Инфоурок Математика Другие методич. материалыПлан урока и презентация "Понятие производной"

План урока и презентация "Понятие производной"

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ план урока понятие производной.doc

Урок алгебры и начал анализа в 11 классе

Тема: Понятие производной

 

Цели урока:

            1.           Образовательные:

· изучить задачи, приводящие к понятию производной;

· определить новую математическую модель;

· добиться понимания геометрического и физического аспектов вопроса;

            2.           Воспитательные:

· продолжить формирование научного мировоззрения учащихся;

· способствовать овладению мыслительными операциями: анализом, синтезом и др.;

            3.           Развивающие:

·        развитие умений интегрировать знания из курсов математики и физики и применять их на практике;

·        формирование познавательного интереса.

 

Оборудование и материалы:

·       Презентация к уроку

·        Ролик «Диалог между водителем-женщиной и полицейским, взятый из знаменитых «Фейнмановских лекций по физике»

(http://eor.edu.ru/wps/portal/main)

 

·       Книга В. Левшина «Три дня в Карликании»

 

Сегодня у нас не обычный урок, а урок-праздник. Знаете почему?

- а потому что будем изучать новую тему. А новое при изучении математики – это всегда – праздник. Но начнем … со сказки. Хочу рассказать, как начиналась математика.

Мы знаем много древних государств: Индию, Египет, Вавилон, Ассирию, Грецию… Мы даже знаем, когда примерно каждое из них появилось. А вот когда появилось Арифметическое государство, этого никто не знает. А что оно очень-очень древнее, можно заключить из того, что и в Вавилоне, и в Египте, и в Греции, и на Руси, и во всех других древних государствах упоминается и Арифметическое. Значит, оно древнее всех.

Может быть, его основал самый-самый древний человек на земле, такой древний, что древнее его уже никого не было? Может быть, он издал Указ об основании Арифметического государства? Или захватил силой какую-нибудь страну и назвал её по-своему?

Нет, этого не может быть. Указов самый-самый древний человек писать, конечно, не умел – он вообще писать не умел, а государств в то время никаких и не было.
   Были у древнего человека жена и двое детей. Вот пошёл однажды самый-самый древний человек на охоту и убил самого-самого древнего дикого кабана. Пришёл домой и… что же он сделал с добычей? Ну, конечно же, разделил её на четыре части: жене, сыну, дочке и себе.


   Так появилось на свете арифметическое действие – деление. Вот как древний человек заложил первый камень Арифметического государства!
   А потом пошло! Дети, как все дети, хотели есть. Надо было запасать еду впрок. Древний человек стал чаще ходить на охоту, а добычу складывал в яму.
   Вы понимаете, что он делал? Он складывал!
   А осенью надо было собрать много орехов, ягод – ведь дети любят лакомства. Хозяйство древнего человека всё росло и умножалось.
   А когда дети выросли, они переженились с детьми другого древнего человека. Для них надо было устраивать самостоятельные хозяйства. Тут родители без сожаления стали отнимать от своего добра самые лучшие шкуры зверей, самые крупные орехи, плоды и отдавать их детям. Было у родителей, скажем, по тридцати орехов, а после свадьбы оставалось только по восемнадцати. Значит, по двенадцати орехов они отдали.
   Скажите, пожалуйста, разве это не самое обычное действие – вычитание?
   Но древний человек ещё не знал, как называются арифметические действия. Он вообще не знал арифметики.
   Конечно, это было очень давно. Можно только догадываться, как всё происходило. Людей на земле появлялось всё больше, хозяйства их росли. Всё труднее становилось делить, складывать, умножать, вычитать.

 

 

 

А вот теперь – самое главное. Праздник начинается. Пусть эпиграфом к нашему уроку будут слова английского поэта Поупа:

Был этот мир глубокой тьмой окутан.

Да будет свет! И вот явился Ньютон!

Причем здесь Ньютон? И почему свет? На эти и другие вопросы мы сегодня и ответим.

