Цикл методических разработок по программированию в среде QBasic. УМК Семакин И.Г, Залогова Л.А. 9 класс

ГЛАВА I

ОСНОВНЫЕ ПРИЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ

§ 1. Арифметика действительных чисел.

           Вычисления по формулам

1. Даны два действительных числа а и b.Получить их сумму, разность и произведение.

2. Даны действительные числа х и у. Получить

3. Дана длина ребра куба. Найти объем куба и площадь его боковой поверхности.

4. Даны два действительных положительных числа. Найти среднее арифметическое и среднее геометрическое этих чисел.

5. Даны два действительных числа. Найти среднее арифметическое этих чисел и среднее геометрическое их модулей.

6. Даны катеты прямоугольного треугольника. Найти его гипотенузу и площадь.

7. Смешано V₁ литров воды температуры t₁ с V₂ литрами воды температуры t₂. Найти объем и температуру образовавшейся смеси.

8. Определить периметр правильного n-угольника, описанного около окружности

радиуса r.

9. Три сопротивления R₂, R₂, R₃ соединены параллельно. Найти сопротивление соединения.

10. Определить время падения камня на поверхность земли с высоты h.

11. Даны х, y, z. Вычислить а, b, если

a=  b=x(arctg z+e^-(x+3));

б)         а =  ,

            b = 1 + | y – x | +  + ;

в)         a = (1 + y) ,            b = ;

г)         a = y +   ,                  b = (1 + tg² )    ;

д)         a =  ,                          b = cos²(arctg ) ;

е)         a =  ,        b = cos²(arctg) ;

ж)        a = ln | (y-)(x-)| ,        b = x - + .

12. Дана сторона равностороннего треугольника. Найти площадь этого треугольника.

13. Вычислить период колебания маятника длины L.

14. Определить силу притяжения F между телами мас­сы m₁ и m₂, находящимися на расстоянии r друг от друга.

15. Даны гипотенуза и катет прямоугольного треуголь­ника. Найти второй катет и радиус вписанной окружности.

16. Известна длина окружности. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.

17. Найти площадь кольца, внутренний радиус кото­рого равен 20, а внешний - заданному числу r (r > 20).

18. Треугольник задан величинами, своих углов и ра­диусом описанной окружности. Найти стороны треугольника.

19. Определить время, через которое встретятся два тела, равноускоренно движущиеся навстречу друг другу, если известны их начальные скорости, ускорения и на­чальное расстояние между ними.

20. Найти сумму членов арифметической прогрессии

a, a+d, … , a+(n-1)d

по данным значениям a, d, n.

21. Даны действительные числа с, d. Вычислить

 ,

где x₁ - больший, а х₂ - меньший корни уравнения х² – 3x - |cd| = 0.

22. Найти площадь равнобочной трапеции с основани­ями а и b и углом a при большем основании а.

23. Треугольник задан длинами сторон. Найти:

а) длины высот;

б) длины медиан;

в) длины биссектрис;

г) радиусы вписанной и описанной окружностей.

24. Вычислить расстояние между двумя точками с ко­ординатами x₁, y₁ и x₂, y₂.

25. Треугольник задан координатами своих вершин. Найти:

а) периметр треугольника;

б) площадь треугольника.

26. Найти площадь сектора, радиус которого равен 13.7, а дуга содержит заданное число радиан j.

27. Даны действительные положительные числа а, Ь, с. По трем сторонам с длинами а, Ь, с можно построить тре­угольник. Найти углы треугольника.

28. Дано действительное число х. Не пользуясь ника­кими другими арифметическими операциями, кроме умно­жения, сложения и вычитания, вычислить

2x⁴—3x³+4x²—5x+6.

Разрешается использовать не более четырех умножений и четырех сложений и вычитании.

29. Даны действительные числа х, у. Не пользуясь ни­какими операциями, кроме умножения, сложения и вычи­тания, вычислить

3x²y² — 2ху² — 7x²y — 4y² + 15ху + 2х² — Зх + 10у + 6.

Разрешается использовать не более восьми умножений и восьми сложений и вычитании.

