Главная / Математика / План урока и презентация "Понятие производной"

План урока и презентация "Понятие производной"

Название документа план урока понятие производной.doc




Урок алгебры и начал анализа в 11 классе

Тема: Понятие производной

Цели урока:

  1. Образовательные:

  • изучить задачи, приводящие к понятию производной;

  • определить новую математическую модель;

  • добиться понимания геометрического и физического аспектов вопроса;

  1. Воспитательные:

  • продолжить формирование научного мировоззрения учащихся;

  • способствовать овладению мыслительными операциями: анализом, синтезом и др.;

  1. Развивающие:

  • развитие умений интегрировать знания из курсов математики и физики и применять их на практике;

  • формирование познавательного интереса.


Оборудование и материалы:

(http://eor.edu.ru/wps/portal/main)


  • Книга В. Левшина «Три дня в Карликании»


Сегодня у нас не обычный урок, а урок-праздник. Знаете почему?

- а потому что будем изучать новую тему. А новое при изучении математики – это всегда – праздник. Но начнем … со сказки. Хочу рассказать, как начиналась математика.

Мы знаем много древних государств: Индию, Египет, Вавилон, Ассирию, Грецию… Мы даже знаем, когда примерно каждое из них появилось. А вот когда появилось Арифметическое государство, этого никто не знает. А что оно очень-очень древнее, можно заключить из того, что и в Вавилоне, и в Египте, и в Греции, и на Руси, и во всех других древних государствах упоминается и Арифметическое. Значит, оно древнее всех.

Может быть, его основал самый-самый древний человек на земле, такой древний, что древнее его уже никого не было? Может быть, он издал Указ об основании Арифметического государства? Или захватил силой какую-нибудь страну и назвал её по-своему?

Нет, этого не может быть. Указов самый-самый древний человек писать, конечно, не умел – он вообще писать не умел, а государств в то время никаких и не было.
   Были у древнего человека жена и двое детей. Вот пошёл однажды самый-самый древний человек на охоту и убил самого-самого древнего дикого кабана. Пришёл домой и… что же он сделал с добычей? Ну, конечно же, разделил её на четыре части: жене, сыну, дочке и себе.

hello_html_m46810863.jpg
   Так появилось на свете арифметическое действие – деление. Вот как древний человек заложил первый камень Арифметического государства!
   А потом пошло! Дети, как все дети, хотели есть. Надо было запасать еду впрок. Древний человек стал чаще ходить на охоту, а добычу складывал в яму.
   Вы понимаете, что он делал? Он складывал!
   А осенью надо было собрать много орехов, ягод – ведь дети любят лакомства. Хозяйство древнего человека всё росло и умножалось.
   А когда дети выросли, они переженились с детьми другого древнего человека. Для них надо было устраивать самостоятельные хозяйства. Тут родители без сожаления стали отнимать от своего добра самые лучшие шкуры зверей, самые крупные орехи, плоды и отдавать их детям. Было у родителей, скажем, по тридцати орехов, а после свадьбы оставалось только по восемнадцати. Значит, по двенадцати орехов они отдали.
   Скажите, пожалуйста, разве это не самое обычное действие – вычитание?
   Но древний человек ещё не знал, как называются арифметические действия. Он вообще не знал арифметики.
   Конечно, это было очень давно. Можно только догадываться, как всё происходило. Людей на земле появлялось всё больше, хозяйства их росли. Всё труднее становилось делить, складывать, умножать, вычитать.




А вот теперь – самое главное. Праздник начинается. Пусть эпиграфом к нашему уроку будут слова английского поэта Поупа:

Был этот мир глубокой тьмой окутан.

Да будет свет! И вот явился Ньютон!

Причем здесь Ньютон? И почему свет? На эти и другие вопросы мы сегодня и ответим.

(слайды 3-4)

Вот эти вопросы (и это серьезные вопросы):

  • Что такое высшая математика?

  • Когда она появилась?

  • Что такое производная?

Для сырой и туманной Англии лето 1666 года было необычным. Солнце нещадно палило, обжигая поля, дома и дороги прямыми лучами.