(слайды 3-4)

Вот эти вопросы (и это серьезные вопросы):

n  Что такое высшая математика?

n  Когда она появилась?

n  Что такое производная?

Для сырой и туманной Англии лето 1666 года было необычным. Солнце нещадно палило, обжигая поля, дома и дороги прямыми лучами.

(Слайд5)

Казалось, все вокруг замерло, оцепенело, подчиняясь жестокой силе солнца. Особенно душно было в городах. Отходы пищи гнили, издавая зловонный запах. Миллионы мух вились над ними. Не хватало воды. Только в одном Лондоне чума унесла около 100 тысяч человек.

В это тяжелое время , как ни парадоксально, и родилась высшая математика, или, как говорят  иногда, анализ бесконечно малых, или еще – дифференциальное и интегральное исчисление.

Потребовался гений Ньютона, чтобы подвести итог предшествующей работы десятков математиков разных лет и стран, чтобы в виде метода флюксий преподать человечеству дифференциальное и интегральное исчисление.

(флюэнтой Ньютон называл функцию, флюксией – ее производную.)

Ньютон пришел к понятию производной , исходя их вопросов механики определения мгновенной скорости прямолинейного неравномерного движения.

Попробуйте ответить на вопрос: что такое скорость? А мгновенная скорость?оказывается, объяснить это не так просто. Прочитаем диалог между водителем-женщиной и полицейским, взятый из знаменитых «Фейнмановских лекций по физике»:

(Можно прочитать самой, а можно использовать специальный ролик)

-Мадам, Вы нарушили правила уличного движения. Вы ехали со скоростью 90 км в час.

-Простите, но это невозможно. Как я могла проехать 90 км за час, если я еду всего лишь 7 минут!

- Я имею в виду, мадам, что если бы продолжали ехать таким же образом, то через час Вы проехали 90 км.

-Если бы я продолжала ехать, как ехала , еще час, то налетела бы на стенку в конце улицы!.

-Ваш спидометр показывает 90 км/час.

-Мой спидометр давно сломан и не работает.

Как видите, полицейский не смог объяснить, что такое скорость 90 км/час. А вы смогли бы?

Пробуем ответить на вопрос: что такое скорость? Что такое мгновенная скорость?

Именно над этим вопросом задумался Ньютон и… открыл высшую математику.

Возможно, он рассуждая так.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так  как  это объяснил Ньютон?

 

 

 

 

 

 

Запомните этот предел:   мгновенная скорость – это предел отношения приращения пути  к приращению времени.

 

 

 

Если Ньютон с детства  увлекался математикой, то Лейбниц – философией и поэзией. Если первый все-таки прошел систематический курс обучения, то второй – скорее самоучка. У Ньютона математика была орудием физики, а у Лейбница – орудием философии и логики. Ньютон не разбрасывался в науке и творил в основном в области физики и математики, Лейбниц же – личность разносторонняя, увлекающаяся: он был политиком, историком, юристом, дипломатом, философом и, наконец, математиком. Один жил в Англии и не выезжал из нее, Лейбниц – в Германии, но бывал во многих других странах Европы.

Единственное сходство между ними, пожалуй в том, что творили они почти в одно время, прожив по 70 с лишним лет, оставаясь всю жизнь убежденными холостяками. И еще: одновременно, но независимо друг от друга подошли к открытию анализа бесконечно малых.

Но и тут различия. Первый подошел к открытию через понятие флюксий, решая задачу механики, а второй – через дифференциал, решая задачу о касательной к кривой.

И возможно, это было так…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

История сделала выбор из двух методов, предпочтя обозначение дифференциалов и интегралов, а также порядок расчетов, которые  дал Лейбниц, но придав им в практическом применении направленность мыслей Ньютона.  Это открытие стало поворотным пунктом в истории естествознания. Оказалось, что связь между количественными характеристиками самых различных процессов, исследуемых физикой, химией, биологией, техническими науками, аналогична связи между путем и скоростью. А самый короткий ответ на вопрос: что такое производная таков: производная – это скорость.

