Положение о подготовке к проведению экзамена по математике

Государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования московской области «профессиональный КОЛЛЕДЖ «московия»

 

 

 

 

 

 

ПОЛОЖЕНИЕ

О ПОДГОТОВКЕ К ПРОВЕДЕНИЮ ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ

В ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЯХ НАЧАЛЬНОГО/СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 

Методические рекомендации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2014

           Методические рекомендации адресуется руководству администрации, методистам, а также преподавателям образовательных учреждений НПО/СПО, которые готовят экзаменационные материалы  для проведения письменного  экзамена по математике  по результатам освоения программы среднего (полного) общего образования, реализуемой в пределах основной профессиональной образовательной программы НПО/СПО, и проводят экзамены.

Приводятся рекомендации по  структурированию экзаменационной работы,  разработке ее содержания,   составлению критериев оценки ее выполнения,  а также рекомендации  по подготовке к проведению экзамена.

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Пояснительная записка
1.       Общие положения
2.       Рекомендации по составлению экзаменационных работ
3.       Рекомендации по проведению экзамена
4.       Краткая инструкция для обучающихся
5.       Примерный вариант экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Примерный перечень элементов содержания для составления экзаменационных работ по математике в образовательных учреждениях НПО/СПО
Приложение 2. Примерный перечень требований к уровню подготовки обучающихся для составления заданий экзаменационных работ по математике в образовательных учреждениях НПО/СПО

 

 

 

Пояснительная записка

 

При реализации основной профессиональной образовательной программы (далее ОПОП)  по профессиям НПО и специальностям СПО с получением среднего (полного) общего образования предусматривается  итоговый контроль по освоению образовательной  программы среднего (полного) общего образования, который согласно требованиям  Федеральных государственных образовательных стандартов начального и среднего профессионального образования (ФГОС НПО/СПО) проводится в  рамках промежуточной аттестации.

С одной стороны, в  соответствии со ст. 15 п. 3 Закона РФ «Об образовании»  образовательное учреждение самостоятельно в выборе системы оценок, формы, порядка и периодичности промежуточной аттестации обучающихся1).

С другой стороны, апробация  ФГОС НПО/СПО  в 2010/2011 учебном  году показала, что региональные органы, осуществляющие  управление в сфере  профессионального образования, региональные методические  структуры и институты повышения квалификации работников образования,   образовательные учреждения, реализующие ОПОП НПО/СПО, испытывают определенные затруднения в решении вопросов организации и проведения итогового контроля по освоению обучающимися  образовательной программы среднего (полного) общего образования в пределах   ОПОП НПО/СПО.

В связи  с этим в ФИРО разработано  Положение по итоговому контролю учебных достижений обучающихся при реализации федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования в пределах основной профессиональной образовательной программы НПО/СПО (примерное)2) (далее – Положение). В  названном  документе раскрываются общие вопросы организации и проведения  итогового контроля  учебных достижений обучающихся, освоивших программу среднего (полного) общего образования в  пределах ОПОП НПО/СПО.

В настоящем  пособии в помощь  руководству администрации, методистам, а также преподавателям образовательных учреждений НПО/СПО, которые готовят экзаменационные материалы  для проведения письменного  экзамена по математике  по результатам освоения программы среднего (полного) общего образования в пределах ОПОП НПО/СПО, приводятся  рекомендации по составлению и структурированию экзаменационной работы. Обозначены  требования к  подбору содержания экзаменационных заданий. Предлагается технология составления равноценных между собой вариантов экзаменационной работы для проведения экзамена в одной группе обучающихся. Приводится  примерный вариант экзаменационной работы, который служит наглядной основой для самостоятельной разработки в   образовательных учреждениях НПО и СПО  экзаменационных работ по математике, определения  примерного объема экзаменационной работы,  числа заданий минимально обязательного уровня и заданий более сложных, составления критериев оценки  выполнения экзаменационной работы для получения каждой из положительных оценок.

 

1. Общие положения

 

Экзамен по математике  в образовательных учреждениях при реализации основной профессиональной образовательной программы НПО/СПО с получением среднего (полного) общего образования  является обязательным.

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240 минут).

