Главная / Математика / Понятие множества. Операции над множествами.

Понятие множества. Операции над множествами.

«Множество есть многое, мыслимое нами как единое» (основатель теории множеств...
Понятия теории множеств Понятие множества является одним из наиболее общих и ...
Объекты, составляющие множество, называются элементами множества. Среди множе...
Пустое множество
Множество считается определенным , если указаны все его элементы. Эти элемен...
Пример: Множество натуральных чисел является бесконечным. Упорядоченное множ...
Пример: Множество натуральных чисел является бесконечным. Упорядоченное множ...
Способы задания множеств Перечислением элементов множества; Описанием общего ...
А={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} № 1 Какое множество задано путем перечисления его эле...
Задайте множество лошадей, пасущихся, на Луне. № 2
Пример: Множество учеников данного класса определяется их списком в классном ...
Наглядное изображение множеств с помощью кругов Эйлера Элемент х принадлежит ...
Отношения между множествами Множества А и В равны, если они состоят из одних ...
Мощность множеств. Множества А и В имеют равные (одинаковые) мощности, если м...
А В
Суммой, или объединением произвольного конечного или бесконечного множества м...
Объединение множеств - множество двузначных чисел, кратных 15 - множество дву...
Пересечением любого конечного или бесконечного множества множеств называется ...
Пересечение множеств - танцевальная группа класса - хоровая группа класса - ч...
Даны множества А = {3,5, 0, 11, 12, 19}, В = {2,4, 8, 12, 18,0}. Найдите множ...
В классе 30 человек, каждый из которых поёт или танцует. Известно, что поют ...
Решение. Пусть А - это множество учеников, умеющих петь. Количество элементов...
Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский...
1 из 24

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Множество есть многое, мыслимое нами как единое» (основатель теории множеств –
Описание слайда:

«Множество есть многое, мыслимое нами как единое» (основатель теории множеств – Георг Кантор).

№ слайда 2 Понятия теории множеств Понятие множества является одним из наиболее общих и наи
Описание слайда:

Понятия теории множеств Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором (1845-1918).Следуя Кантору, понятие "множество" можно определить так: Множество- совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое.

№ слайда 3 Объекты, составляющие множество, называются элементами множества. Среди множеств
Описание слайда:

Объекты, составляющие множество, называются элементами множества. Среди множеств выделяют особое множество - пустое множество. Пустое множество- множество, не содержащее ни одного элемента. Пустое множество является частью любого множества. Примеры пустых множеств. 1) Множество квадратных уравнений, которые имеют более двух разных корней; 2) множество простых делителей числа 1; 3) множество точек пересечения двух параллельных прямых; 4) множество прямых углов равностороннего треугольника; 5) множество людей на Солнце; 6) множество двузначных положительных чисел, расположенных на числовом луче левее 9.

№ слайда 4 Пустое множество
Описание слайда:

Пустое множество

№ слайда 5 Множество считается определенным , если указаны все его элементы. Эти элементы
Описание слайда:

Множество считается определенным , если указаны все его элементы. Эти элементы могут быть указаны с помощью некоторого общего признака или с помощью некоторого списка, где обозначены все элементы. Конечное множество- множество, состоящее из конечного числа элементов. Бесконечное множество- непустое множество, не являющееся конечным.

№ слайда 6 Пример: Множество натуральных чисел является бесконечным. Упорядоченное множест
Описание слайда:

Пример: Множество натуральных чисел является бесконечным. Упорядоченное множество - множество, каждому элементу которого поставлено в соответствие некоторое число (номер этого элемента) от 1 до n, где n - число элементов множества, так что различным элементам соответствуют различные числа. Каждое конечное множество можно сделать упорядоченным, если, например, переписать все элементы в некоторый список (a, b, c, d,...), а затем поставить в соответствие каждому элементу номер места, на котором он стоит в списке.

№ слайда 7 Пример: Множество натуральных чисел является бесконечным. Упорядоченное множест
Описание слайда:

Пример: Множество натуральных чисел является бесконечным. Упорядоченное множество - множество, каждому элементу которого поставлено в соответствие некоторое число (номер этого элемента) от 1 до n, где n - число элементов множества, так что различным элементам соответствуют различные числа. Каждое конечное множество можно сделать упорядоченным, если, например, переписать все элементы в некоторый список (a, b, c, d,...), а затем поставить в соответствие каждому элементу номер места, на котором он стоит в списке.

№ слайда 8 Способы задания множеств Перечислением элементов множества; Описанием общего (ха
Описание слайда:

Способы задания множеств Перечислением элементов множества; Описанием общего (характеристического) свойства, объединяющего элементы. Приведите примеры множеств. Используя способы их задания.

№ слайда 9 А={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} № 1 Какое множество задано путем перечисления его элемен
Описание слайда:

А={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} № 1 Какое множество задано путем перечисления его элементов?

№ слайда 10 Задайте множество лошадей, пасущихся, на Луне. № 2
Описание слайда:

Задайте множество лошадей, пасущихся, на Луне. № 2

№ слайда 11 Пример: Множество учеников данного класса определяется их списком в классном жур
Описание слайда:

Пример: Множество учеников данного класса определяется их списком в классном журнале, множество всех стран на земном шаре - их списком в атласе, множество всех костей в человеческом теле - их списком в учебнике анатомии. Пример: Хотя множество всех рыб в океане конечно, вряд ли его можно задать списком. Пример: Свойство "быть квадратом целого числа" задает (бесконечное) множество всех квадратов целых чисел. Пример: Множество толстокожих животных, имеющих два бивня, совпадает со множеством толстокожих животных, имеющих хобот, - это множество слонов.