(Слайд5)

Казалось, все вокруг замерло, оцепенело, подчиняясь жестокой силе солнца. Особенно душно было в городах. Отходы пищи гнили, издавая зловонный запах. Миллионы мух вились над ними. Не хватало воды. Только в одном Лондоне чума унесла около 100 тысяч человек.

В это тяжелое время , как ни парадоксально, и родилась высшая математика, или, как говорят иногда, анализ бесконечно малых, или еще – дифференциальное и интегральное исчисление.

Потребовался гений Ньютона, чтобы подвести итог предшествующей работы десятков математиков разных лет и стран, чтобы в виде метода флюксий преподать человечеству дифференциальное и интегральное исчисление.

(флюэнтой Ньютон называл функцию, флюксией – ее производную.)

Ньютон пришел к понятию производной , исходя их вопросов механики определения мгновенной скорости прямолинейного неравномерного движения.

Попробуйте ответить на вопрос: что такое скорость? А мгновенная скорость?оказывается, объяснить это не так просто. Прочитаем диалог между водителем-женщиной и полицейским, взятый из знаменитых «Фейнмановских лекций по физике»:

(Можно прочитать самой, а можно использовать специальный ролик)

-Мадам, Вы нарушили правила уличного движения. Вы ехали со скоростью 90 км в час.

-Простите, но это невозможно. Как я могла проехать 90 км за час, если я еду всего лишь 7 минут!

- Я имею в виду, мадам, что если бы продолжали ехать таким же образом, то через час Вы проехали 90 км.

-Если бы я продолжала ехать, как ехала , еще час, то налетела бы на стенку в конце улицы!.

-Ваш спидометр показывает 90 км/час.

-Мой спидометр давно сломан и не работает.

Как видите, полицейский не смог объяснить, что такое скорость 90 км/час. А вы смогли бы?

Пробуем ответить на вопрос: что такое скорость? Что такое мгновенная скорость?

Именно над этим вопросом задумался Ньютон и… открыл высшую математику.

Возможно, он рассуждая так.















Так как это объяснил Ньютон?


hello_html_m277fbb76.gif




hello_html_26370791.gif



Запомните этот предел: мгновенная скорость – это предел отношения приращения пути к приращению времени.


hello_html_m1a9c03db.gif



Если Ньютон с детства увлекался математикой, то Лейбниц – философией и поэзией. Если первый все-таки прошел систематический курс обучения, то второй – скорее самоучка. У Ньютона математика была орудием физики, а у Лейбница – орудием философии и логики. Ньютон не разбрасывался в науке и творил в основном в области физики и математики, Лейбниц же – личность разносторонняя, увлекающаяся: он был политиком, историком, юристом, дипломатом, философом и, наконец, математиком. Один жил в Англии и не выезжал из нее, Лейбниц – в Германии, но бывал во многих других странах Европы.

Единственное сходство между ними, пожалуй в том, что творили они почти в одно время, прожив по 70 с лишним лет, оставаясь всю жизнь убежденными холостяками. И еще: одновременно, но независимо друг от друга подошли к открытию анализа бесконечно малых.

Но и тут различия. Первый подошел к открытию через понятие флюксий, решая задачу механики, а второй – через дифференциал, решая задачу о касательной к кривой.

И возможно, это было так…hello_html_5474f544.gif

hello_html_m7b9de42f.gif

hello_html_m53725590.gif




hello_html_3392429.gif















hello_html_mb55086f.gif
















hello_html_m7ecdd01b.gif


hello_html_573a4c6b.gif


hello_html_m3fc2dbaf.gif

hello_html_5cbbcdbe.gif

История сделала выбор из двух методов, предпочтя обозначение дифференциалов и интегралов, а также порядок расчетов, которые дал Лейбниц, но придав им в практическом применении направленность мыслей Ньютона. Это открытие стало поворотным пунктом в истории естествознания. Оказалось, что связь между количественными характеристиками самых различных процессов, исследуемых физикой, химией, биологией, техническими науками, аналогична связи между путем и скоростью. А самый короткий ответ на вопрос: что такое производная таков: производная – это скорость.

А теперь я беру мел и еще раз объясняю, что такое производная.

