

1400 60

1500 50

1600 20

Итого: 200

Пример интервального ряда:

Интервалы по заработной плате, руб. Число рабочих

1000-1200 30

1200-1300 40

1300-1400 60

1400-1600 70

Итого 200

Если необходимо построить интервальный ряд по признаку, который варьируется в некоторых границах, то находят величину интервала (шаг) по формуле:

hello_html_5741c244.gif

где xмакс, xмин – соответственно максимальное и минимальное значение признака;

к – число групп, на которое расчленяется совокупность.

Возьмем условный пример дискретного ряда распределения студентов заочного отделения по росту:

п/п

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Рост, см

152

155

157

160

163

165

166

166

166

169

170

170

171

172

171

175

179

180

181

184

Данный ряд является ранжированным, так как значения роста упорядочены по возрастанию.

Построим интервальный ряд распределения студентов по росту, для чего необходимо выбрать оптимальное число групп (интервалов признака) и установить длину (размах) интервала. Поскольку при дальнейшем анализе ряда распределения сравнивают частоты в разных интервалах, необходимо, чтобы длина интервалов была постоянной (иначе для сопоставимости придется частоты делить на единицу интервала - полученное значение называется плотностью).

Оптимальное число групп выбирается так, чтобы в достаточной мере отразилось разнообразие значений признака в совокупности и в то же время закономерность распределении, его форма не искажалась случайными колебаниями частот. Если групп будет слишком мало, то не проявится закономерность вариации; если групп будет чрезмерно много, то случайные скачки частот исказят форму распределения.

Чаще всего число групп в ряду распределения определяют по формуле Стерждесса:

hello_html_m72bc6321.png или hello_html_m46284aa8.png

где k – число групп (округляемое до ближайшего целого числа); N – численность совокупности.

В нашем примере про студентов по формуле Стерждесса определим число групп: k = 1 + 3,322lg20 = 5,32. Так как число групп не может быть дробным, то округляем k = 5,32 до ближайшего целого числа по правилам округлений - 5.

Зная число групп, рассчитывают длину (размах) интервала по формуле:

hello_html_7573c0f9.png

В нашем примере про студентов h = (184 - 152)/5 = 6,4 (см). То есть для построения интервального ряда распределения нужно 20 студентов разбить на 5 групп с интервалом по 6,4 см. Представим интервальный ряд распределения студентов по росту в виде таблицы:

Рост, см

152 - 158,4

158,4 - 164,8

164,8 - 171,2

171,2 - 177,6

177,6 - 184

Итого

Число студентов

3

2

8

3

4

20

Многомерная группировка производится по двум и более признакам. Частным случаем многомерной группировки является комбинационная группировка, базирующаяся на двух и более признаках, взятых во взаимосвязи.

По отношениям между признаками выделяют: иерархические группировки, выполняемые по двум и более признакам, при этом значения второго признака определяются областью значений первого (например, классификация отраслей промышленности по подотраслям); неиерархические группировки, когда строгой зависимости значений второго признака от первого не существует.

По очередности обработки информации группировки бывают первичными, составленные на основе первичных данных, и вторичные, являющиеся результатом перегруппировки ранее уже сгруппированного материала.

В соответствии со временным критерием различают статические группировки, дающие характеристику совокупности на определенный момент или за определенный период, и динамические, показывающие переходы единиц из одних групп в другие.

Пример решения и оформления типовой задачи.

Дана таблица: Данные о стоимости ОПФ и численности работающих на заводах отрасли народного хозяйства:

hello_html_m7b99619b.png

Требуется построить интервальный ряд по стоимости ОПФ, предварительно сделать группировку, образовывая 5 групп заводов (с равными интервалами). Построить простой ранжированный ряд по среднесписочному числу работников за отчетный период, построить ранжированный ряд заводов по группам по стоимости ОПФ.

Решение: Рассчитаем шаг: hello_html_4839805a.gif.

Построим интервальный ряд по стоимости ОПФ.

hello_html_58d4ae65.png

Графа 3 получается в результате деления значений графы 2 на итог этой графы и задания формата ячейки как процентного.

Ранжированный ряд по среднесписочной численности работников

hello_html_m43c42e18.png

hello_html_m6d3b20df.png

Ранжированный ряд заводов по стоимости ОПФ с разбивкой

Номер группы

Номер завода по порядку

Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.

I

1

1,0

2

2,0

3

2,0

II

4

2,7

5

2,8

6

3,0

7

3,0

8

3,1

9

3,1

10

3,1

11

3,3

12

3,3

III

13

3,5

14

3,5

15

3,9

16

4,0

17

4,5

IV

18

4,7

19

4,9

20

5,6

V

21

6,5

22

6,6

23

7,0

24

7,0



Содержание практической работы:

А. Ответить на вопросы:

1) Дайте определение сводки.

2) Дайте определение группировки. На каких категориях основан метод группировки?

3) Дайте определение ряда распределения. Приведите классификацию рядов.

4) Запишите формулу Стерждесса.

Б. Выполнить задания:

Дана таблица: Данные о стоимости ОПФ и численности работающих на заводах отрасли народного хозяйства. Требуется построить интервальный ряд по стоимости ОПФ, предварительно сделать группировку, образовывая 6 групп заводов (с равными интервалами). Построить простой ранжированный ряд по среднесписочному числу работников за отчетный период, построить ранжированный ряд заводов по группам по стоимости ОПФ.

Номер завода

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (ОПФ), млн. руб

Среднесписочная численность работников за отчетный период, чел.

1

3,2

300

2

3,4

320

3

1,0

560

4

6,0

720

5

6,5

650

6

8,0

310

7

7,6

450

8

8,4

460

9

3,6

680

10

2,5

360

11

2,0

540

12

8,5

610

13

9,0

620

14

1,0

490

15

4,0

410

16

5,9

360

17

3,4

370

18

3,2

450

19

7,5

720

20

9,0

700

21

4,6

300

22

1,5

640

23

9,0

580

24

5,8

570

25

5,6

600

26

3,0

390

27

8,0

470

28

7,5

560

Итого:

148,7

14190



Практическая работа №2

Тема: Абсолютные и относительные статистические величины

Цель: сформировать умение находить абсолютные и относительные статистические величины.

Теоретические сведения к практической работе:

Для характеристики массовых явлений статистика использует статистические величины (показатели). Они подразделяются на абсолютные, относительные и средние.

Результаты статистических наблюдений представляют собой абсолютные величины, отражающие уровень развития какого-либо явления или процесса. Абсолютные величины обозначаются X, а их общее количество в статистической совокупности N.

Относительная величина – это результат деления (сравнения) двух абсолютных величин. В числителе дроби стоит величина, которую сравнивают, а в знаменателе – величина, с которой сравнивают (база сравнения). Например, если явка студентов сегодня на лекцию составила 80 чел., а на предыдущую лекцию пришло 50 чел., то относительная величина покажет, что явка увеличилась в 80/50 = 1,4 раза, при этом базой сравнения является явка студентов на предыдущую лекцию. Полученная относительная величина выражена в виде коэффициента, который показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше базисной. В данном примере база сравнения принята за единицу. В случае если основание принимается за 100, относительная величина выражается в процентах (%), если за 1000 – в промилле (‰). Выбор той или иной формы относительной величины зависит от ее абсолютного значения:

  • если сравниваемая величина больше базы сравнения, то выбирают форму коэффициента (как в вышеприведенном примере - выражается в "разах");

  • если сравниваемые величины примерно близки по значению, то относительную величину выражают в процентах (%);

  • если сравниваемая величина значительно больше по значению базы сравнения, то относительную величину выражают в промилле (‰).

Различают следующие виды относительных величин, для краткости именуемые в дальнейшем индексами:

  • динамики;

  • структуры;

  • координации;

  • сравнения;

  • интенсивности.


Расход топлива на производственные нужды предприятия характеризуется в отчетном периоде следующими данными:

Вид топлива

Теплотворная способность, МДж/кГ

Расход, т

по плану

фактически

Дизельное топливо

41,9

1000

1050

Мазут

40,1

750

730

Уголь

26,4

500

555

Определить общее количество потребленного условного топлива (1 т.у.т. = 29,3 МДж/кГ) по плану и фактически, а также процент выполнения плана по общему расходу топлива.

Решение: Учитывая стандартную теплотворную способность 29,3 МДж/кГ, определяем количество потребленного условного топлива каждого вида по плану (X1i) и фактически (X1i):

  • дизельное топливо: X1дт = 41,9/29,3*1000 = 1430,034 т.у.т.

дизельное топливо: X1дт = 41,9/29,3*1050 = 1501,536 т.у.т.;

  • мазут: X= 40,1/29,3*750 = 1026,451 т.у.т.

мазут: X= 40,1/29,3*730 = 999,078 т.у.т.;

  • уголь: X= 26,4/29,3*500 = 450,512 т.у.т.

уголь: X= 26,4/29,3*555 = 500,068 т.у.т.

Суммируя количество потребленного условного топлива каждого вида, получим общее количество потребленного условного топлива:

  • по плану X1= ∑X1i= 2906,997 т.у.т.;

  • фактически X1= ∑X1i= 3000,682 т.у.т.

Для определения процента выполнения плана необходимо рассчитать индекс выполнения плана, то есть отношение значений по факту и плану отчетного периода:

hello_html_m318dd18d.gif, (1)

Применяя формулу (1), имеем: hello_html_32e54051.gif= 3000,682/2906,997 = 1,032, то есть план по общему расходу топлива перевыполнен на 3,2%.


Рассчитать индекс и темп изменения, если в марте произведено продукции 130 тонн, а в феврале 100 тонн.

Решение: Индекс изменения (динамики) характеризует изменение какого-либо явления во времени. Он представляет собой отношение значений одной и той же абсолютной величины в разные периоды времени. Данный индекс определяется по формуле (2):

hello_html_5fd3a597.gif, (2)

где подиндексы означают: 1 — отчетный или анализируемый период, 0 — прошлый или базисный период.

Критериальным значением индекса динамики (темпа роста) служит единица, то есть если hello_html_m1a943d64.gif>1, то имеет место рост явления во времени; если hello_html_m1a943d64.gif=1 – стабильность; если hello_html_m1a943d64.gif<1 – наблюдается спад явления. Применяя формулу (2), имеем: hello_html_m1a943d64.gif= 130/100 = 1,3 (или 130%) > 1 – рост объема произведенной продукции.

