Главная / Математика / Пакет заданий по математике для студентов 1 курса Башкирского строительно-архитектурного колледжа

Пакет заданий по математике для студентов 1 курса Башкирского строительно-архитектурного колледжа

Содержание


Пояснительная записка -2-

2. Проверочные задания по темам:

2.1 Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей. -3-

2.2 Линейные уравнения и неравенства -7-

2.3 Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с дробными показателями. -11-

2.4 Иррациональные уравнения -12-

2.5 Корень п-ой степени и его свойства -13-

2.6 Определение и свойства логарифма -17-

2.7 Логарифмические уравнения -18-

2.8 Практикум решения показательных уравнений -23-

2.9 Показательные уравнения -26

2.10 Правильная пирамида -30-

2.11. Индивидуальная контролирующая проверочная работа по теме: «Пирамида» -31-

2.12 Цилиндр. Конус. Шар. -35-












Пояснительная записка.


Курс математики – один из базовых курсов, на которые опираются общепрофессиональные и специальные дисциплины, дисциплины специализации.

Для закрепления теоретических знаний и приобретения необходимых практических умений программной дисциплины по математике предусматриваются практические занятия, которые рекомендуются проводить после изучения соответствующей темы.

Данная методическая разработка составлена для преподавателей математики для оказания методической помощи для выдачи заданий студентам 1 курса колледжей и техникумов. В данной методической разработке предложены такие темы, как вычисление пределов, раскрытие неопределенностей, линейные уравнения и неравенства, преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с дробными показателями, иррациональные уравнения, корень п-ой степени и его свойства, определение и свойства логарифма, логарифмические и показательные уравнения, пирамида, цилиндр, конус, шар.


В результате решения практических заданий студент должен иметь представление:

о роли и месте математики в современном мире, общности ее понятий и представлений;

о методах решения некоторых практических задач с использованием элементов математического анализа.


Знать:

базовые понятия дифференциального исчисления;

способы решения простейших видов показательных и логарифмических уравнений;

способы решения простейших и иррациональных уравнений;

способы раскрытия неопределенностей при вычислении пределов;







2. Проверочные задания по темам:

2.1 Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей

Нhello_html_31a25036.gif
айти пределы функций

вариант 1.












2.1 Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей


Найти пределы функций

вариант 2.

hello_html_m1069e82d.gif













2.1 Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей.


Нhello_html_41ee4bcd.gif
айти пределы функций

вариант 3.














2.1 Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей.


Нhello_html_m7a8a0dfe.gif
айти пределы функций

вариант 4.













2. 2 Линейные уравнения и неравенства

Рhello_html_59ad7711.gif
ешить неравенства:

Вариант 1


Решить уравнения:

hello_html_6af357a0.gif


















2.2 Линейные уравнения и неравенства

Рhello_html_2eae746a.gif
ешить неравенства:

Вариант 2



Рhello_html_m60ee0027.gif
ешить уравнения:



















2.2 Линейные уравнения и неравенства


Рhello_html_m433433cd.gif
ешить уравнения:

Вариант 3




Решите неравенства:

hello_html_m6e91081a.gif

















2.2 Линейные уравнения и неравенства

Рhello_html_m589518f5.gif
ешить уравнения:

Вариант 4.



Решить неравенства:

hello_html_m56188ab0.gif














2.3 Преобразование выражений, содержащих радикалы

и степени с дробными показателями.


Уhello_html_m3b4bed10.gif
простите выражения:













2.4 Иррациональные уравнения


Рhello_html_m3a65367f.gif
hello_html_7ba0e05f.gif
ешить уравнения:

2.5 Корень п-ой степени и его свойства


1 вариант.

  1. Вhello_html_m2fe2a21d.gif
    ычислить:

  2. Нhello_html_112389b9.gif
    айдите значение числового выражения:


  1. Пhello_html_269cae7b.gif
    редставьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня:


  1. Нhello_html_6872583b.gif
    айдите значение выражения:


  1. Вhello_html_m2755acbc.gif
    ыполнить действия:

  2. Рhello_html_4fa2a694.gif
    ешить уравнения:



2.5 Корень п-ой степени и его свойства


2 вариант.

  1. Вhello_html_389351ba.gif
    ычислить:

  2. Нhello_html_7d4a7cee.gif
    айдите значение числового выражения:


  1. Пhello_html_3580b621.gif
    редставьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня:


  1. Нhello_html_38caa145.gif
    айдите значение выражения:


  1. Вhello_html_m2755acbc.gif
    ыполнить действия:

  2. Рhello_html_1bcf63cb.gif
    ешить уравнения:


2.5 Корень п-ой степени и его свойства


3 вариант.

