Главная / Математика / План на тему "Сындық нүктелер. Функцияның экстремумдары" (10 класс)

План на тему "Сындық нүктелер. Функцияның экстремумдары" (10 класс)

hello_html_m19aae015.gifhello_html_m7af78a1c.gifhello_html_6713afe1.gifhello_html_2ce36285.gifhello_html_m19aae015.gifhello_html_m7af78a1c.gifhello_html_m4ac5d449.gifhello_html_2ce36285.gifhello_html_m4ac5d449.gifhello_html_560a0e3b.gifhello_html_m3b672f8c.gifСабақтың тақырыбы: Сындық нүктелер. Функцияның экстремумдары

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушыларға тақырыпты игерте отырып, туындынының көмегімен функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмін үйрету.

Дамытушылық: Оқушылардың математикалық таным көкжиегін дамытып, есеп шығару дағдысын қалыптастыру.

Тәрбиелік: Есеп шығаруда тиімді әдістерді таңдай білуге дағдыландыру, шығармашылыққа тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: жаңа сабақ

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

а) Сәлемдесу

ә) Оқушыларды түгендеу

б) Оқушылардың назарын сабаққа аудару

в) Сабақтың мақсатымен таныстыру

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

ІІІ. Жаңа сабақты түсіндіру.

Анықтама: Функцияның туындысы нөлге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері сындық нүктелер деп аталады.

Қажетті шарты:

Теорема: Егер hello_html_m7eced531.gif функциясының hello_html_69b83015.gifэкстремум нүктесі болып және осы нүктенің аймағында hello_html_52762f6a.gif туындысы бар болса, онда ол туынды hello_html_69b83015.gif нүктесінде нөлге теңболады, яғни hello_html_m4424f7d9.gif.

Жеткілікті шарты:

Теорема: Егер hello_html_69b83015.gif нүктесінде hello_html_m7eced531.gif функциясы үзіліссіз, ал hello_html_m1a4b0098.gif аралығында hello_html_m1799484f.gif hello_html_23d9db87.gif және hello_html_68e96bd3.gif аралығында hello_html_2cc7cbcb.gif болса , онда hello_html_69b83015.gif нүктесінде hello_html_mb93dfec.gif функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.

hello_html_69b83015.gifнүктесінің аймағында туынды таңбасын

плюстен минуске ауыстырса, онда hello_html_69b83015.gif нүктесі

hello_html_69b83015.gifx максимум нүктесі болады.

hello_html_69b83015.gifнүктесінің аймағында туынды таңбасын минустен плюске ауыстырса, онда hello_html_69b83015.gif нүктесі

hello_html_69b83015.gif x минимум нүктесі болады.



Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі

  • функцияның туындысын табу;

  • функцияның сындық нүктелерін табу, яғни hello_html_m20eb9a1d.gif теңдеуін шешу;

  • сындық нүктелер аймағында hello_html_43fd658f.gif туындының таңбасын интервалдар әдісімен анықтау;

  • экстремум нүктелерінің бар болуының жеткілікті шартын қолданып, максимум және минимум нүктелерін табу.


Мысал: hello_html_76ff19aa.gif

Шешуі: 1) hello_html_108b4153.gif

2) hello_html_48d98a41.gif, hello_html_m499465fc.gif, hello_html_32f33866.gif, hello_html_m205f5a99.gif

3) + – +

hello_html_5ffb5354.gif 1

4) hello_html_79ced82f.gif , hello_html_m17e7ee86.gif

ІV. Есептер шығару

Үйге тапсырма:

Бағалау: Сабаққа белсене қатысқан оқушыларды бағалау.

План на тему "Сындық нүктелер. Функцияның экстремумдары" (10 класс)
  • Математика
Описание:

Сабақтың тақырыбы: Сындық нүктелер. Функцияның экстремумдары

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушыларға тақырыпты игерте отырып, туындынының көмегімен функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмін үйрету.

Дамытушылық: Оқушылардың математикалық таным көкжиегін дамытып, есеп шығару дағдысын қалыптастыру.

Тәрбиелік: Есеп шығаруда тиімді әдістерді  таңдай білуге дағдыландыру, шығармашылыққа тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: жаңа сабақ

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

а) Сәлемдесу

ә) Оқушыларды түгендеу

б) Оқушылардың назарын сабаққа  аудару

в) Сабақтың мақсатымен таныстыру

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

ІІІ. Жаңа сабақты түсіндіру.

Анықтама: Функцияның туындысы нөлге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері сындық нүктелер деп аталады. 

Қажетті шарты:

Теорема: Егер   функциясының экстремум нүктесі болып және осы нүктенің аймағында    туындысы бар болса, онда ол туынды  нүктесінде нөлге теңболады, яғни   .

Жеткілікті шарты:

Теорема:  Егер  нүктесінде  функциясы үзіліссіз,  ал  аралығында    және   аралығында  болса , онда   нүктесінде  функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.

                                                 нүктесінің аймағында туынды таңбасын

                                                    плюст ен минуске ауыстырса, онда  нүктесі

                x              максимум нүктесі болады.

                                   нүктесінің аймағында туынды таңбасын            минустен плюске ауыстырса, онда  нүктесі  

                             x               минимум нүктесі болады.

 

 

Функцияның  экстремум нүктелерін  табу  алгоритмі

·        функцияның туындысын табу;

·        функцияның сындық нүктелерін табу, яғни  теңдеуін шешу;

·        сындық нүктелер аймағында  туындының таңбасын интервалдар әдісімен анықтау;

·        экстремум нүктелерінің бар болуының жеткілікті шартын қолданып, максимум және минимум нүктелерін табу.

 

Мысал:

Шешуі: 1)

2) , , ,

3)           +                        +

                               1

4)  , 

ІV. Есептер шығару

Үйге тапсырма:

Бағалау: Сабаққа белсене қатысқан оқушыларды бағалау.

Автор Ибраим Анара Нурлановна
Дата добавления 14.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 1077
Номер материала 57997
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