№ слайда 12 Наглядное изображение множеств с помощью кругов Эйлера Элемент х принадлежит мно
Описание слайда:

Наглядное изображение множеств с помощью кругов Эйлера Элемент х принадлежит множеству А: х А Элемент х не принадлежит множеству А: а А А х А х

№ слайда 13 Отношения между множествами Множества А и В равны, если они состоят из одних и т
Описание слайда:

Отношения между множествами Множества А и В равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Пример: Равными являются все пустые множества. Равенство множеств А и В записывают в виде А=В. Отношение "=" называется отношением равенства. На диаграмме Эйлера-Венна утверждение "множество А является подмножеством множество В" изображают так Множество А называют подмножеством множества В , если каждый элемент множества А является в то же время элементом множества В То, что множество А является подмножеством множества В обозначают так Таким образом, подмножеством данного множества В является и само множество В. Пустое множество, по определению, считают подмножеством всякого множества.

№ слайда 14 Мощность множеств. Множества А и В имеют равные (одинаковые) мощности, если межд
Описание слайда:

Мощность множеств. Множества А и В имеют равные (одинаковые) мощности, если между элементами этих множеств можно установить взаимно-однозначное соответствие. Пример. А={1,2, 3} и В = {2,4,9.} Можно установить взаимно-однозначное соответствие 1, 2, 3. 1, 4, 9. Эти множества имеют равные мощности. Если А и В – конечные множества А состоит из n₁ элементов, а В состоит из n2 элементов, то мощности А и В равны, если n₁ = n2 мощность А меньше мощности В, если n₁ < n2 . Мощность конечного множества А меньше мощности бесконечного В.

№ слайда 15 А В
Описание слайда:

А В

№ слайда 16 Суммой, или объединением произвольного конечного или бесконечного множества множ
Описание слайда:

Суммой, или объединением произвольного конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А,В. Объединение множеств обозначается На диаграмме Эйлера-Венна объединение двух множеств выглядит так П р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {1,2,3,4}.

№ слайда 17 Объединение множеств - множество двузначных чисел, кратных 15 - множество двузна
Описание слайда:

Объединение множеств - множество двузначных чисел, кратных 15 - множество двузначных чисел, кратных 18 множество, состоящее из элементов этих множеств образует их объединение А В

№ слайда 18 Пересечением любого конечного или бесконечного множества множеств называется мно
Описание слайда:

Пересечением любого конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно. Пересечение множеств обозначается На диаграмме Эйлера-Венна пересечение двух множеств выглядит так П р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {2,3}

№ слайда 19 Пересечение множеств - танцевальная группа класса - хоровая группа класса - член
Описание слайда:

Пересечение множеств - танцевальная группа класса - хоровая группа класса - члены обеих групп образуют пересечение множеств А и В А В

№ слайда 20 Даны множества А = {3,5, 0, 11, 12, 19}, В = {2,4, 8, 12, 18,0}. Найдите множест
Описание слайда:

Даны множества А = {3,5, 0, 11, 12, 19}, В = {2,4, 8, 12, 18,0}. Найдите множества AU В, А В

№ слайда 21 В классе 30 человек, каждый из которых поёт или танцует. Известно, что поют 17
Описание слайда:

В классе 30 человек, каждый из которых поёт или танцует. Известно, что поют 17 человек, а танцевать умеют 19 человек. Сколько человек поёт и танцует одновременно?

№ слайда 22 Решение. Пусть А - это множество учеников, умеющих петь. Количество элементов в
Описание слайда:

Решение. Пусть А - это множество учеников, умеющих петь. Количество элементов в нём по условию равно n = 17. Пусть В - множество учеников, умеющих танцевать. Количество элементов в нём - m = 19. - множество совпадает со всем классом, т.к. каждый ученик в классе поёт или танцует. - это множество тех учеников класса, которые поют и танцуют одновременно. (17 +19) – 30 = 6 Ответ: 6 учеников в классе поют и танцуют одновременно.

№ слайда 23 Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский яз
Описание слайда:

Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 учащихся, французский — 27 учащихся, а два языка — 18 учащихся. Сколько учащихся в классе? Решение: Пусть А- множество учащихся изучающих английский язык, Ф - множество учащихся изучающих французский язык, О - множество учащихся изучающих английский и французский язык. 25-18=7(уч.) – изучают только английский; 27-18=9(уч.)– изучают только французский; 3)18+(7+9)=34(уч.)   Ответ: в классе 34 ученика.

№ слайда 24
Описание слайда:

Понятие множества. Операции над множествами.
  • Математика
Описание:

Мно́жество — одно из ключевых понятий математики, в частности, теории множеств и логики.

Понятие множества обычно принимается за одно из исходных (аксиоматических) понятий, то есть несводимое к другим понятиям, а значит, и не имеющее определения; для его объяснения используются описательные формулировки, характеризующие множество как совокупность различных элементов, мыслимую как единое целое. При изучении в школе понятие "Множество" я использую презентацию. Наглядно представлены операции над множествами,расматриваются задачи с ответами.

Автор Coколовская Лариса Николаевна
Дата добавления 20.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1057
Номер материала 8816
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