Темп изменения (прироста) определяется по формуле (3):

hello_html_m2ab653b7.gif. (3)

Применяя формулу (3), имеем: Т = 1,3 – 1 = 0,3 (или 30%), то есть объем произведенной продукции вырос в марте по сравнению с февралем на 30%.


Рассчитать индексы планового задания, выполнения плана и динамики, если выпуск продукции в отчетном году составил 100 млн. рублей, на следующий год планировалось 140 млн. рублей, а фактически получено 112 млн. рублей.

Решение: Индекс планового задания – это отношение значений одной и той же абсолютной величины по плану анализируемого периода и по факту базисного. Он определяется по формуле (4):

hello_html_46568491.gif, (4)

где X1 — план анализируемого периода; X0 — факт базисного периода.

Применяя формулу (4) имеем: hello_html_m435c0a21.gif= 140/100 = 1,4 (или 140%), то есть на следующий год планировалось выпустить продукции в размере 140% от объема предыдущего года.

Индекс выполнения плана определим, применяя формулу (1): hello_html_491976d0.gif= 112/140 = 0,8 (или 80%), то есть план по увеличению выпуска продукции выполнили лишь на 80% или недовыполнили на 20%.

Индекс динамики можно определить по формуле (2) или перемножая индексы планового задания и выполнения плана, то есть hello_html_19862765.gif= 1,12.


Суммарные денежные доходы россиян в 2005 г. составили 13522,5 млрд. руб., из которых 8766,7 млрд. руб. составила оплата труда, 1748,4 млрд. руб. – социальные выплаты, 1541,7 млрд. руб. – доход от предпринимательской деятельности, 1201,5 млрд. руб. – доходы от собственности, остальное – прочие доходы. Рассчитать относительные величины структуры и координации, приняв за основу оплату труда. Построить секторную (круговую) диаграмму структуры доходов.

Решение: Индекс структуры (доля) – это отношение какой-либо части величины (совокупности) ко всему ее значению. Он определяется по формуле (5):

hello_html_1a114b80.gif (5)

Применяя формулу (5) и округляя значения до 3-х знаков после запятой, имеем:

  • доля оплаты труда dОТ = 8766,7/13522,5 = 0,648 или 64,8%;

  • доля социальных выплат dСВ =1748,4/13522,5 = 0,129 или 12,9%;

  • доля доходов от предпринимательской деятельности dПД =1541,7/13522,5 = 0,114 или 11,4%;

  • доля доходов от собственности dДС =1201,5/13522,5 = 0,089 или 8,9%.

Долю прочих доходов найдем, используя формулу (6), согласно которой сумма всех долей равна единице:

hello_html_m2d1630e7.gif. (6)

Таким образом, доля прочих доходов dпроч = 1 – 0,648 – 0,129 – 0,114 – 0,089 = 0,020 или 2,0%.

Для иллюстрации структуры (составных частей) доходов построим секторную диаграмму (рис.1):

hello_html_m5ac4d7b4.gif

Рис.1. Структура денежных доходов населения РФ в 2005 году.

Таким образом, очевидно, что наибольшую долю в суммарных денежных доходах составляет оплата труда (64,8%), на 2-м месте – социальные выплаты (12,9%), затем следуют предпринимательский доход (11,4%), доходы от собственности (8,9%), а прочие доходы составляют лишь 2%.

Индекс координации – это отношение какой-либо части величины к другой ее части, принятой за основу (базу сравнения). Он определяется по формуле (7):

hello_html_37ada642.gif. (7)

Применяя формулу (7) и принимая за основу оплату труда, имеем:

  • индекс координации социальных выплат hello_html_6fc9a875.gif= 1748,4/8766,7 ≈ 0,129/0,648 = 0,199;

  • индекс координации предпринимательского дохода hello_html_43727458.gif=1541,7/8766,7 ≈ 0,114/0,648 = 0,176;

  • индекс координации доходов от собственности hello_html_m62e90f3d.gif= 1201,5/8766,7 ≈ 0,089/0,648 = 0,137;

  • индекс координации прочих доходов hello_html_70589941.gif ≈ 0,02/0,648 = 0,031.

Таким образом, социальные выплаты составляют 19,9% от оплаты труда, предпринимательский доход – 17,6%, доходы от собственности – 13,7%, а прочие доходы – 3,1%.


Запасы воды в озере Байкал составляют 23000 км3, а в Ладожском озере 911 км3. Рассчитать относительные величины сравнения запасов воды этих озер.

Решение: Индекс сравнения – это отношение значений одной и той же величины в одном периоде или моменте времени, но для разных объектов или территорий. Он определяется по формуле (8):

hello_html_m363bd211.gif, (8)

где А, Б — признаки сравниваемых объектов или территорий.

Применяя формулу (8) и принимая за объекты А и Б, соответственно, озера Байкал и Ладожское, найдем индекс сравнения: hello_html_64606e1.gif= 23000/911 = 25,25, то есть запасов воды в озере Байкал в 25,25 раза больше, чем в Ладожском озере.

Меняя базу сравнения, найдем индекс сравнения Ладожского озера с Байкалом по той же формуле: hello_html_64606e1.gif= 911/23000 = 0,0396 или 3,96%, то есть запасы воды в Ладожском озере составляют 3,96% запасов воды в озере Байкал.


Рассчитать относительную величину интенсивности валового внутреннего продукта (ВВП) в сумме 1416,1 млрд. $ на душу населения в России в 2004 году при численности населения в 144,2 млн. человек.

Решение: Показатель интенсивности – это отношение значений двух разнородных абсолютных величин для одного периода времени и одной территории или объекта. Он определяется по формуле (9):

hello_html_8fe618d.gif. (9)

Применяя формулу (9) имеем: iИН = 1416,1/0,1442 = 9820,39 $/чел в год.



Содержание практической работы:

А. Ответить на вопросы:

  1. Дайте определение абсолютной статистической величины.

  2. Дайте определение относительной статистической величины. Укажите основные виды относительных величин.

  3. Дайте определение и укажите формулу индекса изменения (динамики). Укажите критериальное значение индекса динамики.

  4. Дайте определение и укажите формулу индекса планового задания.

  5. Дайте определение и укажите формулу индекса выполнения плана.

  6. Дайте определение и укажите формулу индекса интенсивности.

  7. Дайте определение и укажите формулу индекса сравнения.

Б. Выполнить задания:

1. Определить общее производство моющих средств в условных тоннах (условная жирность 40%) по плану и фактически, а также процент выполнения плана по следующим данным:

Вид продукта

Жирность, %

Физическая масса, т

по плану

фактически

Мыло хозяйственное

60

500

600

Мыло туалетное

80

1000

1500

Стиральный порошок

10

50000

40000

2. Рассчитать индекс и темп изменения, если в мае произведено продукции 210 тонн, а в апреле 170 тонн.

3. Рассчитать индекс и темп изменения, если в июле произведено продукции 60 тонн, а в июне 70 тонн.

4. Рассчитать индексы планового задания, выполнения плана и динамики, если выпуск продукции в отчетном году составил 200 млн. рублей, на следующий год планировалось 250 млн. рублей, а фактически получено 220 млн. рублей.

5. Запасы кефалевых рыб к концу 90-х годов в Азовском море составляли 6000 т, а в Черном море 13000т. Рассчитать относительные величины сравнения запасов кефалевых рыб этих морей.

6.Рассчитать относительную величину интенсивности валового внутреннего продукта (ВВП) в сумме 1586,6 млрд. $ на душу населения в России в 2010 году при численности населения в 156,4 млн. человек.

Практическая работа №3

Тема: Средние величины и показатели вариации

Цель: сформировать умение находить абсолютные и относительные статистические величины.

Теоретические сведения к практической работе:

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности, ведь значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть и случайные.

Приведем примеры экономических показателей, основанных на вычислении средней величины и раскрывающих ее сущность:

  • расчет средней заработной платы работников предприятия осуществляется делением общего фонда заработной платы на число работников;

  • средний размер вклада в банке находят делением суммы вкладов в денежном выражении на количество вкладов;

  • для определения средней дневной выработки одного работника необходимо объем работ (количество деталей), выполненных работником за определенный период разделить на число дней в этом периоде.

Рассмотрим основные виды средних величин, используемых при решении социально-эконмических и аналитических задач.

Средняя арифметическая простая вычисляется по формуле:

hello_html_64780b2c.jpg

Средняя арифметическая простая используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным. Пример применения формулы средней арифметической простой представлен в задаче 1.

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

hello_html_65605e07.jpg

При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам. Пример применения формулы средней арифметической взвешенной представлен в задаче 2.

Средняя гармоническая простая определяется по формуле:

hello_html_74307e3f.jpg

Средние гармонические используются тогда, когда по экономическому содержанию имеется информация для числителя, а для знаменателя ее необходимо предварительно определить.

Средняя гармоническая взвешенная определяется по формуле:


hello_html_5c0cc19c.jpg

Данная формула используется для расчета средних показателей не только в статике, но и в динамике, когда известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов. Пример применения формулы средней гармонической взвешенной представлен в задаче 3.

Средняя геометрическая простая (невзвешенная) опеределяется по формуле:


hello_html_4b021bd9.jpg

Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста.

Средняя квадратическая простая (невзвешенная) опеределяется по формуле:



hello_html_34594335.jpg

Средняя квадратическая лежит в основе вычислений ряда сводных расчетных показателей.

Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными средними являются мода и медиана. Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медианой (Ме) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Пример определения медианы и моды для дискретного ряда чисел представлен в задаче 1.


hello_html_796292b2.jpg

Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины.

Для интервального ряда расчет моды осуществляется по формуле:


hello_html_m5017ec8.jpg

где Хо - нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту); i - величина модального интервала; f Мо - частота модального интервала; f Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; f Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Для интервального ряда расчет медианы осуществляется по формуле:

hello_html_26f49bad.jpg

Хо - нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот); i - величина медианного интервала; Sme-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному; f Me - частота медианного интервала.

