Выбранный для просмотра документ план-конспект урока.docx
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА с. ЛИПОВКА»
ЭНГЕЛЬССКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
 |
|||||
 |
|||||
 |
|||||
Хижего Сергея Ивановича,
учителя математики,
первой квалификационной категории
2014 год
Тема урока: Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Цели урока:
Дидактическая: ввести понятие расстояния от точки до плоскости; доказать теорему о трех перпендикулярах; показать применение теоремы при решении задач.
Развивающая: развивать пространственное воображение, память, познавательный интерес вырабатывать умение анализировать и сравнивать, формировать математическую речь и графическую культуру.
Воспитательная: воспитывать самостоятельность в работе, приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушивать других, прививать аккуратность и трудолюбие.
Оборудование: мел, доска, компьютер, медиапроектор, экран.
Ход урока
I. Психолого-педагогический момент
Приветствие обучающихся.
Сегодня на уроке мы введем понятия
расстояния от точки до плоскости, рассмотрим и докажем важнейшую теорему о трех
перпендикулярах.
Вначале введем понятие перпендикуляра,
наклонной и проекции и покажем построение отрезка, являющегося расстоянием
между точкой и плоскостью, дадим строгое определение этого расстояния. Далее
дадим определение расстояния между двумя параллельными плоскостями и покажем
построение этого отрезка. Также дадим определение расстояния между прямой и параллельной
ей плоскостью.
Далее сформулируем теорему о трех перпендикулярах и докажем ее. Также сформулируем и докажем обратную теорему.
В конце урока решим несколько задач с использованием теоремы о трех перпендикулярах.
II. Повторение ранее изученного материала
Фронтальный опрос.
1. Угол между прямыми равен 900. Как называются такие прямые?
Ответ: Перпендикулярными
2. Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости.
Ответ: Нет.
3. Продолжите предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она …»
Ответ: … перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости
4. Что можно сказать о двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости?
Ответ: эти прямые параллельны
5. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, …
Ответ: параллельны друг другу
6. Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости?
Ответ: как длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.
7. Слайд № 2. Вспомним, как называются отрезки АН, АМ, НМ, точки Н и М.
III. Изучение нового материала
Перед обучающимися
ставится проблема: как определить расстояние от точки до плоскости?
Слайд 3.
1. Ввести понятия перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости.
2. Ввести понятие наклонной к плоскости.
3. Ввести понятие проекции наклонной на плоскость.
4. Доказать, что длина перпендикуляра меньше длины наклонной
Слайд 4.
(Демонстрируется по ходу объяснения))
5. Сравнить длины отрезков проведенных из точки А к плоскости α. Как Вы думаете, длину какого отрезка можно принять за расстояние от точки А до плоскости α?
Ответ: Длину перпендикуляра АВ.
6. Обучающиеся дают определение расстояния от точки до плоскости.
«Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из данной токи на данную плоскость»
7. Ввести понятие расстояния между параллельными плоскостями.
Слайд 5. (демонстрируется
в ходе обсуждения)
8. Ввести понятие расстояния между прямой и плоскотью.
Слайд 6.
9. Вводится понятие расстояния между скрещивающимися прямыми.
Наводящие вопросы:
а) Какие прямые называются скрещивающимися?
Ответ: Прямые, которые не лежат в одной плоскости.
б) Что нужно сделать, чтобы найти расстояние между прямыми?
Ответ: Построить плоскость, проходящую через одну из прямых, параллельную другой прямой.
в) Как построить эту плоскость?
Ответ: Провести прямую, которая пересекает прямую b.
г) Как Вы думаете, что теперь нам нужно найти?
Ответ: Расстояние от прямой а до плоскости α.
д) Почему длина отрезка АА1 является расстоянием между прямыми а и b.
Ответ: Данный отрезок является перпендикуляром к обеим прямым.
е) Что же является расстоянием между двумя скрещивающимися прямыми?
Обучающиеся формулируют понятия расстояния между скрещивающимися прямыми.
«Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из них и плоскостью, проходящей через другую прямую, параллельно первой прямой»
Слайд
7 (демонстрация по ходу обсуждения)
10. 
Решить самостоятельно
с последующей проверкой: (условие задачи на слайде 8).
Определить: чем является длина отрезка АВ?
11. Физкультминутка
Исходное положение каждого упражнения — стоя или сидя.
Упражнение 1.Сделайте 15 колебательных движений глазами по горизонтали справа-налево, затем слева-направо.
Упражнение 2.15 колебательных движений глазами по вертикали — вверх-вниз и вниз-вверх.
Упражнение 3. Тоже 15, но круговых вращательных движений глазами слева-направо.
Упражнение 4.То же самое, но справа-налево.
Упражнение 5. Сделайте по 15 круговых вращательных движений глазами вначале в правую, затем в левую стороны, как бы вычерчивая глазами уложенную набок цифру 8.
12. Решить задачу (данная задача подводит к изучению теоремы о трех перпендикулярах).
Задачу обучающиеся решают самостоятельно по готовому чертежу. Затем проверка комментированием каждого шага с теоретическим обоснованием (слайд 9)
Дано: 
Доказать,
что 
.
Решение:
1) 
2) 
3) 
13. Формулировка и доказательство теоремы о трех перпендикулярах (слайд 11) (оформляется в тетради и одновременно на экране демонстрируется каждый этап доказательства)
Теорема: Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и самой наклонной.
Выполняется чертеж, записывается краткое условие теоремы. (слайд 12)
Доказательство
проводится обучающимися под руководством учителя. Учитель при необходимости
задает наводящие вопросы.
После окончания доказательства обучающиеся отвечают на вопрос: «О каких же трех перпендикулярах идет речь?»
14. Сформулировать теорему, обратную ТТП.
Обучающиеся формулируют обратную теорему.
Теорема: Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и проекции наклонной.
Доказать дома самостоятельно (задача № 153)
IV. Применение знаний в стандартной ситуации.
1. Решение задачи № 139
Из некоторой точки проведены две наклонные.
Докажите, что: а) если наклонные равны, то равны и их проекции; б) если проекции наклонных равны , то равны и наклонные; в) если наклонные не равны, то большая наклонная имеет большую проекцию.
Выполняется чертеж, задача решается устно.
 |
Доказательство:
а)
Рассмотрим 
и 
АН = АН – общий катет
АВ = АС – гипотенузы (по условию)
= (по
катету и гипотенузе)
Следовательно, ВН = НС
б)
Рассмотрим и
АН = АН – общий катет
ВН = СН – катеты (по условию)
= (по
двум катетам)
Следовательно, АВ = АС.
в)
: 
: 
(неравенство
треугольника)
(вычитаем из первого неравенства второе)
т.к. 
(по
условию)
Следовательно, 
, а, значит 
2. Задача 145
Через вершину А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная к плоскости треугольника.
а)
Докажите, что 
прямоугольный.
б) Найдите BD, если ВС = а, DC = b.
Задачу обучающиеся решают самостоятельно. Учитель контролирует ход решения и при необходимости дает консультации.
V. Домашнее задание
1. Доказать теорему, обратную теореме о ТТП
2. Решить
задачу: Из точки А, не принадлежащей плоскости α, проведены две равные
наклонные АВ и АС и перпендикуляр АО. Известно, что 
, АО
= 1,5 см. Найдите расстояние между основаниями наклонных.
VI. Подведение итогов.
1) Сегодня на уроке я узнал…
2) Сегодня на уроке я понял …
3) Теперь я могу …
4) Было интересно …
5) Было трудно …
VII. Домашнее задание
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ ТТП.ppt
Скачать материал "План-конспект и презентация по математике на тему "Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах" 10 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Теорема о трех перпендикулярах
Расстояние от точки до плоскости
2 слайд
Вспомним как называются отрезки АМ - ? АН - ? Точка М? Точка Н?
А
Н
М
АМ – наклонная
АН – перпендикуляр
М – основание наклонной
Н – основание перпендикуляра
3 слайд
А
В
С
α
А как же определить расстояние от точки до плоскости?
АВ – перпендикуляр
В – основание перпендикуляра
АС – наклонная
С – основание наклонной
ВС – проекция наклонной
Докажите, что АВ < АС.
СВА = 900
Δ СВА – прямоугольный
АВ – катет, АС – гипотенуза
АВ < АС
4 слайд
А
E
D
В
С
α
Расстояние от точки до плоскости
АВ – расстояние от точки до плоскости
Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра опущенного из данной точки на данную плоскость
АВ < AC
AB < AD
AB < AE
5 слайд
А
D
А1
В
В1
С
С1
D1
α
β
Расстояние между параллельными плоскостями
Расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости
AA1 II BB1 II CC1 II DD1
AA1 = BB1 = CC1 = DD1
6 слайд
a
α
А
А1
В
В1
Расстояние между прямой
и параллельной ей плоскостью
Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется расстояние от произвольной точки прямой до плоскости
AA1 II BB1
AA1 = BB1
7 слайд
a
α
А
А1
b
a1
Расстояние между скрещивающимися прямыми
Проводим а1 II a: а1 ∩ b
2. а1 ∩ b α: a II α
3. A є a
4. AA1 α
5. AA1 b
Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из них и плоскостью, проходящей через другую прямую, параллельно первой прямой
8 слайд
α
β
а
А
В
b
Дано: α II β, a II β, a, b – скрещивающиеся AB α, A є a, b є β
Длина отрезка АВ – расстояние между:
а) плоскостями α и β;
б) прямой а и плоскостью α;
в) прямыми а и b
9 слайд
А
С
В
D
Дано: AD (ABC)
ACB = 90 0
Доказать: BC DC
1. AD (ABC)
AD BC
2. ВС AD
BC AC
BC (ADC)
3. BC (ADC)
BC DC
Задача
10 слайд
Теорема
о трех
перпендикулярах
11 слайд
Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и самой наклонной.
α
Дано: AH α, АМ - наклонная
НМ – проекция наклонной
a HM, M є a, a є α
Доказать: а АМ
А
Н
М
a
Доказательство:
а (АНМ)
1. а AН
а НМ
2. а (AНМ)
а АМ
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная разработка содержит конспект урока и презентацию по теме "Раастояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Материал расчитан для учителей работающих в 10 классе.
Презентация к уроку позволит наглядно ввести понятия растояния между точками, от точки до прямой, от прямой до плоскости и расстояния между плоскостями в пространстве.
Теорема о трех перпендикулярах дается очень трудно для обучающихся, несмотря, на то, что достаточно проста. Думаю, что данная презентация позволит им усвоить им этот материал.
6 661 384 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Хижий Сергей Иванович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.