Инфоурок Физика Другие методич. материалы«Поверил я алгеброй гармонию...»

«Поверил я алгеброй гармонию...»

Скачать материал
Скачать материал "«Поверил я алгеброй гармонию...»"

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Консультант по финансам

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Государственное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная шк...

    1 слайд

    Государственное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа при Посольстве России в Турции, г. Анкара
    «Поверить алгеброй гармонию…»
    Работа ученика 9 класса Гиниятуллина Артура.
    Руководитель: учитель физики и математики Горев Алексей Викторович.

  • Ремесло
Поставил я подножием искусству:
Я сделался ремесленник: перстам
Прида...

    2 слайд

    Ремесло
    Поставил я подножием искусству:
    Я сделался ремесленник: перстам
    Придал послушную, сухую беглость
    И верность уху. Звуки умертвив,
    Музыку я разъял, как труп. Поверил
    Я алгеброй гармонию. Тогда
    Уже дерзнул, в науке искушенный,
    Предаться неге творческой мечты.

    А. С. Пушкин
    «Моцарт и Сальери»  

    Поверить
    алгебой
    гармонию...

  • Introductio Попытки описать гармонию звуков с помощью математики предпринимал...

    3 слайд

    Introductio
    Попытки описать гармонию звуков с помощью математики предпринимались ещё в античные времена, когда не было разделения на гуманитарные и естественные науки. Например, Пифагор и его последователи занимались изучением арифметики, геометрии, астрономии, музыки. Каждая дисциплина исследовала число в разных аспектах, музыка – число во времени. Пифагор считал число сущностью вещей. И именно числа, по его мнению, управляют гармониями в музыке. Таким образом, он утвердил музыку как точную науку. Пифагор открыл математические отношения, которые лежат в основе музыкальных интервалов.
    В эпоху средневековья музыка также воспринималась в первую очередь как наука, а уже потом как искусство. Средневековые авторы многое взяли от пифагорейской идеи. Вслед за Пифагором они считали музыку наряду с арифметикой, геометрией и астрономией наукой о числах.
    Если читать утомительно – листай дальше!

  • Современные композиторы С. Губайдулина, Э. Денисов, К. Штокхаузен использовал...

    4 слайд

    Современные композиторы С. Губайдулина, Э. Денисов, К. Штокхаузен использовали такие математические закономерности как ряд Эратосфена, числа Фиббоначи, арифметическую и геометрическую прогрессии.
    Но со временем многие композиторы отходят от такого прямого обращения к математике, которая в процессе сочинения музыкального произведения уходит на второй план. А. Шнитке так сказал об этом: «Я всё-таки писал музыку, которую слышу, а не ту, которую по серийным законам вырисовывалась и вычислялась на бумаге».

    Традиционной моделью для изучения музыкальных звуков является колеблющаяся струна. Струны лежат в основе большого числа инструментов. Спор о струне  — научная дискуссия, развернувшаяся в XVIII веке между крупнейшими учеными своего времени вокруг изучения колебаний струны. В спор оказались вовлечены Д’Аламбер, Эйлер, Д. Бернулли, Лагранж. Дискуссия касалась определения понятия функции и оказала решающее влияние на множество разделов математики: теорию дифференциальных уравнений в частных производных, математический анализ и теорию функций вещественного переменного, теорию тригонометрических рядов Фурье и теорию обобщенных функций и пространств Соболева.

    Если читать утомительно – листай дальше!

  • В 1625 году французский богослов Марен Мерсенн (1588 – 1648) обнаружил зависи...

    5 слайд

    В 1625 году французский богослов Марен Мерсенн (1588 – 1648) обнаружил зависимость между частотой ѵ, натяжением Q, площадью поперечного сечения S и длиной l струны, выражающаяся в пропорциональности:

    Закон Мерсена был объяснен теоретически Тейлором почти через столетие, в 1713 году.
    Французский математик Жан Мари Констан Дюгамель (1797 — 1872) первым указал на существование в звучащем теле вместе с главным тоном дополнительных тонов (обертонов, гармоник) — открытие, которое обыкновенно приписывается всецело Гельмгольцу.

    Если читать утомительно – листай дальше!

  • Георг Ом в 1843 г. показал, что простейшее слуховое ощущение вызывается гарм...