Задача 1. Дан ряд чисел: 15; 15; 12; 14; 13. Найдите размах, среднее арифметическое, медиану и моду этого ряда.

Решение

1) Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. В данном случае размах равен R = 15-12 = 3

2) Среднее арифметическое данного ряда находим по формуле средней арифметической простой. Хср = (15+15+12+14+13)/5=13,8

3) Для определения медианы необходимо предложенный ряд упорядочить – расположить числа, например, в порядке возрастания: 12; 13; 14; 15; 15. 
Медиана нечетного количества чисел в дискретном ряде – это число, записанное посередине. Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине.
Поскольку в нашем случае количество чисел ряда нечетноне, то Ме = 14.

4) Мода дискретного ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряде чаще других. Так как число 15 встречается в нашем ряде чаще других, то Мо = 15.

Задача 2. Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:

hello_html_m16c8f463.jpg




Определить: 1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе; 2) число этих студентов.

Решение

Для решения расширим предложенную таблицу:


hello_html_m5b06f7fa.jpg

Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе определим по формуле средней арифметической взвешенной: Хср = (15×15+3×10+7×20) / (15+3+7) = 15,8%.

Ответ. Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе равен 15,8%, число этих студентов – 3 950 человек.

Задача 3. Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составила 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:

hello_html_24c35edd.jpg

Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней.

Решение

Поскольку на различных предприятиях сумма задолженности по кредитам разная при разных удельных весах, то применим формулу средней гармонической взвешенной.
Хср = ΣW / Σ(W/х) = (32+14+46,4)/(32/20+14/28+46,4/16) = 92,4/5 = 18,48 %.

Ответ. Средний процент невыплаченной своевременно задолженности равен 18,48%.

Часто в статистике при анализе какого-либо явления или процесса необходимо учитывать не только информацию о средних уровнях исследуемых показателей, но и разброс или вариацию значений отдельных единиц, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности.

В наибольшей степени вариации подвержены курсы акций, объемы спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды времени и в разных местах.

Основными показателями, характеризующими вариацию, являются размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Размах вариации представляет собой разность максимального и минимального значений признака: R = Xmax – Xmin. Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ.

Дисперсия лишена этого недостатка. Она рассчитывается как средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины:

hello_html_b3a1d6.jpg


hello_html_m3ae124b1.jpg

Упрощенный способ расчета дисперсии осуществляется с помощью следующих формул (простой и взвешенной):


hello_html_m4688d0fb.jpg



hello_html_m38c9f587.jpg

Примеры применения данных формул представлены в задачах 1 и 2.

Широко распространенным на практике показателем является среднее квадратическое отклонение:

hello_html_m2c6dc580.jpg

Среднее квадратическое отклонение определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размеренность, что и изучаемый признак.

Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т.е. оценивают ее в единицах измерения исследуемого признака. В отличие от них, коэффициент вариации измеряет колеблемость в относительном выражении - относительно среднего уровня, что во многих случаях является предпочтительнее.


hello_html_m309b36c.jpg

-  формула для расчета коэффициента вариации.

Задача 1. При изучении влияния рекламы на размер среднемесячного вклада в банках района обследовано 2 банка. Получены следующие результаты:


hello_html_26bb5d96.jpg



Определить:
1) для каждого банка: а) средний размер вклада за месяц; б) дисперсию вклада;
2) средний размер вклада за месяц для двух банков вместе;
3) Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от рекламы;
4) Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от всех факторов, кроме рекламы;
5) Общую дисперсию используя правило сложения;
6) Коэффициент детерминации;
7) Корреляционное отношение.

Решение

1) Составим расчетную таблицу для банка с рекламой. Для определения среднего размера вклада за месяц найдем середины интервалов. При этом величина открытого интервала (первого) условно приравнивается к величине интервала, примыкающего к нему (второго).


hello_html_2c65fd45.jpg

Средний размер вклада найдем по формуле средней арифметической взвешенной:


hello_html_72a8d159.jpg

= 29 000/50 = 580 руб.

Дисперсию вклада найдем по формуле:



hello_html_4ab4518b.jpg

= 23 400/50 = 468

Аналогичные действия произведем для банка без рекламы:


hello_html_1077938f.jpg


hello_html_m6e4edade.jpg


hello_html_4b7aaecc.jpg


2) Найдем средний размер вклада для двух банков вместе. Хср =(580×50+542,8×50)/100 = 561,4 руб.

3) Дисперсию вклада, для двух банков, зависящую от рекламы найдем по формуле: σ2=pq (формула дисперсии альтернативного признака). Здесь р=0,5 – доля факторов, зависящих от рекламы; q=1-0,5, тогда σ2=0,5*0,5=0,25.

4) Поскольку доля остальных факторов равна 0,5, то дисперсия вклада для двух банков, зависящая от всех факторов кроме рекламы тоже 0,25.

5) Определим общую дисперсию, используя правило сложения.

hello_html_73cb2b88.jpg

= (468*50+636,16*50)/100=552,08



hello_html_411b20f.jpg

= [(580-561,4)250+(542,8-561,4)250] / 100= 34 596/ 100=345,96

σ2 = σ2факт + σ2ост = 552,08+345,96 = 898,04

6) Коэффициент детерминации η2 = σ2факт / σ2 = 345,96/898,04 = 0,39 = 39% - размер вклада на 39% зависит от рекламы.

7) Эмпирическое корреляционное отношение η = √η2 = √0,39 = 0,62 – связь достаточно тесная.

Задача 2. Имеется группировка предприятий по величине товарной продукции:



hello_html_m44ce03cf.jpg



Определить: 1) дисперсию величины товарной продукции; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации.

Решение

1) По условию представлен интервальный ряд распределения. Его необходимо выразить дискретно, то есть найти середину интервала (х'). В группах закрытых интервалов середину найдем по простой средней арифметической. В группах с верхней границей - как разность между этой верхней границей и половиной размера следующего за ним интервала (200-(400-200):2=100).

В группах с нижней границей – суммой этой нижней границы и половины размера предыдущего интервала (800+(800-600):2=900).

Расчет средней величины товарной продукции делаем по формуле:

Хср = k×((Σ((х'-a):k)×f):Σf)+a. Здесь а=500 - размер варианта при наибольшей частоте, k=600-400=200 - размер интервала при наибольшей частоте. Результат поместим в таблицу:


hello_html_m59699349.jpg


Итак, средняя величина товарной продукции за изучаемый период в целом равна Хср = (-5:37)×200+500=472,97 тыс. руб.

2) Дисперсию найдем по следующей формуле:








hello_html_m38c9f587.jpg

σ2 = (33/37)*2002-(472,97-500)2 = 35 675,67-730,62 = 34 945,05

3) среднее квадратическое отклонение: σ = ±√σ2 = ±√34 945,05 ≈ ±186,94 тыс. руб.

4) коэффициент вариации: V = (σ /Хср)*100 = (186,94 / 472,97)*100 = 39,52%

Содержание практической работы:

А. Ответить на вопросы:

1) Охарактеризуйте главное свойство средней величины.

2) Приведите примеры экономических показателей, основанных на вычислении средних величин.

3) Назовите основные виды средних величин и укажите их формулы.

4) Назовите основные показатели вариации и укажите их формулы.

5) Для чего используется коэффициент вариации? Укажите его формулу.

Б. Выполнить задания:

1) Дан ряд чисел: 3,5,6,5,8,1,4,5,1,2. Найти размах, среднее арифметическое, медиану и моду этого ряда.

2) Имеется информация о численности студентов групп 3 курса РТТС и удельном весе студентов, обучающихся на отлично:

группа

Общее число студентов (чел.)

Из них удельный вес, обучающихся на отлично (%)

12

25

20

16

32

40

17

30

30

Определить средний удельный вес студентов, обучающихся на отлично и число этих студентов.

3) Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 ноября составила 97,6 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:

Отрасль народного хозяйства

Сумма невыплаченной задолженности (млн.)

Удельный вес невыплаченной задолженности в общем объеме кредитов, %

А

47

18

Б

16

26

В

34,6

12

Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности.

4) При изучении влияния рекламы на размер среднемесячного вклада в банках района обследовано 2 банка. Получены следующие результаты:

Размер месячного вклада, рубли

Число вкладчиков

Банк с рекламой

Банк без рекламы

До 700

-

20

700-740

-

14

740-780

15

8

780-820

10

4

820-860

13

7

860-900

6

7

900-940

8

-

940-980

5

-

980-1020

3

-

Итого

60

60

Определить:
1) для каждого банка: а) средний размер вклада за месяц; б) дисперсию вклада;
2) средний размер вклада за месяц для двух банков вместе;
3) Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от рекламы;
4) Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от всех факторов, кроме рекламы;
5) Общую дисперсию используя правило сложения;
6) Коэффициент детерминации;
7) Корреляционное отношение.

5) Имеется группировка предприятий по величине товарной продукции:

Группы предприятий по величине товарной продукции, тыс. руб.

Число предприятий

До 400

7

400-800

8

800-1200

20

1200-1600

6

1600-2000

3

2000 и более

4

Итого

48

Определить: 1) дисперсию величины товарной продукции; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации.









Практическая работа №4

Тема: Расчет моды и медианы в статистике.

Цель: сформировать умение находить моду и медиану.

Теоретические сведения к практической работе:

Мода (Мо) – это значение случайной величины, имеющее наибольшую частоту в рассматриваемой выборке.

1, 2, 7, 6, 5, 3, 2 Мо=2

4, 2, 8, 8, 3, 1, 4 Мо1=4, Мо2=8

Х

2

3

4

8

10

М

1

2

3

1

1



М0=4

Медиана (Ме) – это число, разделяющее упорядоченную выборку на две равные по количеству части. Если в упорядоченной выборке нечетное количество данных, то медиана равна серединному из них. Если четное количество – медиана равна среднему арифметическому двух серединных чисел.

