Главная / Математика / Памятка: задачи на проценты

Памятка: задачи на проценты

Памятка: Задачи на проценты


  1. p% от S можно найти так: S · p% = S ∙ p/100 или S · p% = S ∙ 0,01p = 0,01pS


Задача 1. При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько пшеницы можно получить из 1200 кг муки?

Решение: Найдём 80% от 1200 кг => 1200 . 80% = 1200 . 0,8 = 960 Ответ: 960 кг


  1. число, p% которого равны S, можно найти так: S : p% = S : р/100 = S : 0,01p


Задача 2. При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько пшеницы нужно смолоть, чтобы получить 960 кг муки?

Решение: Найдём число, 80% которого есть 960 кг 960 : 80% = 960 : 0,8 = 9600 : 8 = 1200 Ответ: 1200 кг


Найдём количество, большее (меньшее), чем A, на p%.

Количество A принимаем за 100%. Если новое количество больше (меньше), чем A на p%,

то оно составляет (100±p)% от А.

А ∙ (100 ± p)% = А . hello_html_c807b4c.gif или А · (100 ± p)% = A (1 ± 0,01p)


Задача 3. Зарплата рабочего 60000 тг. Сколько будет получать рабочий после повышения зарплаты на 12%?

Решение: 60000 · (100+12)% = 60000 ∙ 112% = 60000 · 1,12 = 67200 Ответ: 67200 тенге.


Задача 4. Товар в 20000 тг. подешевел на 10%. Какова новая цена товара?

Решение: 20000 · (100 - 10)% = 20000 ∙ 90% = 20000 · 0,9 = 18000

Ответ: 18000 тенге.


3) Сколько процентов составляет А от В можно найти по формуле: А / В * 100%.


Задача 5. Сколько процентов составляет 120 от 6000?

Решение: 120 / 6000 * 100% = 2% Ответ: 2%.


Величина А после изменения стала равняться величине В. Найдём изменение величины в процентах.

Чтобы узнать, на сколько процентов изменилась величина А, можно воспользоваться формулой:

hello_html_m100cddc2.gifhello_html_13c71463.gif100%

Задача 6. Товар стоимостью 45000 тг. уценён до 36000 тг. На сколько процентов уценили товар?

Решение: hello_html_m6ee99774.gif ∙ 100% = hello_html_m3f278fb5.gif ∙ 100% = 20% Ответ: на 20%.


Задача 7. На сколько процентов а) 80 больше 50; б) 50 меньше 80?

Решение:

а) Было число 50, стало 80, => 80 - 50 * 100% = 3 / 5 * 100% = 60% б) Было число 80, стало 50, => 80 - 50 * 100% = 3 / 8 * 100% = 37,5%

50 80

Задачи с финансово-экономическим содержанием:

s0 - начальное значение величины
sn - значение, полученное в результате некоторых изменений начальной величины.
n - количество изменений
p - процент изменения


При решении задач на повышение (снижение) цены товара на
p1%, затем на p2% и т.д. используют формулу:

sn = s0(1 ± 0,01p1) · (1 ± 0,01p2) · … ∙ (1 ± 0,01pn) или sn = s0(1 ± p1/100) · (1 ± p2/100) · … ∙ (1± pn/100) (1)


Если повышение (снижение) происходит несколько раз на один и тот же процент, то используют формулу:

Sn = S0(1 ± 0,01p)n или Sn = S0(1 ± p/100)n (2)


(1) и (2) - формулы сложных процентов. Их так же используют при решении задач о начислении процентов по вкладам.


Задача 8. Летом ягоды стоили 300 тг. В осенне - зимний период цена возрастала трижды: на 10%, на 20%, на 25%.

Какова зимняя цена на ягоды?

Решение: S = 300(1+10/100)(1+20/100)(1+25/100) = 495

Ответ: 495 тенге.


Задача 9. Вкладчик открыл счёт в банке, внеся 2000 дол. на вклад, годовой доход по которому составляет 10%.

Какая сумма будет лежать на его счёте через 3 года?

Решение: S = 2000(1+10/100)3 = 2000(1,1)3 = 2000 1,331 = 2662 Ответ: 2662 дол.


Задача 10. Клиент банка имеет счет, по которому начисляется 10% годовых.

Через сколько лет он сможет купить автомобиль по цене 250000 у.е., если на счете у него 100000 у.е.?

Используем формулу сложных процентов:
Sn= S0(1 + р/100)n, где S0 = 100 000 и Sn = 250000

получаем уравнение с одним неизвестным:

250000 = 100000(1+10/100)n 250000 = 100 000 ∙ 1,1n 1,1n = 2,5 n = 10, т.к. 1,19 2,36, а 1,110 2,59.

Ответ: 10 лет.



Памятка: задачи на проценты
  • Математика
Описание:

Памятка для учащихся: задачи на проценты.

3 типа задач на проценты: процент от числа, число по его проценты, процентное отношение величин. 

Разница количеств в процентах: количество, большее (меньшее), чем A, на p%.  

Изменение величины в процентах: Величина  А после  изменения  стала равняться величине В. 

Задачи с финансово-экономическим содержанием на формулы сложных процентов: на повышение (снижение) цены товара на p1%, затем на p2%  и  т.д.  и повышение (снижение) происходит несколько раз на один и тот же процент

Примеры задач № 1-10.

Автор Волошина Наталья Николаевна
Дата добавления 03.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1050
Номер материала 24146
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