Главная / Математика / План урока: Решение квадратных неравенств.

План урока: Решение квадратных неравенств.

hello_html_m502a3570.gifhello_html_42b4fe62.gifhello_html_m305e771f.gifhello_html_7db91dd2.gifhello_html_7db91dd2.gifhello_html_mc29db43.gifhello_html_mef462b0.gifhello_html_566f1aaf.gifhello_html_m526ff5cc.gifhello_html_m8944ef0.gifhello_html_b8e7f72.gifhello_html_1d906148.gifhello_html_47f20729.gifhello_html_4517a0bf.gifhello_html_41719fc7.gifhello_html_m5789c5d9.gifhello_html_mc29db43.gifhello_html_m5789c5d9.gifhello_html_b8e7f72.gifhello_html_1d906148.gifhello_html_47f20729.gifhello_html_4517a0bf.gifhello_html_41719fc7.gifhello_html_m5789c5d9.gifhello_html_mc29db43.gifhello_html_m5789c5d9.gifhello_html_b8e7f72.gifhello_html_1d906148.gifhello_html_47f20729.gifhello_html_4517a0bf.gifhello_html_41719fc7.gifhello_html_m5789c5d9.gifhello_html_mc29db43.gifhello_html_m5789c5d9.gifhello_html_m6004b5a2.gifhello_html_m3f6d0116.gifhello_html_b8e7f72.gifhello_html_1d906148.gifhello_html_47f20729.gifhello_html_m5789c5d9.gifhello_html_4517a0bf.gifhello_html_71cd2e3f.gifhello_html_mc29db43.gifhello_html_4517a0bf.gifhello_html_41719fc7.gifhello_html_71cd2e3f.gifhello_html_mc29db43.gifhello_html_m5789c5d9.gifhello_html_1d906148.gifhello_html_b8e7f72.gifhello_html_47f20729.gifhello_html_m3f6d0116.gifhello_html_71cd2e3f.gifhello_html_mc29db43.gifhello_html_4517a0bf.gifhello_html_41719fc7.gifhello_html_71cd2e3f.gifhello_html_mc29db43.gifhello_html_71cd2e3f.gifhello_html_b8e7f72.gifhello_html_1d906148.gifhello_html_47f20729.gifhello_html_4517a0bf.gifhello_html_41719fc7.gifhello_html_71cd2e3f.gifhello_html_mc29db43.gifhello_html_71cd2e3f.gifТема: Решение квадратных неравенств.

Цели урока:

образовательная: систематизация, обобщение знаний учащихся; проверка уровня усвоения темы;

развивающая: развитие памяти, внимания, логического мышления;

воспитательная: активизация мыслительной деятельности в процессе выполнения заданий.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, лист с самостоятельной работой.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Устная работа.

  1. Игра «Ромашка». (Слайд № 3) На доске прикреплена ромашка, на лепестках которой с обратной стороны написаны разные неравенства. Нужно определить, какие неравенства являются квадратными:

  1. hello_html_m44ce91b8.gif

  2. hello_html_m70615a06.gif

  3. hello_html_m83a9f2c.gif

  4. hello_html_m34b46fa7.gif

  5. hello_html_48830252.gif

  6. hello_html_43426975.gif

  7. hello_html_228eab51.gif

  8. hello_html_2eeb536a.gif

Ответ: 1, 4, 7,8.

  1. (Слайд № 4). На доске написано решение одного квадратного неравенства. Внимательно посмотрите на ход решения и ответьте на вопросы.

hello_html_m63a775b2.gif

Решение.

Квадратное уравнение hello_html_2978f079.gif имеет два различных корня hello_html_7d183188.gif. Следовательно, квадратный трехчлен можно разложить на множители: hello_html_m6460a6b8.gif.

Поэтому данное неравенство имеет вид hello_html_63bc9b8.gif.

<…..>

Рассмотрим случай, когда оба множителя положительны, то есть

hello_html_m33119f3a.gif. Для этого составим и решим систему:

hello_html_661cd0ae.gif

Рассмотрим второй случай, когда оба множителя отрицательны, то есть hello_html_4a9ba06d.gif. Для этого составим и решим систему:

hello_html_m72d51d4c.gif

Следовательно, решениями неравенства являются числа hello_html_m26514827.gif.

Ответ: hello_html_5540584b.gif



- Какой ход решения, обозначенный <….>, пропущен? (Произведение двух множителей положительно, если они имеют одинаковые знаки.)

- Правильно ли решена первая система? (Нет, правильный ответ hello_html_f87ca86.gif.)

- Каким способом можно найти корни квадратного уравнения, с помощью которого преобразуется неравенство? (Это можно сделать с помощью формулы дискриминанта и теоремы, обратной теореме Виета; методом выделения полного квадрата.)

- Обязательно ли для решения квадратного неравенства составлять две системы неравенств? Свой ответ поясните. (Только составление двух систем позволяет найти все значения неизвестного, которые являются ответом квадратного неравенства.)