4, 2, 8, 3, 10: 2, 3, 4, 8, 10 Ме=4

2, 7, 3, 5, 4, 1: 1, 2, 3, 4, 5, 7 Ме=hello_html_e3f1364.gif

Х

2

3

8

М

1

2

4







2, 3, 3, 8, 8, 8, 8 Ме=8

Среднее (среднее арифметическое) выборки – это число, равное отношению суммы всех чисел выборки к их количеству. Если рассматривается совокупность значений случайной величины Х, то ее среднее обозначают hello_html_71ad82b6.gif

Х: 2, 8, 3, 10, 1 hello_html_74f05dfc.gif

Х

2

3

4

8

10

М

1

2

3

1

1



hello_html_20cca679.gif

Математическое ожидание hello_html_m1bd241ec.gif

Разность наибольшего и наименьшего значения случайной величины выборки называют ее размахом и обозначают R.

30, 70, 110, 200 R=200-30=170

Среднее (среднее арифметическое) выборки – это число, равное отношению суммы всех чисел выборки к их количеству.

Х: 3, 5, 6, 7, 8 hello_html_21154bdc.gif

Отклонением от среднего называется разность между рассматриваемым значением случайной величины и средним значением выборки.

Х

3

5

6

7

8

hello_html_m161f5287.gif

-2,8

-0,8

0,2

1,2

2,2


Дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений.

hello_html_mcddde99.gif

Х

3

5

6

7

8

hello_html_m161f5287.gif

-2,8

-0,8

0,2

1,2

2,2

hello_html_m57a36817.gif

7,84

0,64

0,04

1,44

4,84


hello_html_32e424d7.gif

Корень квадратный из дисперсии называется средним квадратичным отклонением и обозначается σ.

hello_html_m58952b73.gif


Пример: Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение:

Х

0

1

2

3

М

4

2

3

1


hello_html_m3c72e211.gif

Х

0

1

2

3

М

4

2

3

1

hello_html_m161f5287.gif

-1,1

-0,1

0,9

1,9

hello_html_m57a36817.gif

1,21

0,01

0,81

3,61

hello_html_7be7d569.gif

hello_html_m28959c09.gif

hello_html_50d805e8.gif

Случайная величина Х – это числовая функция hello_html_773221ec.gif, определенная на пространстве элементарных событий. Случайные величины, имеющие счетные множества возможных значений, называются дискретными. Дискретная случайная величина определена, если известны все ее значения и соответствующие им вероятности. Соотношение между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями называют распределением вероятностей случайной величины. Для дискретной случайной величины это соответствие может быть записано в виде таблицы: hello_html_1f2c8495.gif

xi

x1

x2

xn

pi

p1

p2

pn


Математическим ожиданием (средним значением) дискретной случайной величины Х называют сумму произведений всех ее возможных значений на соответствующие им вероятности hello_html_m42af8be4.gif

Дисперсией дискретной случайной величины Х называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания hello_html_m31fc82f.gif. Дисперсия дискретной случайной величины вычисляется по формулам:

hello_html_m7e0cb63c.gif

hello_html_6852a468.gif

Средним квадратичным отклонением дискретной случайной величины называют корень квадратный из дисперсии hello_html_1ffdd575.gif.

Если случайная величина Х имеет биномиальное распределение вероятностей, то

hello_html_537c5afa.gif

Случайная величина Х задана таблицей распределения вероятностей. Найти М(Х), D(Х), σ(Х).

хi

2

5

8

9

рi

0,1

0,4

0,3

0,2

Решение:

hello_html_8e91afa.gif

Найти математическое ожидание и дисперсию числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 100 билетов, а вероятность выигрыша на каждый билет равна 0,05.

Решение:

hello_html_m15673f29.gif



Содержание практической работы:

А. Ответить на вопросы:

1) Дайте определение моды. Приведите примеры нахождения моды.

2) Дайте определение медианы. Приведите примеры нахождения медианы.

3) Дайте определение дисперсии. Приведите примеры нахождения дисперсии.

4) Дайте определение среднего квадратичного отклонения. Приведите примеры нахождения среднего квадратичного отклонения.

5) Дайте определение математического ожидания. Укажите формулу для его нахождения.

Б. Выполнить задания:

1) Найти моду, медиану, размах и среднее выборки 8,6,5,9,1,10,2,5,6,4,8,7,5,2,3,6,5,2.

2) Найти моду, медиану, среднее и математическое ожидание

Х

5

8

1

2

0

9

М

1

3

6

1

2

1



3) Найти моду, медиану, дисперсия и среднее квадратичное отклонение

4) Случайная величина Х задана таблицей распределения вероятностей. Найти М(Х), D(Х), σ(Х).

Х

1

2

5

4

3

0

М

2

3

1

6

8

4

хi

1

6

8

2

3

рi

0,2

0,3

0,1

0,3

0,1

5) Найти математическое ожидание и дисперсию числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 230 билетов, а вероятность выигрыша на каждый билет равна 0,07.




Практическая работа №5

Тема: Ряды динамики.

Цель: сформировать понятие рядов динамики и их видов, научиться решать задачи по теме.

Теоретические сведения к практической работе:

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики(хронологические, временные), которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и показатели времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени. Уровни ряда обычно обозначаются через «y», моменты или периоды времени, к которым относятся - через «t».

Существуют различные виды рядов динамики, которые классифицируют по следующим признакам:

  • В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

  • В зависимости от того выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т.п.) или его величину за определенные интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и т.п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

  • В зависимости от расстояния между уровнями, ряды динамики подразделяются на ряды с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени. Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через определенные промежутки дат называется равноотстоящими. Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются неравноотстоящими.

  • В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные. Если математическое ожидание значения признака и дисперсия (основные характеристики случайного процесса) - постоянны, не зависят от времени, то процесс считается стационарным, и ряды динамики также называются стационарными. Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, т.к. содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденций.

Показатели изменения уровней ряда динамики:

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, возникающих в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение - базисным.

Абсолютный прирост (Δу) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста: Δy = уi-yi-k (i=1,2,3,...,n). Если k=1, то уровень yi-1 является предыдущим для данного уровня, а абсолютные приросты изменения уровня будут цепными. Если же k постоянны для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда - в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста (темпом роста). Темп роста (t) показывает во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы): t = yi / yi-1или t = yi / y1

Темпа прироста (Δt), характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня. Находят темп прироста как отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу: Δt = Δy / yi-1 или Δt = Δy / y1 или Δt = t-1 (Δt = t-100%). Если темп роста всегда положительное число, то темп прироста может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

В статистической практике часто вместо расчета и анализа темпов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного процента прироста (А). Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста: А= Δy /( Δt*100) = yi-1/100

Средний уровень ряда динамики рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хронологическую вариацию. В хронологической средней отражается совокупность тех условий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке времени. Формулы для вычисления средних показателей ряда динамики представлены в таблице.

Показатель

Обозначение и формула

Средний уровень интервального ряда динамики

hello_html_1882481a.jpg

Средний уровень моментного ряда динамики

hello_html_m5cca6f4f.jpg

Средний абсолютный прирост за весь период

hello_html_2ac5dd9f.jpg

Средний темп роста

hello_html_m59cfe920.jpg

Средний темп прироста

hello_html_454e5f1d.jpg

Задача 1. Данные о площадях под картофелем до и после изменения границ района, тысяч гектаров. Сомкнуть ряд, выразив площадь под картофелем в условиях изменения границ района.

hello_html_m336cbeba.jpg

Решение: Примем за базу сравнения третий период – период, за который есть данные как в прежних, так и в старых границах района. Затем эти два ряда с одинаковой базой смыкаем в один.

hello_html_m396d006c.jpg

Задача 2. Имеется информация об экспорте продукции из региона за ряд лет. Определить: 1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2)абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средние показатели: а) средний уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп роста; г) среднегодовой темп прироста.

hello_html_1c887de4.jpg

Решение

Напомним, что:
- если каждый текущий уровень сравнивать с предыдущим, то мы получим цепные показатели;
- если каждый текущий уровень сравнивать с первоначальным, то получим базисные показатели.

Для решения расширим предложенную таблицу.

hello_html_52265f60.jpg

Средний уровень ряда определим по средней арифметической простой: Уср=202467:4=50616,75 тыс. долларов США.

Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:

hello_html_2ac5dd9f.jpg= (64344-42376) / (4-1) = 7322,67 тыс. долларов США.

Среднегодовой темп роста определим по формуле:

hello_html_m7b02f9bf.jpg= 3√(64344:42376) = 1,15=115%

Среднегодовой темп прироста определим по формуле:

hello_html_4fcd371b.jpg=1,15-1=0,15=15%.

Задача 3. По следующей информации определить средний размер имущества предприятия за квартал:

hello_html_eba8c23.jpg

Решение:

Средний размер имущества предприятия за квартал определим по формуле:

hello_html_m5cca6f4f.jpg= (30/2 +40 +50 +30/2) / (4-1) = 40 млн. руб.



Содержание практической работы:

А. Ответить на вопросы:

1) Дайте определение процесса динамики, ряда динамики.

2) Перечислите различные виды рядов динамики.

3) Назовите основные показатели изменения уровней рядов динамики. Укажите основные формулы для вычисления средних показателей ряда динамики.

Б. Выполнить задания:

1) Данные о площадях под кукурузу до и после изменения границ района, тысяч гектаров. Сомкнуть ряд, выразив площадь под кукурузу в условиях изменения границ района.

Периоды

Площадь под кукурузу

1

2

3

4

5

6

7

До изменения границ района

112

116

120

115

-

-

-

После изменения границ района

-

-

-

206

204

231

226

2) Имеется информация об экспорте продукции из региона за ряд лет. Определить: 1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2)абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средние показатели: а) средний уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп роста; г) среднегодовой темп прироста.

Год

Экспорт, млн. рублей

2011

36588

2012

39126

2013

41257

2014

53258

итого

170229

3) По следующей информации определить средний размер имущества предприятия за квартал:

Дата

Размер имущества, млн. рублей

На 15 января

60

На 15 февраля

50

На 15 марта

70

На 15 апреля

80

На 15 мая

70



Практическая работа №6

Тема: Индексы в статистике.

Цель: сформировать понятие индекса в статистике и их видов, научиться решать задачи по теме.

Теоретические сведения к практической работе:

Как известно, «индекс» в переводе с латинского означает «указатель» или «показатель». В статистике индексом называют показатель относительного изменения данного уровня исследуемого явления по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве такой базы может быть использован или уровень за какой-либо прошлый период времени (динамический индекс), или уровень того же явления по другой территории (территориальный индекс).

