- 30.09.2020
- 427
- 2
План-конспект
Тема урока: Решение тригонометрических уравнений
Цели урока
- закрепить умения решать простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, которые сводятся к простейшим с помощью алгебраических приёмов: введение новой переменной, разложение на множители; закрепить умения применять свойства тригонометрических функций при решении уравнений
- систематизация знаний и создание разноуровневых условий контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений
- развитие творческой самостоятельности мышления учащихся
- развитие аргументированной речи, доказательного воспроизведения в процессе деятельности
- развитие коммуникативных навыков общения и умения слушать и слышать
- воспитание самостоятельности, аккуратности, трудолюбия
- становление субъектной (активной) позиции учащихся в различных формах учебного сотрудничества
Оборудование: компьютер, проектор, листы ватмана, маркеры
Ход урока
1) Организационный момент (постановка цели урока). Класс разбит на 5 групп по 4 человека в каждой группе.
2) Актуализация опорных знаний. Устная работа: решить тригонометрические уравнения, объяснение решений ( демонстрация слайдов)
a) sin(-x) = 1- применяется свойство нечётности функции у = sint, частный случай решения простейшего тригонометрического уравнения;
b) cos (2π - x) =1- применяется свойство периодичности и нечётности функции у = cost;
c) tg (4π - x) = -1- применяется свойство периодичности и нечётности функции у=tgt;
d) 2sinx∙ cosx= 0- равенство 0 произведения множителей, частный случай решения простейших тригонометрических уравнений;
e) 
sin4x
=1 – применяется ограниченность функции у=sint;
f) tgx∙ ctgx=1 – область определения функций y=tgx и y=ctgx;
g) является
ли число π корнем уравнения 
=0 - равенство 0
алгебраической дроби, знаменатель не равен 0;
h) arcos(x2
+ 2)=
- применяется определение арккосинуса числа.
3). Проверка
домашнего задания. Решить уравнение 
│cosx│=2 cosx -
sinx (слайд). При проверке выясняется,
что у некоторых учащихся ответы при решении не совпадают с ответами задачника.
В чём дело? В ходе решения данной проблемы выяснили: при раскрытии модуля,
получили совокупность двух уравнений cosx = 2 cosx- sinx и
-
cosx = 2 cosx - sinx, но при этом не учли, что первое
уравнение получается в том случае, когда cosx ≥ 0, а второе – при cosx <0,
поэтому получились посторонние корни. Данное уравнение равносильно
совокупности систем:
и 
. (слайд)
Ответ: x=
x=-
4). Фронтальный опрос:
1. Какие методы применяются при решении тригонометрических уравнений?
Ответы учащихся:
· метод введения новой переменной;
· метод разложения на множители.
2. Какие тригонометрические уравнения вы научились решать?
Ответы учащихся:
· простейшие тригонометрические уравнения;
· однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени;
· уравнения, сводящиеся к квадратным с помощью основного тригонометрического тождества sin2α+cos2α=1, заменой неизвестного t=sinx+ cosx;
· уравнения, решаемые введением вспомогательного угла;
· уравнения, для решения которых применяются основные тригонометрические формулы: формулы сложения, понижения степени, формулы двойного угла и т.д.
5). Групповая работа. В каждой группе есть ведущий – это наиболее подготовленный учащийся, который способен координировать работу каждого члена группы, имеется секретарь, который фиксирует реплики членов группы, ход решения и докладчики, которые отчитываются о работе группы и представляют конечный продукт.
На доске записаны уравнения:
· 
-2
-3=0
· 2
· 
=0
· 3+4
+
=0
· 2
+5=2
· 2
+
· 
· 
· Определите,
при каких значениях а уравнение +8
=0 не имеет решений.
Перед учащимися ставится задача: кратко изложить пути решения каждого уравнения. В группах проходит обсуждение, а затем, по очереди, каждая группа выдвигает свою стратегию по решению данных уравнений, остальные в это время слушают и вносят поправки, замечания, если таковые имеются.
Перед учащимися ставится следующая задача: решить последние пять уравнений, они распределяются по одному на каждую группу. Решение оформляется на ватмане, маркером, далее докладчики представляют решение – это и есть конечный продукт работы группы, отвечают на возникшие вопросы. При распределении уравнений, возникла некоторая заминка с последним т.е. дети увидели, что там присутствует параметр и это ввело их в замешательство. Пришлось добровольно-принудительно навязать это уравнение одной из групп, но в ходе решения выяснили, что уравнение не такое уж и страшное и вполне решаемое – преодолели своеобразный психологический барьер!
6). Заключительная часть урока.
Сегодня на уроке мы рассмотрели методы и способы решения тригонометрических уравнений, но это лишь малая часть того, что вы должны знать и уметь. Этот учебный материал присутствует в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ, поэтому чтобы с ним успешно справиться, необходимо свободно владеть способами и методами решения тригонометрических уравнений, производить отбор корней, как в уравнении из домашней работы, не забывать о частных случаях решения простейших тригонометрических уравнений, знать и уметь применять основные тригонометрические формулы.
Ведущие групп дают оценку работе каждого члена своей группы.
Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:
- Испытывали ли вы затруднения при решении уравнения в группе?
- Какие из способов решения тригонометрических уравнений из рассмотренных оказались наиболее трудными?
- Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?
- Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?
7). Домашнее задание: решение уравнений по задачнику.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
План-конспект открытого урока на районном семинаре учителей математики. Тригонометрические уравнения занимают достойное место в процессе обучения математике и развития личности в целом. Мир этих уравнений очень разнообразен, именно это разнообразие влечет определенные трудности в их классификации; его следствием могут быть и затруднения в решении тригонометрических уравнений, в частности, - в выборе того приема, который целесообразно применить для получения искомого множества значений переменной. Но тем не менее, хотелось бы отметить то, что большая часть учеников очень хорошо воспринимает эту учебную тему, с удовольствием решает уравнения, большой мотивацией служит информация о том, что данная тема присутствует в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ. Поэтому считаю, что работа с учащимися по формированию осознанного и осмысленного умения решать тригонометрические уравнения прошла на достаточно хорошем уровне. Об этом свидетельствуют: улучшение результатов проверочных работ, отношение самих учащихся к проведённым занятиям, учащиеся с интересом принимали участие в процессе обучения. Конечно, есть слабая часть учащихся класса, для которых этот учебный материал даётся с большими трудностями. Мною была проведена индивидуальная работа с такими учениками т.е. во внеурочное время отрабатывались умения решать простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, которые сводятся к решению квадратных уравнений, благо, что квадратные уравнения умеют решать практически все. На своих уроках организовываю групповую работу, так как знаю, что стремление передавать информацию присуще человеку с раннего детства. Развитие происходит тогда, когда человек обучает другого человека. Думаю, что решая тригонометрические уравнения в дальнейшем, большинство этих учащихся должны с ними успешно справиться и это обеспечит развитие у них общеучебных умений и навыков: умение анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать, искать способы решения, отрабатывать навыки самооценки.
6 662 812 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Будаева Елизавета Очировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.