Главная / Математика / Построение графиков функций y = Asin(Rx + b) + a, y = Acos(Rx + b) + a

Построение графиков функций y = Asin(Rx + b) + a, y = Acos(Rx + b) + a

Документы в архиве:

12 КБ Thumbs.db
287.5 КБ Алгебра Задание.pps
178 КБ Алгебра.pps
24.5 КБ Алгебра.xls
28.5 КБ Задание 1 вариант.xls
28.5 КБ Задание 2 вариант.xls
346.5 КБ урок АЛГЕБРА и ИНФОРМАТИКА.doc

Название документа урок АЛГЕБРА и ИНФОРМАТИКА.doc

Авторы:

Валеева Танзиля Муллахметовна

учитель математики I квалификационной категории Закирова Зульфия Вазиховна,

учитель информатики высшей квалификационной категории;

Дата создания материала

Октябрь, 2014 год

Наименование материала

Построение графиков функций

вида y = Af(Rx + b) + a,

где f – синус или косинус

Наименование предмета, класс и тип образовательной программы, к которым относится материал

Комбинированный урок

алгебры и информационных технологий, 10 класс

Название учебного курса или методики, к которому относится предлагаемый материал

Алгебра и начала анализа

Информатика и ИКТ

Вводное описание:

Данный материал был использован на комбинированном уроке алгебры и информатики. Однако, материал составлен таким образом, что конспект может использоваться на уроке по алгебре (тема «Построение графиков функций вида y = Af(Rx + b) + a, где f – синус или косинус»), либо на уроке по информатике (тема «Построение графиков функций в электронных таблицах»). Для этого необходимо лишь усилить часть материала, касающуюся либо алгебры, либо информатики.

В зависимости от технической базы УО и наполняемости класса предусмотрена возможность одновременной работы части учащихся за компьютером, а остальных детей – за партой, затем, группы можно поменять.

Использованная литература:

  1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. – М.: Мнемозина, 2007.

  2. Симонович С.В., Евсеев Г.А., Алексеев А.Г. Специальная информатика. – М.: "АСТ-ПРЕСС", 2004.

  3. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. - М.: Бином, 2000.


Построение графиков функций

вида y = Af(Rx + b) + a,

где f – синус или косинус

Цель:

  • Проверить теоретические знания учащихся по данной теме и умение строить графики функций вида y=Аcos(Rx+b)+a и y=Аsin(Rx+b)+a

  • Привитие интереса к предмету.

  • Воспитать умение самостоятельно работать.

  • Укрепление межпредметных связей.

  • Показать возможности программы MS Excel при решении математических задач.

  • Дальнейшее развитие осознанного владения компьютером.


Оборудование: компьютеры, шаблоны.



Ход урока.

I. Оргмомент.

Тема нашего урока “Построение графиков функции вида y = A cos(Rx + b) + a и y sin(Rx + b) + a”. Для того чтобы построить график функций, нам нужно знать какое преобразование мы применяем. Какие преобразование графиков вы знаете?

На этом уроке мы будем работать и на компьюторе, и в тетрадях.

Повторение знаний по алгебре:

Сначала давайте вспомним свойства функций sin и cos.

1) Какими свойствами обладает ф-ия y = sin x (y = cos x).

2) Найдите область опр-я и область значений функции.

а) y = 2 cos(x-hello_html_m667a0225.gif ) – 1;

D(y) =R, E(y) = [-3; 1].

б) y = 3 + 0,5 sin ( x +hello_html_m12edfb30.gif ),hello_html_m53d4ecad.gif

D(y) =R, E(y) = [2,5; 3,5].

3)Какой наименьший положительный период имеет функция:

а) y = 2 cos(hello_html_2860b879.gif +hello_html_m667a0225.gif ); hello_html_18a17e6.gif = 6П.

б) y = hello_html_m3d4efe4.gifsin(5 x -hello_html_m12edfb30.gif);

Повторение знаний по информационным технологиям:

  1. Что такое мастер функций, для чего он используется?

  2. Как запустить мастер функций?

  3. К какому разделу относятся функции sin и cos?


II. Формирование новых знаний и умений.


1. Постройте графики функций и объясните какие преобразования вы применяли.

а) y = hello_html_m3d4efe4.gif sin(hello_html_45493e91.gif+ hello_html_m1e307eb8.gif).

б) y = 2 cos(3 x –hello_html_m77fdfc92.gif)

в) y = 2 cos (-(hello_html_m77fdfc92.gif – 3 x )) = 2 sin 3 x.

Алгоритм построения графиков функций в МS Excel.