  1. Какие из чисел 0, – 1, 2 являются решениями неравенства? (Слайд № 5).

  1. hello_html_m2fc13bea.gif. Преобразуем неравенство: hello_html_45e20d96.gif.

Число 0 является решением неравенства, так как при hello_html_6f34565d.gif получаем hello_html_m70d076ea.gif.

Число – 1 является решением неравенства, так как при hello_html_3e56d1a5.gif получаем hello_html_m315732e7.gif.

Число 2 является решением неравенства, так как при hello_html_m14b55a82.gif получаем hello_html_m315732e7.gif.

Следовательно, все из перечисленных чисел являются решениями неравенства hello_html_m2fc13bea.gif.

  1. hello_html_m788f50e.gif. Преобразуем данное неравенство:

hello_html_m4f908a4e.gif

hello_html_m6e1857c2.gif

hello_html_4ff8c05e.gif/ : (-1)

hello_html_5fc23d92.gif.

Число 0 является решением неравенства, так как при hello_html_6f34565d.gif получаем hello_html_85c3099.gif.

Число – 1 является решением неравенства, так как при hello_html_3e56d1a5.gif получаем hello_html_m405ef9fd.gif.

Число 2 не является решением неравенства, так как при hello_html_m14b55a82.gif получаем hello_html_423309a1.gif.

Следовательно, решениями неравенства hello_html_m788f50e.gif являются только числа 0 и – 1.

  1. Выполнение заданий.

  1. (Слайд № 6). На доске изображен квадрат с числами, которые являются решениями неравенства hello_html_765c7668.gif. Но среди них попало число, которое таковым не является. Найдите это число.

6

4

9

0

10

2

6

3

1

7

2

8

8

7

9

5



Решение.

Решим неравенство: hello_html_765c7668.gif

hello_html_m52ee03d7.gif

hello_html_m62538246.gif.

hello_html_m416385a5.gif

Отсюда hello_html_m4b132a05.gif и hello_html_351184f5.gif

Решением первой системы является hello_html_6346ba01.gif, а решением второй системы hello_html_5991e946.gif.

И так как hello_html_6346ba01.gif, hello_html_5991e946.gif, то в квадрате из всех написанных чисел лишнее число –2.

Ответ: – 2.



  1. (Слайд № 7). Решите неравенство hello_html_m23135487.gif



Решение.

hello_html_228eab51.gif

hello_html_m3e9d116.gif

Отсюда

hello_html_m11cd1565.gif



Решим первую систему неравенств:

hello_html_7d2a429f.gif

2 x

hello_html_3c3823f7.gif

Следовательно, решениями неравенства hello_html_b2382b6.gif являются все числа интервала (– 2; 2).

Ответ: (– 2; 2).

  1. (Слайд № 8). Найдите все решения неравенства hello_html_337a65b.gif, принадлежащие промежутку [1; 5].


Решение.

hello_html_5f3f3983.gif

hello_html_m1e3d0c20.gif

hello_html_m232cbf15.gif

hello_html_m18ca05f6.gif

hello_html_21865df5.gif

hello_html_me127b2.gif

  1. hello_html_6609322a.gif

  2. hello_html_m491fcb5.gif

  3. Следовательно, решениями неравенства, принадлежащие промежутку [1; 5], является промежуток (2; 5].

Ответ: (2; 5].

  1. (Слайд № 9). При каких положительных значениях x верно неравенство hello_html_m7816641.gif?


Решение.

hello_html_m521d69bb.gif

hello_html_297c2a3.gif

  1. hello_html_56fe7226.gif

  2. hello_html_64da027b.gif

  3. Следовательно, неравенство верно и соответствует условию задачи при hello_html_m7cc80640.gif.

Ответ: hello_html_m7cc80640.gif

Ответ: x > 3

  1. При каких значениях x квадратный трехчлен hello_html_m38391909.gif принимает значения меньше 6? (Слайд № 10).


Решение.

По условию задачи составим неравенство и решим ее:

hello_html_m14e17e52.gif

hello_html_m69eb1e74.gif

hello_html_m3f779ed1.gif

hello_html_623b98f3.gif

  1. hello_html_3b0d60df.gif

  2. hello_html_3ef81513.gif

  3. Значит, при hello_html_47ddad88.gif квадратный трехчлен hello_html_m38391909.gif принимает значения меньше 6

Ответ: hello_html_47ddad88.gif


  1. Устная работа.



  1. (Слайд № 11). Построить алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов. Учащийся на доске записывает этот алгоритм.

Ответ:

  1. Найти корни квадратного уравнения (найти hello_html_m3d4d670c.gif).

  2. Отметить найденные корни на числовой оси.

  3. Определить знак одного из интервалов.

  4. Расставить поочередно знаки произведения в интервалах.



  1. (Слайд № 12). Расшифровать текст, расставив вместо звездочек нужные слова и числа.

