Главная / Математика / План-конспект урока "Решение тригонометрических уравнений"

План-конспект урока "Решение тригонометрических уравнений"

План-конспект

Тема урока: Решение тригонометрических уравнений

Цели урока

- закрепить умения решать простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, которые сводятся к простейшим с помощью алгебраических приёмов: введение новой переменной, разложение на множители; закрепить умения применять свойства тригонометрических функций при решении уравнений

- систематизация знаний и создание разноуровневых условий контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений

- развитие творческой самостоятельности мышления учащихся

- развитие аргументированной речи, доказательного воспроизведения в процессе деятельности

- развитие коммуникативных навыков общения и умения слушать и слышать

- воспитание самостоятельности, аккуратности, трудолюбия

- становление субъектной (активной) позиции учащихся в различных формах учебного сотрудничества

Оборудование: компьютер, проектор, листы ватмана, маркеры

Ход урока

  1. Организационный момент (постановка цели урока). Класс разбит на 5 групп по 4 человека в каждой группе.

  2. Актуализация опорных знаний. Устная работа: решить тригонометрические уравнения, объяснение решений ( демонстрация слайдов)

  1. sin(-x) = 1- применяется свойство нечётности функции у = sint, частный случай решения простейшего тригонометрического уравнения;

  2. cos (2π - x) =1- применяется свойство периодичности и нечётности функции у = cost;

  3. tg (4π - x) = -1- применяется свойство периодичности и нечётности функции у=tgt;

  4. 2sinxcosx= 0- равенство 0 произведения множителей, частный случай решения простейших тригонометрических уравнений;

  5. hello_html_m1b704854.gifsin4x =1 – применяется ограниченность функции у=sint;

  6. tgxctgx=1 – область определения функций y=tgx и y=ctgx;

  7. является ли число π корнем уравнения hello_html_m74f9beb6.gif=0 - равенство 0 алгебраической дроби, знаменатель не равен 0;

  8. arcos(x2 + 2)=hello_html_69eea861.gif - применяется определение арккосинуса числа.

3). Проверка домашнего задания. Решить уравнение hello_html_m62a00377.gifcosx│=2 cosx -hello_html_59305994.gifsinx (слайд). При проверке выясняется, что у некоторых учащихся ответы при решении не совпадают с ответами задачника. В чём дело? В ходе решения данной проблемы выяснили: при раскрытии модуля, получили совокупность двух уравнений cosx = 2 cosx- hello_html_59305994.gif sinx и

- cosx = 2 cosx - hello_html_59305994.gif sinx, но при этом не учли, что первое уравнение получается в том случае, когда cosx ≥ 0, а второе – при cosx <0, поэтому получились посторонние корни. Данное уравнение равносильно совокупности систем:

hello_html_4898c7f4.gifи hello_html_49563f90.gif . (слайд)


Ответ: x=hello_html_6fa36332.gif x=-hello_html_22ce02f0.gif

4). Фронтальный опрос:

1. Какие методы применяются при решении тригонометрических уравнений?

Ответы учащихся:

  • метод введения новой переменной;

  • метод разложения на множители.

2. Какие тригонометрические уравнения вы научились решать?

Ответы учащихся:

  • простейшие тригонометрические уравнения;

  • однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени;

  • уравнения, сводящиеся к квадратным с помощью основного тригонометрического тождества sin2α+cos2α=1, заменой неизвестного t=sinx+ cosx;

  • уравнения, решаемые введением вспомогательного угла;

  • уравнения, для решения которых применяются основные тригонометрические формулы: формулы сложения, понижения степени, формулы двойного угла и т.д.

5). Групповая работа. В каждой группе есть ведущий – это наиболее подготовленный учащийся, который способен координировать работу каждого члена группы, имеется секретарь, который фиксирует реплики членов группы, ход решения и докладчики, которые отчитываются о работе группы и представляют конечный продукт.


На доске записаны уравнения:

  • hello_html_26ad3fa4.gif-2hello_html_c7f0377.gif-3=0

  • 2hello_html_m45570646.gif

  • hello_html_2737a240.gif=0

  • 3hello_html_26ad3fa4.gif+4hello_html_48471f2e.gif+hello_html_m28a48c2d.gif=0

  • 2hello_html_m6b2dff06.gif+5hello_html_m28a48c2d.gif=2

  • 2hello_html_75e23137.gif+hello_html_m46312a0a.gif

  • hello_html_4ff3ea95.gif

  • hello_html_59305994.gifhello_html_1aa4f054.gif

  • Определите, при каких значениях а уравнение hello_html_26ad3fa4.gif +8hello_html_mf96d615.gif=0 не имеет решений.

Перед учащимися ставится задача: кратко изложить пути решения каждого уравнения. В группах проходит обсуждение, а затем, по очереди, каждая группа выдвигает свою стратегию по решению данных уравнений, остальные в это время слушают и вносят поправки, замечания, если таковые имеются.

Перед учащимися ставится следующая задача: решить последние пять уравнений, они распределяются по одному на каждую группу. Решение оформляется на ватмане, маркером, далее докладчики представляют решение – это и есть конечный продукт работы группы, отвечают на возникшие вопросы. При распределении уравнений, возникла некоторая заминка с последним т.е. дети увидели, что там присутствует параметр и это ввело их в замешательство. Пришлось добровольно-принудительно навязать это уравнение одной из групп, но в ходе решения выяснили, что уравнение не такое уж и страшное и вполне решаемое – преодолели своеобразный психологический барьер!


6). Заключительная часть урока.

Сегодня на уроке мы рассмотрели методы и способы решения тригонометрических уравнений, но это лишь малая часть того, что вы должны знать и уметь. Этот учебный материал присутствует в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ, поэтому чтобы с ним успешно справиться, необходимо свободно владеть способами и методами решения тригонометрических уравнений, производить отбор корней, как в уравнении из домашней работы, не забывать о частных случаях решения простейших тригонометрических уравнений, знать и уметь применять основные тригонометрические формулы.

Ведущие групп дают оценку работе каждого члена своей группы.

Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

- Испытывали ли вы затруднения при решении уравнения в группе?

- Какие из способов решения тригонометрических уравнений  из рассмотренных оказались наиболее трудными?

- Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?

- Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?


7). Домашнее задание: решение уравнений по задачнику.




















3


План-конспект урока "Решение тригонометрических уравнений"
  • Математика
Описание:

План-конспект открытого урока на районном семинаре учителей математики. Тригонометрические уравнения занимают достойное место в процессе обучения математике и развития личности в целом. Мир этих уравнений очень разнообразен, именно это разнообразие влечет определенные трудности в их классификации; его следствием могут быть и затруднения в решении тригонометрических уравнений, в частности, - в выборе того приема, который целесообразно применить для получения искомого множества значений переменной. Но тем не менее, хотелось бы отметить то, что большая часть учеников очень хорошо воспринимает эту учебную тему, с удовольствием решает уравнения, большой мотивацией служит информация о том, что данная тема присутствует в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ. Поэтому считаю, что работа с учащимися по формированию осознанного и осмысленного умения решать тригонометрические уравнения прошла на достаточно хорошем уровне. Об этом свидетельствуют: улучшение результатов проверочных работ, отношение самих учащихся к проведённым занятиям, учащиеся с интересом принимали участие в процессе обучения. Конечно, есть слабая часть учащихся класса, для которых этот учебный материал даётся с большими трудностями. Мною была проведена индивидуальная работа с такими учениками т.е. во внеурочное время отрабатывались умения решать простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, которые сводятся к решению квадратных уравнений, благо, что квадратные уравнения умеют решать практически все. На своих уроках организовываю групповую работу, так как знаю, что стремление передавать  информацию присуще человеку с раннего детства.  Развитие происходит тогда, когда человек обучает другого человека.  Думаю, что решая тригонометрические уравнения в дальнейшем, большинство этих учащихся должны с ними успешно справиться и это обеспечит развитие у них общеучебных умений и навыков: умение анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать, искать способы решения, отрабатывать навыки самооценки.  

 

Автор Будаева Елизавета Очировна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1063
Номер материала 29269
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