30. Дано действительное число х. Не пользуясь ника­кими другими арифметическими операциями, кроме умно­жения, сложения и вычитания, вычислить

1—2х+3х²—4x³   и   1 + 2х+3х²+4х³

Разрешается использовать не более восьми операций.

31. Дано действительное число а. Не пользуясь ника­кими другими арифметическими операциями, кроме умно­жения, получить:

а) a⁴ за две операции;

б) a⁶ за три операции;

в) а⁷ за четыре операции;

г) а⁸ за три операции;

д) а⁹ за четыре операции;

е) а¹⁰ за четыре операции;

ж) а¹³ за пять операций;

з) а¹⁵ за пять операций;

и) а²¹ за шесть операций;

к) а²⁸ за шесть операций;

л) а⁶⁴ за шесть операции.

32. Дано действительное число а . Нe        пользуясь       ника­кими другими арифметическими операциями,кроме,умно­жения, получить:

а)a³ и а¹⁰ за четыре операции;

б) а⁴ и а²⁰ за пять операций;

 в) а⁵ и а¹³ за пять операций;

г)a⁵и a¹⁵ за пять операций;

д) а², а⁵, а¹⁷ за шесть операций;

е) а⁴, а¹², а²⁸ за шесть операций.

§ 2. Разветвления

33. Даны действительные числа x,y.Получить:

а) mах (х, у);

б) тin(х, у);

в) mах (х, у), min (х, у).

34. Даны действительные числа х,  у,г.Получить:

а) mах (х, у, z);

б) min(x, у, г),mах (x,y,z).

35. Даны действительные числа х,  у,z.Вычислить:

а) тах(х+у+г, хуг);

б) min(x+y+z/2, хуг)+ 1.

36. Даны действительные числа a,b,c. Проверить, выполняются ли неравенства а <b<c.

37. Даны действительные числа a,b,c. Удвоить эти числа, если аbс, и заменить их абсолютными значе­ниями, если это не так.

38. Даны действительные числа х, у. Вычислить z:

z=x-y,  если х> у,y-x+1 в противном случае.

39. Даны два действительных числа. Вывести первое число, если оно больше второго, и оба числа, если это не так.

40. Даны два действительных числа. Заменить первое число нулем, если оно меньше или равно второму, и оставить числа без изменения в противном случае.

41. Даны три действительных числа. Выбрать из них те, которые принадлежат интервалу (1, 3).

42. Даны действительные числа х, у (ху). Меньшее из этих двух чисел заменить их полусуммой, а большее — их удвоенным произведением.

43. Даны три действительные числа. Возвести в квад­рат те из них, значения которых неотрицательны.

44. Если сумма трех попарно различных действитель­ных чисел х, у, г меньше единицы, то наименьшее из этих трех чисел заменить полусуммой двух других; в про­тивном случае заменить меньшее из х и у полусуммой двух оставшихся значений.

45. Даны действительные числа a,b,c,d. Если abсd, то каждое число заменить наибольшим из них; если a > b>с>d, то числа оставить без изменения;

в противном случае все числа заменяются их квадратами.

46. Даны действительные числа х, у. Если х и у от­рицательны, то каждое значение заменить его модулем;если отрицательно только одно из них, то оба значения увеличить на 0.5; если оба значения неотрицательны и ни одно из них не принадлежит отрезку [0.5, 2.0], то оба значения уменьшить в 10 раз; в остальных случаях х и у оставить без изменения.

47. Даны действительные положительные числа х, у, г.

а) Выяснить, существует ли треугольник с длинами сторон х, у, г.

б) Если треугольник существует, то ответить—явля­ется ли он остроугольным.

48. Даны действительные числа a,b,c (a0). Выяс­нить, имеет ли уравнение ах² + bx + с = 0 действительные корни. Если действительные корни имеются, то найти их. В противном случае ответом должно служить сообщение, что действительных корней нет.

49. Дано действительное число h. Выяснить, имеет ли уравнение аx²+bx+с=0 действительные корни, если

a= 

b=1-

 с = ah² sinbh+bh³cos ah.

Если действительные корни существуют, то найти их. В противном случае ответом должно служить сообщение, что действительных корней нет.

50. Даны действительные числа a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂, Выяснить, верно ли, что | a₁b₂- a₂b₁|0.0001, и если верно, то найти решение системы линейных уравнений

a₁x+b₁x+c₁=0,

a₂x+b₂x+c₂=0,

(при выполнении выписанного неравенства система заве­домо совместна и имеет единственное решение).

51. Даны действительные числа a, b, c, (aО). Пол­ностью исследовать биквадратное уравнение ax⁴+bx²+c=0, т. е. если действительных корней нет, то должно быть выдано сообщение об этом, иначе должны быть выданы два или четыре корня.

 52. Даны действительные числа a, b, c, d, s, t, u,(s и t одновременно не равны нулю). Известно, что точки (a, b)  и (c, d) не лежат на прямой l, заданной уравнением sx+ty+u=0. Прямая l разбивает координатную пло­скость на две полуплоскости. Выяснить, верно ли, что точки (а, b) и (с, d) принадлежат разным полуплоскостям *).

  53. Даны действительные числа а, b, с, d, e, f, g, h. Известно, что точки (е, f) и (g, h.) различны. Известно также, что точки (а, b) и (с, d) не лежат на прямой l, проходящей через точки (е, f) и (g, l). Прямая l разби­вает координатную плоскость на две полуплоскости. Вы­яснить, верно ли, что точки (a, b) и (с, d) принадлежат  одной и той же полуплоскости **).

  54. Даны действительные числа x₁, x₂, x₃, y₁, y₂, y_3. Принадлежит ли начало координат треугольнику с верши­нами (x₁, y₁ ), (x₂, y₂) (x₃, y₃)?

55. Даны действительные положительные числа а, b, с, d. Выяснить, можно ли прямоугольник со сторонами а,b уместить внутри прямоугольника со сторонами с, d так, чтобы каждая из сторон одного прямоугольника

*) В этой задаче, как и в ряде следующих задач, надо восполь­зоваться тем, что две точки (а, и) и (с, d), не лежащие на прямой, определяемой уравнением sx+ty+u=0, принадлежат одной полу­плоскости, если sa+tb+u и sc+td+u числа одного знака. Спра­ведлив и более общий факт: если уравнение F (х, у)=0 определяет прямую или кривую, разбивающую координатную плоскость на две части, то точки (а, b) и (с, d), не лежащие на этой линии, принадле­жат одной и той же части плоскости, если F (а,b) и F (с, d)—числа одного знака.

**) В этой задаче, как и в ряде следующих задач, надо восполь­зоваться тем, что уравнением прямой, проходящей через две различ­ные точки (е, f) и (g, h), является уравнение

(x-e)(h-f)-(i/-f)(g-e)=0.

была параллельна или перпендикулярна каждой стороне второго прямоугольника.

56. Даны действительные положительные числа а, b, с, х, у. Выяснить, пройдет ли кирпич с ребрами а, b, с в прямоугольное отверстие со сторонами х и у. Просовывать кирпич в отверстие разрешается только так, чтобы каждое из его ребер было параллельно или перпендикулярно каждой из сторон отверстия.  57. Дано действительное число а, Вычислить f (a), если

a)                    x² при –2x<2

             4  в противном случае;

б)         x²+4x+5  при  x2,

в противном случае;

в)                     0 при x0

                        x при   0<x1

            x⁴ остальных случаях;

г)                     0 при x0

                        x²+x при 0<x1        

                        x²-sinлx² в остальных случаях;

 58. Дано действительное число а. Для функций f(x), графики которых представлены на рис. 1, а—1, г, вычис­лить f {а).

59. Даны действительные числа х , у. Определить, принадлежит ли точка с координатами x , у заштрихованной части плоскости (рис. 2, а—2, к).

60. Пусть D—заштрихованная часть плоскости (рис. 3, а—3, с) и пусть и определяется по x и у следующим образом (запись (х , у) Î D означает, что точка с коорди­натами х , у принадлежит D): .

а) и=   

б) u=   

c) u=   

НЕТ 6

и пятерками. Для данного п > 7 найти такие целые неотрицатальные а и b, что 3а +5b = n.

