Главная / Математика / Практическая работа по теме: "Приближенные вычисления"

Практическая работа по теме: "Приближенные вычисления"

Практическая работа по теме: «Приближенные вычисления»

Цель: научиться вычислять приближенное значение величины и определять точность приближения»

Теоретическая часть

  1. Метод границ приближенного значения величины.

Метод границ использует свойства неравенств для определения приближенного значения.

Пусть mx – нижняя граница величины x, nx – верхняя граница величины x,

my – нижняя граница величины y, ny – верхняя граница величины y, т.е. mx<x<nx, my<y<ny, тогда kmx<kx<knx, при k>0 и knx<kx<kmx, при k<0 , тогда

mx + my < x+y < nx+ ny

mx – ny x - my

mx * my x* ny

mx / ny x/ my

Пример1. Пусть 3,2<x<3,5 и 2,6<y<2,8 .

Найдем границы x+y, x-y, x*y, x/y, 3x, -4y .

Решение: а) 3,2+2,6 <x+y<3,5+2,8 , т.е. 5,8<x+y<6,3

б) 3,2-2,8< x-y <3,5-2,6 ,т.е. 0,4<x-y<0,9

в) 3,2*2,6< x*y <3,5*2,8, т.е 8,32< x*y< 9,8

г) 3,2 / 2,8 <x/y<3,5 / 2,6 , т.е. 1,14<x/y< 1,34

д) 9,6< 3x <10,5

е) –11,2 < –4y < –10,4

2. Точность приближенных значений величин

Пусть а – приближенное значение величины х с точностью ha, b – приближенное значение величины y с точностью hy, т.е. |x-a|<hx или x=a ± hx; |y-b|<hy или y=b ± hy, где hx и hy– абсолютные погрешности величин x и y

hello_html_4b38d842.gif- относительная погрешность. Тогда hx+y=hx+hy, εxyx + εy

Пример2.

Дано:


24 < x < 26

15 < y < 18

Решение

a=(24+26)/2=25, hx=1 ; b=(15+18)/2=16,5 , hy=1,5, тогда

  1. x+y = a+b ± hx+y, где hx+y= hx+hy т.е.

x + y =25+16,5 ± (1+1,5) = 41,5 ± 2,5;

2) x –y= a–b ± hx-y ,где hx-y= hx+hy , тогда

x – y =25-16,5 ± (1+1,5) = 8,5 ± 2,5

3) Найдем x*y = a*b ± hxy

Вычислим a*b = 25*16,5 = 412,5 .Т.к. hxy= εxy*ab и εxyx+ εy, где hello_html_584b613.gifhello_html_2ed2094d.gif , получим εxy= 0,04+0,09 = 0,13, а значит

hxy= εxy*ab = 0,13 *412,5 = 53,625 ,

т.е. x*y = a*b ± hxy = 412,5 ± 53,625

4) Аналогично x/y = a/b ± hx/y

Найдем a/b = 25/16,5≈ 1,52 .

hx/y= εx/y *a/b εx/y=εx + εy= εxy

hx/y= εx/y *a/b = 0,13*1,52≈0,198, получим

x/y = a/b ± hx/y = 1,52 ± 0,198

Найти x+y, x-y, x*y, x/y

Ответ: x + y = 41,5 ± 2,5; xy = 8,5 ± 2,5; x*y = 412,5 ± 53,625 ; x/y = 1,52 ± 0,198

Практическая часть:


Даны верхняя и нижняя граница величин x и y.


1

Определить границы величин 3x, -4x+2, 2x+y, x*y, 4x/y.

2

Найти абсолютную и относительную погрешность величин x и y, а также x+y и x-y

3

Найти относительную погрешность величин x*y и x/y и их приближенное значение.


Таблица данных

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

5 вариант

6 вариант

2,3 < x < 2,5


3,4< y <3,8

1,2< x <1,8


4,3 < y < 4,7

2,8 < x < 3,6


6,2 < y < 6,6

1,4 < x < 1,8


3,4 < y < 3,6

2,5 < x < 2,7


5,1 < y < 5,5

4,3 < x < 4,7


1,7 < y <2,1














Критерии оценки:

«удовлетворительно» - верно выполнено задание №1

«хорошо» - верно выполнены задания №1 и №2

«отлично» - верно выполнены все задания

















Практическая работа по теме: "Приближенные вычисления"
  • Математика
Описание:

Практическая работа "Приближенные вычисления" предназначена для закрепления материала по теме: "Развитие понятия о числе" студентами 1 курса как начального профессионального, так и среднего профессионального образования.

Работа содержит теоретическую часть, включающую описание метода гранц приближенного значения величины и метода вычисления точности приближенных значений величин. Каждый метод подкреплен примером. Практическая часть содержит 6 вариантов по три задания.

Прилагаемая таблица Excel позволит преподавателю быстро проверить работы студентов и легко изменить входные данные для новых вариантов работы.

Автор Корсун Галина Петровна
Дата добавления 10.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1704
Номер материала 52401
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