В статистической практике индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или пространстве две совокупности, элементы которых непосредственно суммировать нельзя. В целом, индексный метод направлен на решение следующих задач:

  • характеристика общего изменения уровня сложного социально-экономического явления;

  • анализ влияния каждого из факторов на изменение индексируемой величины путем элиминирования воздействия прочих факторов;

  • анализ влияния структурных сдвигов на изменение индексируемой величины.

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс (i), который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту:

  • индекс цены: ip = p1/p0, где p1 - цена товара в текущем периоде, p0 - цена товара в базисном периоде;

  • индекс физического объема реализации (количества товара): iq = q1/q0, где q1 – физический объем реализации товара в текущем периоде, q0 – физический объем реализации товара в базисном периоде;

  • индекс товарооборота: ipq = p1q1/p0q0;

  • индекс себестоимости произведенной продукции: iz=z1/z0, где z1 – себестоимость произведенной продукции в текущем периоде, z0 – себестоимость произведенной продукции в базисном периоде.

В тех случаях, когда исследуются не единичные объекты, а состоящие из нескольких элементов совокупности, используются сводные (общие) индексы (I). Исходной формой сводного индекса является агрегатная форма. Формулы для вычисления общих индексов представлены в таблице.

Показатель

Обозначение и формула

Агрегатный индекс товарооборота

hello_html_65cec9fe.jpg

Агрегатный индекс затрат

hello_html_m3bd2e935.jpg

Агрегатный индекс цен (по методу Пааше)

hello_html_30cf3686.jpg

Агрегатный индекс цен (по методу Ласпейреса)

hello_html_m16620a4c.jpg

Агрегатный индекс объема (по методу Пааше)

hello_html_1203c3d1.jpg

Агрегатный индекс объема (по методу Ласпейреса)

hello_html_397f3392.jpg

Среднеарифметический индекс цен

hello_html_m85cd48b.jpg

Среднегармонический индекс цен

hello_html_m35da3fab.jpg

Абсолютное изменение товарооборота в целом

hello_html_m292b8379.jpg

Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен

hello_html_62979712.jpg

Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения объема

hello_html_m1b2c398b.jpg

Задача 1. По нижеприведенным данным ответить на вопросы, поставленные в таблице, т.е. определить недостающие показатели.

hello_html_m2a787615.jpg

Решение:

1) ІІ квартал: Ip= ?; Iq= 1; Ipq =1,08
Ip = Ipq/Iq = 1,08:1 = 1,08 (в таблицу поместим +8).

2) ІІІ квартал: Ip = 1,1; Iq = ?; Ipq =1,05
Iq = Ipq/Ip = 1,05:1,1 = 0,95 (в таблицу поместим -5).

3) ІV квартал: Ip =0,98; Iq = 1,05; Ipq =?
Ipq = Ip×Iq = 0,98×1,05 = 1,029 ≈ 1,03 (в таблицу поместим +3).

Итак, заполним таблицу:

hello_html_m1367329.jpg

Задача 2. Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.

Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы.

hello_html_64979988.jpg

Решение

1) Найдем индивидуальные индексы количества: 
для продукции А: iq = q1/q0 = 12/10=1,2;
для продукции Б: iq = q1/q0 = 20/20=1;
для продукции В: iq = q1/q0 = 12/15=0,8

Найдем индивидуальные индексы себестоимости:
для продукции А: ip = p1/p0 = 12/15=0,8;
для продукции Б: ip = p1/p0 = 12/10=1,2;
для продукции В: ip = p1/p0 = 8/8=1

2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости найдем по формулам:

hello_html_65cec9fe.jpg

= (12*12+12*20+8*12)/(15*10+10*20+8*15) = 480/470 = 1,021=102,1%

hello_html_397f3392.jpg

= (12*15+20*10+12*8)/470 = 476/470 = 1,013 = 101,3%

hello_html_30cf3686.jpg

= 480/476 = 1,008=100,8%

3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом:

hello_html_m292b8379.jpg

= 480-470=10 тыс.руб.

По факторам: а) за счет изменения себестоимости:

hello_html_62979712.jpg

= 480-476=4 тыс.руб.

б) за счет изменения натурального выпуска

hello_html_m1b2c398b.jpg

= 476-470 = 6 тыс.руб.

Вывод: Товарный выпуск во втором квартале увеличился по сравнению с первым на 102,1-100=2,1%. В абсолютном выражении это соответствует 10 тыс. руб. Этот рост произошел как за счет увеличения объема выпуска (на 101,3-100=1,3% или 6 тыс. руб.), так и за счет себестоимости (100,8-100=0,8% или 4 тыс. руб.).

Задача 3. Имеется информация о затратах на производство и индексах количества:

Определить: 1)индивидуальные индексы физического объема производства; 2) общий индекс физического объема производства; 3) общий индекс себестоимости, если известно, что общие затраты на производство выросли на 25%. Сделать выводы.

hello_html_77d48680.jpg

Решение

1) Найдем индивидуальные индексы количества: 
для продукции А: iq = q1/q0 = (100+10)/100 = 110/100=1,1;
для продукции Б: iq = q1/q0 = (100-13)/100 = 87/100=0,87;
для продукции В: iq = q1/q0 = (100+25)/100 = 125/100=1,25

2) Поскольку известны затраты на производство в І квартале по каждому виду продукции (z0q0), где z0 - себестоимость продукции, q0- количество произведенной продукции, то найдем:
для продукции А: z0q1= z0q0*iq = 20*1,1 = 22;
для продукции Б: z0q1= z0q0*iq = 12*0,87 = 10,44;
для продукции В: z0q1= z0q0*iq = 15*1,25 = 18,75

Далее найдем общий индекс объема производства:

hello_html_m1f4aabd7.jpg

= (22+10,44+18,75)/(20+12+15)=51,19/47=1,089=108,9%

3) Поскольку общие затраты на производство выросли на 25%, то общий индекс затрат Izq = 1,25.
Найдем общий индекс себестоимости: Iz = Izq:Iq = 1,25:1,089 = 1,148 =114,8%

Вывод: Увеличение общих затрат на производство во втором квартале на 25% произошло как за счет увеличения объема выпуска на 108,9-100=8,9%, так и за счет увеличения себестоимости на 114,8-100= 14,8%.

Содержание практической работы:

А. Ответить на вопросы:

1) Дайте определение индекса в статистике. Для решения каких задач направлены индексы?

2) Какие индексы относятся к индивидуальным? Укажите их формулы.

3) Какие индексы относятся к сводным (общим)? Укажите их формулы.

Б. Выполнить задания:

1) По нижеприведенным данным ответить на вопросы, поставленные в таблице, т.е. определить недостающие показатели.

Показатели

Изменение показателей в % к предыдущему кварталу «+» - увеличение, «-» - уменьшение

III квартал

IV квартал

V квартал

Цена

+6

+8

?

Натуральный объем продаж

Без изменения

?

-3

Товарооборот в денежном выражении

?

+2

+4

2) Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.

Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы.

Виды продукции

Произведено, тыс. единиц

Себестоимость единицы продукции, руб.

I квартал (q0)

II квартал (q1)

I квартал (p0)

II квартал (p1)

А

12

14

15

12

Б

15

15

13

10

В

20

10

8

8

3) Имеется информация о затратах на производство и индексах количества:

Определить: 1)индивидуальные индексы физического объема производства; 2) общий индекс физического объема производства; 3) общий индекс себестоимости, если известно, что общие затраты на производство выросли на 25%. Сделать выводы.

Виды продукции

Затраты на производство в I квартале, млн. руб.

Изменения количества произведенной продукции во II квартале по сравнению с I кварталом, %

А

15

+8

Б

12

-10

В

20

+15



Практическая работа №7

Тема: Выборочное наблюдение.

Цель: сформировать понятие индекса в статистике и их видов, научиться решать задачи по теме.

Теоретические сведения к практической работе:

В статистике существует два способа наблюдения массовых явлений в зависимости от полноты охвата объекта: сплошное и несплошное. Разновидностью несплошного наблюдения является выборочное наблюдение.

Под выборочным наблюдением понимается несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным образом.

Выборочное наблюдение ставит перед собой задачу – по обследуемой части дать характеристику всей совокупности единиц при условии соблюдения всех правил и принципов проведения статистического наблюдения и научно организованной работы по отбору единиц.

Совокупность отобранных для обследования единиц в статистике принято называть выборочной совокупностью, а совокупность единиц, из которых производится отбор, называют генеральной совокупностью. Основные характеристики генеральной и выборочной совокупности представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Основные характеристики генеральной и выборочной совокупности

Показатель

Обозначение или формула

Генеральная совокупность

Выборочная совокупность

Число единиц

N

n

Число единиц, обладающих каким-либо признаком

M

m

Доля единиц, обладающих этим признаком

p = M/N

ω = m/n

Доля единиц, не обладающих этим признаком

q = 1 - p

1 - ω

Средняя величина признака

hello_html_m1192ae61.jpg

hello_html_m2a3d682e.jpg

Дисперсия признака

hello_html_m1177bbeb.jpg

hello_html_m2e1663de.jpg

Дисперсия альтернативного признака (дисперсия доли)

pq

ω (1 - ω )




При проведении выборочного наблюдения возникают систематические и случайные ошибки. Систематические ошибки возникают в силу нарушения правил отбора единиц в выборку. Изменив правила отбора, от таких ошибок можно избавиться.

Случайные ошибки возникают в силу несплошного характера обследования. Иначе их называют ошибками репрезентативности (представительности). Случайные ошибки разделяют на средние и предельные ошибки выборки, которые определяются как при расчете признака, так и при расчете доли.

Средние и предельные ошибки связаны следующим соотношением: Δ = tμ, где Δ - предельная ошибка выборки, μ - средняя ошибка выборки, t - коэффициент доверия, определяемый в зависимости от уровня вероятности. В таблице 2 приведены некоторые значения t, взятые из теории вероятностей.

Таблица 2 - Соответствие некоторых значений вероятностей коэффициенту доверия

Вероятность, Р

0,683

0,866

0,954

0,988

0,997

0,999

Значение t

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно в зависимости от способа отбора и процедуры выборки. Основные формулы для расчета ошибок выборки представлены в таблице 3.

Таблица 3 - Основные формулы для расчета ошибок выборки при повторном и бесповторном отборе

Показатель

Обозначение и формула

Генеральная совокупность

Выборочная совокупность

Средняя ошибка признака при случайном повторном отборе

hello_html_m3af145ad.jpg

hello_html_6dd6dced.jpg

Средняя ошибка доли при случайном повторном отборе

hello_html_3a28472c.jpg

hello_html_481e7f7e.jpg

Предельная ошибка признака при случайном повторном отборе

hello_html_6e8dbd50.jpg

hello_html_m218c7e64.jpg

Предельная ошибка доли при случайном повторном отборе

hello_html_m7bb35273.jpg

hello_html_m56440b81.jpg

Средняя ошибка признака при случайном бесповторном отборе

hello_html_663e6bc5.jpg

hello_html_14bdd592.jpg

Средняя ошибка доли при случайном бесповторном отборе

hello_html_7dcbc416.jpg

hello_html_m24235a1c.jpg

Предельная ошибка признака при случайном бесповторном отборе

hello_html_1d437ed5.jpg

hello_html_6a8058de.jpg

Предельная ошибка доли при случайном бесповторном отборе

hello_html_89489b8.jpg

hello_html_443593ba.jpg

Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности.

hello_html_m2bf3af6e.jpg

Например, для выборочной средней такие пределы устанавливаются на основе следующих соотношений:

hello_html_m4d5a75cb.jpg

- пределы доли признака в генеральной совокупности р.

Задача 1. Имеется информация о выпуске продукции (работ, услуг), полученной на основе 10% выборочного наблюдения по предприятиям области:

hello_html_m2175417e.jpg

Определить: 1) по предприятиям, включенным в выборку: а) средний размер произведенной продукции на одно предприятие; б) дисперсию объема производства; в) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.; 2) в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать: а) средний объем производства продукции на одно предприятие; б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.; 3) общий объем выпуска продукции по области.

Решение:

Для решения задачи расширим предложенную таблицу.

hello_html_m445e9ad7.jpg

1) По предприятиям, включенным в выборку, средний размер произведенной продукции на одно предприятие

hello_html_72a8d159.jpg

= 110800/400 = 277 тыс. руб.

Дисперсию объема производства вычислим упрощенным способом σ2 = 35640000/400 – 2772 = 89100 - 76229 = 12371.

Число предприятий, объем производства продукции которых превышает 400 тыс. руб. равно 36+12 = 48, а их доля равна ω = 48:400 = 0,12 = 12%.

2) Из теории вероятности известно, что при вероятности Р=0,954 коэффициент доверия t=2. Предельная ошибка выборки

hello_html_6e8dbd50.jpg

= 2√12371:400 = 11,12 тыс. руб.

Установим границы генеральной средней: 277-11,12 ≤Хср≤ 277+11,12;

265,88 ≤Хср≤ 288,12

Предельная ошибка выборки доли предприятий

hello_html_m56440b81.jpg

=2√0,12*0,88/400 = 0,03

Определим границы генеральной доли: 0,12-0,03≤ р ≤0,12+0,03; 0,09≤ р ≤0,15

3) Поскольку рассматриваемая группа предприятий составляет 10% от общего числа предприятий области, то в целом по области насчитывается 4000 предприятий. Тогда общий объем выпуска продукции по области лежит в пределах 265,88×4000≤Q≤288,12×4000; 1063520 ≤ Q ≤ 1152480

Задача 2. По результатам контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.

Решение

По условию задачи число единиц в выборочной совокупности n=400, число единиц, обладающих рассматриваемым признаком m=140, вероятность Р=0,954.

Из теории вероятностей известно, что при вероятности Р=0,954 коэффициент доверия t=2.

Долю единиц, обладающих указанным признаком, определим по формуле: p=w+∆p, где w = m/n=140/400=0,35=35%,
а предельную ошибку признака ∆p получим из формулы: ∆p= t √w(1-w)/n = 2√0,35×0,65/400 ≈ 0,5 = 5%

Тогда р = 35±5%.

Ответ: Доля бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов с вероятностью 0,954 равна 35±5%.

Содержание практической работы:

А. Ответить на вопросы:

1) Дайте определение выборочного наблюдения. Какую задачу ставит перед собой выборочное наблюдение?

2) Дайте определения генеральной и выборочной совокупностей. Укажите основные их характеристики.

3) Укажите основные формулы для расчета ошибок выборки при различном отборе.

Б. Выполнить задания:

1) Имеется информация о выпуске продукции (работ, услуг), полученной на основе 10% выборочного наблюдения по предприятиям области:



Группа предприятий по объему продукции, тыс. руб.

Число предприятий

До 100

15

100-200

17

200-300

86

300-400

112

400-500

42

500 и более

8

итого

280

Определить: 1) по предприятиям, включенным в выборку: а) средний размер произведенной продукции на одно предприятие; б) дисперсию объема производства; в) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.; 2) в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать: а) средний объем производства продукции на одно предприятие; б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.; 3) общий объем выпуска продукции по области.

2) По результатам контрольной проверки налоговыми службами 600 бизнес-структур, у 180 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,956.



Практическая работа №8

Тема: Статистическое изучение взаимосвязей

Цель: сформировать понятие взаимосвязи в статистике, понятий корреляция и регрессия, научиться решать задачи по теме.

Теоретические сведения к практической работе:

Исследование объективно существующих связей между явлениями - важнейшая задача статистики. В процессе статистического исследования зависимостей выявляются причинно-следственные отношения между явлениями. Причинно-следственные отношения - это такая связь явлений и процессов, когда изменение одного из них - причины ведет к изменению другого - следствия.

Признаки явлений и процессов по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называют факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называют результативными.

В статистике различают функциональные и стохастические (вероятностные) связи явлений и процессов:

  • Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно значение результативного.

  • Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называетсястохастической (вероятностной). Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь.

Кроме того, связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению и аналитическому выражению.

По направлению выделяют связь прямую и обратную:

  • Прямая связь - это такая связь, при которой с увеличением (уменьшением) значений факторного признака происходит увеличение (уменьшение) значений результативного. Так, например, рост производительности труда способствует увеличению уровня рентабельности производства.

  • В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Так с увеличением уровня фондоотдачи снижается себестоимость единицы производимой продукции.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные:

  • Если статистическая связь между явлениями может быть приблизительно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью вида: у=а+bх.

  • Если же связь может быть выражена уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы и др.), то такую связь называют нелинейной (криволинейной) связью.

Теснота связи показывает меру влияния факторного признака на общую вариацию результативного признака. Классификация связи по степени тесноты представлена в таблице 1.

Таблица 1 - Количественные критерии оценки тесноты связи

Величина коэффициента корреляции

Характер связи

До ±3

Практически отсутствует

От ±3 до ±0,5

Слабая

От ±0,5 до ±0,7

Умеренная

От ±0,7 до ±1,0

Сильная

Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются следующие методы: приведения параллельных данных, аналитических группировок, графический, корреляции. Основным методом изучения статистической взаимосвязи является статистическое моделирование связи на основе корреляционного и регрессионного анализа.

Корреляция - это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющая строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой. В статистике принято различать следующие виды корреляции:

  • парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными);

  • частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков;

  • множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Задачей корреляционного анализа является количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции, которые давая количественную характеристику тесноты связи между признаками, позволяют определять «полезность» факторных признаков при построении уравнения множественной регрессии.

Корреляция взаимосвязана с регрессией, поскольку первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи в виде уравнения регрессии.

Регрессией называется зависимость среднего значения случайной величины результативного признака от величины факторного, а уравнением регрессии – уравнение описывающее корреляционную зависимость между результативным признаком и одним или несколькими факторными.

Формулы корреляционно-регрессионного анализа для прямолинейной связи при парной корреляции представлены в таблице 2.

Таблица 2 - Формулы корреляционно-регрессионного анализа для прямолинейной связи при парной корреляции

Показатель

Обозначение и формула

Уравнение прямой при парной корреляции

yx = a +bx, где b - коэффициент регрессии

Система нормальных уравнений способом наименьших квадратов для определения коэффициентов a и b

hello_html_m2d40ec7b.jpg

Линейный коэффициент корреляции для определения тесноты связи,
его интерпретация:
r = 0 – связь отсутствует;
0-1r = 1 – связь функциональная

hello_html_m343756f3.jpg

Эластичность абсолютная

hello_html_71b33265.jpg

Эластичность относительная

hello_html_m371f25ad.jpg

Задача 1 (анализ прямолинейной связи при парной корреляции). Имеются данные о квалификации и месячной выработке пяти рабочих цеха:

hello_html_25bd6caf.jpg

Для изучения связи между квалификацией рабочих и их выработкой определить линейное уравнение связи и коэффициент корреляции. Дать интерпретацию коэффициентам регрессии и корреляции.

Решение. Расширим предлагаемую таблицу.

hello_html_m10007a25.jpg

Определим параметры уравнения прямой yx = a +bx. Для этого решим систему уравнений:

hello_html_m2d40ec7b.jpg

Здесь п = 5.

hello_html_3bcd491a.jpg


hello_html_1b8646ff.jpg

Значит коэффициент регрессии равен 18.

Поскольку в - положительное число, то имеется прямая связь между параметрами x и у.
а=92-4×18
а=20
Линейное уравнение связи имеет вид ух=20+18х.

Для определения тесноты (силы) связи между изучаемыми признаками определим величину коэффициента корреляции по формуле:

hello_html_m343756f3.jpg

= (2020-20×460/5)/(√10×√3280) ≈ 180/181,11=0,99. Поскольку коэффициент корреляции больше 0,7, то связь в данном ряду сильная.

Задача 2. На предприятии цены на изделия снижены с 80 руб. за единицу до 60 руб. После снижения цен продажа возросла с 400 до 500 единиц в день. Определить абсолютную и относительную эластичность. Сделать оценку эластичности с целью возможности (или невозможности) дальнейшего снижения цен.

Решение. Рассчитаем показатели, позволяющие провести предварительный анализ эластичности:

hello_html_2a045302.jpg

Как видим, темпы снижения цены равны по абсолютной величине темпам увеличения спроса.

