Тема:
Построение корреляционного поля и уравнения регрессии в экономических моделях
Задания:
По территориям
региона приводятся данные за определенный период:
1. Постройте поле
корреляции, сформулируйте гипотезу о форме связи;
2. Найдите
ковариацию cov (x, y), сделайте вывод о виде связи между х и у;
3. Найдите средние
квадратические отклонения σх, σу;
4. Найдите
уравнение линейной регрессии.
Даны следующие
данные:
Регион
|
№1
|
№2
|
№3
|
№4
|
№5
|
№6
|
№7
|
№8
|
Средняя
заработная плата, тыс. ден.ед.
|
x
|
132
|
136
|
140
|
144
|
148
|
152
|
156
|
160
|
Потребительские
расходы, тыс. ден.ед.
|
y
|
59
|
61
|
62
|
64
|
69
|
70
|
72
|
75
|
Пусть
имеется два ряда эмпирических данных X (x1, x2, …, xn) и Y (y1, y2, …, yn),
соответствующие им точки с координатами (xi, yi), где i=1,2,…,n, отобразим на
координатной плоскости. Такое изображение называется полем корреляции, по
расположению этих точек можно предположить наличие линейной корреляционной
зависимости между переменными X
и Y.
Задача
линейного регрессионного анализа состоит в том, чтобы по имеющимся
статистическим данным (xi, yi), i=1,2,…,n, для переменных X и Y получить
наилучшие оценки неизвестных параметров, т. е. построить так называемое эмпирическое
уравнение регрессии:
где
оценка условного
математического ожидания М(Y/
X=xi);
a и b - оценки
неизвестных параметров, называемые эмпирическими коэффициентами регрессии.
Уравнение
регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании
линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный
коэффициент корреляции rxy.
Для
характеристики силы связи можно использовать шкалу Чеддока.
Показатель
тесноты связи
|
0,1 – 0,3
|
0,3 – 0,5
|
0,5 – 0,7
|
0,7 – 0,9
|
0,9 – 0,99
|
Характеристика
силы связи
|
Слабая
|
Умеренная
|
Заметная
|
Высокая
|
Весьма высокая
|
Анализ поля корреляции показывает положительную прямолинейную
зависимость, так как точки расположены практически по прямой линии. Связь
тесная (очень высокая), т.к. Rxy=0,98→1
xi, yi - данные
из таблицы;
- среднее
значение;
- оценка условного
математического ожидания: ;
№
|
|
|
x*y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
132
|
59
|
7788
|
17424
|
3481
|
-14
|
-7,5
|
105
|
196
|
56,25
|
17424
|
58,33
|
2
|
136
|
61
|
8296
|
18496
|
3721
|
-10
|
-5,5
|
55
|
100
|
30,25
|
18496
|
60,67
|
3
|
140
|
62
|
8680
|
19600
|
3844
|
-6
|
-4,5
|
27
|
36
|
20,25
|
19600
|
63,00
|
4
|
144
|
64
|
9216
|
20736
|
4096
|
-2
|
-2,5
|
5
|
4
|
6,25
|
20736
|
65,33
|
5
|
148
|
69
|
10212
|
21904
|
4761
|
2
|
2,5
|
5
|
4
|
6,25
|
21904
|
67,67
|
6
|
152
|
70
|
10640
|
23104
|
4900
|
6
|
3,5
|
21
|
36
|
12,25
|
23104
|
70,00
|
7
|
156
|
72
|
11232
|
24336
|
5184
|
10
|
5,5
|
55
|
100
|
30,25
|
24336
|
72,33
|
8
|
160
|
75
|
12000
|
25600
|
5625
|
14
|
8,5
|
119
|
196
|
72,25
|
25600
|
74,67
|
Среднее
|
146
|
66,5
|
9758
|
21400
|
4451,5
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого
|
1168
|
532
|
78064
|
171200
|
35612
|
0
|
0
|
392
|
672
|
234
|
171200
|
532,00
|
Dx
|
84
|
Ϭx
|
9,17
|
Dy
|
29,3
|
Ϭy
|
5,41
|
Dx=
Ср. -
Dy= Ср. -
Cov(x,y)= =9758-146*66,5=49
Ϭx=
Ϭy=
Уравнение линейной
регрессии = a+b*xi
=
=0,58
= Среднее – a* Среднее = -18,67
Уравнение
линейной регрессии примет вид:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.