    6 слайд


    Георг Ом в 1843 г. показал, что простейшее слуховое ощущение вызывается гармоническими колебаниями, на которые ухо разлагает сложные звуки (акустический Закон Ома). Слуховая система человека выполняет (в весьма приблизительном виде) анализ Фурье , разделяя сложную звуковую волну на составляющие ее компоненты. Функционально это означает, что в определенных пределах человек слышит индивидуальные частоты, образующие сложный звук. Акустический закон Ома был положен затем немецким ученым Г. Гельмгольцем в основу резонансной теории слуха.
    Основная мембрана слухового органа, на которой расположен кортиев орган, устроена наподобие струнных музыкальных инструментов. Она имеет поперечную исчерченность, как бы состоит из «струн» разной длины. Герман Гельмгольц предложил свою резонансную теорию слуха, согласно которой отдельные части основной мембраны - «струны» колеблются при действии звуков определенной частоты. При наличии сложных звуков одновременно происходит колебание нескольких участков, звуки высокой частоты вызывают колебания коротких волокон у основания улитки, а низкие звуки приводят в колебательные движения длинные волокна у верхушки улитки.
    Если читать утомительно – листай дальше!

  • На этом закончим затянувшееся Introductio и определимся с нашими планами.
Что...

    7 слайд

    На этом закончим затянувшееся Introductio и определимся с нашими планами.
    Что мы можем сделать реально и что нам будет интересно?
    Оказалось, вот что:
    подобрать метод измерения натяжения гитарных струн, провести измерения и проанализировать полученный результат;
    с помощью программы-спектроанализатора для РС получить звуковые спектры стальных и нейлоновых гитарных струн;
    сделать выводы.

  • Как измерить силу натяжения гитарной струны?Кажется нет ничего проще – бери д...

    8 слайд

    Как измерить силу натяжения гитарной струны?
    Кажется нет ничего проще – бери динамометр и измеряй! Но не тут то было. Ведь мы имеем дело с гитарой, инструментом хрупким. Во всяком случае, школьный динамометр не подходит. Интересно, кто до нас в школьной физической лаборатории, а не в условиях мастерской по изготовлению музыкальных инструментов, пытался «…поверить алгеброй гармонию…»?
    Ну, не мы первые и не мы последние. В одной из часто цитируемых задач из пособия по термеху (для несведущих – теоретическая механика, жуткая зубная боль любого студента) - задачника Мещерского И.В., который переиздан более 80 раз и до сих пор используется во многих вузах мира, приводится задача о натяжении троса с закреплёнными концами и подвешенными к нему грузами. Взяв эту задачу за образец, мы рассмотрели сходную задачу, где по известной силе, приложенной к середине струны, и измеряемому прогибу гитарной струны находится её натяжение.

  • ABEQQyОпределение силы натяжения струны с помощью
 измерения прогиба струныНа...

    9 слайд

    A
    B
    E
    Q
    Q
    y
    Определение силы натяжения струны с помощью
    измерения прогиба струны
    На рисунке точки А и B – верхний и нижний порожки. Пусть
    - по теореме Пифагора;
    ;
    - соотношения в прямоугольном треугольнике;

  • - условие равновесия точки Е;разделим обе части на 2Q, заменим cosα и возведе...

    10 слайд

    - условие равновесия точки Е;
    разделим обе части на 2Q, заменим cosα и возведем в квадрат:
    ;
    выразим h:
    ;
    подставим значение l:

  • выразим Q:В данном выводе не учитывалась сила упругости, возникающая при прог...

    11 слайд

    выразим Q:
    В данном выводе не учитывалась сила упругости, возникающая при прогибе струны под действием веса струны из-за ее малой величины по сравнению с силой натяжения.
    Таким образом, зная вес подвешенного груза Р, длину струны l и прогиб струны h, можно определить силу натяжения струны Q.

  • Измерения прогиба струны, длины струны, диаметра струны, массы груза и вычисл...

    12 слайд

    Измерения прогиба струны, длины струны, диаметра струны, массы груза и вычисление силы натяжения
    Что может быть проще? К струнам укрепленной на штативах гитаре подвешиваем груз определённой массы и по дополненной авторами методике рассчитываем их натяжение.

  • …но не тут то было. Держать в руках линейку, не имеющею точку опоры, и увелич...

