Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
множества
Операции над множествами.
«Множество есть многое, мыслимое нами как единое»
(основатель теории множеств –
Георг Кантор).
2 слайд
Понятия теории множеств
Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором (1845-1918).Следуя Кантору, понятие "множество" можно определить так:
Множество- совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое.
3 слайд
Объекты, составляющие множество, называются элементами множества.
Среди множеств выделяют особое множество - пустое множество.
Пустое множество- множество, не содержащее ни одного элемента.
Пустое множество является частью любого множества.
Примеры пустых множеств.
1) Множество квадратных уравнений, которые имеют более двух разных
корней;
2) множество простых делителей числа 1;
3) множество точек пересечения двух параллельных прямых;
4) множество прямых углов равностороннего треугольника;
5) множество людей на Солнце;
6) множество двузначных положительных чисел, расположенных на числовом луче левее 9.
4 слайд
Пустое множество
5 слайд
Множество считается определенным , если указаны все его элементы. Эти элементы могут быть указаны с помощью некоторого общего признака или с помощью некоторого списка, где обозначены все элементы.
Конечное множество- множество, состоящее из конечного числа элементов.
Бесконечное множество- непустое множество, не являющееся конечным.
6 слайд
Пример: Множество натуральных чисел является бесконечным.
Упорядоченное множество - множество, каждому элементу которого поставлено в соответствие некоторое число (номер этого элемента) от 1 до n, где n - число элементов множества, так что различным элементам соответствуют различные числа. Каждое конечное множество можно сделать упорядоченным, если, например, переписать все элементы в некоторый список (a, b, c, d,...), а затем поставить в соответствие каждому элементу номер места, на котором он стоит в списке.
7 слайд
Пример: Множество натуральных чисел является бесконечным.
Упорядоченное множество - множество, каждому элементу которого поставлено в соответствие некоторое число (номер этого элемента) от 1 до n, где n - число элементов множества, так что различным элементам соответствуют различные числа. Каждое конечное множество можно сделать упорядоченным, если, например, переписать все элементы в некоторый список (a, b, c, d,...), а затем поставить в соответствие каждому элементу номер места, на котором он стоит в списке.
8 слайд
Способы задания множеств
Перечислением элементов множества;
Описанием общего (характеристического) свойства, объединяющего элементы.
Приведите примеры множеств. Используя способы их задания.
9 слайд
А={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
№ 1
Какое множество задано путем перечисления его элементов?
10 слайд
Задайте
множество лошадей, пасущихся, на Луне.
№ 2
11 слайд
Пример: Множество учеников данного класса определяется их списком в классном журнале, множество всех стран на земном шаре - их списком в атласе, множество всех костей в человеческом теле - их списком в учебнике анатомии.
Пример: Хотя множество всех рыб в океане конечно, вряд ли его можно задать списком.
Пример: Свойство "быть квадратом целого числа" задает (бесконечное) множество всех квадратов целых чисел.
Пример: Множество толстокожих животных, имеющих два бивня, совпадает со множеством толстокожих животных, имеющих хобот, - это множество слонов.
12 слайд
Наглядное изображение множеств с помощью кругов Эйлера
Элемент х принадлежит множеству А: х А
Элемент х не принадлежит множеству А: а А
А
х
А
х
13 слайд
Отношения между множествами
Множества А и В равны, если они состоят из одних и тех же элементов.
Пример: Равными являются все пустые множества.
Равенство множеств А и В записывают в виде А=В. Отношение "=" называется отношением равенства.
На диаграмме Эйлера-Венна утверждение "множество А является подмножеством множество В" изображают так
Множество А называют подмножеством множества В , если каждый элемент множества А является в то же время элементом множества В
То, что множество А является подмножеством множества В обозначают так
Таким образом, подмножеством данного множества В является и само множество В.
Пустое множество, по определению, считают подмножеством всякого множества.
14 слайд
Мощность множеств.
Множества А и В имеют равные (одинаковые) мощности, если между элементами этих множеств можно установить взаимно-однозначное соответствие.
Пример.
А={1,2, 3} и В = {2,4,9.}
Можно установить взаимно-однозначное соответствие
1, 2, 3.
1, 4, 9.
Эти множества имеют равные мощности.
Если А и В – конечные множества
А состоит из n₁ элементов, а В состоит из n2 элементов, то
мощности А и В равны, если n₁ = n2
мощность А меньше мощности В, если n₁ < n2 .
Мощность
конечного множества А меньше мощности бесконечного В.
15 слайд
Операции над множествами.
А В
16 слайд
Суммой, или объединением произвольного конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А,В.
Объединение множеств обозначается
На диаграмме Эйлера-Венна объединение двух множеств выглядит так
П р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {1,2,3,4}.
17 слайд
Объединение множеств
- множество двузначных чисел, кратных 15
- множество двузначных чисел, кратных 18
множество,
состоящее из элементов этих множеств образует
их объединение
А
В
18 слайд
Пересечением любого конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно.
Пересечение множеств обозначается
На диаграмме Эйлера-Венна пересечение двух множеств выглядит так
П р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {2,3}
19 слайд
Пересечение множеств
- танцевальная группа класса
- хоровая группа класса
- члены обеих групп образуют пересечение множеств А и В
А
В
20 слайд
Даны множества
А = {3,5, 0, 11, 12, 19},
В = {2,4, 8, 12, 18,0}. Найдите множества AU В, А В
задача
21 слайд
В классе 30 человек, каждый из которых поёт или танцует. Известно, что поют 17 человек, а танцевать умеют 19 человек. Сколько человек поёт и танцует одновременно?
22 слайд
Решение.
Пусть А - это множество учеников, умеющих петь. Количество элементов в нём по условию равно n = 17. Пусть В - множество учеников, умеющих танцевать. Количество элементов в нём - m = 19.
- множество совпадает со всем классом, т.к. каждый ученик в классе поёт или танцует.
- это множество тех учеников класса, которые поют и танцуют одновременно.
(17 +19) – 30 = 6
Ответ: 6 учеников в классе поют и танцуют одновременно.
23 слайд
Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 учащихся, французский — 27 учащихся, а два языка — 18 учащихся. Сколько учащихся в классе?
Решение:
Пусть А- множество учащихся изучающих английский язык,
Ф - множество учащихся изучающих французский язык,
О - множество учащихся изучающих английский и французский язык.
25-18=7(уч.) – изучают только английский;
27-18=9(уч.)– изучают только французский;
3)18+(7+9)=34(уч.)
Ответ: в классе 34 ученика.
24 слайд
Успеха!!!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Мно́жество — одно из ключевых понятий математики, в частности, теории множеств и логики.
Понятие множества обычно принимается за одно из исходных (аксиоматических) понятий, то есть несводимое к другим понятиям, а значит, и не имеющее определения; для его объяснения используются описательные формулировки, характеризующие множество как совокупность различных элементов, мыслимую как единое целое. При изучении в школе понятие "Множество" я использую презентацию. Наглядно представлены операции над множествами,расматриваются задачи с ответами.
6 661 650 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Соколовская Лариса Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.