 А теперь я беру мел и  еще раз объясняю, что такое производная.

В тетрадях для конспектов получается вот такой конспект.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Это надо выучить + еще два предложения.

Праздник закончился. Начинаются трудовые будни.

 

 

 

Записываем в тетради для теории примеры вычисления производных с помощью определения:

Пример 1:

Найти производную функции   f(x) = x

Решение:

1)    Найдем приращение функции

 

2)    Найдем отношение приращения функции к приращению аргумента

 

 

3)    Найдем предел этого отношения при

 

Значит, производная равна 1!

(x)’ = 1

 

Пример 2:

Найти производную постоянной, функции f(x) = C

1)     

2)     

3)   

Значит,  предел постоянной равен 0!

С’ =0.

 

Пример 3:

Найти производную функции: f(x) =kx+b

Решение:

1)     

2)     

3)   

(kx +b)’ =k.

 

Пример 4:

Найти производную функции f(x) = x2

1)     

2)     

3)   

 

(x2)’ = 2x.

 

 

Далее подвести итог урока.

Для этого еще раз прочитать получившийся конспект  в тетради (приложение Конспект в тетрадях учеников)  и ответить на вопросы, поставленные в начале урока

(слайд 4)

И на два таких вопроса

Геометрический смысл производной (слайд 23)

Механический смысл производной   (слайд 22)

 

 

Домашнее задание:

По учебнику п. 4.1

Приготовиться писать конспект и уметь решать примеры, записанные в тетради по теории.

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "План урока и презентация "Понятие производной""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Таргетолог

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ презентация к уроку понятие производной.ppt

Скачать материал "План урока и презентация "Понятие производной""

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Понятие производнойАлгебра и начала анализа
11 классМой университет -www.moi...

    1 слайд

    Понятие производной

    Алгебра и начала анализа
    11 класс
    Мой университет -www.moi-mummi.ru

  • 2 слайд

  • Сегодня у нас праздник!Эпиграф:
Был этот мир глубокой    				        тьмой ок...

    3 слайд

    Сегодня у нас праздник!
    Эпиграф:
    Был этот мир глубокой тьмой окутан.
    Да будет свет! И вот явился Ньютон.
    А.Поуп.
    Сегодня у нас праздник!

  • Что такое высшая математика?
Когда она появилась?
Что такое производная?

    4 слайд

    Что такое высшая математика?
    Когда она появилась?
    Что такое производная?

  • Как это было…Мой университет - www.moi-mummi.ru

    5 слайд

    Как это было…
    Мой университет - www.moi-mummi.ru

  • Ответим на вопрос:Что такое скорость?

    6 слайд

    Ответим на вопрос:
    Что такое скорость?

  • 7 слайд

  • Возможно, это было так…Пусть точка движется вдоль прямой по закону S(t).
Тогд...

    8 слайд

    Возможно, это было так…
    Пусть точка движется вдоль прямой по закону S(t).
    Тогда за промежуток времени t точка проходит расстояние S(t).
    Пусть ∆t – малый промежуток времени. Путь, пройденный за время t+ ∆t, равен S(t+ ∆t ).
    Тогда средняя скорость

  • Очевидно, если  ∆t        0, то Vср.          Vмгн.
Значит,

    9 слайд

    Очевидно, если ∆t 0, то Vср. Vмгн.
    Значит,

  • А в это время…Лейбниц Готфрид Вильгельм, немецкий математик , физик, философ....

    10 слайд

    А в это время…
    Лейбниц Готфрид Вильгельм, немецкий математик , физик, философ.
    Лейбниц – прямая противоположность И.Ньютону

  • И еще:Одновременно, но независимо друг от друга они подошли к открытию анализ...

    11 слайд

    И еще:
    Одновременно, но независимо друг от друга они подошли к открытию анализа бесконечно малых.

  • Возможно, это было так…Началось все с касательной!!!

    12 слайд

    Возможно, это было так…
    Началось все с касательной!!!

