Главная / Математика / Практическая работа по математике для 11 класса "Вычисление пределов"

Практическая работа по математике для 11 класса "Вычисление пределов"

Максимова Р.П.

Иркутский авиационный техникум

Практическая работа по теме: Теория пределов.

Цель: Научить вычислять пределы , раскрывать неопределённости, используя свойства, теоремы и 2 замечательных предела

Задачи: 1. Проверить понимание темы «Теория пределов»

2. Проверить умение использовать свойства и теоремы о пределах и вычислять пределы и применяя теорию пределов для решения физических задач

Оборудование: Ноутбуки, компьютеры, учебник Омельченко В.П., Э.В.Курбатова - Математика: уч.пособие - изд8-е – Ростов н/Д: Феникс, 2013.- 320 с – (Среднее профессиональное образование)

Формирование компетенций ОК 2, ОК 6:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. 
ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.
 ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями 
Подготовка к работе

  1. Повторить основные понятия и определения по учебнику Математика / Омельченко В.П. с. 73 – 85

  2. Просмотреть презентацию по теме «Теория пределов»:

Основные теоремы о пределах

hello_html_m69189504.gif(1)

hello_html_3d1822d0.gif(1*), то из условий(1) и (1*) hello_html_41527927.gif

hello_html_m578ab493.gif(2) lim (xm) = (lim x)m (3) hello_html_5e43f081.gif (4)

limhello_html_3774dd0f.gif, если limy0hello_html_m53d4ecad.gif(5) lim (loga x) = loga (lim x) (6)

Запомните, что

lim hello_html_m70c7f62b.gif= 1, при х 0 (Первый замечательный предел)

lim hello_html_7011d746.gifn = e, при n - число е; е 2,71828 — основание натуральных логарифмов; (логарифм числа х по основанию е называется натуральным

логарифмом и обозначается ln x.

hello_html_40fb3cdd.gif; hello_html_m7b5339dc.gif ( второй замечательный предел)

При х ; или при 0.

2. Рассмотрите решение следующих примеров:

Пример 1. Найти lim (x4 – 3x2 + 16x + 1), при х -1

Решение. lim (x4 – 3x2 + 16x + 1) = (lim x4 – lim 3x2 + 16x + 1) = [(lim x)4 - 3(lim x)2 +16lim x +1] =

=(-1)4 – 3(-1)2 + 16(-1) + 1 = -17 Ответ. - 17.

Примечание. Для нахождения предела целого или дробного рационального алгебраического выражения, если предел знаменателя не равен нулю, надо переменную x заменить ее пределом и произвести указанные в выражении действия. Например,

hello_html_m6a28af0c.gif

Пример 2. Найти hello_html_1180e56.gif

Решение. Применить теорему о пределе дроби (частного) нельзя, т.к. при х0

lim (5х3 -3х2)=0

До перехода к пределу следует упростить данную дробь:

hello_html_59dc0a1e.gif

Предел знаменателя

hello_html_m774b5111.gif -3 0

Применяя теперь теорему о пределе дроби (частного), получим:

hello_html_4616e0c8.gif

Ответ. -2/3

Пример 3: Найти hello_html_44da35a.gif

Решение. hello_html_5dc9ff36.gifОтвет. 0.

Пример 4. Найти hello_html_m4248cff8.gif

Решение. Числитель и знаменатель дроби превращаются в бесконечность, а их отношение не имеет смысла. Поэтому преобразуем дробь, разделив числитель и знаменатель дроби на наивысшую степень аргумента, т.е. на х3.

hello_html_m61d22b2b.gifОтвет. 1/2.

Пример 5. Найти hello_html_4b8d836e.gif

Решение. Применить теорему о пределе дроби нельзя, т.к. предел знаменателя равен нулю.

Перепишем данное выражение так:

hello_html_m1f0c856b.gif, Применяя формулу hello_html_m489ad7d6.gif , получим: hello_html_2d8613d0.gifОтвет. 4.

