Главная / Другое / "Построение корреляционного поля и уравнения регрессии в экономических моделях"

"Построение корреляционного поля и уравнения регрессии в экономических моделях"

Тема: Построение корреляционного поля и уравнения регрессии в экономических моделях

Задания:

По территориям региона приводятся данные за определенный период:

1. Постройте поле корреляции, сформулируйте гипотезу о форме связи;

2. Найдите ковариацию cov (x, y), сделайте вывод о виде связи между х и у;

3. Найдите средние квадратические отклонения σх, σу;

4. Найдите уравнение линейной регрессии.

Даны следующие данные:

Регион

1

2

3

4

5

6

7

8

Средняя заработная плата, тыс. ден.ед.

x

132

136

140

144

148

152

156

160

Потребительские расходы, тыс. ден.ед.

y

59

61

62

64

69

70

72

75


Пусть имеется два ряда эмпирических данных X (x1, x2, …, xn) и Y (y1, y2, …, yn), соответствующие им точки с координатами (xi, yi), где i=1,2,…,n, отобразим на координатной плоскости. Такое изображение называется полем корреляции, по расположению этих точек можно предположить наличие линейной корреляционной зависимости между переменными X и Y.

Задача линейного регрессионного анализа состоит в том, чтобы по имеющимся статистическим данным (xi, yi), i=1,2,…,n, для переменных X и Y получить наилучшие оценки неизвестных параметров, т. е. построить так называемое эмпирическое уравнение регрессии:

hello_html_7cb76093.gif

где hello_html_m714bdae1.gifоценка условного математического ожидания М(Y/ X=xi);

a и b - оценки неизвестных параметров, называемые эмпирическими коэффициентами регрессии.

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции rxy.




Для характеристики силы связи можно использовать шкалу Чеддока.

Показатель

тесноты связи

0,1 – 0,3

0,3 – 0,5

0,5 – 0,7

0,7 – 0,9

0,9 – 0,99

Характеристика

силы связи

Слабая

Умеренная

Заметная

Высокая

Весьма высокая



Анализ поля корреляции показывает положительную прямолинейную зависимость, так как точки расположены практически по прямой линии. Связь тесная (очень высокая), т.к. Rxy=0,98→1



xi, yi - данные из таблицы;

hello_html_19a28ea7.gif- среднее значение;

hello_html_m6ec74b07.gif- оценка условного математического ожидания: hello_html_7cb76093.gif;


hello_html_4cd0ce92.gif

hello_html_m6e67bbcb.gif

x*y

hello_html_4aed2bba.gif

hello_html_m46a48b73.gif

hello_html_m9339a94.gif

hello_html_50bd0a5f.gif

hello_html_164c53f0.gif

hello_html_23b02643.gif

hello_html_m6d3060e2.gif

hello_html_4aed2bba.gif

hello_html_m6ec74b07.gif

1

132

59

7788

17424

3481

-14

-7,5

105

196

56,25

17424

58,33

2

136

61

8296

18496

3721

-10

-5,5

55

100

30,25

18496

60,67

3

140

62

8680

19600

3844

-6

-4,5

27

36

20,25

19600

63,00

4

144

64

9216

20736

4096

-2

-2,5

5

4

6,25

20736

65,33

5

148

69

10212

21904

4761

2

2,5

5

4

6,25

21904

67,67

6

152

70

10640

23104

4900

6

3,5

21

36

12,25

23104

70,00

7

156

72

11232

24336

5184

10

5,5

55

100

30,25

24336

72,33

8

160

75

12000

25600

5625

14

8,5

119

196

72,25

25600

74,67

Среднее

146

66,5

9758

21400

4451,5





 

 

 

Итого

1168

532

78064

171200

35612

0

0

392

672

234

171200

532,00

hello_html_m1d66baab.gif

hello_html_m5d8010d8.gif

Dx

84

Ϭx

9,17

Dy

29,3

Ϭy

5,41


Dx= Ср. hello_html_4aed2bba.gif- hello_html_7f0293a8.gif

Dy= Ср. hello_html_m46a48b73.gif- hello_html_m4ba7ed68.gif

Cov(x,y)= hello_html_m676b2bd1.gif=9758-146*66,5=49

Ϭx=hello_html_m65481b5c.gif

Ϭy=hello_html_m3ebd8d35.gif

Уравнение линейной регрессии = a+b*xi

hello_html_m147e4d66.gif= hello_html_m3912965a.gif =0,58

hello_html_m52d0209a.gif= Среднее hello_html_m6e67bbcb.gifa* Среднее hello_html_m6e67bbcb.gif= -18,67

Уравнение линейной регрессии примет вид: hello_html_m5e52c9ed.gif




"Построение корреляционного поля и уравнения регрессии в экономических моделях"
  • Другое
Описание:

Корреляционно-регрессионный анализ используется для исследования форм связи, устанавливающих количественные соотношения между случайными величинами изучаемого процесса. В социально-экономическом прогнозировании этот метод применяют для построения условных прогнозов и прогнозов, основанных на оценке устойчивых причинно-следственных связей.

Автор Горлова Наталья Валерьевна
Дата добавления 25.01.2016
Раздел Другое
Подраздел Другое
Просмотров 348
Номер материала MA-064138
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓




Похожие материалы