Абсолютную и относительную эластичность найдем по формулам:

hello_html_71b33265.jpg

= (500-400)/(60-80) =100/(-20)= -5 - эластичность абсолютная

hello_html_m371f25ad.jpg

= (100:400)/(-20:80) = -1 - эластичность относительная

Модуль относительной эластичности равен 1. Это подтверждает тот факт, что темп роста спроса равен темпу снижения цены. В такой ситуации вычислим выручку, получаемую предприятием ранее и после снижения цены: 80*400 = 32 000 руб. в день, 60*500 = 30 000 руб. в день – как видим, выручка снизилась и дальнейшее снижение цен не является целесообразным.

Содержание практической работы:

А. Ответить на вопросы:

1) Какие связи явлений и процессов различают в статистике? Охарактеризуйте кратко каждую из связей.

2) По каким признакам характеризуются связи между явлениями в статистике. Дайте характеристику каждого признака.

3) Дайте определение корреляции, укажите ее виды. В чем заключается задача корреляционного анализа?

4) Дайте определение регрессии. Для чего используется уравнение регрессии.

5) Укажите основные показатели и формулы корреляционно-регрессивного анализа.

Б. Выполнить задания:

Табельный номер рабочего

Разряд

Выработка продукции за смену, шт.

1

4

100

2

5

120

3

6

140

4

2

60

5

3

80

1) Имеются данные о квалификации и месячной выработке пяти рабочих фабрики:


Для изучения связи между квалификацией рабочих и их выработкой определить линейное уравнение связи и коэффициент корреляции. Дать интерпретацию коэффициентам регрессии и корреляции.

2) На предприятии цены на изделия снижены с 60 руб. за единицу до 40 руб. После снижения цен продажа возросла с 200 до 300 единиц в день. Определить абсолютную и относительную эластичность. Сделать оценку эластичности с целью возможности (или невозможности) дальнейшего снижения цен.











Практическая работа №9

Тема: Статистический анализ социально-экономического развития общества

Цель: сформировать понятия статистических показателей численности и динамики численности населения, научиться решать задачи по теме.

Теоретические сведения к практической работе:

Задача 1. Статистический анализ показателей численности населения

Имеются следующие данные за 2012 год:

  • численность населения, тыс чел.: на 1 января - 430,0; на 1 апреля - 430,2; на 1 июля 430,3; на 1 октября - 430,7; на 1 января 2013 г. 430,8;

  • число умерших, чел. - 8 170;

  • число выбывших на постоянно жительство в другие населенные пункты, чел. - 570;

  • коэффициент жизненности - 1,075;

  • доля женщин в общей численности населения, % - 58;

  • доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности женщин, % - 39.

Определите: коэффициенты рождаемости, смертности, естественного, механического и общего прироста населения; число родившихся; число прибывших на постоянное жительство из других населенных пунктов; специальный коэффициент рождаемости.

Решение:

1) Зная, как менялась численность населения в 2012 году, найдем среднюю численность населения по формуле:

hello_html_535f7ff5.jpg

Sср = (0,5×430+430,2+430,3+430,7+0,5×430,8)/4 = 430,4 тыс. чел.

2) Зная число умерших (М=8170) и коэффициент жизненности (Кжизн.=1,075), определим число родившихся (N) из формулы:
Кжизн. = n/m = N/M отсюда N = М*Кжизн. = 8170×1,075 = 8782,75≈8783 чел.

3) Зная число родившихся (N=8783чел.) и среднюю численность населения (Sср = 430,4тыс. чел.), определим коэффициент рождаемости по формуле: 
n = N/Sср = 8783/430400 = 0,02041 = 20,41‰.

4) Зная число умерших (М=8170чел.) и среднюю численность населения (Sср=430,4тыс. чел.), определим коэффициент смертности:
m = M/Sср = 8170/430400 = 0,01898 = 18,98‰.

5) Коэффициент естественного прироста находим по формуле:
Кn-m = n-m = 0,02041-0,01898=0,00143 = 1,43‰.

6) Для определения числа прибывших на постоянное жительство из других населенных пунктов найдем абсолютный естественный прирост численности населения:
Ае = N-M = 8783-8170 = 613 чел.

Далее найдем абсолютный миграционный прирост из равенства: Ам = О - Ае , где О – общий прирост населения (находится как разность между численностью на конец года и начало).
Ам=430 800-430 000-613=187чел.

Тогда число прибывших (П) найдем из равенства: Ам = П-В, отсюда П=Ам+В=187+570=757 чел.

8) Коэффициент прибытия находим по формуле Кпр = П/Sср = 757:430 400 = 0,00176 = 1,76‰.

9) Коэффициент выбытия находим по формуле Квыб = В/Sср = 570:430400 =0,00132 = 1,32‰.

10) Коэффициент механического прироста находим по формуле Кмиг/мех = Кпр - Квыб =0,00176-0,00132= 0,00044 = 0,44‰.

11) Коэффициент постоянного прироста населения находим по формуле Кобщ = Кn-m + Кмиг = 0,00143-0,00044= 0,00099=0,99‰

12) Зная, что доля женщин в общей численности населения составляет 58% или 246632 чел., а в возрасте 15-49 лет в общей численности женщин составляет 39% или 97356 чел., найдем специальный коэффициент рождаемости:

hello_html_4f81093f.jpg

= 8783/97356 = 0,09022 = 90,22 ‰.

Задача 2. Статистический анализ показателей динамики численности населения

По региону известны следующие данные за 2012 г.:

  • коэффициент общего прироста населения - 6‰ ;

  • коэффициент естественного прироста населения - 4‰ ;

  • коэффициент жизненности - 1,5‰;

  • среднегодовая численность населения- 580 тыс. чел.;

  • среднегодовой абсолютный прирост численности населения за предыдущие годы- 3,2 тыс. чел.

Определите: 1) численность населения на начало и конец 2012 г.; 2) абсолютный естественный и миграционный прирост численности населения, 3) коэффициент миграционного прироста; 4) число родившихся, 5) число умерших; 6) ожидаемую численность населения региона на 01.01.2013 г.

Решение:

Зная коэффициент общего прироста населения (Кобщ=6‰) и коэффициент естественного прироста населения (Кn-m=4‰), найдем коэффициент миграции населения из формулы:
Кобщ = Кn-m + Кмиг, отсюда Кмиг = Кобщ - Кn-m = 6 – 4 = 2‰.

Поскольку известны коэффициент жизненности населения (Кжизн=1,5‰) и коэффициент естественного прироста населения (Кn-m=4‰), то найдем общий коэффициент рождаемости (n) и общий коэффициент смертности (m), используя формулы: Кжизн = n/m; Кn-m = n-m

hello_html_m2e41fba8.jpg

Зная общий коэффициент рождаемости, общий коэффициент смертности и среднегодовую численность населения (580 тыс. чел.), найдем число родившихся (N) и число умерших (M) за год.

hello_html_83e59dc.jpg



hello_html_m537ac4e8.jpg

Найдем абсолютный естественный прирост численности населения: Ае = N-M = 6,96-4,64 = 2,32 тыс.чел.

Найдем абсолютный миграционный прирост, воспользовавшись свойством пропорции: Ам = (Ае* Кмиг): Кn-m= 2,32*2/4=1,16 тыс.чел.

Тогда общий прирост населения за 2012 год будет равен 2,32+1,16 = 3,48тыс.чел.

Численность населения на начало и конец 2012 г. найдем из формулы: Sср = (S1+Sn)/2, где S1 - численность населения на начало 2012 г., Sn=S1+3,48 – численность населения на конец 2012 г.

hello_html_7f289b54.jpg

Sn= S1 +3,48= 578,26+3,48=581,74 тыс.чел. - ожидаемая численность населения региона на 01.01.2013 г.

Задача 3. Статистический анализ показателей миграции населения

На начало года имеются следующие данные по населенному пункту, тыс. чел.: наличное население - 400; временно проживающие - 4, временно отсутствующие - 2. В течение года произошли следующие изменения, тыс. чел.: родилось всего - 5, в том числе у постоянных жителей - 4,5; умерло всего - 4,3, в том числе у постоян¬ных жителей - 4,2; прибыло на постоянное жительство - 3,5, выехало на постоянное жительство (из числа постоянных жителей) - 1,3. Численность временно проживающих на конец года уменьшилась на 0,3 тыс. чел., а численность временно отсутствующих увеличилась на 0,2 тыс. чел.

Определите: численность постоянного населения на начало и конец года; численность наличного населения на конец года; среднегодовую численность постоянного населения; показатели естественного и миграционного движения постоянного населения.

Решение

1) Численность постоянного населения на начало года определим по формуле:
ПН = НН+ВО-ВП = 400 + 2 - 4 = 398 тыс.чел.
За год произошли следующие изменения:
НН = 400 + 5 – 4,3 + 3,5 – 1,3 = 402,9 тыс.чел.
ВО = 2 + 0,2 = 2,2 тыс.чел.
ВП = 4 – 0,3 = 3,7 тыс.чел. (будем считать, что число родившихся – 0,5 тыс.чел. и умерших – 0,1 тыс.чел. а временно проживающих на конец года учтено в указанных изменениях)

Тогда численность постоянного населения на конец года будет: ПН=НН+ВО-ВП = 402,9 + 2,2 – 3,7 = 401,4 тыс.чел.

2) Среднегодовую численность постоянного населения определим по формуле: Sср = (S1+Sn)/2 = (398+401,4):2 = 399,7 тыс.чел.

3) Определим показатели естественного движения постоянного населения:
- коэффициент рождаемости постоянного населения
 n = (N/Sср)*1000 = (4,5/399,7)*1000= 11,26‰ ;
- коэффициент смертности постоянного населения
 m = (M/Sср)*1000 = (4,2/399,7)*1000 = 10,5‰ ;
- коэффициент естественного прироста постоянного населения
 Кn-m = n-m = 11,26-10,5= 0,76‰.

4) Определим показатели миграционного движения населения:
- коэффициент прибытия населения Кпр = (П/Sср)*1000 = (3,5/399,7)*1000= 8,76‰;
- коэффициент выбытия населения Квыб = (В/Sср)*1000= (1,3/399,7)*1000= 3,25‰ ;
- коэффициент миграции населения Кмиг=Кпр-Квыб = 8,76-3,25= 5,51‰ .