Пример 6. Найти hello_html_m202ffdd3.gif

Решение. применить теорему о пределе частного нельзя, т.. при х=5 числитель и знаменатель обращаются в нуль. Перепишем данную дробь в виде

hello_html_29899b8c.gif,

Переходя к пределу, получим:

hello_html_52e32b95.gif

Ответ. hello_html_m706b6e41.gif

3. Вычисление пределов и раскрытие неопределенностей вида hello_html_m35e01049.gif.

hello_html_69647557.gif

Самостоятельно решить задачи и вычислить пределы:

  1. При параллельном соединении двух проводников, имеющих сопротивления r и r’ , общее сопротивление R, соответствующей части электрической цепи, вычисляется по формуле

hello_html_2f39aa71.gifСчитая r известным, найти hello_html_m32f30bb7.gif

Истолкуйте полученные результаты с точки зрения физики.

2. Формула выпуклой линзы имеет вид:

hello_html_m208fc50f.gifРасстояния соответственно предмета и его изображения. – фокусное расстояние линзы (const); найти hello_html_38ba85c6.gif; полученные результаты объяснить с точки зрения физики.

4. Вычислить следующие пределы:

hello_html_69ceb805.gifИтог занятия

Оформить отчет и сдать на проверку

Домашнее задание. Решить (на выбор ) любые 2задачи с последующим объяснением на занятиях

1. Масса движущегося тела определяется соотношениемhello_html_m5f44f503.gif - отношение скорости тела к скорости света. Покажите, что в предельном переходе при 0 массу можно считать постоянной и равной mо.

2. Интервал времени между двумя событиями зависит от скорости движения системы,

где эти события происходят, следующим образом:

hello_html_m18acd7f4.gifнайдите предел функции t(v) и сделайте вывод, считая, например, что tо - продолжение жизни близнеца, оставшегося на Земле, а t - продолжительность жизни его брата, отправившегося в космическое путешествие.

3.Значение кинетической энергии тела выражается формулой

hello_html_6107cf6e.gifНайдите предел этой функции,

т.е. получите классическую формулу для кинетической энергии, если .

4.Сила давления летчика, cовершающего «мертвую петлю», на сиденье в момент достижения верхней точки «мертвой петли» выражается формулой m (a – g), где a= v2/r - центростремительное (нормальное) ускорение , r- радиус петли. Рассматривая данные выражения как функцию центростремительного ускорения, докажите, что при предельном переходе аg летчик испытывает состояние невесомости.

5.Сила давления летчика на сиденье в нижней точке «мертвой петли» определяется формулой Q=m(g + v2/r), m- масса летчика, g = 9,8 м/с2.

Рассматривая данное выражение как функцию от r , найдите ее предел при: а) r; b) r 0. Сделайте соответствующие выводы.

6.В падающем с ускорением а лифте тело давит на пол кабины с силой P= m(а – g), g - ускорение свободного падения. Рассматривая данный процесс как функцию от а, найдите ее предел при а) ag; b) a 0.

Сделайте выводы.

Таблица ответов

Зада-

ния

1 задача

2 задача

3 задача


4 задание

1

2

3

4

5

6

7

Максимальное количество баллов


3


3


3


1


1


1


2


2


2


2

Набранные баллы












4 задание


Зада-ния


8


9


10


11


12


13


14


15


16

Сумма баллов

Максимальное количество баллов


2


2


2


2


2



3


3


4


4


44

Набранные баллы











Таблица перевода баллов в оценку

Набранное количество баллов

Оценка

0 - 15

2 (неудовлетворительно)

16 - 30

3 (удовлетворительно)

31 - 38

4 (хорошо)

39 - 44

5(отлично)



7


Практическая работа по математике для 11 класса "Вычисление пределов"
  • Математика
Описание:

Практическая работа  по теме  "Теория пределов" для учащихся 11 класса  или для первокурсников средних профессиональных учебных  заведений

В работе указаны:  цель работы, задачи и  формирование компетенцийОК2 и ОК 6

Указан ход работы:   1. Учащиеся изучают теорию пределов (свойства, теоремы,замечательные пределы), образцы решения примеров по учебнику Омельченко  В.П. и Курбатова Э.В. Математика  для СПО,  презентацию  в ноутбуке или компьютере, а затем по образцам выполняют задания, оформляют отчет.  Работу сдают на проверку.

В конце занятия подводится итог.  

Автор Максимова Реорита Петровна
Дата добавления 18.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 2107
Номер материала 2516
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