Напомним основные позиции выше названного Положения,  касающиеся организации и порядка проведения  экзамена по математике  в образовательных учреждениях НПО/СПО:

– экзамен по математике проводится  за счет времени, выделяемого ФГОС НПО/СПО на промежуточную аттестацию (п.4);

– экзамен по  математике проводится письменно  с использованием экзаменационных материалов в виде набора контрольных заданий, требующих краткого ответа и/или полного решения (п.5);

– содержание экзаменационных материалов должно отвечать требованиям к уровню подготовки выпускников, предусмотренным стандартом среднего (полного) общего образования по соответствующей общеобразовательной дисциплине3) и зафиксированным в примерных программах общеобразовательных дисциплин для профессий НПО и специальностей СПО4) (п. 8);

– экзаменационные материалы дополняются критериями оценки (п. 8);

– содержание экзаменационных материалов и критерии  оценки разрабатываются преподавателем соответствующей учебной дисциплины, согласовываются с цикловой (предметной) методической комиссией и утверждаются в установленном порядке (п. 9);

– экзаменационные материалы для проведения письменных экзаменов с использованием набора контрольных заданий формируются из двух частей: обязательной, включающей задания минимально обязательного уровня, правильное выполнение которых достаточно для получения удовлетворительной оценки (3), и дополнительной части с более сложными заданиями, выполнение которых позволяет повысить удовлетворительную оценку до 4 или 5 (п.10);

– оценка результатов выполнения экзаменационной работы осуществляется согласно утвержденным критериям оценки, которые открыты для обучающихся до конца экзамена (п.16).

Обращаем внимание на принципиально важные требования,   зафиксированные   в Положении, которые следует выполнять при  составлении   экзаменационных материалов в виде наборов контрольных заданий:

– в текстах  экзаменационных работ  должна выделяться   так называемая  обязательная часть с заданиями минимально обязательного уровня, правильное выполнение которых достаточно для получения  удовлетворительной оценки (3) и  одновременно дает возможность  перейти к выполнению (при  желании и возможности) более сложных заданий из дополнительной  части для  повышения оценки до четырех  или  пяти;   

–экзаменационная работа должна сопровождаться  таблицей   критериев оценки ее выполнения для получения каждой из положительных оценок (3, 4, 5);

– критерии оценки выполнения экзаменационной работы  должны быть   открыты для обучающихся в течение всего времени экзамена;

– начинать выполнять экзаменационную работу все обучающиеся должны с заданий  обязательной части.

Реализация названных  принципов при составлении экзаменационных работ позволит преподавателю  ставить  оценку «3» за умение обучающегося  выполнять какое-то число  конкретных  заданий,  перечислить эти умения, похвалить его, предоставить ему возможность испытать чувство успеха как  справившегося с заданной работой на удовлетворительном уровне требований.

Зафиксированные в Положении требования к составлению экзаменационных материалов целесообразно использовать и при проведении текущего контроля по математике, проводимого в письменной форме.

Внедрение названных принципов контроля позволит  постепенно  даже  слабым обучающимся  пробудить   мотивацию к обучению, легче завоевать уважение товарищей. При традиционном формировании текстов  контрольных работ, содержание которых задается как образец требований для выполнения на оценку отлично, оценка «3» обычно  выставляется при подчеркивании и подсчете числа допущенных ошибок. В таких ситуациях  ни обучающийся, ни преподаватель чаще всего не знают, за какую конкретно выполненную работу выставлена удовлетворительная оценка.

В целом рекомендуемый подход к разработке экзаменационных работ по математике в образовательных учреждениях НПО/СПО направлен на:

– укрепление достоверности удовлетворительной оценки, свидетельствующей об умении правильно выполнять задания минимально обязательного уровня;

– уравнивание условий его проведения в разных группах одного образовательного учреждения в образовательных учреждениях разных муниципальных округов, городов и регионов;

– усиление объективности оценивания результатов освоения программы среднего (полного) общего образования, реализуемой в пределах профессиональной образовательной программы НПО/СПО;

– открытое предъявление  обучающимся требований для получения той или иной положительной оценки (3, 4, 5);

– закрепление права обучающегося на выбор  одного из трех уровней  (удовлетворительно, хорошо, отлично) освоения той или иной  учебной дисциплины;

– создание условий для сравнения результатов, получаемых в разных группах одного образовательного учреждения, в разных образовательных учреждениях одного муниципального округа, города и даже региона.

Накопление диагностических материалов, составленных по предложенной технологии, поможет созданию банков контрольных заданий разных уровней сложности, включая минимально обязательного уровня, уточнению требований к результатам освоения учебного курса «математики», реально достижимых при массовом обучении в ходе реализации ФГОС среднего (полного) общего образования (базового уровня) в пределах основной профессиональной образовательной программы НПО/СПО.

 

2. Рекомендации по составлению экзаменационных работ

 

В каждом учебном году в образовательных учреждениях НПО/СПО для проведения экзамена по математике готовится новый комплект контрольных  материалов не менее, чем из четырех вариантов для группы обучающихся, которые сдают экзамен в образовательном учреждении в один день и одно и то же время.

В экзаменационную работу включаются задания, выполнение которых свидетельствует о наличии  общематематических навыков, необходимых человеку в современном обществе. Эти задания должны проверять базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную в графиках, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.

При составлении экзаменационной работы по математике учитываются следующие требования:

– структурно она составляется из 2-х частей: обязательной и дополнительной;

– в обязательную часть включаются задания минимально обязательного уровня, в дополнительную часть – более сложные;

– текст экзаменационной работы сопровождается  критериями оценивания результатов ее выполнения для получения каждой из положительных оценок (3, 4, 5) и краткой инструкцией для  обучающихся, которые остаются открытыми для них  в течение всего времени экзамена;

– обеспечивается представленность заданий основных содержательных линий учебного курса математики (алгебраической, уравнений и неравенств, теоретико-функциональной, геометрической)5);

– в заданиях отражаются основные умения и виды деятельности, которые должны быть сформированы при изучении учебного курса математики (в том числе умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни; выполнять вычисления и преобразования; решать уравнения и неравенства; выполнять действия с функциями; выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами; строить и исследовать математические модели);

– в формулировках заданий обозначаются конкретные виды деятельности, на выполнение  которых направлено  соответствующее задание (определите,  вычислите, решите, найдите   и др.);

– наличия практически во всех  заданиях обязательной  части  требования представить ход решения задачи  и полученный ответ;

– требование представить только  ответ или ответ с кратким пояснением допускается только при выполнении отдельных (2–3) заданий обязательной части;

– наличие требования представления описания хода решения задачи и полученного ответа при выполнении всех заданий дополнительной части.

Обращаем внимание составителей экзаменационных работ на целесообразность учитывать при подборе задач прикладной и практической направленности учитывать и отражать  профиль получаемой профессии/специальности.

Ниже приводится  примерный вариант экзаменационной работы по математике. Предложенный вариант наглядно знакомит преподавателей со структурой экзаменационной работы, примерным объемом заданий в обязательной и дополнительной ее части, с примерными критериями  оценки ее выполнения.

Составителям экзаменационных работ для проведения экзамена по математике в образовательных учреждениях НПО и СПО при ознакомлении с предложенным вариантом и составлении своих вариантов   следует иметь в виду, что включенные в них задания не могут отражать всех вопросов содержания, которые должны  проверяться на экзамене по математике.

Полный набор вопросов, которые могут контролироваться на экзамене по математике и включаться в экзаменационные работы приведен в Примерном перечне элементов содержания для составления экзаменационных работ по математике в образовательных учреждениях НПО/СПО (Приложение 1).

Требования к уровню подготовки обучающихся по математике, которые учитываются при составлении экзаменационных работ, представлены в Приложении 2.

Важно иметь в виду,  что каждый год при подготовке экзаменационных материалов в образовательном учреждении сначала формируется проект одного (базового) варианта. Затем проект базового варианта анализируется и оценивается  цикловой (предметной) комиссией по следующим параметрам:

по структуре (наличию обязательной и дополнительной части;

по наполнению обязательной и дополнительной части заданиями соответствующих  уровней сложности;

по содержанию (с точки зрения представленности заданий разных содержательных линий курса математики, соответствующих умений и видов деятельности);

по расположению заданий (по возрастающей степени сложности в обязательной и дополнительной части).

После этого базовый вариант дорабатывается, если требуется.

После того, как базовый вариант удовлетворит всем основным параметрам, обозначенным выше, и будет принят  соответствующей комиссией, той и на его основе формируются другие варианты (не менее четырех), необходимые для проведения письменного экзамена по математике одновременно во всех группах образовательного учреждения, которые закончили в этот период освоение учебного курса математики.

При этом необходимо, чтобы все варианты экзаменационной работы, сформированные на основе базового,  были  равноценны между собой по всем параметрам (структуре, количеству заданий, представленности заданий разных содержательных линий учебного курса математики, по проверяемым элементам содержания, умениям и видам деятельности, а также по уровню сложности заданий и критериям оценки). Задания, включенные в разные варианты под одним и тем же номером, должны проверять одни и те же элементы содержания одинакового уровня сложности.

Предложенная технология разработки экзаменационных работ позволит образовательным учреждениям формировать на основе базового варианта необходимое число других вариантов, равноценных ему по всем параметрам.

Это позволит уравнять условия для всех обучающихся образовательного учреждения, сдающих экзамен в один и тот же день, и  использовать единую   таблицу  критериев оценки.

Предложенный ниже примерный вариант экзаменационной работы рекомендуется  образовательным учреждениям НПО и СПО использовать  как  наглядную основу для  структурирования, определения  объема работы в целом,  формирования содержания с учетом разного уровня сложности заданий обязательной и  дополнительной части, составления критериев оценки.

Заметим, что при составлении экзаменационных работ  образовательное учреждение с учетом уровня подготовки обучающихся вправе повышать уровень сложности заданий, предложенных в примерном варианте  (как в обязательной части, так соответственно и в дополнительной части).

Обращаем также внимание преподавателей математики на следующее.  Несмотря на то, что  в обязательную часть экзаменационной работы включаются задания минимально обязательного уровня и  правильное выполнение определенной ее части считается достаточным для удовлетворительной оценки, снижать уровень обучения до уровня минимально обязательных требований нельзя даже при невысоком уровне  полготовки  обучающихся отдельных групп.  Иначе не удастся   достигнуть и минимально обязательного  уровня подготовки обучающихся. Уровень  обучения всегда должен быть выше, чем уровень требований, предъявляемых к результатам обучения.

 

3. Рекомендации по проведению экзамена

 

К проведению  экзамена по математике для каждого обучающегося  готовится текст с вариантом экзаменационной работы и критериями оценивания результатов ее выполнения, краткая  инструкция для обучающихся, а также листы для черновика и для чистового оформления  работы. Все листы   подписываются обучающимися и после завершения работы сдаются экзаменационной комиссии.

Вместе с текстом экзаменационной работы обучающимся выдаются справочные материалы, линейки.

Перед началом выполнения письменной экзаменационной работы обучающиеся должны быть ознакомлены с ее структурой и критериями оценки. Критерии оценки должны оставаться открытыми для обучающихся в течение всего времени, отведенного на экзамен.

Обучающимся поясняется, что основные требования к выполнению заданий состоят в том, чтобы:

– из представленного решения был понятен ход рассуждений обучающегося;

– ход решения был математически грамотным;

– представленный ответ был правильным.

При этом метод и форма описания  решения задачи могут  быть произвольными.

Им поясняется также, что выполнение каждого из  заданий оценивается в баллах.

За правильное выполнение любого задания из  обязательной части обучающийся получает один балл, за правильное выполнение любого задания из дополнительной  части –  три балла,  как в примерном варианте,  приведенном в Приложении 36). Обращается внимание на то, что число баллов, которое обучающийся может получить за правильное выполнение того или иного задания проставлено в скобках около его номера. Если обучающийся приводит неверный ответ или  не приводит никакого ответа, он получает 0 баллов. Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Особое внимание обучающихся необходимо обратить на таблицу с критериями оценки, в которой указано, сколько баллов достаточно набрать, чтобы получить ту или иную положительную оценку.

Обучающиеся должны знать, что  критерии оценки  останутся  открытыми для них в течение всего времени, отведенного на экзамен, и что они должны ориентироваться на них и учитывать их в ходе выполнения экзаменационной работы.

Обучающимся поясняется, что:

– начинать работу всем следует с выполнения заданий обязательной части;

– для получения любой из  положительных оценок  3, 4 или 5 сначала  надо правильно выполнить определенное число заданий обязательной части (это число определяют   по таблице критериев оценки);  

– при этом для получения удовлетворительной оценки не обязательно выполнять все задания обязательной части;

– правильное выполнение определенной части заданий обязательной части, во-первых, гарантирует получение «3», а во-вторых дает основу для повышения оценки до «4» или «5» при правильном выполнении нескольких  заданий дополнительной части.