  1. Выделить таблицу с аргументами и значениями.

  2. Меню Вставка-Диаграмма, тип Точечная.

  3. Следовать инструкциям Мастера диаграмм.


III. Самостоятельная работа.

(работа за компьютером)


hello_html_d8acaca.gifI вариант II вариант

Постройте графики функций:

аhello_html_27d1ec1a.gif) y = sin x – 1; а) y = cos x +1;

б) y = 2 cos( x –hello_html_m1e307eb8.gif ) +2; б) y = hello_html_m3d4efe4.gifsin (x + hello_html_m667a0225.gif) – 2;

в) y = 3 sin (0,5 x +hello_html_m12edfb30.gif ) – 1. в) у = 2 sin ( 0,5 x hello_html_m12edfb30.gif) + 1.


Тесты (также на компьютере):

1. Найдите область определения данной функции

hello_html_m3caabd13.gify = 2 + sin(x –hello_html_m667a0225.gif ) y = cos(x – hello_html_7ad6e25.gif) + 1

1) R; 2) [-2; 2]; 3) [1; 3]. 1) [0; 2]; 2) R; 3) [1; 3].


2. Найдите область знацений данной функций.

hello_html_m3caabd13.gify = 2 + sin(x – hello_html_m667a0225.gif) y = cos( x –hello_html_m77fdfc92.gif) + 1.

1) R; 2) [-2; 2]; 3) [1; 3]. 1) [ 0; 2]; 2) R; 3) [ 1; 3].


3. Найдите наименьший положительный период данной функций.

hello_html_m63685c71.gify = hello_html_m3d4efe4.gif sin (hello_html_mf32d160.gif +hello_html_m1e307eb8.gif ) y = sin(2 x – hello_html_m667a0225.gif)

1) 8hello_html_1bfc1af9.gif; 2) 4hello_html_1bfc1af9.gif; 3) hello_html_m1e307eb8.gif. 1) hello_html_m667a0225.gif ; 2) hello_html_7ad6e25.gif ; 3) hello_html_1bfc1af9.gif.


4. Четная или нечетная функция

hello_html_m381f6ce8.gify = sin x + ctg x – x y = x4 + tg2 x + x * sin

1) четная; 1) четная;

2) нечетная; 2) нечетная;

3) ни четная, ни нечетная. 3) ни четная, ни нечетная.


5. Какое преобразование применяем при построении графика функции.

hello_html_624b33da.gify = sin(x – hello_html_m12edfb30.gif) y = hello_html_m3d4efe4.gif cos x

1) параллельный перенос вдоль оси Ох; 1) сжатие к оси Ох;

2) параллельный перенос вдоль оси Оу; 2) параллельный перенос вдоль оси Оу

3) растяжение вдоль оси ординат; 3) параллельный перенос вдоль оси Ох;

4) сжатие к оси Ох. 4) растяжение вдоль оси ординат.





Остальные ученики строят графики с помощью шаблона в тетради

hello_html_18ebaac7.gifI вариант II вариант

а) y = sin x -1; а) y = cos x +1;

б) y = cos(x –hello_html_m1e307eb8.gif ) – 2; б) y = sin(x+hello_html_m667a0225.gif) + 2;

в) y = sin(x + hello_html_m12edfb30.gif) + 1. г) y = sin(xhello_html_m12edfb30.gif ) – 1.


Если останется время, решаем в тетради.

Постройте графики функций.

а) y = 2 cos(x + hello_html_m12edfb30.gif) – 1;

б) y = 1 sin(hello_html_m667a0225.gif – x) + 1;

в) y = 1,5 cos (hello_html_m1e307eb8.gifx).


IV. Итоги урока.

Оценки за урок.

Домашние задание: №73, №74.





hello_html_54a7a4fe.jpg







hello_html_m78e10e49.jpg

Построение графиков функций y = Asin(Rx + b) + a, y = Acos(Rx + b) + a
  • Математика
Описание:

 

 

Комбинированный урок математики и информатики (если учитель - уверенный пользователь, то можно и не комбинировать с информатикой). Благодаря использованию электронных таблиц MS Excel, учащиеся успевают быстро построить множество графиков в удобной для анализа форме. Этих заданий два варианта.

В зависимости от технической базы УО и наполняемости класса предусмотрена возможность одновременной работы части учащихся за компьютером, а остальных детей – за партой, затем, группы можно поменять Эти задания есть в разработке урока. Имеются также тест для проверки усвоения материала.

 

 

Автор Закирова Зульфия Вазиховна
Дата добавления 11.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 577
Номер материала 6952
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