Содержание практической работы:

А. Ответить на вопросы:

1) Назовите коэффициенты рождаемости, смертности, естественного, механического и общего прироста населения.

2) Назовите коэффициенты, которые относятся к показателям естественного движения постоянного населения. Укажите их формулы.

3) Назовите коэффициенты, которые относятся к показателям миграционного движения населения. Укажите их формулы.

Б. Выполнить задания:

1) Имеются следующие данные за 2013 год:

  • численность населения, тыс чел.: на 1 января - 420,0; на 1 апреля - 420,1; на 1 июля 420,3; на 1 октября - 420,6; на 1 января 2014 г. 420,8;

  • число умерших, чел. - 8 120;

  • число выбывших на постоянно жительство в другие населенные пункты, чел. - 520;

  • коэффициент жизненности - 1,025;

  • доля женщин в общей численности населения, % - 56;

  • доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности женщин, % - 37.

Определите: коэффициенты рождаемости, смертности, естественного, механического и общего прироста населения; число родившихся; число прибывших на постоянное жительство из других населенных пунктов; специальный коэффициент рождаемости.

2) По региону известны следующие данные за 2013 г.:

  • коэффициент общего прироста населения - 5‰ ;

  • коэффициент естественного прироста населения - 3‰ ;

  • коэффициент жизненности - 2‰;

  • среднегодовая численность населения- 570 тыс. чел.;

  • среднегодовой абсолютный прирост численности населения за предыдущие годы- 3,3 тыс. чел.

Определите: 1) численность населения на начало и конец 2013 г.; 2) абсолютный естественный и миграционный прирост численности населения, 3) коэффициент миграционного прироста; 4) число родившихся, 5) число умерших; 6) ожидаемую численность населения региона на 01.01.2014 г.

3) На начало года имеются следующие данные по населенному пункту, тыс. чел.: наличное население - 450; временно проживающие - 5, временно отсутствующие - 3. В течение года произошли следующие изменения, тыс. чел.: родилось всего - 6, в том числе у постоянных жителей - 5; умерло всего - 4,3, в том числе у постоянных жителей - 4,1; прибыло на постоянное жительство - 3,4, выехало на постоянное жительство (из числа постоянных жителей) - 1,2. Численность временно проживающих на конец года уменьшилась на 0,3 тыс. чел., а численность временно отсутствующих увеличилась на 0,25 тыс. чел.

Определите: численность постоянного населения на начало и конец года; численность наличного населения на конец года; среднегодовую численность постоянного населения; показатели естественного и миграционного движения постоянного населения.

Практическая работа №10

Тема: Статистика рынка труда и занятости населения

Цель: сформировать понятие взаимосвязи в статистике, понятий корреляция и регрессия, научиться решать задачи по теме.

Теоретические сведения к практической работе:

Важнейшим элементом экономического потенциала страны являются трудовые ресурсы, составляющие основу рынка труда. Трудовые ресурсы – это та часть населения, которая по возрастному признаку и состоянию здоровья фактически участвует или способна участвовать в общественно полезном труде.

Статистика рынка труда рассматривает взаимосвязь показателей трудовых ресурсов: показателей численности и состава экономически активного населения, занятого населения, безработных. Здесь же могут рассматриваться структурные составляющие каждой категории. Например, состав работающих по найму, уровень квалификации и другие характеристики.

При изучении персонала конкретного предприятия предполагается статистическое изучение списочной численности персонала, движения рабочей силы, использования рабочего времени. Часто для анализа составляют баланс трудовых ресурсов и баланс использования рабочего времени.

Задача 1. Показатели численности и состава населения по статусу занятости

Имеются данные на конец года по территории, тыс. чел.:

  • численность населения – 146,7;

  • экономически активное население – 66,7;

  • безработных, всего - 8,9, в том числе зарегистрированных в службе занятости – 1,93.

Определить: 1) уровень экономически активного населения; 2) уровень занятости; 3) уровень безработицы; 4) уровень зарегистрированных безработных; 5) коэффициент нагрузки на 1 занятого в экономике.

Решение:

1) уровень экономически активного населения найдем по формуле:

hello_html_4e25d6dc.jpg

= 66,7:146,7 = 0,45 = 45%.

2) уровень занятости найдем по формуле:

hello_html_2ceadd9d.jpg

= (66,7-8,9)/66,7 = 0,87 = 87%.

3) уровень безработицы найдем по формуле:

hello_html_m5fe9229.jpg

= 8,9:66,7 = 0,13 = 13%.

4) уровень зарегистрированных безработных найдем по формуле:

hello_html_m69e1aea4.jpg

= 1,93:66,7 = 0,03 = 3%.

5) коэффициент нагрузки на 1 занятого в экономике находим как отношение разности общей численности населения и экономически активного к числу занятых: Кн = (146,7-66,7)/(66,7-8,9)=1,38.

Задача 2. Показатели списочной, явочной, фактической численности работников предприятия

Имеются следующие данные за ноябрь:

hello_html_1cfef8f7.jpg

Выходные и праздничные дни: 2, 3, 4, 9, 10, 16, 17, 23, 24, 30.

Определите: среднюю списочную численность, среднюю явочную численность и среднее число фактически работавших лиц в ноябре.

Решение:

Среднесписочную численность работников в ноябре определим как отношение суммы списочной численности работников за все дни месяца к числу календарных дней месяца:
Чср сп = (90+4*92+3*95+2*94+5*98+5*100):30=1921:30=64,03≈64

Среднюю явочную численность за ноябрь определим как отношение суммы явочной численности работников за все дни месяца к числу календарных дней месяца:
Чср яв = (90+4*92+3*94+2*92+5*95+5*99):30=1894:30=63,13≈63

Определим среднее число фактически работавших лиц в ноябре:
Чср ф р = (1894-12-4):30=1878:30=62,6≈63.

Задача 3. Баланс использования рабочего времени

Имеются следующие данные по предприятию об использовании рабочего времени за октябрь (24 рабочих дня):

hello_html_70f7fb1c.jpg

Постройте баланс использования рабочего времени и определите: 1) относительные показатели структуры максимально возможного фонда рабочего времени; 2) коэффициенты использования фондов рабочего времени; 3) коэффициенты использования рабочего времени: а) по числу дней работы на одного списочного рабочего; б) по продолжительности рабочего дня (полной и урочной); в) по числу часов, отработанных в среднем одним списочным рабочим за октябрь.

Решение:

1) Составим баланс использования рабочего времени:

hello_html_m65893bd0.jpg

2) Определим среднесписочную численность работников предприятия:
Чср = 2480/24 = 103

3) Определим общий коэффициент использования рабочего времени:
Ко = 1680/2480 = 0,68 – отсюда видно, что потери рабочего времени составляют 100-68= 32%.

4) Определим коэффициент использования рабочего времени по числу дней работы на одного списочного рабочего: 1680/103=16,3 дня из 24-х дней октября.

5) Определим коэффициент использования рабочего времени по продолжительности рабочего дня:
- урочно: 12 668/1680 =7,54;
- вместе со сверхурочными: 12 768/1680 = 7,6 часов в день.

6) Определим коэффициент использования рабочего времени по числу часов, отработанных в среднем одним списочным рабочим: 12 768/103 = 123,96 часов в октябре.

Содержание практической работы:

А. Ответить на вопросы:

1) Дайте определение трудовых ресурсов.

2) Какие показатели рассматривает статистика рынка труда?

3) Укажите формулы для определения уровня экономически активного населения, уровня занятости, уровня безработицы, уровня зарегистрированных безработных.

Б. Выполнить задания:

1) Имеются данные на конец года по территории, тыс. чел.:

  • численность населения – 147,8;

  • экономически активное население – 67,3;

  • безработных, всего - 8,4, в том числе зарегистрированных в службе занятости – 1,86.

Определить: 1) уровень экономически активного населения; 2) уровень занятости; 3) уровень безработицы; 4) уровень зарегистрированных безработных; 5) коэффициент нагрузки на 1 занятого в экономике.

2) Имеются следующие данные за апрель:

Числа месяца

Состояло по списку каждый день

Являлось на работу каждый день

Число целодневных простоев за период

1-4

86

86


7-11

88

88

10

14-17

92

90


21-25

96

95

4

29-30

98

97


Выходные и праздничные дни: 5,6,12,13,18,19,20,26,27,28.

Определите: среднюю списочную численность, среднюю явочную численность и среднее число фактически работавших лиц в ноябре.

3) Имеются следующие данные по предприятию об использовании рабочего времени за октябрь (25 рабочих дня):

Отработано рабочими, чел. дней

1750

Целодневные простои, чел. дней

25

Неявки, чел. дней:

В связи с очередными отпусками

В связи с родами

По болезни

В связи с отпусками по учебе

В связи с выполнением государственных обязанностей

По разрешению администрации

В связи с выходными и праздничными днями


55

15

30

25

5

30

640

Отработано рабочими, чел. часов

В том числе сверхурочно

13300

120

Средняя установленная продолжительность рабочего дня, час.

7,8

Постройте баланс использования рабочего времени и определите: 1) относительные показатели структуры максимально возможного фонда рабочего времени; 2) коэффициенты использования фондов рабочего времени; 3) коэффициенты использования рабочего времени: а) по числу дней работы на одного списочного рабочего; б) по продолжительности рабочего дня (полной и урочной); в) по числу часов, отработанных в среднем одним списочным рабочим за октябрь.













Практические работы по статистике
  • Математика
Описание:

Данная работа содержит методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Статистика» и предназначена для обучающихся специальностям среднего профессионального образования.

Практические задания разработаны в соответствии с учебной программой.  В  зависимости  от  содержания  они  могут  выполняться  студентами  индивидуально  или  фронтально.

Зачет  по  каждой  практической  работе  студент  получает  после её выполнения и предоставления в печатном или электронном виде, оформления  отчета в котором указывает полученные знания и умения в ходе выполнения практической работы, а также ответов на вопросы преподавателя, если таковые возникнут при проверке выполненного задания.

Автор Сидельник Анна Игоревна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 5155
Номер материала 30296
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