  • А что такое касательная?

    13 слайд

    А что такое касательная?

  • 14 слайд

  • 15 слайд

  • Задача о касательной к графику функцииy = f(x)xyx0М0(х0 ,у0)βАxМ(х ,у)С∆х=х-х...

    16 слайд

    Задача о касательной к графику функции
    y = f(x)
    x
    y
    x0
    М0(х0 ,у0)
    β
    А
    x
    М(х ,у)
    С
    ∆х=х-х0
    ∆f(x) = f(x) - f(x0)
    tgβ =
    При х→х0

  • y = f(x)yx0М0(х0 ,у0)βАxМ(х ,у)С∆х=х-х0∆f(x) = f(x) - f(x0)Предельное положен...

    17 слайд

    y = f(x)
    y
    x0
    М0(х0 ,у0)
    β
    А
    x
    М(х ,у)
    С
    ∆х=х-х0
    ∆f(x) = f(x) - f(x0)
    Предельное положение секущей при
    ∆х 0
    и называется касательной.
    Причем,



    Или



  • Сравните:По секрету:
это и есть производная!

    18 слайд

    Сравните:
    По секрету:
    это и есть производная!

  • 19 слайд

  • Определение:Производной функции y= f(x), заданной на интервале (a, b), в точк...

    20 слайд

    Определение:
    Производной функции y= f(x), заданной на интервале (a, b), в точке х этого интервала называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

  • Итак,Ньютон, а затем Лейбниц, независимо друг от друга, пришли к открытию диф...

    21 слайд

    Итак,
    Ньютон, а затем Лейбниц, независимо друг от друга, пришли к открытию дифференциального и интегрального исчислений.

  • Механический смысл производной:Производная пути по времени есть скорость...

    22 слайд

    Механический смысл производной:
    Производная пути по времени есть скорость
    V(t) = S’(t)

  • Геометрический смысл производной:Тангенс угла наклона касательной, проведенно...

    23 слайд

    Геометрический смысл производной:
    Тангенс угла наклона касательной, проведенной к кривой в точке хо, равен значению производной в этой точке.
    К кас.= f’(хо )
    Мой университет -www.moi-mummi.ru

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Урок алгебры и начал анализа в 11 классе Тема: Понятие производной  

Цели урока:

  1. Образовательные:

  • изучить задачи, приводящие к понятию производной;

  • определить новую математическую модель;

  • добиться понимания геометрического и физического аспектов вопроса;

  1. Воспитательные:

  • продолжить формирование научного мировоззрения учащихся;

  • способствовать овладению мыслительными операциями: анализом, синтезом и др.;

  1. Развивающие:

  • развитие умений интегрировать знания из курсов математики и физики и применять их на практике;

  • формирование познавательного интереса.

 

Оборудование и материалы:

  • Презентация к уроку

  • Ролик «Диалог между водителем-женщиной и полицейским, взятый из знаменитых «Фейнмановских лекций по физике»

(http://eor.edu.ru/wps/portal/main)

 

  • Книга В. Левшина «Три дня в Карликании»

 

Сегодня у нас не обычный урок, а урок-праздник. Знаете почему?

- а потому что будем изучать новую тему. А новое при изучении математики – это всегда – праздник. Но начнем … со сказки. Хочу рассказать, как начиналась математика.

Мы знаем много древних государств: Индию, Египет, Вавилон, Ассирию, Грецию… Мы даже знаем, когда примерно каждое из них появилось. А вот когда появилось Арифметическое государство, этого никто не знает. А что оно очень-очень древнее, можно заключить из того, что и в Вавилоне, и в Египте, и в Греции, и на Руси, и во всех других древних государствах упоминается и Арифметическое. Значит, оно древнее всех.

Может быть, его основал самый-самый древний человек на земле, такой древний, что древнее его уже никого не было? Может быть, он издал Указ об основании Арифметического государства? Или захватил силой какую-нибудь страну и назвал её по-своему?

