Главная / Математика / План-конспект и презентация по математике на тему "Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах" 10 класс

План-конспект и презентация по математике на тему "Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах" 10 класс

Название документа ТТП.ppt

Вспомним как называются отрезки АМ - ? АН - ? Точка М? Точка Н? А Н М АМ – на...
А В С α А как же определить расстояние от точки до плоскости? АВ – перпендику...
А E D В С α АВ – расстояние от точки до плоскости Расстоянием от точки до пло...
А D А1 В В1 С С1 D1 α β Расстоянием между параллельными плоскостями называетс...
a α А А1 В В1 Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называетс...
a α А А1 b a1 Проводим а1 II a: а1 ∩ b 2. а1 ∩ b α: a II α 3. A є a 4. AA1 α ...
α β а А В b Дано: α II β, a II β, 	a, b – скрещивающиеся 	AB α, A є a, b є β ...
А С В D Дано: AD (ABC) ACB = 90 0 Доказать: BC DC 1. AD (ABC) AD BC 2. ВС AD ...
Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ...
1 из 11

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Вспомним как называются отрезки АМ - ? АН - ? Точка М? Точка Н? А Н М АМ – накло
Описание слайда:

Вспомним как называются отрезки АМ - ? АН - ? Точка М? Точка Н? А Н М АМ – наклонная АН – перпендикуляр М – основание наклонной Н – основание перпендикуляра

№ слайда 3 А В С α А как же определить расстояние от точки до плоскости? АВ – перпендикуляр
Описание слайда:

А В С α А как же определить расстояние от точки до плоскости? АВ – перпендикуляр В – основание перпендикуляра АС – наклонная С – основание наклонной ВС – проекция наклонной Докажите, что АВ < АС. СВА = 900 Δ СВА – прямоугольный АВ – катет, АС – гипотенуза АВ < АС

№ слайда 4 А E D В С α АВ – расстояние от точки до плоскости Расстоянием от точки до плоско
Описание слайда:

А E D В С α АВ – расстояние от точки до плоскости Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра опущенного из данной точки на данную плоскость АВ < AC AB < AD AB < AE

№ слайда 5 А D А1 В В1 С С1 D1 α β Расстоянием между параллельными плоскостями называется р
Описание слайда:

А D А1 В В1 С С1 D1 α β Расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости AA1 II BB1 II CC1 II DD1 AA1 = BB1 = CC1 = DD1

№ слайда 6 a α А А1 В В1 Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется р
Описание слайда:

a α А А1 В В1 Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется расстояние от произвольной точки прямой до плоскости AA1 II BB1 AA1 = BB1

№ слайда 7 a α А А1 b a1 Проводим а1 II a: а1 ∩ b 2. а1 ∩ b α: a II α 3. A є a 4. AA1 α 5.
Описание слайда:

a α А А1 b a1 Проводим а1 II a: а1 ∩ b 2. а1 ∩ b α: a II α 3. A є a 4. AA1 α 5. AA1 b Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из них и плоскостью, проходящей через другую прямую, параллельно первой прямой

№ слайда 8 α β а А В b Дано: α II β, a II β, 	a, b – скрещивающиеся 	AB α, A є a, b є β Дли
Описание слайда:

α β а А В b Дано: α II β, a II β, a, b – скрещивающиеся AB α, A є a, b є β Длина отрезка АВ – расстояние между: а) плоскостями α и β; б) прямой а и плоскостью α; в) прямыми а и b

№ слайда 9 А С В D Дано: AD (ABC) ACB = 90 0 Доказать: BC DC 1. AD (ABC) AD BC 2. ВС AD BC
Описание слайда:

А С В D Дано: AD (ABC) ACB = 90 0 Доказать: BC DC 1. AD (ABC) AD BC 2. ВС AD BC AC BC (ADC) 3. BC (ADC) BC DC

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее
Описание слайда:

Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и самой наклонной. α Дано: AH α, АМ - наклонная НМ – проекция наклонной a HM, M є a, a є α Доказать: а АМ А Н М a Доказательство: а (АНМ) 1. а AН а НМ 2. а (AНМ) а АМ

Название документа план-конспект урока.docx

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m6d68810a.gifhello_html_m1af83613.png

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА с. ЛИПОВКА»

ЭНГЕЛЬССКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ






Урок математики по теме






«Расстояние от точки до плоскости.

Теорема о трех перпендикулярах»










10 класс










Хижего Сергея Ивановича,

учителя математики,

первой квалификационной категории











2014 год

Тема урока: Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.


Цели урока:

Дидактическая: ввести понятие расстояния от точки до плоскости; доказать теорему о трех перпендикулярах; показать применение теоремы при решении задач.

Развивающая: развивать пространственное воображение, память, познавательный интерес вырабатывать умение анализировать и сравнивать, формировать математическую речь и графическую культуру.

Воспитательная: воспитывать самостоятельность в работе, приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушивать других, прививать аккуратность и трудолюбие.


Оборудование: мел, доска, компьютер, медиапроектор, экран.


Ход урока


  1. Психолого-педагогический момент

Приветствие обучающихся.

Сегодня на уроке мы введем понятия расстояния от точки до плоскости, рассмотрим и докажем важнейшую теорему о трех перпендикулярах.
Вначале введем понятие перпендикуляра, наклонной и проекции и покажем построение отрезка, являющегося расстоянием между точкой и плоскостью, дадим строгое определение этого расстояния. Далее дадим определение расстояния между двумя параллельными плоскостями и покажем построение этого отрезка. Также дадим определение расстояния между прямой и параллельной ей плоскостью.

Далее сформулируем теорему о трех перпендикулярах и докажем ее. Также сформулируем и докажем обратную теорему.

В конце урока решим несколько задач с использованием теоремы о трех перпендикулярах.


  1. Повторение ранее изученного материала

Фронтальный опрос.

  1. Угол между прямыми равен 900. Как называются такие прямые?

Ответ: Перпендикулярными

  1. Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости.

Ответ: Нет.

  1. Продолжите предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она …»

Ответ: … перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости

  1. Что можно сказать о двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости?

Ответ: эти прямые параллельны

  1. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, …

Ответ: параллельны друг другу

  1. Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости?

Ответ: как длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.

  1. Слайд № 2. Вспомним, как называются отрезки АН, АМ, НМ, точки Н и М.

hello_html_30a5dda3.png







  1. Изучение нового материала

Перед обучающимися ставится проблема: как определить расстояние от точки до плоскости?hello_html_m7d9ccafe.png

Слайд 3.








  1. Ввести понятия перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости.

  2. Ввести понятие наклонной к плоскости.

  3. Ввести понятие проекции наклонной на плоскость.

  4. Доказать, что длина перпендикуляра меньше длины наклонной


Слайд 4. (Демонстрируется по ходу объяснения))hello_html_62bf2f9e.png







5. Сравнить длины отрезков проведенных из точки А к плоскости α. Как Вы думаете, длину какого отрезка можно принять за расстояние от точки А до плоскости α?

Ответ: Длину перпендикуляра АВ.

6. Обучающиеся дают определение расстояния от точки до плоскости.

«Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из данной токи на данную плоскость»

  1. Ввести понятие расстояния между параллельными плоскостями.


Слайд 5. (демонстрируется в ходе обсуждения)hello_html_m37121883.png






  1. Ввести понятие расстояния между прямой и плоскотью.

Слайд 6. hello_html_m4cd5afe2.png








  1. Вводится понятие расстояния между скрещивающимися прямыми.

Наводящие вопросы:

а) Какие прямые называются скрещивающимися?

Ответ: Прямые, которые не лежат в одной плоскости.

б) Что нужно сделать, чтобы найти расстояние между прямыми?

Ответ: Построить плоскость, проходящую через одну из прямых, параллельную другой прямой.

в) Как построить эту плоскость?

Ответ: Провести прямую, которая пересекает прямую b.

г) Как Вы думаете, что теперь нам нужно найти?

Ответ: Расстояние от прямой а до плоскости α.

д) Почему длина отрезка АА1 является расстоянием между прямыми а и b.

Ответ: Данный отрезок является перпендикуляром к обеим прямым.

е) Что же является расстоянием между двумя скрещивающимися прямыми?

Обучающиеся формулируют понятия расстояния между скрещивающимися прямыми.

«Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из них и плоскостью, проходящей через другую прямую, параллельно первой прямой»

Слайд 7 (демонстрация по ходу обсуждения)hello_html_m1b8ea44f.png







  1. Решить самостоятельно с последующей проверкой: (условие задачи на слайде 8).hello_html_3fc64ccc.png

Определить: чем является длина отрезка АВ?






  1. Физкультминутка

Исходное положение каждого упражнения — стоя или сидя.

Упражнение 1.Сделайте 15 колебательных движений глазами по горизонтали справа-налево, затем слева-направо.

Упражнение 2.15 колебательных движений глазами по вертикали — вверх-вниз и вниз-вверх.

Упражнение 3. Тоже 15, но круговых вращательных движений глазами слева-направо.

Упражнение 4.То же самое, но справа-налево.

Упражнение 5. Сделайте по 15 круговых вращательных движений глазами вначале в правую, затем в левую стороны, как бы вычерчивая глазами уложенную набок цифру 8.


  1. Решить задачу (данная задача подводит к изучению теоремы о трех перпендикулярах).

Задачу обучающиеся решают самостоятельно по готовому чертежу. Затем проверка комментированием каждого шага с теоретическим обоснованием (слайд 9)

Дано: hello_html_mf5bce8f.gif

Доказать, что hello_html_m37336e80.gif.

Решение:

  1. hello_html_m410e113.gifhello_html_7da6c127.gif

  2. hello_html_m1c013e26.gifhello_html_m76d4409a.gifhello_html_m3d9746d0.gif

  3. hello_html_m413a571b.gif hello_html_m4ac912fe.gifhello_html_7da6c127.gif

hello_html_1af3030c.png







  1. Формулировка и доказательство теоремы о трех перпендикулярах (слайд 11) (оформляется в тетради и одновременно на экране демонстрируется каждый этап доказательства)

Теорема: Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и самой наклонной.

Выполняется чертеж, записывается краткое условие теоремы. (слайд 12)

Доказательство проводится обучающимися под руководством учителя. Учитель при необходимости задает наводящие вопросы. hello_html_m39960171.png

После окончания доказательства обучающиеся отвечают на вопрос: «О каких же трех перпендикулярах идет речь?»




  1. Сформулировать теорему, обратную ТТП.

Обучающиеся формулируют обратную теорему.

Теорема: Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и проекции наклонной.

Доказать дома самостоятельно (задача № 153)


  1. Применение знаний в стандартной ситуации.

  1. Решение задачи № 139

Из некоторой точки проведены две наклонные.

Докажите, что: а) если наклонные равны, то равны и их проекции; б) если проекции наклонных равны , то равны и наклонные; в) если наклонные не равны, то большая наклонная имеет большую проекцию.

Выполняется чертеж, задача решается устно.

А



Доказательство:

Н

В1

С

В

а) Рассмотрим hello_html_60a95121.gifи hello_html_m372647b2.gif

АН = АН – общий катет

АВ = АС – гипотенузы (по условию)

hello_html_60a95121.gif = hello_html_m372647b2.gif (по катету и гипотенузе)

Следовательно, ВН = НС

б) Рассмотрим hello_html_60a95121.gifи hello_html_m372647b2.gif

АН = АН – общий катет

ВН = СН – катеты (по условию)

hello_html_60a95121.gif = hello_html_m372647b2.gif (по двум катетам)

Следовательно, АВ = АС.

в) hello_html_36df43c1.gif: hello_html_29820021.gif

hello_html_m372647b2.gif: hello_html_m79ff18d2.gif (неравенство треугольника)

hello_html_66beeda4.gif(вычитаем из первого неравенства второе)

hello_html_m25db7385.gifт.к. hello_html_2394991e.gif(по условию)

Следовательно, hello_html_67aae27b.gif, а, значит hello_html_m23bccdec.gif

  1. Задача 145

Через вершину А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная к плоскости треугольника.

а) Докажите, что hello_html_495a0d69.gif прямоугольный.

б) Найдите BD, если ВС = а, DC = b.

Задачу обучающиеся решают самостоятельно. Учитель контролирует ход решения и при необходимости дает консультации.



  1. Домашнее задание

  1. Доказать теорему, обратную теореме о ТТП

  2. Решить задачу: Из точки А, не принадлежащей плоскости α, проведены две равные наклонные АВ и АС и перпендикуляр АО. Известно, что hello_html_6107a364.gif, АО = 1,5 см. Найдите расстояние между основаниями наклонных.


  1. Подведение итогов.

  1. Сегодня на уроке я узнал…

  2. Сегодня на уроке я понял …

  3. Теперь я могу …

  4. Было интересно …

  5. Было трудно …


  1. Домашнее задание


План-конспект и презентация по математике на тему "Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах" 10 класс
  • Математика
Описание:

Данная разработка содержит конспект урока и презентацию по теме "Раастояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Материал расчитан для учителей работающих в 10 классе.

Презентация к уроку позволит наглядно ввести понятия растояния между точками, от точки до прямой, от прямой до плоскости и расстояния между плоскостями в пространстве. 

Теорема о трех перпендикулярах дается очень трудно для обучающихся, несмотря, на то, что достаточно проста. Думаю, что данная презентация позволит им усвоить им этот материал.

Автор Хижий Сергей Иванович
Дата добавления 27.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Другое
Просмотров 3021
Номер материала 5768
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