При выполнении заданий дополнительной части обучающимся следует также проследить по таблице критериев оценки, сколько заданий достаточно правильно выполнить, чтобы получить оценку «4» или «5». Обучающимся предоставляется право выбрать, в первую очередь,  те задания, при выполнении которых он будет чувствовать себя более уверенным.

Ниже приводится примерный текст краткой инструкции для обучающихся, который  остается у них на столах до завершения работы.

 

4. Краткая инструкция для обучающихся (примерная)

(выдается каждому обучающемуся вместе с текстом

экзаменационной работы)

 

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240 минут).

Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть  – более сложные задания.

При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить  ход решения и указать полученный ответ, и только   в нескольких  заданиях достаточно представить  ответ.

При выполнении любого  задания дополнительной части  описывается ход  решения и дается ответ. 

Правильное выполнение заданий оценивается баллами.

Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается 1 баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – темя баллами. Баллы указываются в скобках около номера задания.

Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.

Желаем успехов!

 

5. Примерный вариант экзаменационной работы

для проведения письменного экзамена по математике

 

Критерии оценки выполнения работы

Оценка	Число баллов, необходимое для получения оценки
«3» (удовлетворительно)	9–14
«4» (хорошо)	15–20 (не менее одного задания из дополнительной части)
«5» (отлично)	21–30 (не менее двух заданий из дополнительной части)

 

Обязательная часть

 

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

 

1.   (1 балл) Билет на автобус стоит 30 рублей. Определите, на сколько поездок хватит 100 рублей,  если  стоимость билета  снизят на 10%.

 

2.   (1 балл) Определите, сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для покраски пола в спортивном зале площадью 6х12м², если на 1м² расходуется 300 граммов краски.

 

3.     (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции  у () = 2 – 1.

А (1; 1);     В (0; –1);     С (2; 4);     Д (3; 5).

 

4.    (1 балл) Вычислите значение выражения   .

 

5.   (1 балл) Найдите значение cosα, если известно, что sinα= и α  I четверти.

 

6.   (1 балл) Решите уравнение 

 

7.    (1 балл) Вычислите значение выражения  log₂8 + log₅125 + lg100 + lg1.

 

 8.  (1 балл) Решите уравнение  log₂ (3х + 17) = 4.

  

 

б)

а)

9. (1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует четной функции. Отметьте его знаком «+» и кратко поясните, почему.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используя график функции у = f() (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) наименьшее и наибольшее значения функции;

11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

12. (1 балл) при каких значениях    f() ≥ 0.

 

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

 

13.   (1 балл) От электрического столба высотой 6 м к дому, высота которого 3 м натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между домом и столбом 4 м.

 

14.   (1 балл) Тело движется по закону: S(t) = ²–7+3. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 3.

 

15.   (1 балл) Найдите область определения функции  y = lg(² + 4).

 

16.    (1 балл) Решите уравнение  .

 

17. (1 балл) Решите уравнение sin²  + sin  = – cos² .

 

18. (1 балл) Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см в первый раз вращается вокруг большего катета, а во второй – вокруг меньшего. Определите полученные геометрические тела и сравните площади их боковых поверхностей.

 

Дополнительная часть

 

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

 

19. (3 балла) Найдите промежутки убывания функции f() = 2³ – 3² – 36.

 

20. (3 балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60°. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.

 

21. (3 балла) Решите систему уравнений:

 

22. (3 балла) Найдите решение уравнения: 2sin²  – 5 cos  – 5 = 0, удовлетворяющее условию sin  > 0.

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

 

Приложение 1.

 

Примерный перечень элементов содержания

для составления экзаменационных работ по математике

в образовательных учреждениях НПО/СПО1

 

Перечень элементов содержания составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ по математике и Требований к уровню подготовки выпускников средней (полной) школы (Приказ Минобразования России  от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

Перечень элементов содержания по всем разделам учебного курса математики включает в себя элементы содержания по программе среднего (полного) общего образования (базовый уровень) и необходимые элементы содержания за учебный курс математики основной общеобразовательной школы.

