Главная / Математика / Первообразная и Определённый интеграл на уроках алгебры 11

Первообразная и Определённый интеграл на уроках алгебры 11

Определённый интеграл На изучение отводится 4 урока Учитель математики МБОУ «...
Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла Задача 1. (о вычислении ...
Вычисление массы стержня Задача 2. Дан прямолинейный неоднородный стержень. П...
Задача 3. (о перемещении точки) По прямой движется материальная точка. Зависи...
Вывод: Три различные задачи привели к одной и той же математической модели. З...
Новое обозначение - пределы интегрирования, f(x) – подинтегральная функция 1....
Формула Ньютона - Лейбница Есть ли связь между определённым интегралом и перв...
Формула Ньютона - Лейбница S = = F(b) – F(a), где F(x)-первообразная для f(x)...
Свойства определённого интеграла 1. Интеграл от суммы функций равен сумме инт...
Примеры = F(x) a b = F(b) – F(a) 1. Вычислить = 2. Y = sin x Y = 0 S - ?  a ...
Примеры 3. Вычислить 1. Сначала найдём неопределённый интеграл: = = 2. Теперь...
Домашнее задание: См. модуль 2, урок 1
1 из 13

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Определённый интеграл На изучение отводится 4 урока Учитель математики МБОУ «Анг
Описание слайда:

Определённый интеграл На изучение отводится 4 урока Учитель математики МБОУ «Ангоянская СОШ» Васильева С.И.

№ слайда 2 Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла Задача 1. (о вычислении пло
Описание слайда:

Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла Задача 1. (о вычислении площади криволинейной трапеции) Определение. Фигура, ограниченная осью ох, прямыми х = а, х = b (a < b) и графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке [a; b] функции y = f(x), называется криволинейной трапецией S - ?

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Вычисление массы стержня Задача 2. Дан прямолинейный неоднородный стержень. Плот
Описание слайда:

Вычисление массы стержня Задача 2. Дан прямолинейный неоднородный стержень. Плотность в точке x исчисляется по формуле p = p(x). Найти массу стержня. M = p * v для однородного тела 1. Разобьём [a, b] на n равных частей; 2. Пусть на [xk, x(k+1)] плотность постоянна, т.е. p = p(x) 3. Найдём приближённое значение массы mk k –ого участка: mk = p(x) * xk 4. m = Sn, где = 5.

№ слайда 5 Задача 3. (о перемещении точки) По прямой движется материальная точка. Зависимос
Описание слайда:

Задача 3. (о перемещении точки) По прямой движется материальная точка. Зависимость скорости от времени выражается формулой v = v(t). Пусть для определённости v(t) > 0. Найти перемещение точки за промежуток времени [a; b] S = vt, т.е. S = v(b – a) для равномерного движения 1. Разобьём [a, b] на n равных частей; 2. Пусть на промежутке [tk; tk+1] скорость постоянна, v = v(tk) ; 3. Sk  v(tk)tk за промежуток времени [tk; tk+1] 4. s  Sn , где Sn = s0 + s1 + … + sk +… + sn-1 = = v(t0)t0 + v(t1) t1 + … + v(tk) tk + … + v(tn-1) tn-1 5.

№ слайда 6 Вывод: Три различные задачи привели к одной и той же математической модели. Знач
Описание слайда:

Вывод: Три различные задачи привели к одной и той же математической модели. Значит, её следует изучить, т.е.: а) присвоить ей новый термин; б) ввести для неё обозначение; в) научиться с ней работать Математическое описание модели: Разбиваем отрезок [a; b] на n равных частей; Составляем сумму: Sn = f(x0)x0 + f(x1) x1 + … + f(xk) xk + … + f(xn-1) xn-1 Вычисляем Этот предел называют определённым интегралом от функции y = f(x) по отрезку [a; b]

№ слайда 7 Новое обозначение - пределы интегрирования, f(x) – подинтегральная функция 1. S
Описание слайда:

Новое обозначение - пределы интегрирования, f(x) – подинтегральная функция 1. S 2. Геометри-ческий смысл определённого интеграла m = 3. S =

№ слайда 8 Формула Ньютона - Лейбница Есть ли связь между определённым интегралом и первооб
Описание слайда:

Формула Ньютона - Лейбница Есть ли связь между определённым интегралом и первообразной? 1. S = 2. S = s(b) – s(a) = s(b) – s(a), где s(t) – первообразная для v(t)

№ слайда 9 Формула Ньютона - Лейбница S = = F(b) – F(a), где F(x)-первообразная для f(x) yн
Описание слайда:

Формула Ньютона - Лейбница S = = F(b) – F(a), где F(x)-первообразная для f(x) yна [a;b] m = = =P(b) – P(a), где P(x) – первообразная для p(x) на [a;b] Для непрерывной на отрезке [a;b] функции y = f(x) справедлива формула

№ слайда 10 Свойства определённого интеграла 1. Интеграл от суммы функций равен сумме интегр
Описание слайда:

Свойства определённого интеграла 1. Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов: 2. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла: 3. Если a < c < b, то (аддитивное свойство интеграла)

№ слайда 11 Примеры = F(x) a b = F(b) – F(a) 1. Вычислить = 2. Y = sin x Y = 0 S - ?  a = 0
Описание слайда:

Примеры = F(x) a b = F(b) – F(a) 1. Вычислить = 2. Y = sin x Y = 0 S - ?  a = 0, b =  f(x) = sin x S = - (cos  -cos0) = - (- 1 – 1) = = 2

№ слайда 12 Примеры 3. Вычислить 1. Сначала найдём неопределённый интеграл: = = 2. Теперь вы
Описание слайда:

Примеры 3. Вычислить 1. Сначала найдём неопределённый интеграл: = = 2. Теперь вычислим определённый интеграл: = = = = 13,5 – 2,5 =11.

№ слайда 13 Домашнее задание: См. модуль 2, урок 1
Описание слайда:

Домашнее задание: См. модуль 2, урок 1

Первообразная и Определённый интеграл на уроках алгебры 11
  • Математика
Описание:

На первых уроках введения темы "Первообразная и интеграл" очень важно познакомить учащихся с практическим понятием первообразной и интеграла: это, прежде всего, площадь криволинейной трапеции, масса стержня, перемещение точки по прямой. Эти и другие понятия позволяют ввести не толеко новые термины, но и их обозначения. Происходит знакомство с математическим описанием модели. Вводятся понятия физического и геометрического смысла определённого интеграла. Формула Ньтона-лейбница применительно и к нахождению площади, и определению массы. вводятся основные свойства определённогоь интеграла. Показывается, как вычисляются интегралы.

Автор Васильева Светлана Иосифовна
Дата добавления 10.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 635
Номер материала 52109
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