В тетрадях для конспектов получается вот такой конспект.

hello_html_40097da2.jpg





























Это надо выучить + еще два предложения.

hello_html_m684a489a.gif

hello_html_m4363a2ef.gif

Праздник закончился. Начинаются трудовые будни.




Записываем в тетради для теории примеры вычисления производных с помощью определения:

Пример 1:

Найти производную функции f(x) = x

Решение:

  1. Найдем приращение функции


hello_html_239ed269.gif

  1. Найдем отношение приращения функции к приращению аргумента


hello_html_m1f07a6df.gif


  1. Найдем предел этого отношения при hello_html_m2f7669b5.gif

hello_html_m76268818.gif


Значит, производная равна 1!

(x)’ = 1


Пример 2:

Найти производную постоянной, функции f(x) = C

  1. hello_html_3456b8ef.gif

  2. hello_html_ma67e28a.gif

  3. hello_html_2600584.gif

Значит, предел постоянной равен 0!

С’ =0.


Пример 3:

Найти производную функции: f(x) =kx+b

Решение:

  1. hello_html_120b955f.gif

  2. hello_html_m3b57c8c.gif

  3. hello_html_3a545d94.gif

(kx +b)’ =k.


Пример 4:

Найти производную функции f(x) = x2

  1. hello_html_m2ec1597d.gif

  2. hello_html_75d4c5da.gif

  3. hello_html_21e427c6.gif


(x2)’ = 2x.



Далее подвести итог урока.

Для этого еще раз прочитать получившийся конспект в тетради (приложение Конспект в тетрадях учеников) и ответить на вопросы, поставленные в начале урока

(слайд 4)

И на два таких вопроса

Геометрический смысл производной (слайд 23)

Механический смысл производной (слайд 22)



Домашнее задание:

По учебнику п. 4.1

Приготовиться писать конспект и уметь решать примеры, записанные в тетради по теории.


Название документа презентация к уроку понятие производной.ppt

Понятие производной Алгебра и начала анализа 11 класс Мой университет -www.mo...
Сегодня у нас праздник! Эпиграф: Был этот мир глубокой 				 тьмой окутан. Да ...
Что такое высшая математика? Когда она появилась? Что такое производная?
Как это было… Мой университет - www.moi-mummi.ru Мой университет - www.moi-mu...
Ответим на вопрос: Что такое скорость?
Возможно, это было так… Пусть точка движется вдоль прямой по закону S(t). Тог...
Очевидно, если ∆t 0, то Vср. Vмгн. Значит,
А в это время… Лейбниц Готфрид Вильгельм, немецкий математик , физик, философ...
И еще: Одновременно, но независимо друг от друга они подошли к открытию анали...
Возможно, это было так… Началось все с касательной!!!
А что такое касательная?
Задача о касательной к графику функции x y С ∆х=х-х0 ∆f(x) = f(x) - f(x0)
y С ∆х=х-х0 ∆f(x) = f(x) - f(x0) Предельное положение секущей при ∆х 0 и назы...
Сравните: По секрету: это и есть производная!
Определение: Производной функции y= f(x), заданной на интервале (a, b), в точ...
Итак, Ньютон, а затем Лейбниц, независимо друг от друга, пришли к открытию ди...
Механический смысл производной: Производная пути по времени есть скорость V(t...
Геометрический смысл производной: Тангенс угла наклона касательной, проведенн...
1 из 23

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Понятие производной Алгебра и начала анализа 11 класс Мой университет -www.moi-m
Описание слайда:

Понятие производной Алгебра и начала анализа 11 класс Мой университет -www.moi-mummi.ru Мой университет - www.moi-mummi.ru

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Сегодня у нас праздник! Эпиграф: Был этот мир глубокой 				 тьмой окутан. Да буд
Описание слайда:

Сегодня у нас праздник! Эпиграф: Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон. А.Поуп. Сегодня у нас праздник!

№ слайда 4 Что такое высшая математика? Когда она появилась? Что такое производная?
Описание слайда:

Что такое высшая математика? Когда она появилась? Что такое производная?

№ слайда 5 Как это было… Мой университет - www.moi-mummi.ru Мой университет - www.moi-mummi
Описание слайда:

Как это было… Мой университет - www.moi-mummi.ru Мой университет - www.moi-mummi.ru

№ слайда 6 Ответим на вопрос: Что такое скорость?
Описание слайда:

Ответим на вопрос: Что такое скорость?

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Возможно, это было так… Пусть точка движется вдоль прямой по закону S(t). Тогда
Описание слайда:

Возможно, это было так… Пусть точка движется вдоль прямой по закону S(t). Тогда за промежуток времени t точка проходит расстояние S(t). Пусть ∆t – малый промежуток времени. Путь, пройденный за время t+ ∆t, равен S(t+ ∆t ). Тогда средняя скорость

№ слайда 9 Очевидно, если ∆t 0, то Vср. Vмгн. Значит,
Описание слайда:

Очевидно, если ∆t 0, то Vср. Vмгн. Значит,

№ слайда 10 А в это время… Лейбниц Готфрид Вильгельм, немецкий математик , физик, философ. Л
Описание слайда:

А в это время… Лейбниц Готфрид Вильгельм, немецкий математик , физик, философ. Лейбниц – прямая противоположность И.Ньютону

№ слайда 11 И еще: Одновременно, но независимо друг от друга они подошли к открытию анализа
Описание слайда:

И еще: Одновременно, но независимо друг от друга они подошли к открытию анализа бесконечно малых.

№ слайда 12 Возможно, это было так… Началось все с касательной!!!
Описание слайда:

Возможно, это было так… Началось все с касательной!!!

№ слайда 13 А что такое касательная?
Описание слайда:

А что такое касательная?

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 Задача о касательной к графику функции x y С ∆х=х-х0 ∆f(x) = f(x) - f(x0)
Описание слайда:

Задача о касательной к графику функции x y С ∆х=х-х0 ∆f(x) = f(x) - f(x0)

№ слайда 17 y С ∆х=х-х0 ∆f(x) = f(x) - f(x0) Предельное положение секущей при ∆х 0 и называе
Описание слайда:

y С ∆х=х-х0 ∆f(x) = f(x) - f(x0) Предельное положение секущей при ∆х 0 и называется касательной. Причем, Или

№ слайда 18 Сравните: По секрету: это и есть производная!
Описание слайда:

Сравните: По секрету: это и есть производная!

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20 Определение: Производной функции y= f(x), заданной на интервале (a, b), в точке
Описание слайда:

Определение: Производной функции y= f(x), заданной на интервале (a, b), в точке х этого интервала называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

№ слайда 21 Итак, Ньютон, а затем Лейбниц, независимо друг от друга, пришли к открытию диффе
Описание слайда:

Итак, Ньютон, а затем Лейбниц, независимо друг от друга, пришли к открытию дифференциального и интегрального исчислений.

№ слайда 22 Механический смысл производной: Производная пути по времени есть скорость V(t) =
Описание слайда:

Механический смысл производной: Производная пути по времени есть скорость V(t) = S’(t)

№ слайда 23 Геометрический смысл производной: Тангенс угла наклона касательной, проведенной
Описание слайда:

Геометрический смысл производной: Тангенс угла наклона касательной, проведенной к кривой в точке хо, равен значению производной в этой точке. К кас.= f’(хо ) Мой университет -www.moi-mummi.ru Мой университет -www.moi-mummi.ru

План урока и презентация "Понятие производной"
  • Математика
Описание:
Урок алгебры и начал анализа в 11 классе Тема: Понятие производной  

Цели урока:

  1. Образовательные:

  • изучить задачи, приводящие к понятию производной;

  • определить новую математическую модель;

  • добиться понимания геометрического и физического аспектов вопроса;

  1. Воспитательные:

  • продолжить формирование научного мировоззрения учащихся;

  • способствовать овладению мыслительными операциями: анализом, синтезом и др.;

  1. Развивающие:

  • развитие умений интегрировать знания из курсов математики и физики и применять их на практике;

  • формирование познавательного интереса.

 

Оборудование и материалы:

  • Презентация к уроку

  • Ролик «Диалог между водителем-женщиной и полицейским, взятый из знаменитых «Фейнмановских лекций по физике»

(http://eor.edu.ru/wps/portal/main)

 

  • Книга В. Левшина «Три дня в Карликании»

 

Сегодня у нас не обычный урок, а урок-праздник. Знаете почему?

- а потому что будем изучать новую тему. А новое при изучении математики – это всегда – праздник. Но начнем … со сказки. Хочу рассказать, как начиналась математика.

Мы знаем много древних государств: Индию, Египет, Вавилон, Ассирию, Грецию… Мы даже знаем, когда примерно каждое из них появилось. А вот когда появилось Арифметическое государство, этого никто не знает. А что оно очень-очень древнее, можно заключить из того, что и в Вавилоне, и в Египте, и в Греции, и на Руси, и во всех других древних государствах упоминается и Арифметическое. Значит, оно древнее всех.

Может быть, его основал самый-самый древний человек на земле, такой древний, что древнее его уже никого не было? Может быть, он издал Указ об основании Арифметического государства? Или захватил силой какую-нибудь страну и назвал её по-своему?

Нет, этого не может быть. Указов самый-самый древний человек писать, конечно, не умел – он вообще писать не умел, а государств в то время никаких и не было.
   Были у древнего человека жена и двое детей. Вот пошёл однажды самый-самый древний человек на охоту и убил самого-самого древнего дикого кабана. Пришёл домой и… что же он сделал с добычей? Ну, конечно же, разделил её на четыре части: жене, сыну, дочке и себе.


   Так появилось на свете арифметическое действие – деление. Вот как древний человек заложил первый камень Арифметического государства!
   А потом пошло! Дети, как все дети, хотели есть. Надо было запасать еду впрок. Древний человек стал чаще ходить на охоту, а добычу складывал в яму.
   Вы понимаете, что он делал? Он складывал!
   А осенью надо было собрать много орехов, ягод – ведь дети любят лакомства. Хозяйство древнего человека всё росло и умножалось.
   А когда дети выросли, они переженились с детьми другого древнего человека. Для них надо было устраивать самостоятельные хозяйства. Тут родители без сожаления стали отнимать от своего добра самые лучшие шкуры зверей, самые крупные орехи, плоды и отдавать их детям. Было у родителей, скажем, по тридцати орехов, а после свадьбы оставалось только по восемнадцати. Значит, по двенадцати орехов они отдали.
   Скажите, пожалуйста, разве это не самое обычное действие – вычитание?
   Но древний человек ещё не знал, как называются арифметические действия. Он вообще не знал арифметики.
   Конечно, это было очень давно. Можно только догадываться, как всё происходило. Людей на земле появлялось всё больше, хозяйства их росли. Всё труднее становилось делить, складывать, умножать, вычитать.

 

 

 

А вот теперь – самое главное. Праздник начинается. Пусть эпиграфом к нашему уроку будут слова английского поэта Поупа:

Был этот мир глубокой тьмой окутан.

Да будет свет! И вот явился Ньютон!

Причем здесь Ньютон? И почему свет? На эти и другие вопросы мы сегодня и ответим.

(слайды 3-4)

Вот эти вопросы (и это серьезные вопросы):

  • Что такое высшая математика?

  • Когда она появилась?

  • Что такое производная?

Для сырой и туманной Англии лето 1666 года было необычным. Солнце нещадно палило, обжигая поля, дома и дороги прямыми лучами.

(Слайд5)

Казалось, все вокруг замерло, оцепенело, подчиняясь жестокой силе солнца. Особенно душно было в городах. Отходы пищи гнили, издавая зловонный запах. Миллионы мух вились над ними. Не хватало воды. Только в одном Лондоне чума унесла около 100 тысяч человек.

В это тяжелое время , как ни парадоксально, и родилась высшая математика, или, как говорят иногда, анализ бесконечно малых, или еще – дифференциальное и интегральное исчисление.

Потребовался гений Ньютона, чтобы подвести итог предшествующей работы десятков математиков разных лет и стран, чтобы в виде метода флюксий преподать человечеству дифференциальное и интегральное исчисление.

(флюэнтой Ньютон называл функцию, флюксией – ее производную.)

Ньютон пришел к понятию производной , исходя их вопросов механики определения мгновенной скорости прямолинейного неравномерного движения.

Попробуйте ответить на вопрос: что такое скорость? А мгновенная скорость?оказывается, объяснить это не так просто. Прочитаем диалог между водителем-женщиной и полицейским, взятый из знаменитых «Фейнмановских лекций по физике»:

(Можно прочитать самой, а можно использовать специальный ролик)

-Мадам, Вы нарушили правила уличного движения. Вы ехали со скоростью 90 км в час.

-Простите, но это невозможно. Как я могла проехать 90 км за час, если я еду всего лишь 7 минут!

- Я имею в виду, мадам, что если бы продолжали ехать таким же образом, то через час Вы проехали 90 км.

-Если бы я продолжала ехать, как ехала , еще час, то налетела бы на стенку в конце улицы!.

-Ваш спидометр показывает 90 км/час.

-Мой спидометр давно сломан и не работает.

Как видите, полицейский не смог объяснить, что такое скорость 90 км/час. А вы смогли бы?

Пробуем ответить на вопрос: что такое скорость? Что такое мгновенная скорость?

Именно над этим вопросом задумался Ньютон и… открыл высшую математику.

Возможно, он рассуждая так.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как это объяснил Ньютон?

 

 

 

 

 

 

 

 

Запомните этот предел: мгновенная скорость – это предел отношения приращения пути к приращению времени.

 

 

 

 

Если Ньютон с детства увлекался математикой, то Лейбниц – философией и поэзией. Если первый все-таки прошел систематический курс обучения, то второй – скорее самоучка. У Ньютона математика была орудием физики, а у Лейбница – орудием философии и логики. Ньютон не разбрасывался в науке и творил в основном в области физики и математики, Лейбниц же – личность разносторонняя, увлекающаяся: он был политиком, историком, юристом, дипломатом, философом и, наконец, математиком. Один жил в Англии и не выезжал из нее, Лейбниц – в Германии, но бывал во многих других странах Европы.

Единственное сходство между ними, пожалуй в том, что творили они почти в одно время, прожив по 70 с лишним лет, оставаясь всю жизнь убежденными холостяками. И еще: одновременно, но независимо друг от друга подошли к открытию анализа бесконечно малых.

Но и тут различия. Первый подошел к открытию через понятие флюксий, решая задачу механики, а второй – через дифференциал, решая задачу о касательной к кривой.

И возможно, это было так…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

История сделала выбор из двух методов, предпочтя обозначение дифференциалов и интегралов, а также порядок расчетов, которые дал Лейбниц, но придав им в практическом применении направленность мыслей Ньютона. Это открытие стало поворотным пунктом в истории естествознания. Оказалось, что связь между количественными характеристиками самых различных процессов, исследуемых физикой, химией, биологией, техническими науками, аналогична связи между путем и скоростью. А самый короткий ответ на вопрос: что такое производная таков: производная – это скорость.

А теперь я беру мел и еще раз объясняю, что такое производная.

В тетрадях для конспектов получается вот такой конспект.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Это надо выучить + еще два предложения.

 

 

Праздник закончился. Начинаются трудовые будни.

 

 

 

Записываем в тетради для теории примеры вычисления производных с помощью определения:

Пример 1:

Найти производную функции f(x) = x

Решение:

  1. Найдем приращение функции

 

 

  1. Найдем отношение приращения функции к приращению аргумента

 

 

 

  1. Найдем предел этого отношения при

 

 

Значит, производная равна 1!

(x)’ = 1

 

Пример 2:

Найти производную постоянной, функции f(x) = C

Значит, предел постоянной равен 0!

С’ =0.

 

Пример 3:

Найти производную функции: f(x) =kx+b

Решение:

(kx +b)’ =k.

 

Пример 4:

Найти производную функции f(x) = x2

 

(x2)’ = 2x.

 

 

Далее подвести итог урока.

Для этого еще раз прочитать получившийся конспект в тетради (приложение Конспект в тетрадях учеников) и ответить на вопросы, поставленные в начале урока

(слайд 4)

И на два таких вопроса

Геометрический смысл производной (слайд 23)

Механический смысл производной (слайд 22)

 

 

Домашнее задание:

По учебнику п. 4.1

 

Приготовиться писать конспект и уметь решать примеры, записанные в тетради по теории.

Автор Карякина Людмила Павловна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1043
Номер материала 29045
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