 

Элементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной работы

Алгебра

Числа, корни и степени

Целые числа

Степень с натуральным показателем

Дроби, проценты, рациональные числа

Степень с целым показателем

Корень степени n >1 и его свойства

Степень с рациональным показателем и ее свойства

Свойства степени с действительным показателем

Основы тригонометрии

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла

Радианная мера угла

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

Синус и косинус двойного угла

Логарифмы

Логарифм числа

Логарифм произведения, частного, степени

Десятичный и натуральный логарифмы, число е

Преобразования выражений

Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Преобразования тригонометрических выражений

Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования

Модуль (абсолютная величина) числа

Уравнения и неравенства

Уравнения

Квадратные уравнения

Рациональные уравнения

Иррациональные уравнения

Тригонометрические уравнения

Показательные уравнения

Логарифмические уравнения

Равносильность уравнений, систем уравнений

Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Неравенства

Квадратные неравенства

Рациональные неравенства

Показательные неравенства

Логарифмические неравенства

Системы линейных неравенств

Системы неравенств с одной переменной

Равносильность неравенств, систем неравенств

Использование свойств и графиков функций при решении неравенств

Метод интервалов

Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем

 

Функции

Определение и график функции

Функция, область определения функции

Множество значений функции

График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Обратная функция. График обратной функции

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат

Элементарное исследование функций

Монотонность функций. Промежутки возрастания и убывания

Четность и нечетность функций

Периодичность функций

Ограниченность функций

Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции

Наибольшее и наименьшее значения функции

Основные элементарные функции

Линейная функция, ее график

Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график

Квадратичная функция, ее график

Степенная функция с натуральным показателем, ее график

Тригонометрические функции, их графики

Показательная функция, ее график

Логарифмическая функция, ее график

Начала математического анализа

Производная

Понятие о производной функции, геометрический смысл производной

Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком

Уравнение касательной к графику функции

Производные суммы, разности, произведения, частного

Производные основных элементарных функций

Вторая производная и ее физический смысл

Исследование функций

Применение производной к исследованию функций и построению графиков

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах

 

Первообразная и интеграл

Первообразные элементарных функций

Примеры применения интеграла в физике и геометрии

Геометрия

Планиметрия

Треугольник

Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Трапеция

Окружность и круг

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника

Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника

Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника

Прямые и плоскости в пространстве

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых

Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства

Параллельность плоскостей, признаки и свойства

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трех перпендикулярах

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства

Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур

Многогранники

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма

Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида

Сечения куба, призмы, пирамиды

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

Тела и поверхности вращения

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Шар и сфера, их сечения

 

Измерение геометрических величин

Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности

Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью

Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника

Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными прямыми, параллельными плоскостями

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора

Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы

Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Координаты и векторы

Декартовы координаты на плоскости и в пространстве

Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы

Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам

Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Элементы комбинаторики

Поочередный и одновременный выбор

Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Элементы статистики

Табличное и графическое представление данных

Числовые характеристики рядов данных

Элементы теории вероятностей

Вероятности событий

Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

 

Приложение 2.

 

Примерный перечень требований к уровню подготовки обучающихся

для составления заданий экзаменационных работ по математике в образовательных учреждениях НПО/СПО2

 

Перечень требований к уровню подготовки по математике обучающихся образовательных учреждений НПО/СПО составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки обучающихся в результате освоения учебной дисциплины «Математика» на базовом уровне (Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. // Приказ Минобрнауки РФ от 05.03.2004 № 1089).

Перечень требований по всем разделам включает в себя требования к уровню подготовки обучающихся по математике, освоивших программу среднего (полного) общего образования (базовый уровень).

 

Требования (умения и виды деятельности), проверяемые заданиями

письменной экзаменационной работы

 

Уметь выполнять вычисления и преобразования:

– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;

– вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

– проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

 

Уметь решать уравнения и неравенства:

– решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы;

– решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

– решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства.

Уметь выполнять действия с функциями:

– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить графики изученных функций;

– вычислять производные и первообразные элементарных функций;

– исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций.

 

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами:

– решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

– решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

– определять координаты точки.

 

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели:

– моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;

– моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;

– проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.

 

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

– анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

– описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

– решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.