ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Построение информационной модели с использованием вероятностного метода Монте-Карло.
ФИО (полностью)
Саликов Игорь Валентинович
2.
Место работы
ГБОУ Школа №2109
3.
Должность
учитель
4.
Предмет
Информатика и ИКТ
5.
Класс
11
6.
Тема и номер урока в теме
Тема: «Построение и исследование информационных моделей». Урок 3.12. «Построение информационной модели с использованием вероятностного метода Монте-Карло».
7.
Базовый учебник
Информатика и ИКТ. Профильный уровень: учебник для 11 класса / Н.Д.Угринович. – 5-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013
8. Цели урока: овладение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Построение и исследование информационных моделей».
9. Задачи:
образовательные:
актуализация знаний по теме «Системы счисления»;
дифференциация материала, изученного по теме «Системы счисления»;
развивающие:
развитие познавательного интереса, внимания учащихся;
развитие навыков индивидуальной практической деятельности;
развитие коммуникационной компетентности у учащихся;
развитие мышления учащихся при решении задач;
воспитательные:
повышение мотивации учащихся путем использования нестандартных задач;
формирование творческого подхода к решению задач, четкости и организованности, умения оценивать свою деятельность и деятельность своих товарищей;
формирование навыков самоорганизации и инициативы.
Ход урока.
Сообщение темы и целей урока.
Построим вероятностную модель, позволяющую приближенно вычислять площадь геометрической фигуры. Эта модель будет основана на методе Монте-Карло.
Описательная модель.
Описательная модель вычисления площади геометрической фигуры с использованием метода Монте-Карло:
поместим геометрическую фигуру внутрь квадрата;
будем случайным образом бросать точки внутрь квадрата;
отношение площади геометрической фигуры к площади квадрата приближенно равна отношению количества точек, попавших внутрь геометрической фигуры, к общему количеству точек, попавших внутрь квадрата.
Формальная модель определения площади круга.
Вычислим площадь круга, радиусом R0, центр которого совпадает с началом координат.
Впишем круг в квадрат. Тогда площадь квадрата:
S1 = 4 * R2
Введем следующие обозначения:
N – количество точек, случайным образом попавших внутрь квадрата
(для координат X и Y данных точек справедливы следующие ограничения:
- R <= X <= R и - R <= Y <= R);
М – количество точек, случайным образом попавших внутрь круга.
Для координат X и Y данных точек справедливо следующее ограничение:
X2 + Y2 <= R2.
Согласно вероятностной оценки метода Монте-Карло, площадь круга можно найти:
S2 / S1 = M / N
S2 = S1 * M / N
Можно также оценить значение константы :
* R2 = 4*R2 * М / N
= 4 * М / N
Компьютерная модель.
Public Class Form1
Dim Graph1 As Graphics
Dim pen1 As New Pen(Color.Black, 1)
Dim I, N, M, X, Y, R As Long
Private Sub Button1_Click(ByVal sender As Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click
Graph1 = Me.PictureBox1.CreateGraphics
Graph1.Clear(Color.White)
N = Val(TextBox1.Text)
R = Val(TextBox2.Text)
Graph1.TranslateTransform(100, 100)
Graph1.DrawEllipse(pen1, -R, -R, 2 * R, 2 * R)
Graph1.DrawRectangle(pen1, -R, -R, 2 * R, 2 * R)
For I = 1 To N
X = Int(Rnd() * 2 * R) - R
Y = Int(Rnd() * 2 * R) - R
Graph1.DrawEllipse(pen1, X, Y, 1, 1)
If X ^ 2 + Y ^ 2 <= R ^ 2 Then M = M + 1
Next
Label4.Text = 4 * (M / N) * (R ^ 2)
Label6.Text = 4 * (M / N)
End Sub
Эксперимент.
Убеждаемся, что при увеличении выборки эксперимента – увеличении количества точек внутри квадрата N – увеличивается точность нахождения константы :
при N = 1000 приложение вычисляет = 3,2;
при N = 10000 приложение вычисляет = 3,15.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Построение информационной модели с использованием вероятностного метода Монте-Карло.
| 1. | ФИО (полностью) | Саликов Игорь Валентинович |
| 2. | Место работы | ГБОУ Школа №2109 |
| 3. | Должность | учитель |
| 4. | Предмет | Информатика и ИКТ |
| 5. | Класс | 11 |
| 6. | Тема и номер урока в теме | Тема: «Построение и исследование информационных моделей». Урок 3.12. «Построение информационной модели с использованием вероятностного метода Монте-Карло». |
| 7. | Базовый учебник | Информатика и ИКТ. Профильный уровень: учебник для 11 класса / Н.Д.Угринович. – 5-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013 |
8. Цели урока: овладение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Построение и исследование информационных моделей».
9. Задачи:
Ø образовательные:
· актуализация знаний по теме «Системы счисления»;
· дифференциация материала, изученного по теме «Системы счисления»;
Ø развивающие:
· развитие познавательного интереса, внимания учащихся;
· развитие навыков индивидуальной практической деятельности;
· развитие коммуникационной компетентности у учащихся;
· развитие мышления учащихся при решении задач;
Ø воспитательные:
· повышение мотивации учащихся путем использования нестандартных задач;
· формирование творческого подхода к решению задач, четкости и организованности, умения оценивать свою деятельность и деятельность своих товарищей;
· формирование навыков самоорганизации и инициативы.
Ход урока.
Построим вероятностную модель, позволяющую приближенно вычислять площадь геометрической фигуры. Эта модель будет основана на методе Монте-Карло.
Описательная модель вычисления площади геометрической фигуры с использованием метода Монте-Карло:
Вычислим площадь круга, радиусом R0, центр которого совпадает с началом координат.
Впишем круг в квадрат. Тогда площадь квадрата:
S1 = 4 * R2
Введем следующие обозначения:
N – количество точек, случайным образом попавших внутрь квадрата
(для координат X и Y данных точек справедливы следующие ограничения:
- R <= X <= R и - R <= Y <= R);
М – количество точек, случайным образом попавших внутрь круга.
Для координат X и Y данных точек справедливо следующее ограничение:
X2 + Y2 <= R2.
Согласно вероятностной оценки метода Монте-Карло, площадь круга можно найти:
S2 / S1 = M / N
S2 = S1 * M / N
Можно также оценить значение константы p:
p * R2 = 4*R2* М / N
p = 4 * М / N
4. Компьютерная модель.
Public Class Form1
Dim Graph1 As Graphics
Dim pen1 As New Pen(Color.Black, 1)
Dim I, N, M, X, Y, R As Long
Private Sub Button1_Click(ByVal sender As Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click
Graph1 = Me.PictureBox1.CreateGraphics
Graph1.Clear(Color.White)
N = Val(TextBox1.Text)
R = Val(TextBox2.Text)
Graph1.TranslateTransform(100, 100)
Graph1.DrawEllipse(pen1, -R, -R, 2 * R, 2 * R)
Graph1.DrawRectangle(pen1, -R, -R, 2 * R, 2 * R)
For I = 1 To N
X = Int(Rnd() * 2 * R) - R
Y = Int(Rnd() * 2 * R) - R
Graph1.DrawEllipse(pen1, X, Y, 1, 1)
If X ^ 2 + Y ^ 2 <= R ^ 2 Then M = M + 1
Next
Label4.Text = 4 * (M / N) * (R ^ 2)
Label6.Text = 4 * (M / N)
End Sub
5. Эксперимент.
Убеждаемся, что при увеличении выборки эксперимента – увеличении количества точек внутри квадрата N – увеличивается точность нахождения константы p:
6 655 741 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Саликов Игорь Валентинович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.