Выбранный для просмотра документ Урок-путешествие в страну Алгебры.docx
УРОК-ПУТЕШЕСТВИЕ В СТРАНУ АЛГЕБРЫ.
Цель: ввести понятие «алгебра», показать необходимость изучения нового предмета, познакомить с выдающимися учеными, внесших большой вклад в развитие математики.
Разминка.
1. Первыми записями чисел были зарубки на палке, дереве. однако таким способом большое число не запишешь, да и читать трудно и долго. около пяти тысяч лет назад у разных народов ( в Вавилоне, Египте, Китае) появился новый способ записи чисел с помощью особых знаков – цифр. но трудность общения заключалась в том, что все считали по разному. Вавилоняне считали шестидесятками. Наши предки использовали славянскую нумерацию: над буквой ставили черточку и буква уже обозначала число. ну и конечно знакомая вам римская нумерация.
Современные цифры 1,2,3,…,0 – ценнейший вклад в сокровищницу математических знаний. Очень скоро эти цифры заимствовали арабы. От них же эти цифры распространились в Х –ХIII вв. в Европе, а затем и во всем мире. Европейцы назвали их арабскими. это название цифр сохранилось до наших дней.
У народов какой страны эти цифры позаимствовали арабы? ( у индусов, Индия)
|
Ответ |
Буква |
|
0 |
М |
|
2,32 |
И |
|
-2,7 |
У |
|
7 |
Х |
|
-3,1 |
А |
|
9,5 |
Р |
|
- 0,69 |
Н |
|
-3,36 |
Д |
|
- 8,3 |
О |
|
-2,32 |
Е |
|
- 7 |
Ф |
|
0,69 |
Ц |
|
- ½ |
К |
|
½ |
Т |
2. Положительные и отрицательные числа служат для описания изменения величин. если величина растет, то говорят, что ее изменение положительно, а если она убывает, то отрицательно. в древности положительные и отрицательные числа толковали по-иному. Положительные числа выражали имущество, а отрицательные - долг. так же толковали отрицательные числа индийские математики, когда столкнулись с ними при решении уравнений. правила знаков при умножении положительных и отрицательных чисел впервые сформулировали индийские ученые. именно это правило является самым таинственным во всей теории. даже самые крупные математики ХVIII в. давали на редкость туманные объяснения. английский поэт Оден с огорчением воскликнул: «Минус на минус – всегда только плюс. Отчего так бывает, сказать не берусь!». В современной математике оно принимается без доказательства. Решив примеры, вы узнаете, кто
придумал отрицательные числа.
-1,68 + (-1,68) = -3,36; Д
4,61 + (-2,29) = 2,32; И
- 5,5 – 2,8 = - 8,3; О
25 – 32 = -7; Ф
-6,3- (-3,2)= -3,1; А
6,9 × (- 0,1)= - 0,69; Н
(- 4/7) × (-7/8) = ½ Т
Диофант – древнегреческий
математик, живший в III в.
3. С чего начинается алгебра?
С умения все обобщать!
Зачем выраженья похожие
Нам снова и снова считать?
Пускай себе числа меняются,
Мы проще поступим , хитрей,
Мы числа заменим на букву
И будем присваивать ей
Любые значения, разные.
Готов в общем виде ответ!
Прощай, говорим, арифметика!
Нам алгебра шлет свой привет!
Алгебра складывалась в недрах арифметики, от которой она долго время не отделялась. Особое развитие алгебра получила в древней индии, а в IX-XV вв. – в странах ислама, в частности, в Средней Азии. В первой половине IX в. появилась книга на арабском языке под названием «Китаб ал-джебр ва-л- мукабала». От второго слова в названии этой книги «ал-джебр» , произошло наше слово «алгебра». Ученый, написавший эту книгу, был первым, отделившим алгебру от арифметики, и рассматривал ее как отдельную ветвь математики. Разгадав кроссворд, вы узнаете его имя.
1. Деление числителя и знаменателя на одно и тоже число, не равное нулю.
2. Расстояние от начала отсчета до точки на координатной прямой.
3. Древнегреческий математик, нашедший для числа p значение 22/7
4. Действие, при помощи которого находится дробь от числа.
5. Сотая часть числа.
6. Частное двух чисел.
7. Число в дроби, показывающее, на сколько долей разделили целое.
8. Дробь, у которой числитель и знаменатель взаимно просты числа.
9. Название дроби, у которой числитель больше или равен знаменателю.
|
|
|
|
|
|
с |
о |
к |
р |
А |
щ |
е |
н |
и |
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
о |
д |
у |
Л |
ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
р |
Х |
и |
м |
е |
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
м |
н |
О |
ж |
е |
н |
и |
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
Р |
о |
ц |
е |
н |
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
т |
н |
о |
ш |
Е |
н |
и |
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
З |
н |
а |
м |
е |
н |
а |
т |
е |
л |
ь |
|
н |
е |
с |
о |
к |
р |
а |
т |
и |
М |
а |
я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
е |
п |
р |
а |
в |
И |
л |
ь |
н |
а |
я |
|
|
|
|
|
В истории арифметики и алгебры большое значение имеют, труды Мухаммеда ал-Хорезми. Написанный им в начале IX в. алгебраический трактат, известный под названием «Китаб ал-джебр ва-л-мукабала» (Книга об алджебр и алмукабале), явился первым в мире самостоятельным сочинением по алгебре. Для ал-Хорезми алгебра — это искусство решения уравнений, необходимое людям — как писал он — «в случаях наследования, наследственных пошлин, раздела имущества, торговли и во всех их деловых взаимоотношениях, или же в случае измерения земель, проведения каналов, геометрических вычислений и других предметов различного рода...».И мы с вами познакомимся вскоре с приемами решения уравнений.
Во многих современных расчетах и вычислениях, в сельском хозяйстве, промышленности и технике нельзя обойтись без помощи алгебры.
(Если преподавание математики в 5-6 классах велось по УМК «СФЕРЫ», в котором не рассматривалось решение уравнений с переносом слагаемых, то продолжение урока - тест)
Ну а мы пока вспомним, что же еще мы изучали на математике.
Выполните тест:
1) Представьте дробь 
в виде десятичной дроби:
А. 0,325 Б. 3,25 В. 0,012 Г. 0,12
2) Выразите в килограммах 1 кг 70 г.
А. 1,7 кг. Б. 1,07 кг. В. 1,007 кг. Г. 1070 кг.
3) Выразите в метрах 1 м 3 дм 8 см.
А. 1,308 м. Б. 138 м. В. 1,38 м Г. 1,038 м.
4) В библиотеке 0,4 всех имеющихся книг – учебники. Выразите эту долю в процентах.
А. 4% Б. 0,4%
В. 
% Г. 40%
5) Найдите 20% от 120 рублей?
А. 6 р. Б. 24 р. В. 60 р. Г. 100 р.
6) Сравните 30 % всех участников школы и всех учащихся этой школы.
А. 30% > Б. 30% < В. 30% = Г. не знаю
7) Найдите отношение длин 5 м и 75 см.
А. 1 : 15 Б. 2 : 3 В. 3 : 2 Г. 20 : 3
8) В пакете 4 кг муки. Использовали 0,2 содержимого пакета. Какова масса муки, оставшейся в пакете?
А. 2 кг Б. 3,8 кг В. 3,2 кг Г. 0,8 кг
9) Провод длиной 60 см надо разрезать на две части в отношении 2:3. Какова длина большей части провода?
А. 40 см. Б. 24 см. В. 36 см. Г. 30 см
10) Во сколько раз увеличилась стоимость товара, если она возросла на 150%?
А. 1,5 раза. Б. 15 раз. В. 5 раз Г. 2,5 раза
Проверка теста: ( ученики меняются тетрадями, на слайде появляется ответ, учащиеся проверяют друг у друга, затем объясняются правильные ответы)
ГБВГБАГВВГ
Подведение итогов.
Дз. № 3,5,7,доп.11
Распечатывается тест каждому ученику:
Выполните тест:
1) Представьте дробь 
в виде десятичной дроби:
А. 0,325 Б. 3,25 В. 0,012 Г. 0,12
2) Выразите в килограммах 1 кг 70 г.
А. 1,7 кг. Б. 1,07 кг. В. 1,007 кг. Г. 1070 кг.
3) Выразите в метрах 1 м 3 дм 8 см.
А. 1,308 м. Б. 138 м. В. 1,38 м Г. 1,038 м.
4) В библиотеке 0,4 всех имеющихся книг – учебники. Выразите эту долю в процентах.
А. 4% Б.
0,4% В. 
% Г. 40%
5) Найдите 20% от 120 рублей?
А. 6 р. Б. 24 р. В. 60 р. Г. 100 р.
6) Сравните 30 % всех участников школы и всех учащихся этой школы.
А. 30% > Б. 30% < В. 30% = Г. не знаю
7) Найдите отношение длин 5 м и 75 см.
А. 1 : 15 Б. 2 : 3 В. 3 : 2 Г. 20 : 3
8) В пакете 4 кг муки. Использовали 0,2 содержимого пакета. Какова масса муки, оставшейся в пакете?
А. 2 кг Б. 3,8 кг В. 3,2 кг Г. 0,8 кг
9) Провод длиной 60 см надо разрезать на две части в отношении 2:3. Какова длина большей части провода?
А. 40 см. Б. 24 см. В. 36 см. Г. 30 см
10) Во сколько раз увеличилась стоимость товара, если она возросла на 150%?
А. 1,5 раза. Б. 15 раз. В. 5 раз Г. 2,5 раза
Выполните тест:
1) Представьте дробь в виде десятичной дроби:
А. 0,325 Б. 3,25 В. 0,012 Г. 0,12
2) Выразите в килограммах 1 кг 70 г.
А. 1,7 кг. Б. 1,07 кг. В. 1,007 кг. Г. 1070 кг.
3) Выразите в метрах 1 м 3 дм 8 см.
А. 1,308 м. Б. 138 м. В. 1,38 м Г. 1,038 м.
4) В библиотеке 0,4 всех имеющихся книг – учебники. Выразите эту долю в процентах.
А. 4% Б.
0,4% В. % Г. 40%
5) Найдите 20% от 120 рублей?
А. 6 р. Б. 24 р. В. 60 р. Г. 100 р.
6) Сравните 30 % всех участников школы и всех учащихся этой школы.
А. 30% > Б. 30% < В. 30% = Г. не знаю
7) Найдите отношение длин 5 м и 75 см.
А. 1 : 15 Б. 2 : 3 В. 3 : 2 Г. 20 : 3
8) В пакете 4 кг муки. Использовали 0,2 содержимого пакета. Какова масса муки, оставшейся в пакете?
А. 2 кг Б. 3,8 кг В. 3,2 кг Г. 0,8 кг
9) Провод длиной 60 см надо разрезать на две части в отношении 2:3. Какова длина большей части провода?
А. 40 см. Б. 24 см. В. 36 см. Г. 30 см
10) Во сколько раз увеличилась стоимость товара, если она возросла на 150%?
А. 1,5 раза. Б. 15 раз. В. 5 раз Г. 2,5 раза
(Если преподавание математики в 5- 6 классах велось по учебникам, в которых рассматривалось решение уравнений с переносом слагаемых, то это - продолжение урока вместо теста)
Уравнения ал-Хорезми решает с помощью двух приемов:
а) Ал-дежебр («восстановление»),то есть перенесение вычитаемых (отрицательных) членов из одной части уравнения в другую. Дело в том, что в то время отрицательные числа считались абсурдными, фиктивными; перенесение же их с противоположным знаком в другую часть уравнения и превращение их таким образом в положительные числа как бы восстанавливало их, превращало в настоящие числа;
б) алмукабала («противоставление») — отбрасывание из обеих частей уравнения одинаковых членов, вроде нашего приведения подобных членов.
Пусть имеется, например, уравнение:
7х — 11 = Зх — 3
Прием «алджебр» даст:
7х + 3 = 3х +11;
применяя «алмукабала», получим:
4х = 8,
х=2.
Алгебру ал-Хорезми в латинском переводе изучали европейцы на протяжении XII-XVI вв. Дальнейшее развитие алгебры связано с именами европейских ученых Ф. Виета, Р. Декарта, И. Ньютона, Л. Эйлера и др. Во многих современных расчетах и вычислениях, в сельском хозяйстве, промышленности и технике нельзя обойтись без помощи алгебры.
Решить уравнения:
а) 14 + 5х = 4х + 3х; (х=7)
б) 3а + 5 = 8 а – 15; (а = 4)
в) 8,4 – (х – 3,6) = 18; ( х = - 6)
г) 4(3 – 2х) + 24 = 2(3 + 2х). ( х=2,5)
Подведение итогов.
Дз. № 3,5,7,доп.11
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Урок-путешествие в страну Алгебры.pptx
Скачать материал "Первый урок алгебры в 7 классе"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Урок – путешествие
в страну Алгебры
2 слайд
Первые цифры.
3 слайд
- 1,68 + (-1,68);
4,61 + (-2,29);
- 5,5 – 2,8;
25 – 32;
- 6,3 - (-3,2);
6,9 (- 0,1);
(- 4/7) (-7/8) .
Положительные и отрицательные числа.
4 слайд
5 слайд
Выполни тест:
1) Представьте дробь в виде десятичной дроби:
А. 0,325 Б. 3,25 В. 0,012 Г. 0,12
2) Выразите в килограммах 1 кг 70 г.
А. 1,7 кг. Б. 1,07 кг. В. 1,007 кг. Г. 1070 кг.
3) Выразите в метрах 1 м 3 дм 8 см.
А. 1,308 м. Б. 138 м. В. 1,38 м Г. 1,038 м.
4) В библиотеке 0,4 всех имеющихся книг – учебники. Выразите эту долю в процентах.
А. 4% Б. 0,4% В. % Г. 40%
5) Найдите 20% от 120 рублей?
А. 6 р. Б. 24 р. В. 60 р. Г. 100 р.
6) Сравните 30 % всех участников школы и всех учащихся этой школы.
А. 30% > Б. 30% < В. 30% = Г. не знаю
7) Найдите отношение длин 5 м и 75 см.
А. 1 : 15 Б. 2 : 3 В. 3 : 2 Г. 20 : 3
8) В пакете 4 кг муки. Использовали 0,2 содержимого пакета. Какова масса муки, оставшейся в пакете?
А. 2 кг Б. 3,8 кг В. 3,2 кг Г. 0,8 кг
9) Провод длиной 60 см надо разрезать на две части в отношении 2:3. Какова длина большей части провода?
А. 40 см. Б. 24 см. В. 36 см. Г. 30 см
10) Во сколько раз увеличилась стоимость товара, если она возросла на 150%?
А. 1,5 раза. Б. 15 раз. В. 5 раз Г. 2,5 раза
6 слайд
Домашнее задание
№ 3, 5, 7, доп.11
7 слайд
Решить уравнения:
а) 14 + 5х = 4х + 3х;
б) 3а + 5 = 8 а – 15;
в) 8,4 – (х – 3,6) = 18;
г) 4(3 – 2х) + 24 = 2(3 + 2х).
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данный материал представляет собой конспект и презентацию первого урока алгебры в 7 классе.
Во время этого урока учащиеся в занимательной форме могут познакомиться с именами выдающихся ученых, внесших большой вклад в развитие математики, узнать имя основоположника алгебры, решая математический кроссворд, вспомнить изученное в 5 - 6 классах.
Данный урок можно проводить в любом классе, независимо от того, по какому УМК проходило изучение математики в 6 классе, так как в конспекте предусмотрен как вариант, когда ребята знакомы с правилами решения уравнений, так и вариант, когда они обучались по УМК "Сферы".
6 655 009 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мирецкая Ирина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.