Главная / Информатика / Построение информационной модели с использованием метода Монте-Карло

Построение информационной модели с использованием метода Монте-Карло

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Построение информационной модели с использованием вероятностного метода Монте-Карло.

1.   

ФИО (полностью)

Саликов Игорь Валентинович

2.   

Место работы

ГБОУ Школа №2109

3.   

Должность

учитель

4.   

Предмет

Информатика и ИКТ

5.   

Класс

11

6.   

Тема и номер урока в теме

Тема: «Построение и исследование информационных моделей». Урок 3.12. «Построение информационной модели с использованием вероятностного метода Монте-Карло».

7.   

Базовый учебник

Информатика и ИКТ. Профильный уровень: учебник для 11 класса / Н.Д.Угринович. – 5-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013

8.      Цели урока: овладение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Построение и исследование информационных моделей».

9.      Задачи:

  • образовательные:

        • актуализация знаний по теме «Системы счисления»;

        • дифференциация материала, изученного по теме «Системы счисления»;

  • развивающие:

        • развитие познавательного интереса, внимания учащихся;

        • развитие навыков индивидуальной практической деятельности;

        • развитие коммуникационной компетентности у учащихся;

        • развитие мышления учащихся при решении задач;

  • воспитательные:

        • повышение мотивации учащихся путем использования нестандартных задач;

        • формирование творческого подхода к решению задач, четкости и организованности, умения оценивать свою деятельность и деятельность своих товарищей;

        • формирование навыков самоорганизации и инициативы.





Ход урока.

  1. Сообщение темы и целей урока.

Построим вероятностную модель, позволяющую приближенно вычислять площадь геометрической фигуры. Эта модель будет основана на методе Монте-Карло.







  1. Описательная модель.

Описательная модель вычисления площади геометрической фигуры с использованием метода Монте-Карло:



  • поместим геометрическую фигуру внутрь квадрата;

  • будем случайным образом бросать точки внутрь квадрата;

  • отношение площади геометрической фигуры к площади квадрата приближенно равна отношению количества точек, попавших внутрь геометрической фигуры, к общему количеству точек, попавших внутрь квадрата.



  1. Формальная модель определения площади круга.



Вычислим площадь круга, радиусом R0, центр которого совпадает с началом координат.

Впишем круг в квадрат. Тогда площадь квадрата:

S1 = 4 * R2

Введем следующие обозначения:

N – количество точек, случайным образом попавших внутрь квадрата

(для координат X и Y данных точек справедливы следующие ограничения:


- R <= X <= R и - R <= Y <= R);

М – количество точек, случайным образом попавших внутрь круга.

Для координат X и Y данных точек справедливо следующее ограничение:


X2 + Y2 <= R2.



Согласно вероятностной оценки метода Монте-Карло, площадь круга можно найти:

S2 / S1 = M / N

S2 = S1 * M / N

Можно также оценить значение константы :


* R2 = 4*R2 * М / N


= 4 * М / N



  1. Компьютерная модель.


hello_html_m3bba7d83.pnghello_html_77dba9fb.gifhello_html_13a4eeb4.gifhello_html_m160f2674.gifhello_html_1ad53ab9.gifhello_html_m60886bda.gifhello_html_5099b6c6.gif



Public Class Form1

Dim Graph1 As Graphics

Dim pen1 As New Pen(Color.Black, 1)

Dim I, N, M, X, Y, R As Long


Private Sub Button1_Click(ByVal sender As Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click

Graph1 = Me.PictureBox1.CreateGraphics

Graph1.Clear(Color.White)

N = Val(TextBox1.Text)

R = Val(TextBox2.Text)

Graph1.TranslateTransform(100, 100)

Graph1.DrawEllipse(pen1, -R, -R, 2 * R, 2 * R)

Graph1.DrawRectangle(pen1, -R, -R, 2 * R, 2 * R)

For I = 1 To N

X = Int(Rnd() * 2 * R) - R

Y = Int(Rnd() * 2 * R) - R

Graph1.DrawEllipse(pen1, X, Y, 1, 1)

If X ^ 2 + Y ^ 2 <= R ^ 2 Then M = M + 1

Next

Label4.Text = 4 * (M / N) * (R ^ 2)

Label6.Text = 4 * (M / N)

End Sub



  1. Эксперимент.


Убеждаемся, что при увеличении выборки эксперимента – увеличении количества точек внутри квадрата N – увеличивается точность нахождения константы :

  • при N = 1000 приложение вычисляет = 3,2;

  • при N = 10000 приложение вычисляет = 3,15.


Построение информационной модели с использованием метода Монте-Карло
  • Информатика
Описание:

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Построение информационной модели с использованием вероятностного метода Монте-Карло.