    13 слайд

    …но не тут то было. Держать в руках линейку, не имеющею точку опоры, и увеличительное стекло неудобно.
    Пришлось придумать вот что: для более точного измерения прогиба струн использовать метод макрофотографии.
    На шестой гитарной струне укреплена полоска миллиметровой бумаги, на которой на уровне 12 лада т.е. ровно посередине гитарной струны проведена вертикальная черта.

  • Прогиб струны хорошо заметен и довольно точно измеряем, конечно, с учетом точ...

    14 слайд

    Прогиб струны хорошо заметен и довольно точно измеряем, конечно, с учетом точности нанесенных на бумагу миллиметровых делений и небольшого параллактического смещения.
    Макрофотографии сделаны фотоаппаратом NIKON 5100
    Значительно проще обстояло дело с длиной струны l, в нашем случае это расстояние от верхнего порожка гитары до нижнего – по-научному мензура. Мензуры бывают разные, у нашей гитары, «конструктором» которой был испанский гитарный мастер XIX века Антонио Торрес (кстати, гитары конструкции Торреса сегодня называют классическими) эта величина равна 25.5 дюйма. 1 дюйм равен 2,54 см. Следовательно, длина струны классической гитары l = 0,6477 м.

  • С помощью микрометра с точностью измерения 0.01 мм определялся диаметр струни...

    15 слайд

    С помощью микрометра с точностью измерения 0.01 мм определялся диаметр струн
    и, с помощью электронных весов, с точностью до 0,1 г - масса подвешиваемого груза.

  • Измеренные прогибы и вычисленные натяжения струн

    16 слайд

    Измеренные прогибы и вычисленные натяжения струн

  • Диаграмма сил натяжения гитарных струн

    17 слайд

    Диаграмма сил натяжения гитарных струн

  • Некоторые соображения по поводу сил натяжения гитарных струн:
 прямой пропорц...

    18 слайд

    Некоторые соображения по поводу сил натяжения гитарных струн:
    прямой пропорциональной зависимости силы натяжения от номера струны нет – натяжение первой и последней струн одинаково!
    нейлоновые струны имеют меньшее или равное натяжение по сравнению со стальными.
    И, наконец, проверим, «работает» ли формула натяжения?
    Ура! Формула «работает»!
    Если не устали, то дальше!

  • Для получения спектрограмм частот звучащей струны мы использовали бесплатный...

    19 слайд

    Для получения спектрограмм частот звучащей струны мы использовали бесплатный (вот здорово!) многофункциональный спектроанализатор от Visualization Software LLC, Spectrogram 16. Эта программа предназначена для анализа аудио материала с помощью спектрограмм, построения графиков АЧХ (амплитудно-частотная характеристика) из аудиофайлов и с линейного входа аудио карты, даёт возможность просмотра результатов, сохраняет данные в виде графических и текстовых файлов.
    Единственное что требуется от пользователя - это изначально правильно настроить её, чем сейчас и занимается ученик 9 класса Гиниятуллин Артур.

  • Отладка программного обеспечения и работоспособности микрофона производилась...

    20 слайд

    Отладка программного обеспечения и работоспособности микрофона производилась с помощью лабораторного камертона частотой 440 Гц, микрофон помещался внутрь резонаторного ящика.
    Программа позволяет определять следующие параметры исследуемого сигнала:
    частоту,
    длительность,
    уровень громкости (по цветовой таблице).
    Данная спектрограмма отлично показывает основную (собственную) частоту звучащего камертона и большое число (10) гармоник, как чётных, так и нечётных, что невозможно объяснить колебаниями только ножек камертона.

  • Камертон  установлен на простеньком деревянном ящике без одной стенки. Колеба...

    21 слайд

    Камертон установлен на простеньком деревянном ящике без одной стенки. Колебания камертона передаются ящику и воздушному столбу внутри ящика, в котором возникают продольные упругие волны.
    Резонансная частота воздушного столба зависит от линейных размеров. В открытой трубе основной тон возникает, когда на длине трубы укладывается 1/2 длины волны, а в закрытой (наш случай)— 1/4 длины волны. Проверим?
    u-скорость звука
    λ-длина волны;
    ν -частота;
    Получилось! Длина ящика действительно 20 см.

  • Особое внимание было уделено выбору звукоснимателя. Это мог быть электромагни...