Решение.

hello_html_741d7623.gif(hello_html_mf6a02f2.gif)

hello_html_m56a011d1.gif

hello_html_14d90c94.gif

Так как выражение hello_html_14d90c94.gif при * (всех) значениях х, то и неравенство hello_html_m73cb03a0.gifбудет верно при * (всех) значениях х.

Ответ: х – * (любое число)

  1. Конкурсное задание (Слайд № 13).. На доске «висят» «грибочки», которые следует собрать в несколько «корзинок». Каждая «корзинка» - определенное квадратное неравенство. «Грибочки» - числовые промежутки. Поэтому «грибочки» должны быть «помещены»только в свою корзину.

Цель: отработка умения устно решать несложные квадратные неравенства.

Подсказка: использовать числовые оси для удобства.



Корзинки:

  1. hello_html_59bfc5e9.gif

  2. hello_html_3e7fcd40.gif

  3. hello_html_m2b128375.gif

Грибочки

Для первой корзинки: hello_html_m56791261.gif

Для второй корзинки: hello_html_m32a4e529.gif

Для третьей корзинки: hello_html_m4492285c.gif

  1. Решение задач.

  1. (Слайд № 14).Мальчик попал в волшебную страну, где ему дали решить необычную задачу. Помогите ему найти правильный ответ, если условия таковы: какое выражение больше «весит»: hello_html_17a28f52.gif



Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо решить два неравенства. При этом оба выражения должны быть больше нуля, потому что вес не может быть меньше нуля.

Составим и решим неравенство методом интервалов:

  1. hello_html_m53aff0a3.gif+ - +

-2 1 x

Отсюда hello_html_581ee2f4.gif.

  1. hello_html_4674e6fd.gif+ - +

-1 2 x

Отсюда hello_html_m4da8db04.gif


Теперь соотнесем ответы, полученные при решении двух неравенств. Получается, что второе неравенство имеет решение при hello_html_f87ca86.gif. Значит, оно «весит» больше.


Ответ: hello_html_52f44e3f.gif при hello_html_18a16e3e.gif

  1. (Слайд № 15).2. При каких значениях х квадратный трехчлен hello_html_4cc65130.gif принимает отрицательные значения?



Решение.

Отрицательные значения квадратный трехчлен принимает, если он меньше нуля, то есть hello_html_7e9303fc.gif.

Решим неравенство методом интервалов. hello_html_32cde015.gif

+ - +

-5 8 x

Из рисунка видно, что при всех значениях от – 5 до 8 неравенство принимает отрицательные значения. Следовательно, квадратный трехчлен hello_html_4cc65130.gif принимает отрицательные значения при hello_html_m2b8b7c66.gif .

Ответ: hello_html_m2b8b7c66.gif .

  1. (Слайд № 16). 3. Решите неравенство методом интервалов: hello_html_m47e414ee.gif.

Решение.

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители:

hello_html_54ea1588.gif, hello_html_3764935e.gif

+ + – +

-3 -1 1 4 x

hello_html_m53683390.gif

Ответ: hello_html_m53683390.gif.


  1. Самостоятельная работа (Слайд № 17).



Угадайте натурально число, если известно, что произведение исходного числа и чисел на 1 меньше и больше его меньше или равно нулю.



Решение.

Если обозначить исходное число за х, то число, меньшее на 1, будет х – 1, а большее него х+1. По условию задачи произведение чисел меньше или равно нулю. Составим и решим неравенство методом интервалов:

hello_html_48baff25.gif



+ – +

-1 0 1 x

Из рисунка видно, что неравенство hello_html_48baff25.gif принимает отрицательные значения при hello_html_36f11d57.gif.

Следовательно, задуманное натуральное число равно 1.

Ответ: 1.



2. Решите неравенство hello_html_5d1c647f.gif несколькими способами, кроме решения с помощью построения графика квадратичной функции.


Решение.


Первый способ.

hello_html_5d1c647f.gif

hello_html_45e2f0a0.gif



  1. hello_html_mda508d6.gif

  2. hello_html_6f893905.gif

  3. Следовательно, решением неравенства является отрезок hello_html_681701c3.gif.

Ответ: hello_html_681701c3.gif

Второй способ. hello_html_5d1c647f.gif

hello_html_45e2f0a0.gif


+ – +

5 3 x

Следовательно, hello_html_681701c3.gif

Ответ: hello_html_681701c3.gif

  1. Подведение итогов и выставление оценок.

  2. Домашнее задание № 376(а, б, в), № 377, № 383.



План урока: Решение квадратных неравенств.
  • Математика
Описание:

План конспект урока по теме "Решение квадратных неравенств".

Урок закрепления УУД. Расчитан на 45 минут.

Цели урока:

образовательная: систематизация, обобщение знаний учащихся; проверка уровня усвоения темы;

развивающая: развитие памяти, внимания, логического мышления;

воспитательная: активизация мыслительной деятельности в процессе выполнения заданий.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, лист с самостоятельной работой.  

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Автор Чапанов Курейш Магомедович
Дата добавления 03.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 875
Номер материала 23156
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