 

1.   

ФИО (полностью)

Саликов Игорь Валентинович

2.   

Место работы

ГБОУ Школа №2109

3.   

Должность

учитель

4.   

Предмет

Информатика и ИКТ

5.   

Класс

11

6.   

Тема и номер урока в теме

Тема: «Построение и исследование информационных моделей». Урок 3.12. «Построение информационной модели с использованием вероятностного метода Монте-Карло».

7.   

Базовый учебник

Информатика и ИКТ. Профильный уровень: учебник для 11 класса / Н.Д.Угринович. – 5-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013

 

8.      Цели урока: овладение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Построение и исследование информационных моделей».

 

9.      Задачи:

 

Ø  образовательные:

 

·         актуализация знаний по теме «Системы счисления»;

 

·         дифференциация материала, изученного по теме «Системы счисления»;

 

Ø  развивающие:

 

·         развитие познавательного интереса, внимания учащихся;

 

·         развитие навыков индивидуальной практической деятельности;

 

·         развитие коммуникационной компетентности у учащихся;

 

·         развитие мышления учащихся при решении задач;

 

Ø  воспитательные:

 

·         повышение мотивации учащихся путем использования нестандартных задач;

 

·         формирование творческого подхода к решению задач, четкости и организованности, умения оценивать свою деятельность и деятельность своих товарищей;

 

·         формирование навыков самоорганизации и инициативы.

 

Ход урока.

 

  1. Сообщение темы и целей урока.

 

Построим вероятностную модель, позволяющую приближенно вычислять площадь геометрической фигуры. Эта модель будет основана на методе Монте-Карло.

 

 

 

  1. Описательная модель.

 

Описательная модель вычисления площади геометрической фигуры с использованием метода Монте-Карло:

 

 

  • поместим геометрическую фигуру внутрь квадрата;
  • будем случайным образом бросать точки внутрь квадрата;
  • отношение площади геометрической фигуры к площади квадрата приближенно равна отношению количества точек, попавших внутрь геометрической фигуры, к общему количеству точек, попавших внутрь квадрата.

 

 

  1. Формальная модель определения площади круга.

 

 

Вычислим площадь круга, радиусом R0, центр которого совпадает с началом координат.

 

Впишем круг в квадрат. Тогда площадь квадрата:

 

S1 = 4 * R2

 

Введем следующие обозначения:

 

N – количество точек, случайным образом попавших внутрь квадрата

 

(для координат X и Y данных точек справедливы следующие ограничения:

 

 

- R <= X <= R    и     - R <= Y <= R);   

 

М – количество точек, случайным образом попавших внутрь круга.

 

Для координат X и Y данных точек справедливо следующее ограничение:

 

 

X2 + Y2 <= R2.

 

 

 

Согласно вероятностной оценки метода Монте-Карло, площадь круга можно найти:

 

S2 / S1 = M / N

 

S2 = S1 * M / N

 

Можно также оценить значение константы p:

 

 

p * R2 = 4*R2* М / N

 

 

p  = 4 * М / N

4. Компьютерная модель.

Public Class Form1

    Dim Graph1 As Graphics

    Dim pen1 As New Pen(Color.Black, 1)

    Dim I, N, M, X, Y, R As Long

 

    Private Sub Button1_Click(ByVal sender As Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click

        Graph1 = Me.PictureBox1.CreateGraphics

        Graph1.Clear(Color.White)

        N = Val(TextBox1.Text)

        R = Val(TextBox2.Text)

        Graph1.TranslateTransform(100, 100)

        Graph1.DrawEllipse(pen1, -R, -R, 2 * R, 2 * R)

        Graph1.DrawRectangle(pen1, -R, -R, 2 * R, 2 * R)

        For I = 1 To N

            X = Int(Rnd() * 2 * R) - R

            Y = Int(Rnd() * 2 * R) - R

            Graph1.DrawEllipse(pen1, X, Y, 1, 1)

            If X ^ 2 + Y ^ 2 <= R ^ 2 Then M = M + 1

        Next

        Label4.Text = 4 * (M / N) * (R ^ 2)

        Label6.Text = 4 * (M / N)

    End Sub

 

 5. Эксперимент.

Убеждаемся, что при увеличении выборки эксперимента – увеличении количества точек внутри квадрата N – увеличивается точность нахождения константы p:

  • при N = 1000 приложение вычисляет p = 3,2;
  • при N = 10000 приложение вычисляет p = 3,15.

 

 

 

Автор Саликов Игорь Валентинович
Дата добавления 04.02.2015
Раздел Информатика
Подраздел Конспекты
Просмотров 804
Номер материала 55602
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