Главная / Математика / Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Название документа Построение сечений многогранников 10 класс.docx

Разработка урока

по теме «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда» в 10 «А» классе


Цель урока:

научить строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью;

формировать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;

развивать навыки самостоятельной деятельности у обучающихся, умения работать в группе.

Оборудование: проектор, интерактивная доска, раздаточный материал.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы и приемы, используемые на уроке: наглядный, практический, проблемно-поисковый, групповой, элементы исследовательской деятельности.


I. Организационный момент.

Учитель сообщает тему и цель урока (слайд №1).


II. Актуализация знаний.

Учитель: Выполняя домашнее задание вам нужно было найти точки встречи прямых и плоскостей, след секущей плоскости на плоскости грани многогранника. Прокомментируйте, что для этого необходимо сделать.

(Обучающиеся комментируют домашнее задание (слайды №2-3).

Учитель: Чтобы перейти к изучению новой темы, давайте повторим теоретический материал, ответив на вопросы:

  1. Что называется секущей плоскостью (слайд №4)? (Обучающиеся дают определение.)

  2. Что называется сечением многогранника (слайд №5)?(Формулируется определение.)

  3. Что необходимо сделать для того, чтобы построить сечение многогранника плоскостью?

Построение сечения сводится к построению линий пересечения секущей плоскости и плоскостей граней многогранника.)

  1. Обязательно ли секущая плоскость должна пересечь плоскости всех граней многогранника?

Учитель: Давайте проведем небольшое исследование и ответим на вопрос: «Какая фигура может получиться в сечении тетраэдра или параллелепипеда плоскостью?»

(Обучающиеся, работая в группах, ищут ответ на поставленный вопрос.)

(Через несколько минут они формулируют свои предположения, и идет демонстрация слайдов 6 – 7.)

Учитель: Давайте повторим правила, о которых необходимо помнить при построении сечений многогранника (обучающиеся вспоминают и формулируют нужные аксиомы, теоремы, свойства):

  • Если две точки принадлежат секущей плоскости и плоскости некоторой грани многогранника, то прямая, проходящая через данные точки, будет являться следом секущей плоскости на плоскости грани.

  • Если секущая плоскость параллельна прямой, лежащей в некоторой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения этих плоскостей параллельна данной прямой.

  • При пересечении двух параллельных плоскостей секущей плоскостью получаются параллельные прямые.

  • Если секущая плоскость параллельна некоторой плоскости, то эти две плоскости пересекают третью плоскость по прямым, параллельным между собой.

  • Если у секущей плоскости и плоскостей двух пересекающихся граней есть общая точка, то она лежит на прямой, содержащей общее ребро данных граней.


Учитель: Найдите ошибки на данных чертежах, обоснуйте свое утверждение (слайды8-9).

Учитель: Итак, ребята, мы подготовили теоретическую базу, чтобы научиться строить сечения многогранников плоскостью, в частности сечения тетраэдра и параллелепипеда. Большую часть заданий вы будете выполнять самостоятельно, работая в группах, поэтому у каждого из вас есть рабочие листы с заготовками чертежей многогранников, на которых вы будете строить сечения. При необходимости, вы можете обращаться за консультацией к учителю или старшему в группе.

Итак, вашему вниманию предлагается первое задание: (слайд №10) постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M,N,K. (В сечении получается треугольник, проверка - слайд №11.)

Учитель: Рассмотрим вторую задачу: Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, если Mhello_html_559182c5.gifDC, Nhello_html_559182c5.gifAD, Khello_html_559182c5.gif AB. (Слайд №12)hello_html_11852162.gif

(Провести решение задачи вместе с классом, комментируя построение.)

(Задача №3 – самостоятельная работа в группах (слайд №14). Проверка - слайд № 15.)

Задача №4: Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, где M и N – середины ребер AB и BC (слайд № 16). (Проверка на слайде №17.)

Учитель: Переходим к следующей части урока. Рассмотрим задачи на построение сечений параллелепипеда плоскостью. Мы выяснили, что в сечении параллелепипеда плоскостью может получиться треугольник, четырехугольник, пятиугольник или шестиугольник. Правила построения сечений те же. Предлагаю перейти к следующей задаче, которую вы решите самостоятельно.

(Демонстрируется слайд №18)

Задача №5

Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью MNK, если Mhello_html_559182c5.gif AA1, Nhello_html_559182c5.gifBB1, Khello_html_559182c5.gifCC1. (Проверка на слайде № 19).

Задача № 6: ( Слайд № 20) Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PTO, если P, T,O принадлежат соответственно ребрам АА1, ВВ1, СС1.

(Решение обсуждается, учащиеся строят сечение на индивидуальных листах и записывают ход построения (слайд № 21).)

  1. TO ∩ BC = M

  2. TP ∩ AB = N

  3. NM ∩ AD = L

  4. NM ∩ CD = F

  5. PL, FO

  6. PTOFL – искомое сечение.


Задача №7: (слайд № 22) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KMN, если Khello_html_559182c5.gifA1D1, Nhello_html_m6b81d00b.gif, Mhello_html_559182c5.gif AB.

Решение: (слайд № 23)

  1. MNAD=Q;

  2. QK∩AA1=P;

  3. PM;

  4. NE II PK; KF II MN;

  5. FE.

MPKFEN –искомое сечение.


Творческие задания (карточки по вариантам):

  1. В правильной треугольной пирамиде SАВС через вершину С и середину ребра SА проведите сечение пирамиды, параллельное SB. На ребре АВ взята точка F так, что АF:FВ=3:1. Через точку F и середину ребра SС проведена прямая. Будет ли эта прямая параллельна плоскости сечения?

  2. АВ1С - сечение прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1. Через точки Е, F, К, которые являются соответственно серединами ребер DD1, А1D1, D1C1 проведено второе сечение. Докажите, что треугольники ЕFК и АВ1C подобны, и установите какие углы этих треугольников равны между собой.


Итог урока: Итак, мы познакомились с правилами построения сечений тетраэдра и параллелепипеда, рассмотрели виды сечений, решали простейшие задачи на построение сечений. На следующем уроке мы продолжим изучение темы, рассмотрим более сложные задачи.

А теперь подведем итог урока, ответив на наши традиционные вопросы (слайд № 24):

«Мне понравился (не понравился) урок, потому что….»

«Сегодня на уроке я научился….»

«Мне хочется, чтобы….»

«В этот урок я добавил(а) бы …»


(Выставление оценок за урок.)


Задание на дом: п.14 №105, 106. (слайд № 25)

Дополнительное задание к №105: Найдите отношение, в котором плоскость MNK делит ребро AB, если CN : ND = 2:1, BM = MD и точка K – середина медианы AL треугольника ABC.

(Закончить выполнение творческого задания.)



Название документа по геом КУРСЫ.pptx

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда Цель урока: научиться строить ...
 MN ∩ (ABC) = L KP ∩ (DBC) = E L K P E
M N K Прямая KX – след секущей плоскости на плоскости основания. Прямая KD – ...
Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны о...
Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник,...
Виды сечений тетраэдра Сечение - треугольник Сечение - четырехугольник
Виды сечений параллелепипеда Сечение - треугольник Сечение - четырехугольник ...
Найдите ошибки A B C m AB ∩ m = C Рис. 1 A B C D M N K MN ∩ BA = K Рис. 2
Найдите ошибки Рис. 3 Рис. 4
Задача №1: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные ...
 Решение задачи №1
Задача №2. Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, есл...
Решение задачи №2 1. MN ∩ AC = X 2. XK ∩ BC = P 3. NK, MP 4. KNMP – искомое ...
Задача №3: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные ...
 KNML - искомое сечение L
Задача № 4 Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью MNK, если M и N –серед...
L 1. MN 2. NK 3. LK II MN 4. ML 5. MNKL – искомое сечение
Задача №5: Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью MNK. B
 B L
Задача №6 Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PTO, если...
TO ∩ BC = M TP ∩ AB = N NM ∩ AD = L NM ∩ CD = F PL, FO PTOFL – искомое сечени...
Задача №7: Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KMN. B
MN ∩ DA = Q QK ∩ AA1 = P PM KF II MN FE II PM NE MPKFEN – искомое сечение B ...
Итог урока: «Мне понравился (не понравился) урок, потому что…» «Сегодня на ур...
Спасибо за урок!!! Задание на дом: п.14 №105, 106. (Дополнительное задание к ...
1 из 25

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда Цель урока: научиться строить сеч
Описание слайда:

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда Цель урока: научиться строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью.

№ слайда 2  MN ∩ (ABC) = L KP ∩ (DBC) = E L K P E
Описание слайда:

MN ∩ (ABC) = L KP ∩ (DBC) = E L K P E

№ слайда 3 M N K Прямая KX – след секущей плоскости на плоскости основания. Прямая KD – сле
Описание слайда:

M N K Прямая KX – след секущей плоскости на плоскости основания. Прямая KD – след секущей плоскости на плоскости основания. X К D

№ слайда 4 Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от к
Описание слайда:

Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. α А В С D

№ слайда 5 Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, ст
Описание слайда:

Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

№ слайда 6 Виды сечений тетраэдра Сечение - треугольник Сечение - четырехугольник
Описание слайда:

Виды сечений тетраэдра Сечение - треугольник Сечение - четырехугольник

№ слайда 7 Виды сечений параллелепипеда Сечение - треугольник Сечение - четырехугольник Сеч
Описание слайда:

Виды сечений параллелепипеда Сечение - треугольник Сечение - четырехугольник Сечение - пятиугольник Сечение - шестиугольник

№ слайда 8 Найдите ошибки A B C m AB ∩ m = C Рис. 1 A B C D M N K MN ∩ BA = K Рис. 2
Описание слайда:

Найдите ошибки A B C m AB ∩ m = C Рис. 1 A B C D M N K MN ∩ BA = K Рис. 2

№ слайда 9 Найдите ошибки Рис. 3 Рис. 4
Описание слайда:

Найдите ошибки Рис. 3 Рис. 4

№ слайда 10 Задача №1: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точ
Описание слайда:

Задача №1: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M,N,K.

№ слайда 11  Решение задачи №1
Описание слайда:

Решение задачи №1

№ слайда 12 Задача №2. Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, если M
Описание слайда:

Задача №2. Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, если M, N, K соответственно принадлежат ребрам DC, DA, AB. D A B C

№ слайда 13 Решение задачи №2 1. MN ∩ AC = X 2. XK ∩ BC = P 3. NK, MP 4. KNMP – искомое сеч
Описание слайда:

Решение задачи №2 1. MN ∩ AC = X 2. XK ∩ BC = P 3. NK, MP 4. KNMP – искомое сечение D A B C X P

№ слайда 14 Задача №3: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точ
Описание слайда:

Задача №3: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M,N,K.

№ слайда 15  KNML - искомое сечение L
Описание слайда:

KNML - искомое сечение L

№ слайда 16 Задача № 4 Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью MNK, если M и N –середины
Описание слайда:

Задача № 4 Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью MNK, если M и N –середины ребер AB и BC, K принадлежит ребру DC.

№ слайда 17 L 1. MN 2. NK 3. LK II MN 4. ML 5. MNKL – искомое сечение
Описание слайда:

L 1. MN 2. NK 3. LK II MN 4. ML 5. MNKL – искомое сечение

№ слайда 18 Задача №5: Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью MNK. B
Описание слайда:

Задача №5: Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью MNK. B

№ слайда 19  B L
Описание слайда:

B L

№ слайда 20 Задача №6 Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PTO, если P,
Описание слайда:

Задача №6 Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PTO, если P, T,O принадлежат соответственно ребрам АА1, ВВ1, СС1. B

№ слайда 21 TO ∩ BC = M TP ∩ AB = N NM ∩ AD = L NM ∩ CD = F PL, FO PTOFL – искомое сечение M
Описание слайда:

TO ∩ BC = M TP ∩ AB = N NM ∩ AD = L NM ∩ CD = F PL, FO PTOFL – искомое сечение M B N

№ слайда 22 Задача №7: Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KMN. B
Описание слайда:

Задача №7: Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KMN. B

№ слайда 23 MN ∩ DA = Q QK ∩ AA1 = P PM KF II MN FE II PM NE MPKFEN – искомое сечение B Q P
Описание слайда:

MN ∩ DA = Q QK ∩ AA1 = P PM KF II MN FE II PM NE MPKFEN – искомое сечение B Q P F

№ слайда 24 Итог урока: «Мне понравился (не понравился) урок, потому что…» «Сегодня на уроке
Описание слайда:

Итог урока: «Мне понравился (не понравился) урок, потому что…» «Сегодня на уроке я научился….» «Мне хочется, чтобы….» «В этот урок я добавил(а) бы …»

№ слайда 25 Спасибо за урок!!! Задание на дом: п.14 №105, 106. (Дополнительное задание к № 1
Описание слайда:

Спасибо за урок!!! Задание на дом: п.14 №105, 106. (Дополнительное задание к № 105 на карточке)

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.
  • Математика
Описание:

Данная разработка содержит конспект урока по геометрии для 10 класса по теме "Построение сечений многогранников" и презентацию к нему.

Данная тема всегда вызывает трудности у обучающихся, это связано с низким уровнем развития пространственного воображения у детей.

Презентация позволяет более наглядно показать правила построения сечений, какие виды сечений могут иметь тетраэдр и параллелепипед, какие ошибки чаще всего допускают при выполнении построения сечений. В ходе урока некоторые задачи разбираются вместе. После самостоятельного выполнения построений обучающимися, учитель демонстрирует готовое решение для проверки. в тех задачах, где возможны различные способы построения сечений, рассматриваются все варианты. 

Автор Черненко Александра Петровна
Дата добавления 07.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 8566
Номер материала 42512
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