  1. Вhello_html_m76a79c2.gif
    ычислить:

  2. Нhello_html_m431ea052.gif
    айдите значение числового выражения:


  1. Пhello_html_2d97976e.gif
    редставьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня:


  1. Нhello_html_211f41d4.gif
    айдите значение выражения:


  1. Вhello_html_119d09fc.gif
    ыполнить действия:

  2. Решить уравнения:

hello_html_m31af90ef.gif


2.5 Корень п-ой степени и его свойства


4 вариант.

  1. Вhello_html_m4c26ebae.gif
    ычислить:

  2. Нhello_html_2bb78221.gif
    айдите значение числового выражения:


  1. Пhello_html_m20835cf4.gif
    редставьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня:


  1. Нhello_html_7ef66cbc.gif
    айдите значение выражения:


  1. Вhello_html_2d7ed5eb.gif
    ыполнить действия:

  2. Решить уравнения:

hello_html_4d2f1e62.gif


2.6 Определение и свойства логарифма



Вhello_html_m15997283.gif
ычислить логарифмы:


Вычислите:

hello_html_m279e8177.gif

hello_html_581ec7cc.gif

Свойства логарифмов

Вычислите:

hello_html_m2c0dc3d4.gif


Найдите А по его логарифму:

hello_html_41fde125.gif

hello_html_m33a0b9c9.gif



2.7 Логарифмические уравнения


Решите уравнения:

hello_html_2d056592.gif


2.7. Логарифмические уравнения


Вhello_html_m18c51ad6.gif
ариант 1


Решить уравнение:



Дhello_html_717952d6.gif
ополнительные задания:
















2.7. Логарифмические уравнения


Вариант 2

Рhello_html_m7aadf42e.gif
ешить уравнение:



Дополнительные задания:


hello_html_m30ac39be.gif















2.7. Логарифмические уравнения


Вариант 3

Решить уравнение:

hello_html_6f52f135.gif


Дополнительные задания:

hello_html_5a7bad7a.gif







2.7. Логарифмические уравнения


Вариант 4

Решить уравнение:

hello_html_3760beaa.gif



Дополнительные задания:

hello_html_m2ee55f11.gif




2. 8. Практикум по решению показательных уравнений


Вариант №1


Решите уравнения

2х=4
3х=81
4х=2

5х= hello_html_m59aa701f.png;
hello_html_m5b4d5305.png=4;
7х=1

hello_html_5f61e472.png=25;
7–х= –hello_html_m6ffd38a4.png;
hello_html_m56770ae.png

hello_html_51b7d686.png=1
26–х =23х–2
2х – 2х–2 =3

3х+3– 2•3х–1–4•3х–2 =17

Решите уравнение вынесением за скобки

2х+2х–1 +2х–2 56

10х+10х–1=1100

3х+33–х=12


Решите уравнение графически

2х=х–1

2.8. Практикум по решению показательных уравнений


Вариант №2


9х=27
3х=9
4х=64

6х= hello_html_m3772fad7.png;
hello_html_m5b4d5305.png=27;
8х=1

hello_html_164c799.png=36;
8–х= –hello_html_50f9f432.png;
hello_html_m7fdbac28.png

hello_html_m2be74bb7.png=1
35–х=32х–1
5х+1 – 5 =500

2•3х+1 +2•32–х =56


Решите уравнение вынесением за скобки

2•33х–1+27х–2/3 =9х–1+2•32х–1

6х+6х+2=222


Решите уравнение графически


0,5х =2х

2.8. Практикум по решению показательных уравнений


Вариант №3

5х=25
6х=216
100х=10000

8х= hello_html_50f9f432.png;
hello_html_m3e882a30.png=125;
5х=1

hello_html_m7198d320.png=16;
5–х= –hello_html_m59aa701f.png;
hello_html_2d7bd060.png

hello_html_m76d8c93b.png=1
49–х =42х–7
3х–2 – 3х–3 =36

2х + 2х–1 +2х–2 =3х–3х–1+3х–2


Решите уравнение вынесением за скобки



3х+1 –4:3х–1 =45

2х+2х+2=40

22х+6+2х+7=17


Решите уравнение графически

х =3х–2



2.9. Показательные уравнения


вариант 1


Рhello_html_m4389ab29.gif
ешить показательные уравнения:

hello_html_6f680ee9.gif













2.9. Показательные уравнения


вариант 2


Рhello_html_m705fa1bb.gif
hello_html_3d5ad7e1.gif
ешить показательные уравнения:











2.9. Показательные уравнения


вариант 3


Рhello_html_2d6b0227.gif
ешить показательные уравнения:

hello_html_caea384.gif

2.9. Показательные уравнения


вариант 4


Решить показательные уравнения:

hello_html_m61cee64e.gif









2.10. Правильная пирамида


Задача № 1

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см., а высота – 3 см. Найдите площадь полной поверхности.


Задача № 2

Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 5 см, а высота – 4 см. Найдите площадь боковой поверхности.


Задача № 3.

В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 600. Расстояние от вершины основания до боковой грани равно 3hello_html_6184ff0c.jpg. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


Задачи № 4

В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 600, а расстояние от середины стороны основания до противоположной боковой грани равно 4hello_html_6184ff0c.jpg. Найдите площадь боковой поверхности.

2.11. Индивидуальная контролирующая проверочная работа.


Вариант 1


  1. Найдите высоту правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а, апофема h


  1. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, а высота h. Определить полную поверхность пирамиды.


  1. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой боковая поверхность равна
    60hello_html_6184ff0c.jpg см2, а полная поверхность 108hello_html_6184ff0c.jpg см2.

2.11. Индивидуальная контролирующая проверочная работа по теме: «Пирамида»

Вариант 2


  1. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а, а апофема h.


  1. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, равное 12 см, образует с плоскостью основания угол в 600. Найдите боковую поверхностьпирамиды.


  1. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания равна
    27hello_html_6184ff0c.jpgсм2, а полная поверхность 72hello_html_6184ff0c.jpgсм2.

2.11. Индивидуальная контролирующая проверочная работа по теме: «Пирамида»

Вариант 3


  1. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а. Двугранные углы при основании равны hello_html_b9e9735.png. Определите полную поверхность.


  1. Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды, если ее боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 300.



  1. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания равна
    27hello_html_6184ff0c.jpgсм2, а полная поверхность 72hello_html_6184ff0c.jpgсм2.

2.11. Индивидуальная контролирующая

проверочная работа по теме: «Пирамида»

Вариант 4


  1. Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды, если ее боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 600.


  1. Высота боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см. Определите полную поверхность пирамиды, если боковая грань наклонна к плоскости основания под углом 600.



  1. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой боковая поверхность равна
    60hello_html_6184ff0c.jpgсм2, а полная поверхность 108hello_html_6184ff0c.jpgсм2










2.12. Задания по теме: «Цилиндр. Конус. Шар».

Вариант 1

1. Длина окружности основания цилиндра равна 12, высота 10 см. Найти объем цилиндра.


2. Осевым сечением конуса является правильный треугольник. Образующая конуса равна 6v3. Вычислить высоту конуса.


3. Через середину радиуса шара проведено сечение, найти площадь, если радиус шара равен 6 см.


2.12. Задания по теме: «Цилиндр. Конус. Шар».

Вариант 2


1. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого 8 см2. Вычислите боковую поверхность цилиндра.


2. Осевым сечением конуса является правильный треугольник, площадь которого 64 см2 . Найти объем цилиндра.


3. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого 64 см2 . Найти объем цилиндра.

2.12. Задания по теме: «Цилиндр. Конус. Шар».

Вариант 3


1. Длина окружности основания цилиндра равна 12, высота 10 см. Найти объем цилиндра.


2. Осевым сечением конуса является правильный треугольник. Образующая конуса равна 6v3. Вычислить высоту конуса.


3. Через середину радиуса шара проведено сечение, найти площадь, если радиус шара равен 6 см.


2.12. Задания по теме: «Цилиндр. Конус. Шар».


Вариант 4


1. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого 8 см2. Вычислите боковую поверхность цилиндра.


2. Осевым сечением конуса является правильный треугольник, площадь которого 64 см2 . Найти объем цилиндра.


  1. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого 64 см2 . Найти объем цилиндра.














Список литературы:


1. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л.

Математика: Учеб. Пособие для техникумов.- М.:

Высшая школа, 2005


2. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 кл. средней школы./ А.М. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.: Под ред. А.Н. Колмогоров.- 2-е изд.- М.: Просвещение, 2008.


3. Апанасов П.Т., Орлов М.И.

Сборник задач по математике: Учебное пособие для техникумов.- М.: Высшая школа, 1987.


4. М.И.Башмаков.

Математика.- 2-е издание- М.: «Высшая школа». Учебное пособие для профессионально- технических училищ, 2001


5. Геометрия: Учебник для 10-11 кл. средней школы/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2008





1


Пакет заданий по математике для студентов 1 курса Башкирского строительно-архитектурного колледжа
  • Математика
Описание:

 

Данная методическая разработка составлена для преподавателей  математики для оказания методической помощи для выдачи заданий студентам 1 курса колледжей и техникумов.  В данной методической разработке предложены такие темы, как вычисление пределов, раскрытие неопределенностей, линейные уравнения и неравенства, преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с дробными показателями, иррациональные уравнения, корень п-ой степени и его свойства,   определение и свойства логарифма, логарифмические и  показательные уравнения, пирамида, цилиндр, конус, шар.                                             

Автор Арсланова Эльвира Варисовна
Дата добавления 02.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 954
Номер материала 55470
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