Нет, этого не может быть. Указов самый-самый древний человек писать, конечно, не умел – он вообще писать не умел, а государств в то время никаких и не было.
   Были у древнего человека жена и двое детей. Вот пошёл однажды самый-самый древний человек на охоту и убил самого-самого древнего дикого кабана. Пришёл домой и… что же он сделал с добычей? Ну, конечно же, разделил её на четыре части: жене, сыну, дочке и себе.


   Так появилось на свете арифметическое действие – деление. Вот как древний человек заложил первый камень Арифметического государства!
   А потом пошло! Дети, как все дети, хотели есть. Надо было запасать еду впрок. Древний человек стал чаще ходить на охоту, а добычу складывал в яму.
   Вы понимаете, что он делал? Он складывал!
   А осенью надо было собрать много орехов, ягод – ведь дети любят лакомства. Хозяйство древнего человека всё росло и умножалось.
   А когда дети выросли, они переженились с детьми другого древнего человека. Для них надо было устраивать самостоятельные хозяйства. Тут родители без сожаления стали отнимать от своего добра самые лучшие шкуры зверей, самые крупные орехи, плоды и отдавать их детям. Было у родителей, скажем, по тридцати орехов, а после свадьбы оставалось только по восемнадцати. Значит, по двенадцати орехов они отдали.
   Скажите, пожалуйста, разве это не самое обычное действие – вычитание?
   Но древний человек ещё не знал, как называются арифметические действия. Он вообще не знал арифметики.
   Конечно, это было очень давно. Можно только догадываться, как всё происходило. Людей на земле появлялось всё больше, хозяйства их росли. Всё труднее становилось делить, складывать, умножать, вычитать.

 

 

 

А вот теперь – самое главное. Праздник начинается. Пусть эпиграфом к нашему уроку будут слова английского поэта Поупа:

Был этот мир глубокой тьмой окутан.

Да будет свет! И вот явился Ньютон!

Причем здесь Ньютон? И почему свет? На эти и другие вопросы мы сегодня и ответим.

(слайды 3-4)

Вот эти вопросы (и это серьезные вопросы):

  • Что такое высшая математика?

  • Когда она появилась?

  • Что такое производная?

Для сырой и туманной Англии лето 1666 года было необычным. Солнце нещадно палило, обжигая поля, дома и дороги прямыми лучами.

(Слайд5)

Казалось, все вокруг замерло, оцепенело, подчиняясь жестокой силе солнца. Особенно душно было в городах. Отходы пищи гнили, издавая зловонный запах. Миллионы мух вились над ними. Не хватало воды. Только в одном Лондоне чума унесла около 100 тысяч человек.

В это тяжелое время , как ни парадоксально, и родилась высшая математика, или, как говорят иногда, анализ бесконечно малых, или еще – дифференциальное и интегральное исчисление.

Потребовался гений Ньютона, чтобы подвести итог предшествующей работы десятков математиков разных лет и стран, чтобы в виде метода флюксий преподать человечеству дифференциальное и интегральное исчисление.

(флюэнтой Ньютон называл функцию, флюксией – ее производную.)

Ньютон пришел к понятию производной , исходя их вопросов механики определения мгновенной скорости прямолинейного неравномерного движения.

Попробуйте ответить на вопрос: что такое скорость? А мгновенная скорость?оказывается, объяснить это не так просто. Прочитаем диалог между водителем-женщиной и полицейским, взятый из знаменитых «Фейнмановских лекций по физике»:

(Можно прочитать самой, а можно использовать специальный ролик)

-Мадам, Вы нарушили правила уличного движения. Вы ехали со скоростью 90 км в час.

-Простите, но это невозможно. Как я могла проехать 90 км за час, если я еду всего лишь 7 минут!

- Я имею в виду, мадам, что если бы продолжали ехать таким же образом, то через час Вы проехали 90 км.

-Если бы я продолжала ехать, как ехала , еще час, то налетела бы на стенку в конце улицы!.

-Ваш спидометр показывает 90 км/час.

-Мой спидометр давно сломан и не работает.

Как видите, полицейский не смог объяснить, что такое скорость 90 км/час. А вы смогли бы?

Пробуем ответить на вопрос: что такое скорость? Что такое мгновенная скорость?

Именно над этим вопросом задумался Ньютон и… открыл высшую математику.

Возможно, он рассуждая так.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как это объяснил Ньютон?

 

 

 

 

 

 

 

 

Запомните этот предел: мгновенная скорость – это предел отношения приращения пути к приращению времени.

 

 

 

 

Если Ньютон с детства увлекался математикой, то Лейбниц – философией и поэзией. Если первый все-таки прошел систематический курс обучения, то второй – скорее самоучка. У Ньютона математика была орудием физики, а у Лейбница – орудием философии и логики. Ньютон не разбрасывался в науке и творил в основном в области физики и математики, Лейбниц же – личность разносторонняя, увлекающаяся: он был политиком, историком, юристом, дипломатом, философом и, наконец, математиком. Один жил в Англии и не выезжал из нее, Лейбниц – в Германии, но бывал во многих других странах Европы.

Единственное сходство между ними, пожалуй в том, что творили они почти в одно время, прожив по 70 с лишним лет, оставаясь всю жизнь убежденными холостяками. И еще: одновременно, но независимо друг от друга подошли к открытию анализа бесконечно малых.

Но и тут различия. Первый подошел к открытию через понятие флюксий, решая задачу механики, а второй – через дифференциал, решая задачу о касательной к кривой.

И возможно, это было так…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

История сделала выбор из двух методов, предпочтя обозначение дифференциалов и интегралов, а также порядок расчетов, которые дал Лейбниц, но придав им в практическом применении направленность мыслей Ньютона. Это открытие стало поворотным пунктом в истории естествознания. Оказалось, что связь между количественными характеристиками самых различных процессов, исследуемых физикой, химией, биологией, техническими науками, аналогична связи между путем и скоростью. А самый короткий ответ на вопрос: что такое производная таков: производная – это скорость.

А теперь я беру мел и еще раз объясняю, что такое производная.

В тетрадях для конспектов получается вот такой конспект.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Это надо выучить + еще два предложения.

 

 

Праздник закончился. Начинаются трудовые будни.

 

 

 

Записываем в тетради для теории примеры вычисления производных с помощью определения:

Пример 1:

Найти производную функции f(x) = x

Решение:

  1. Найдем приращение функции

 

 

  1. Найдем отношение приращения функции к приращению аргумента

 

 

 

  1. Найдем предел этого отношения при

 

 

Значит, производная равна 1!

(x)’ = 1

 

Пример 2:

Найти производную постоянной, функции f(x) = C

Значит, предел постоянной равен 0!

С’ =0.

 

Пример 3:

Найти производную функции: f(x) =kx+b

Решение:

(kx +b)’ =k.

 

Пример 4:

Найти производную функции f(x) = x2

 

(x2)’ = 2x.

 

 

Далее подвести итог урока.

Для этого еще раз прочитать получившийся конспект в тетради (приложение Конспект в тетрадях учеников) и ответить на вопросы, поставленные в начале урока

(слайд 4)

И на два таких вопроса

Геометрический смысл производной (слайд 23)

Механический смысл производной (слайд 22)

 

 

Домашнее задание:

По учебнику п. 4.1

 

Приготовиться писать конспект и уметь решать примеры, записанные в тетради по теории.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 842 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 04.01.2015 1797
    • RAR 7.9 мбайт
    • 225 скачиваний
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Карякина Людмила Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Карякина Людмила Павловна
    Карякина Людмила Павловна
    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 5766
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 208 человек из 53 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 180 человек из 45 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 16 регионов

Мини-курс

Дизайн-проектирование: теоретические и творческие аспекты дизайна

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

От Зейгарника до Личко: путь к пониманию человеческой психологии

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 15 регионов

Мини-курс

Современные подходы к преподаванию географии: методика, технологии и практика

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе