План-конспект заключительного урока в 8 «А» классе по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция. Свойства и площади.».

План-конспект заключительного урока в 8 «А» классе по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция. Свойства и площади.».

Дата:  ноябрь

Учитель: Гурь-Арья Елена Владимировна

Учебник: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина «Геометрия 7-9». – М.: Просвещение, 2007.

Педагогические цели:

N обучения: а) обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Четырехугольники»;

     б) закрепление навыков решения задач по   данной теме;

N развития и социализации:  формирование и развитие мыслительных операций (сравнения, обобщения, систематизации );

N воспитания: развитие чувства коллективизма, умения выслушивать ответы товарищей, привитие интереса к предмету.

Оборудование урока:    1) ноутбук,

                                           2) на ноутбуке установлена презентация учеников,   

                                           3) экран,                                   

                                           4) проективный аппарат,

                                           5) текст самостоятельной работы,

                                           6) макеты фигур четырехугольников.

Тип урока: урок заключительного повторения.

Организационные формы общения. Индивидуальная, парная, групповая, коллективная.

Структура урока:

1.     Организационный момент.

2.     Мотивационная беседа.

3.     Актуализация опорных знаний (презентация). Историческая справка.

4.     Решение практических задач по устройству комплекса отдыха «Мечта».

5.     Подведение итогов урока.

6.     Домашнее задание.

7.     Рефлексия.

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель. Здравствуйте, ребята, садитесь. Кто отсутствует? Все готовы работать со мной?

2.     Мотивационная беседа.

Учитель. Сегодня мы повторим все, что было изучено по теме «Выпуклые четырехугольники и их площади». Слово предоставляется группе, которая готовила презентацию по этой теме.

     3. Актуализация опорных знаний.

Дети прослушивают презентацию по теме «История появления различных видов четырехугольников», подготовленную Третьяковой Мариной, Грачевым Александром и руководителем презентации – Юлей Марковой.

Учитель. Давайте систематизируем наши знания по теме урока.

Учитель достает макеты четырехугольников. В результате обсуждения выстраивается следующая схема:

                                                                                                 B

 B                                      C     B                    C

                      O                                                    A                                  C                                                                                

                                                         O                                    O                                                      

 A                                      D

                                                A                      D                   D

Эта схема выкладывается моделями четырехугольников на доске, попутно с учащимися обговариваются общии и различные свойства фигур.

Учитель: Дельтоидом называется четырехугольник, у которого соседние стороны попарно равны, его диагонали, как видите, перпендикулярны, (показывается макет дельтоида), можно ли отнести этот четырехугольник к какой-либо из групп или он должен стоять обособленно. Почему?

Учащиеся: дельтоид нельзя отнести к группе параллелограммов, так как он не обладает свойствами параллелограмма.

Учитель: приведите конкретные примеры.

Учащиеся: (приводят аргументы почему дельтоид не является параллелограммом):

1) В дельтоиде противоположные стороны и углы не являются равными.

2) В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, для дельтоида данное свойство не выполняется.

3)Один из учащихся ссылается на определение параллелограмма. Параллелограмм – это четырехугольник, стороны которого попарно параллельны. Почему то учащиеся стали приводить в качестве аргумента признаки параллелограмма только после подсказки учителя.

Учитель: Так может быть дельтоид является трапецией?

Учащиеся: Дельтоид не является трапецией, так как по определению трапеции – это четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две нет.

Учитель: А знаете ли вы происхождение слова «трапеция»? «Трапеция» происходит от латинского слова «трапезиум» - латинской формы греческого слова «трапезион» - столик. От этого же корня происходит наше слово трапеза, означающее по-гречески стол.

Учитель: Ну, а теперь, когда мы повторили свойства фигур, слово предоставляется экспертам – Гале и Сергею (роль экспертов: под руководством учителя, они придумывают практическую задачу и ставят ее перед группами).

      4. Решение практических задач по устройству комплекса отдыха «Мечта».

ЭКСПЕРТЫ:

Перед нами - экспертами была поставлена задача: создать практический проект, в котором были бы использованы все выпуклые четырехугольники, пройденные нами на уроках геометрии. Это трапеция, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Мы решили создать проект оздоровительного центра отдыха «Мечта». Наш комплекс «Мечта» располагается в дали от города, на природе. К нему ведет асфальтированная дорога, в форме параллелограмма, на этой асфальтной дороге будет парковка автомобилей, от асфальтированной дороги идет дорожка прямоугольной формы, выложенная тротуарной плиткой. Так как в этом центре мы собираемся оздоравливаться, нам необходимо употреблять свежие овощи. Для этого справа от дорожки мы построим теплицу, в форме ромба. Слева от дорожки будет расположен бассейн. Дно бассейна имеет форму квадрата. Ну, а сама дорожка ведет к красивому коттеджу. Фундамент коттеджа имеет форму трапеции. В нашем доме три этажа. Перед группами ставятся следующие задачи.

Первая группа должна рассчитать количество асфальта под парковку, учитывая, что мы будем покрывать ее асфальтом слоем в 15 см, все размеры указаны в карточке.

Вторая группа должна рассчитать какой урожай овощей мы сможем собрать в нашей теплице, если с каждого квадратного метра нашей теплицы снимается в среднем 20 кг за весь сезон.

Перед третьей группой ставится следующая задача: воду в бассейн мы будем набирать из артезианской скважины и для того, чтобы предотвратить цветение воды, ее надо обезвреживать специальным веществом. Сколько сухого дезинфицирующего вещества необходимо для разового обезвреживания нашего бассейна, если его необходимо брать 8 грамм на 100 литров воды?

Четвертой группе поручается провести расчеты количества плитки, которой покрывается дорожка, ведущая к коттеджу, размеры указаны в карточке. Но необходимо учитывать в расчетах, что 5%  плитки пускается на бой.

И, наконец, пятая группа должна подсчитать хватит ли места всему нашему классу в коттедже, если каждому человеку для комфортного проживания необходимо выделить хотя бы 4 квадратных метра жилой части коттеджа, а 20 % площади занимают технические помещения. Желаем всем группам удачи при выполнении расчетов, и помните, от ваших расчетов зависит качество нашего отдыха и наше здоровье.

Эксперты раздают задания 5 группам учащихся, учащиеся разделяются на 5 равноценных по силе групп. Группы решают поставленные перед ними задачи. Экспертами на магнитной доске в процессе выдачи заданий выкладывается макет нашего оздоровительного комплекса, макет выкладывается из четырехугольников, которые ранее были в таблице. На экране появляется проект комплекса.

Карточки с заданиями, которые раздаются группам, имеют форму того многоугольника, о котором идет речь в задаче.

По мере решения задач, один из членов группы озвучивает решение, поставленной перед группой проблемы у доски. Краткие условия 5 задач с чертежами были уже выполнены мной на доске, конечно, это было сделано для ускорения работы учащихся и для организации места на доске. Эксперты и учитель, каждой отчитавшейся группе, задают дополнительные вопросы.

Макет  оздоровительного центра отдыха «Мечта».   

КАРТОЧКА № 1.

Парковка в форме параллелограмма покрывается асфальтом. Известно, что диагональ параллелограмма равна его стороне, его большая сторона - 16 м, а острый угол равен 45 градусов. Сколько кубических метров асфальта потребуется для покрытия парковки 15 сантиметровым слоем асфальта?

Дано: ABCD – параллелограмм,

           AD=AC,

           DC=16 м,

           ∟ADC=45֯

           H=15 см – высота слоя асфальта

Найти: V.

Решение:

1.     Заметим, что  AD=AC по условию, следовательно, ▲ACD – равнобедренный, следовательно, KC=KD=16:2=8 м, где AK – высота параллелограмма.

2.     ▲AKD –  прямоугольный и равнобедренный, т.к. ∟ADC=45֯ по условию, следовательно, высота параллелограмма AK=DK=8 м

3.     Для нахождения площади параллелограмма, остается воспользоваться формулой площади S=ah. S=DC∙AK=16∙8=128 (м²).

4.     Для нахождения объема асфальта умножим площадь параллелограмма на высоту слоя асфальта, учитывая, что 15 см=0,15 м, получим:

V=128∙0,15=192 кубических метров асфальта.

После решения задачи наши эксперты дают оценку правильности решения задачи .

Эксперты: поставленная задача решена верно, но у нас к группе есть следующий практический вопрос, на сколько автомобилей рассчитана данная стоянка?

Сначала учащиеся дали необдуманный на мой взгляд ответ: на каждый автомобиль необходимо приблизительно 6 м², разделим площадь автостоянки на 6, получим 128:6≈21 автомобиль.

Эксперты: уместить 21 автомобиль на этой стоянке, конечно, возможно, но практически автомобили не смогут выезжать с этой стоянки, так как они лишены возможности маневра, мы даем совет первой группе обратиться к чертежу.

Учащиеся первой группы, посовещавшись, решили, что на стоянке свободно разместится два ряда автомобилей по 6 автомобилей в каждом ряду, т.е. 12 автомобилей, такой ответ удовлетворил экспертов.

КАРТОЧКА № 2.

Сколько потребуется плиток квадратной формы со стороной 30 сантиметров, чтобы выложить ими  прямоугольную дорожку шириной 1,2 м и длиной 15 м? Необходимо учесть, что 5% плитки пускается на бой.

Дано: ABCD – прямоугольник,

           AB=1,2 м,

           CD=15 м,

           а=30 см,

           бой - 5%.

Найти: n –  количество плитки.

Решение:

1.     Найдем площадь дорожки, используя формулу площади прямоугольника: S=ab, S=15∙1,2=18 м², заметим, что и в длину, и в ширину дорожки укладывается целое количество плитки. (Если бы учащиеся второй группы не обратили внимание на этот факт, то эксперты обязательно обратили внимание учащихся второй группы на этот факт.)

2.     Вычислим площадь плитки: 30∙30=900см²=900:10000 м²=0,09 м².

3.     18:0,09=200 (шт.)– количество плитки без учета боя,

4.     200+200∙0,05=210(шт.) – необходимое количество плитки, с учетом боя.

Эксперты: задача решена правильно, но у нас есть вопрос: изменилось бы решение задачи, если бы в ширину дорожки не укладывалось целое количество плитки, а площадь дорожки осталась бы неизменной?

Учащиеся второй группы: и решение задачи, и ответ были бы другими, так как, при выкладывании дорожки плитку приходилось бы дробить, и если бы в ширину дорожки укладывалось бы, например 4 целых плитки и еще ¾, то оставшаяся ¼ часть плитки была бы непригодной для выкладки дорожки.

КАРТОЧКА № 3.

Какой урожай овощей можно собрать в теплице, если с 1 квадратного метра за сезон собирают 20 кг овощей. Теплица имеет форму ромба, диагонали которого относятся как 3:5, причем одна из диагоналей на 2 м больше другой.

Дано: ABCD – ромб,

           AC:BD=3:5,

           BD – AC=2 м,

           1 м²- 20 кг .

Найти: М-масса овощей.

Решение:  

1.Так как, AC:BD=3:5,

 обозначим 1 часть за х и составим уравнение:

   5х-3х=2,

   2х=2,

   х=1,

следовательно, AC= 3м, BD=5м.

2. Найдем площадь ромба S=1/2AC∙BD (половина произведения диагоналей).

                  S=1/2∙3∙5=7,5 м².

2.     M=7,5∙20=150 кг – количество овощей, выращенных за сезон в теплице.

Эксперты: Как вы считаете достаточно ли данное количество овощей для  28 человек нашего класса?

Учащиеся: Если учесть, что 150 кг овощей рассчитано на все лето, т.е. на 90 дней, получим:

150:28:90≈0,06 кг на каждого человека ежедневно, т.е. 60 г овощей на каждого человека. Поэтому учащиеся нашей группы советуют экспертам продумать дополнительную посадку овощей.

Учитель: Может быть задача решена неверно?

Эксперты: Задача третьей группой была решена верно.

К доске выходит учащийся третьей группы.

КАРТОЧКА № 4.

Дно бассейна имеет форму квадрата со стороной 8 м, глубина бассейна 1,8 м. Для очистки воды в бассейне используется специальное вещество, сколько вещества необходимо взять для разовой очистки бассейна, если его берут 8 г на 100 литров воды?

Дано: ABCD – квадрат,

           AB=8 м,

           H=1,8 м,

           m=8 г – на 100 л

Найти: М – массу вещества.

Решение:

1.     V=abc –  формула объема прямоугольного параллелепипеда, следовательно, V=8∙8∙1,8=115,2 куб.м

2.     115,2∙100=11520 л – объем воды в бассейне, так как в 1 кубическом метре 100 литров воды.

3.     11520:100∙8=921,6 г  вещества для очистки воды в бассейне., т.е.  приблизительно 1 кг вещества.

Эксперты: Задача четвертой группой решена была решена неверно. Ошибка в решении этой задачи, возможно, сорвет отдых нашему классу, так как вода в бассейне будет цвести и станет непригодной для купания.

Учитель: Где в решении была ошибка?

Эксперты: В одном кубическом метре содержится 1000 литров воды, следовательно, четвертая группа ошиблась во втором действии ровно в десять раз, значит, очищающего вещества необходимо 9216 г или 9,216 кг.

КАРТОЧКА№ 5.

Основание трехэтажного коттеджа имеет форму равнобедренной трапеции. Меньшее основание и  боковая сторона  равны 8 м, а острый угол при основании – 60 градусов. Хватит ли места ученикам нашего класса в коттедже, если на каждого человека необходимо 4 квадратных метра жилой площади, учитывая, что 20 % площади занимают технические помещения.

Дано: ABCD – равнобедренная трапеция,

           BH = 8 м - высота,

           DH = 11 м,

           HC = 3 м,

           S1=4 м².

           Sтех.-20 %

Найти: Sк.

Решение:

1.     AB = 11-3 = 8 м – меньшее основание,

2.     DC = 11+3 = 14 м – большее основание

          S = (a+b)/2∙h, следовательно, S = (14+8)/2∙8= 88 м² - площадь одного        этажа,

3.     88∙3 = 264 м² - площадь всего коттеджа,

4.     264∙0,8 = 211,2 м² - площадь жилых  помещений,

5.     211,2:4=52,8 – мест в коттедже.

Учащиеся пятой группы: в коттедже хватит места на 52 человека, а значит мы сможем в коттедж пригласить гостей.

Эксперты: Задача пятой группой решена верно.

После отчета каждой группы эксперты озвучивают свое мнение, справилась ли группа с поставленной задачей. Так как отчет групп невозможно точно рассчитать по времени, то учитель, отталкиваясь от временного критерия, решает разумность проведения индивидуальной самостоятельной работы, для этого учащимся раздаются заранее заготовленные таблицы.

Заполнить таблицу

После проведения этой работы учащиеся сами выставляют оценки, критерии оценки записывает на доске учитель, после выставления оценок работы сдаются учителю. За урок все учащиеся получили по 2 оценки, одна оценка за самостоятельную работу, другая оценка за работу в группе.

5 – нет ошибок

4 – 1-4 ошибки

3 – 5-8 ошибок

За урок все учащиеся получили по 2 оценки, одна оценка за самостоятельную работу, другая оценка за работу в группе.

5. Подведение итогов урока.

Учитель. Что нового мы узнали сегодня на уроке? Что вам показалось особенно интересным?

Учащиеся: были высказаны различные мнения о том, что интересно решать задачи практического содержания, понравилась заключительная часть урока, связанная с астрономией, некоторая критика в адрес работы экспертов была высказана от учащихся третьей группы, критика затрагивала вопрос о том, что площадь теплицы слишком мала. Учащиеся вспомнили, что впервые на этом уроке столкнулись с четырехугольником «дельтоидом».

6. Домашнее задание.

Учитель.  Сегодня необычный день, поэтому и ваше домашнее задание будет необычным. Некоторым из вас (по желанию) надо будет создать макет объемной фигуры, которая состоит только из ромбов или только из трапеций, а также показать их развертки. Как это сделать, вам, возможно, поможет рассказ Миши Чернова (Миша показывает свои расчеты по созданию макета усеченной пирамиды, которая состоит из одних равнобедренных трапеций).  

А, возможно, кто-то из вас захочет выполнить другое творческое задание: найти или сформулировать самостоятельно яркие афоризмы, фразы, поговорки, выражающие суть изученной темы.

7. Рефлексия. Беседа с учащимися о прошедшем уроке.