    22 слайд

    Особое внимание было уделено выбору звукоснимателя. Это мог быть электромагнитный звукосниматель, но от него пришлось отказаться сразу – исследовались и нейлоновые струны, от которых не приходиться ждать появления переменной ЭДС, это был и очень хороший радиомикрофон фирмы AEG c внешней звуковой USB-картой. Но, как ни странно, наилучшие результаты были получены с наименьшими затратами.
    Наиболее подходящим оказался миниатюрный электретный микрофон CZN-15E от старого кассетного магнитофона. Конечно, пришлось поработать головой и руками, в результате из подручных материалов был собран подходящий звукосниматель, который без проблем размещался внутри гитарной деки. Микрофон подключался непосредственно к микрофонному входу PC.
    Капсюль электретного микрофона,
    штекер типа Джек (Jack) 3,5мм,
    кусок тонкого экранированного провода.

  • Спектр частот ПЕРВОЙ гитарной струны (СТАЛЬ) и уровни громкости отдельных гар...

    23 слайд

    Спектр частот ПЕРВОЙ гитарной струны (СТАЛЬ) и уровни громкости отдельных гармоник после возбуждения колебаний

  • Спектр частот ПЕРВОЙ гитарной струны (НЕЙЛОН) и уровни громкости отдельных га...

    24 слайд

    Спектр частот ПЕРВОЙ гитарной струны (НЕЙЛОН) и уровни громкости отдельных гармоник после возбуждения колебаний

  • Спектр частот ВТОРОЙ гитарной струны (СТАЛЬ) и уровни громкости отдельных гар...

    25 слайд

    Спектр частот ВТОРОЙ гитарной струны (СТАЛЬ) и уровни громкости отдельных гармоник после возбуждения колебаний

  • Спектр частот ВТОРОЙ гитарной струны (НЕЙЛОН) и уровни громкости отдельных га...

    26 слайд

    Спектр частот ВТОРОЙ гитарной струны (НЕЙЛОН) и уровни громкости отдельных гармоник после возбуждения колебаний

  • Спектр частот ТРЕТЬЕЙ гитарной струны (СТАЛЬ) и уровни громкости отдельных га...

    27 слайд

    Спектр частот ТРЕТЬЕЙ гитарной струны (СТАЛЬ) и уровни громкости отдельных гармоник после возбуждения колебаний

  • Спектр частот ТРЕТЬЕЙ гитарной струны (НЕЙЛОН) и уровни громкости отдельных г...

    28 слайд

    Спектр частот ТРЕТЬЕЙ гитарной струны (НЕЙЛОН) и уровни громкости отдельных гармоник после возбуждения колебаний

  • Это не просто, сравнивать характеристики ПЕРВОЙ  СТАЛЬНОЙ и НЕЙЛОНОВОЙ струн....

    29 слайд

    Это не просто, сравнивать характеристики ПЕРВОЙ СТАЛЬНОЙ и НЕЙЛОНОВОЙ струн. Честно! Но есть друзья, и они, то есть мы, Вам поможем!
    Итак. Сравниваем первую струну по наличию гармонических составляющих (обертонов) и по времени звучания оных. Потратив некоторое время, мы с вами сделаем некоторые выводы. (Таблица большая и сразу не очень в ней разберешься, но на неё можно не смотреть, если поверишь нашим выводам).

  • Идём дальше. Вот ВТОРАЯ струна и те же материалы: СТАЛЬ и НЕЙЛОН.
Если вернеш...

    30 слайд

    Идём дальше. Вот ВТОРАЯ струна и те же материалы: СТАЛЬ и НЕЙЛОН.
    Если вернешься назад, то увидишь, что картина поменялась (куда делись некоторые чётные гармоники?)!

  • И напоследок – ТРЕТЬЯ струна, и опять из тех же материалов: СТАЛЬ и НЕЙЛОН. П...

    31 слайд

    И напоследок – ТРЕТЬЯ струна, и опять из тех же материалов: СТАЛЬ и НЕЙЛОН. Почему напоследок? Мы расстаёмся? Нет! Обещанный анализ струн сейчас будет. Просто давайте немного отвлечёмся от сухой теории и рассмотрим некоторые интересные вопросы «струностроения».
    А на таблицу не грех и посмотреть, а для сравнения хорошо бы вернуться к двум предыдущим слайдам.

  • Когда-то наши далекие предки играли на жильных (сделанных из сухожилий живот...

    32 слайд


    Когда-то наши далекие предки играли на жильных (сделанных из сухожилий животных), кишечных (сделанных из кишок животных), шелковых, бронзовых, медных и струнах, изготовленных из растительного сырья. В конце XVIII - начале XIX в.в., с изобретением рояля, появляются первые струны на стальной основе, позднее нашедшие применение и для других инструментов. XX век чрезвычайно расширил гамму видов струн.
    Кишечные струны - почти не используются из-за особенностей эксплуатации и в продаже они почти не встречаются.
    Синтетические струны - используются только для "классической гитары". В середине XX века эти струны пришли на смену нестойким кишечным.
    Синтетические струны повышенной плотности - изготовлены из изобретенного в конце XX века в Японии нового синтетического материала карбона. Их самым главным достоинством является большая звонкость.
    Струны на стальной монолитной основе - используются очень широко, они имеют большее натяжение, по сравнению с синтетическими. Основой этих струн служит высокоуглеродистая сталь.
    «Крутая» современная струна с шестигранным керном и двумя круглыми обмотками

  • В наших экспериментах проходили тест на профпригодность три стальных верхних...

    33 слайд

    В наших экспериментах проходили тест на профпригодность три стальных верхних струны (это не потому, что они вверху, а потому, что они издают высокие звуки) без обмотки российского производителя «ЭМУЗИН» и три нейлоновых струны неведомого китайского производителя.
    Приведённые выше спектрограммы и таблицы однозначно свидетельствуют о значительно большем количестве обертонов и времени их звучания в спектрах стальных струн российского производителя.
    Но, ни в коем случае нельзя однозначно утверждать: стальные струны лучше нейлоновых! Да, они звучат громче, ярче, звонче нейлоновых. Но не будем забывать, что струны установлены на гитаре! (Мы использовали бюджетный вариант классической гитары китайского производства) А у гитар есть корпус, выполняющий двоякую роль – усиливающую на резонансных частотах и порождающую собственные звуки.
    Кстати, существует мнение, что наличие хорошо выраженных обертонов начиная с 6 не улучшает звучание инструмента, а совсем наоборот.

  • Coda Вот мы и добрались до конца. До конца этой занимательной работы. Но зани...

    34 слайд

    Coda
    Вот мы и добрались до конца. До конца этой занимательной работы. Но занимательных работ будет ещё много, мы так надеемся.
    Открытий мы не совершили, но кое-что расставили по полочкам нашего сознания. Не бывает бесполезного труда, если труд осмыслен.

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Традиционной моделью для изучения музыкальных звуков является колеблющаяся струна. Струны лежат в основе большого числа инструментов. Спор о струне  — научная дискуссия, развернувшаяся в XVIII веке между крупнейшими учеными своего времени вокруг изучения колебаний струны. В спор оказались вовлечены Д’Аламбер, Эйлер, Д. Бернулли, Лагранж. Дискуссия касалась определения понятия функции и оказала решающее влияние на множество разделов математики: теориюдифференциальных уравнений в частных производных, математический анализ и теорию функций вещественного переменного, теорию тригонометрических рядов Фурье и теорию обобщенных функций и пространств Соболева.

В наших экспериментах проходили тест на профпригодность три стальных верхних струны  без обмотки  и три нейлоновых струны.

Приведённые спектрограммы и таблицы однозначно свидетельствуют о значительно большем количестве обертонов и времени их звучания в спектрах стальных струн.

Но, ни в коем случае нельзя однозначно утверждать: стальные струны лучше нейлоновых! Да, они звучат громче, ярче, звонче нейлоновых. Но не будем забывать, что струны установлены на гитаре! А у гитар есть корпус, выполняющий двоякую роль – усиливающую на резонансных частотах и порождающую собственные звуки.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 832 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 07.01.2015 699
    • PPTX 1.3 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Горев Алексей Викторович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Горев Алексей Викторович
    Горев Алексей Викторович
    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 3847
    • Всего материалов: 4

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Интернет-маркетолог

Интернет-маркетолог

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Физика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель физики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 41 человек из 21 региона

Курс профессиональной переподготовки

Физика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель физики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 549 человек из 71 региона

Курс повышения квалификации

ЕГЭ по физике: методика решения задач

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 116 человек из 44 регионов

Мини-курс

Методические навыки и эффективность обучения школьников на уроках литературы

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Организация и контроль занятий со студентами специальных медицинских групп

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

История педагогических идей: основатели и теоретики

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе