Главная / Математика / Первый урок алгебры в 7 классе

Первый урок алгебры в 7 классе

Название документа Урок-путешествие в страну Алгебры.docx

УРОК-ПУТЕШЕСТВИЕ В СТРАНУ АЛГЕБРЫ.


Цель: ввести понятие «алгебра», показать необходимость изучения нового предмета, познакомить с выдающимися учеными, внесших большой вклад в развитие математики.


Разминка.

  1. Первыми записями чисел были зарубки на палке, дереве. однако таким способом большое число не запишешь, да и читать трудно и долго. около пяти тысяч лет назад у разных народов ( в Вавилоне, Египте, Китае) появился новый способ записи чисел с помощью особых знаков – цифр. но трудность общения заключалась в том, что все считали по разному. Вавилоняне считали шестидесятками. Наши предки использовали славянскую нумерацию: над буквой ставили черточку и буква уже обозначала число. ну и конечно знакомая вам римская нумерация.

Современные цифры 1,2,3,…,0 – ценнейший вклад в сокровищницу математических знаний. Очень скоро эти цифры заимствовали арабы. От них же эти цифры распространились в Х –ХIII вв. в Европе, а затем и во всем мире. Европейцы назвали их арабскими. это название цифр сохранилось до наших дней.

У народов какой страны эти цифры позаимствовали арабы? ( у индусов, Индия)

Ответ

Буква

0

М

2,32

И

-2,7

У

7

Х

-3,1

А

9,5

Р

- 0,69

Н

-3,36

Д

- 8,3

О

-2,32

Е

- 7

Ф

0,69

Ц

- ½

К

½

Т

  1. Положительные и отрицательные числа служат для описания изменения величин. если величина растет, то говорят, что ее изменение положительно, а если она убывает, то отрицательно. в древности положительные и отрицательные числа толковали по-иному. Положительные числа выражали имущество, а отрицательные - долг. так же толковали отрицательные числа индийские математики, когда столкнулись с ними при решении уравнений. правила знаков при умножении положительных и отрицательных чисел впервые сформулировали индийские ученые. именно это правило является самым таинственным во всей теории. даже самые крупные математики ХVIII в. давали на редкость туманные объяснения. английский поэт Оден с огорчением воскликнул: «Минус на минус – всегда только плюс. Отчего так бывает, сказать не берусь!». В современной математике оно принимается без доказательства. Решив примеры, вы узнаете, кто

придумал отрицательные числа.


-1,68 + (-1,68) = -3,36; Д

4,61 + (-2,29) = 2,32; И

- 5,5 – 2,8 = - 8,3; О

25 – 32 = -7; Ф

-6,3- (-3,2)= -3,1; А

6,9 (- 0,1)= - 0,69; Н

(- 4/7) (-7/8) = ½ Т


Диофант – древнегреческий

математик, живший в III в.





  1. С чего начинается алгебра?

С умения все обобщать!

Зачем выраженья похожие

Нам снова и снова считать?


Пускай себе числа меняются,

Мы проще поступим , хитрей,

Мы числа заменим на букву

И будем присваивать ей



Любые значения, разные.

Готов в общем виде ответ!

Прощай, говорим, арифметика!

Нам алгебра шлет свой привет!


Алгебра складывалась в недрах арифметики, от которой она долго время не отделялась. Особое развитие алгебра получила в древней индии, а в IX-XV вв. – в странах ислама, в частности, в Средней Азии. В первой половине IX в. появилась книга на арабском языке под названием «Китаб ал-джебр ва-л- мукабала». От второго слова в названии этой книги «ал-джебр» , произошло наше слово «алгебра». Ученый, написавший эту книгу, был первым, отделившим алгебру от арифметики, и рассматривал ее как отдельную ветвь математики. Разгадав кроссворд, вы узнаете его имя.


  1. Деление числителя и знаменателя на одно и тоже число, не равное нулю.

  2. Расстояние от начала отсчета до точки на координатной прямой.

  3. Древнегреческий математик, нашедший для числа значение 22/7

  4. Действие, при помощи которого находится дробь от числа.

  5. Сотая часть числа.

  6. Частное двух чисел.

  7. Число в дроби, показывающее, на сколько долей разделили целое.

  8. Дробь, у которой числитель и знаменатель взаимно просты числа.

  9. Название дроби, у которой числитель больше или равен знаменателю.







с

о

к

р

А

щ

е

н

и

е











м

о

д

у

Л

ь

















а

р

Х

и

м

е

д













у

м

н

О

ж

е

н

и

е














п

Р

о

ц

е

н

т










о

т

н

о

ш

Е

н

и

е

















З

н

а

м

е

н

а

т

е

л

ь

н

е

с

о

к

р

а

т

и

М

а

я












н

е

п

р

а

в

И

л

ь

н

а

я







В истории арифметики и алгебры большое значение имеют, труды Мухаммеда ал-Хорезми. Написанный им в начале IX в. алгебраический трактат, известный под названием «Китаб ал-джебр ва-л-мукабала» (Книга об алджебр и алмукабале), явился первым в мире самостоятельным сочинением по алгебре. Для ал-Хорезми алгебра — это искусство решения уравнений, необходимое людям — как писал он — «в случаях наследования, наследственных пошлин, раздела имущества, торговли и во всех их деловых взаимоотношениях, или же в случае измерения земель, проведения каналов, геометрических вычислений и других предметов различного рода...».И мы с вами познакомимся вскоре с приемами решения уравнений.

Во многих современных расчетах и вычислениях, в сельском хозяйстве, промышленности и технике нельзя обойтись без помощи алгебры.


(Если преподавание математики в 5-6 классах велось по УМК «СФЕРЫ», в котором не рассматривалось решение уравнений с переносом слагаемых, то продолжение урока - тест)

Ну а мы пока вспомним, что же еще мы изучали на математике.

Выполните тест:


1) Представьте дробь hello_html_m786b49a3.gif в виде десятичной дроби:

А. 0,325 Б. 3,25 В. 0,012 Г. 0,12

2) Выразите в килограммах 1 кг 70 г.

А. 1,7 кг. Б. 1,07 кг. В. 1,007 кг. Г. 1070 кг.

3) Выразите в метрах 1 м 3 дм 8 см.

А. 1,308 м. Б. 138 м. В. 1,38 м Г. 1,038 м.

4) В библиотеке 0,4 всех имеющихся книг – учебники. Выразите эту долю в процентах.

А. 4% Б. 0,4% В. hello_html_685d8d49.gif % Г. 40%

5) Найдите 20% от 120 рублей?

А. 6 р. Б. 24 р. В. 60 р. Г. 100 р.

6) Сравните 30 % всех участников школы и hello_html_685d8d49.gif всех учащихся этой школы.

А. 30% > hello_html_685d8d49.gif Б. 30% < hello_html_685d8d49.gif В. 30% = hello_html_685d8d49.gif Г. не знаю

7) Найдите отношение длин 5 м и 75 см.

А. 1 : 15 Б. 2 : 3 В. 3 : 2 Г. 20 : 3

8) В пакете 4 кг муки. Использовали 0,2 содержимого пакета. Какова масса муки, оставшейся в пакете?

А. 2 кг Б. 3,8 кг В. 3,2 кг Г. 0,8 кг

9) Провод длиной 60 см надо разрезать на две части в отношении 2:3. Какова длина большей части провода?

А. 40 см. Б. 24 см. В. 36 см. Г. 30 см

10) Во сколько раз увеличилась стоимость товара, если она возросла на 150%?

А. 1,5 раза. Б. 15 раз. В. 5 раз Г. 2,5 раза


Проверка теста: ( ученики меняются тетрадями, на слайде появляется ответ, учащиеся проверяют друг у друга, затем объясняются правильные ответы)


ГБВГБАГВВГ

Подведение итогов.


Дз. № 3,5,7,доп.11


Распечатывается тест каждому ученику:

Выполните тест:

1) Представьте дробь hello_html_m786b49a3.gif в виде десятичной дроби:

А. 0,325 Б. 3,25 В. 0,012 Г. 0,12

2) Выразите в килограммах 1 кг 70 г.

А. 1,7 кг. Б. 1,07 кг. В. 1,007 кг. Г. 1070 кг.

3) Выразите в метрах 1 м 3 дм 8 см.

А. 1,308 м. Б. 138 м. В. 1,38 м Г. 1,038 м.

4) В библиотеке 0,4 всех имеющихся книг – учебники. Выразите эту долю в процентах.

А. 4% Б. 0,4% В. hello_html_685d8d49.gif % Г. 40%

5) Найдите 20% от 120 рублей?

А. 6 р. Б. 24 р. В. 60 р. Г. 100 р.

6) Сравните 30 % всех участников школы и hello_html_685d8d49.gif всех учащихся этой школы.

А. 30% > hello_html_685d8d49.gif Б. 30% < hello_html_685d8d49.gif В. 30% = hello_html_685d8d49.gif Г. не знаю

7) Найдите отношение длин 5 м и 75 см.

А. 1 : 15 Б. 2 : 3 В. 3 : 2 Г. 20 : 3

8) В пакете 4 кг муки. Использовали 0,2 содержимого пакета. Какова масса муки, оставшейся в пакете?

А. 2 кг Б. 3,8 кг В. 3,2 кг Г. 0,8 кг

9) Провод длиной 60 см надо разрезать на две части в отношении 2:3. Какова длина большей части провода?

А. 40 см. Б. 24 см. В. 36 см. Г. 30 см

10) Во сколько раз увеличилась стоимость товара, если она возросла на 150%?

А. 1,5 раза. Б. 15 раз. В. 5 раз Г. 2,5 раза


Выполните тест:

1) Представьте дробь hello_html_m786b49a3.gif в виде десятичной дроби:

А. 0,325 Б. 3,25 В. 0,012 Г. 0,12

2) Выразите в килограммах 1 кг 70 г.

А. 1,7 кг. Б. 1,07 кг. В. 1,007 кг. Г. 1070 кг.

3) Выразите в метрах 1 м 3 дм 8 см.

А. 1,308 м. Б. 138 м. В. 1,38 м Г. 1,038 м.

4) В библиотеке 0,4 всех имеющихся книг – учебники. Выразите эту долю в процентах.

А. 4% Б. 0,4% В. hello_html_685d8d49.gif % Г. 40%

5) Найдите 20% от 120 рублей?

А. 6 р. Б. 24 р. В. 60 р. Г. 100 р.

6) Сравните 30 % всех участников школы и hello_html_685d8d49.gif всех учащихся этой школы.

А. 30% > hello_html_685d8d49.gif Б. 30% < hello_html_685d8d49.gif В. 30% = hello_html_685d8d49.gif Г. не знаю

7) Найдите отношение длин 5 м и 75 см.

А. 1 : 15 Б. 2 : 3 В. 3 : 2 Г. 20 : 3

8) В пакете 4 кг муки. Использовали 0,2 содержимого пакета. Какова масса муки, оставшейся в пакете?

А. 2 кг Б. 3,8 кг В. 3,2 кг Г. 0,8 кг

9) Провод длиной 60 см надо разрезать на две части в отношении 2:3. Какова длина большей части провода?

А. 40 см. Б. 24 см. В. 36 см. Г. 30 см

10) Во сколько раз увеличилась стоимость товара, если она возросла на 150%?

А. 1,5 раза. Б. 15 раз. В. 5 раз Г. 2,5 раза

(Если преподавание математики в 5- 6 классах велось по учебникам, в которых рассматривалось решение уравнений с переносом слагаемых, то это - продолжение урока вместо теста)

Уравнения ал-Хорезми решает с помощью двух приемов:

а) Ал-дежебр («восстановление»),то есть перенесение вычитаемых (отрицательных) членов из одной части уравнения в другую. Дело в том, что в то время отрицательные числа считались абсурдными, фиктивными; перенесение же их с противоположным знаком в другую часть уравнения и превращение их таким образом в положительные числа как бы восстанавливало их, превращало в настоящие числа;

б) алмукабала («противоставление») — отбрасывание из обеих частей уравнения одинаковых членов, вроде нашего приведения подобных членов.

Пусть имеется, например, уравнение:

— 11 = Зх — 3

Прием «алджебр» даст:

7х + 3 = 3х +11;

применяя «алмукабала», получим:

4х = 8,

х=2.етики и рассматривал ее как отдельную ветвь математики.

ол


Алгебру ал-Хорезми в латинском переводе изучали европейцы на протяжении XII-XVI вв. Дальнейшее развитие алгебры связано с именами европейских ученых Ф. Виета, Р. Декарта, И. Ньютона, Л. Эйлера и др. Во многих современных расчетах и вычислениях, в сельском хозяйстве, промышленности и технике нельзя обойтись без помощи алгебры.


Решить уравнения:


а) 14 + 5х = 4х + 3х; (х=7)

б) 3а + 5 = 8 а – 15; (а = 4)

в) 8,4 – (х – 3,6) = 18; ( х = - 6)

г) 4(3 – 2х) + 24 = 2(3 + 2х). ( х=2,5)



Подведение итогов.


Дз. № 3,5,7,доп.11


Название документа Урок-путешествие в страну Алгебры.pptx

Урок – путешествие в страну Алгебры
Первые цифры.
- 1,68 + (-1,68); 4,61 + (-2,29); - 5,5 – 2,8; 25 – 32; - 6,3 - (-3,2); 6,9 ...
Выполни тест: 1) Представьте дробь в виде десятичной дроби: А. 0,325 Б. 3,25 ...
Домашнее задание № 3, 5, 7, доп.11
Решить уравнения: а) 14 + 5х = 4х + 3х; б) 3а + 5 = 8 а – 15; в) 8,4 – (х – 3...
1 из 7

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Урок – путешествие в страну Алгебры
Описание слайда:

Урок – путешествие в страну Алгебры

№ слайда 2 Первые цифры.
Описание слайда:

Первые цифры.

№ слайда 3 - 1,68 + (-1,68); 4,61 + (-2,29); - 5,5 – 2,8; 25 – 32; - 6,3 - (-3,2); 6,9  (-
Описание слайда:

- 1,68 + (-1,68); 4,61 + (-2,29); - 5,5 – 2,8; 25 – 32; - 6,3 - (-3,2); 6,9  (- 0,1); (- 4/7)  (-7/8) . Положительные и отрицательные числа. Ответ Буква 0 М 2,32 И -2,7 У 7 Х -3,1 А 9,5 Р - 0,69 Н -3,36 Д - 8,3 О -2,32 Е - 7 Ф 0,69 Ц - ½ К ½ Т

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 Выполни тест: 1) Представьте дробь в виде десятичной дроби: А. 0,325 Б. 3,25 В.
Описание слайда:

Выполни тест: 1) Представьте дробь в виде десятичной дроби: А. 0,325 Б. 3,25 В. 0,012 Г. 0,12 2) Выразите в килограммах 1 кг 70 г. А. 1,7 кг. Б. 1,07 кг. В. 1,007 кг. Г. 1070 кг. 3) Выразите в метрах 1 м 3 дм 8 см. А. 1,308 м. Б. 138 м. В. 1,38 м Г. 1,038 м. 4) В библиотеке 0,4 всех имеющихся книг – учебники. Выразите эту долю в процентах. А. 4% Б. 0,4% В. % Г. 40% 5) Найдите 20% от 120 рублей? А. 6 р. Б. 24 р. В. 60 р. Г. 100 р. 6) Сравните 30 % всех участников школы и всех учащихся этой школы. А. 30% > Б. 30% < В. 30% = Г. не знаю 7) Найдите отношение длин 5 м и 75 см. А. 1 : 15 Б. 2 : 3 В. 3 : 2 Г. 20 : 3 8) В пакете 4 кг муки. Использовали 0,2 содержимого пакета. Какова масса муки, оставшейся в пакете? А. 2 кг Б. 3,8 кг В. 3,2 кг Г. 0,8 кг 9) Провод длиной 60 см надо разрезать на две части в отношении 2:3. Какова длина большей части провода? А. 40 см. Б. 24 см. В. 36 см. Г. 30 см 10) Во сколько раз увеличилась стоимость товара, если она возросла на 150%? А. 1,5 раза. Б. 15 раз. В. 5 раз Г. 2,5 раза  

№ слайда 6 Домашнее задание № 3, 5, 7, доп.11
Описание слайда:

Домашнее задание № 3, 5, 7, доп.11

№ слайда 7 Решить уравнения: а) 14 + 5х = 4х + 3х; б) 3а + 5 = 8 а – 15; в) 8,4 – (х – 3,6)
Описание слайда:

Решить уравнения: а) 14 + 5х = 4х + 3х; б) 3а + 5 = 8 а – 15; в) 8,4 – (х – 3,6) = 18; г) 4(3 – 2х) + 24 = 2(3 + 2х).

Первый урок алгебры в 7 классе
  • Математика
Описание:

Данный материал представляет собой конспект и презентацию первого урока алгебры в 7 классе.

Во время этого урока учащиеся в занимательной форме могут познакомиться с именами выдающихся ученых, внесших большой вклад в развитие математики, узнать имя основоположника алгебры, решая математический кроссворд, вспомнить изученное в 5 - 6 классах.

Данный урок можно проводить в любом классе, независимо от того,  по какому УМК проходило изучение математики в 6 классе, так как в конспекте предусмотрен как вариант, когда ребята знакомы с правилами решения уравнений, так и вариант, когда они обучались по УМК "Сферы".

Автор Мирецкая Ирина Николаевна
Дата добавления 07.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1044
Номер материала 42504
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