76. Поле шахматной доски определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали (при счете слева направо), второе-номер горизонтали (при счете снизу вверх). Даны натуральные числа k, l, m, n, каждое из которых не превосходит восьми. Требуется:

а) Выяснить, являются ли поля (k, l) и (m, п) полями одного цвета.

б) На  поле  (k, l)  расположен ферзь. Угрожает ли он полю (т, n)?

в) Аналогично б), но ферзь заменяется на коня.

г) Выяснить, можно ли с поля (k, l) одним ходом ладьи попасть на поле (т, п). Если нет, то выяснить, как это можно сделать за два хода (указать поле, на которое приводит первый ход).

д) Аналогично г), но ладьи заменяется на ферзя;

е) Аналогично г) но ладья заменяется на слона. Предполагался, что указанные поля имеют одни и тот же цвет.

§ 4. Простейшие циклы

77. Дано натуральное число п. Вычислить:

а) 2ⁿ;

б) n!

в) ;

г) ;

д) ;(n корней);

e) ;

ж) ;

78. Даны действительное число а, натуральное число n. Вычислить:

a) aⁿ;

б) ;

в) ;

г)

79. Вычислить (1+sin 0,1)(1 +sin 0,2)...(1+sin 10).

80. Дано действительное число x, Вычислить

81. Даны действительные числа ,x, а, натуральное число n. Вычислить

 (n скобок)

82. Дано действительное число x. Вычислить

83. Дано действительное число а. Найти:

а) среди чисел 1, , , … первое большее а;

б) такое наименьшее п, что .

84. Даны натуральное п, действительное х. Вычислить:

а) ;

б) ;

в) . (sin  n раз)

86. Даны действительные числа a, h, натуральное число п. Вычислить

;

где

86. Дано натуральное число n?

а) Сколько цифр в числе n?

б) Чему равна сумма его цифр?

в) Найти первую цифру числа n.

г) Найти знакочередующуюся сумму цифр числа n (пусть запись n в десятичной системе есть a_ka_k-1…a_o: найти

87. Даны натуральные числа n,m. Получить сумму т последних цифр числа n

88. Дано натуральное число п.

а) Выяснить, входит ли цифра 3 в запись числа n².

б) Поменять порядок цифр числа n на обратный.

в) Переставить первую и последнюю цифры числа п.

г) Приписать по единице в начало и в конец записи числа п.

89. Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя (НОД) неотрицательных целых чисел основан на следующих свойствах этой величины. Пусть т и п—одно­временно не равные нулю целые неотрицательные числа и пусть mn. Тогда, если n=0, то НОД (п, т)=т, а если n0, то для чисел т, п и r, где r—остаток от деления т на п, выполняется равенство НОД (m, п) == НОД(n, r). Например, НОД(15, 6)==НОД(6, 3) == =НОД(3,0)=3.

Даны натуральные числа n, m.

а) Используя алгоритм Евклида, найти наибольший общий делитель n и m.

б) Найти наименьшее общее кратное п и т. (Как здесь может помочь алгоритм Евклида?)

90. Даны натуральные числа т и п. Найти такие нату­ральные р и q, не имеющие общих делителей, что p/q == т/п.

91. Пусть

a₀=1; a_k==ka_k-1+l/k,   k=1,2, ...

Дано натуральное число n. Получить а_n.

92. Пусть

v₁=v₂=0;  v₃=1.5;

v_i=(i+1)v_i-1 /(i²+1)- v_i-2v_i-3, i=4, 5, ...

Дано натуральное n (n4). Получить v_n.

93. Пусть

 x₀= С;   x₁= d;

x_k=qx_k-1+rx_k-2+b,  k=2, 3, ...

Даны действительные q, r, Ь, с, d, натуральное п (n2) Получить x_n.

94. Пусть

u₁=u₂=0; v₁=v₂=1;

u_i=(u_i-1 – u_i-2v_i-1 – v_i-2)/(1+u²_i-1+v²_i-1); v_i=(u_i-1 – v_i-1)/(½u_i-2+v_i-1 ½+2), i=3, 4, …

 Дано натуральное п (n3). Получить v_n.

95. Пусть

a₀=a₁=l; a_i=а_i-2+a_i-1/2^i-1, i=2, 3, ...

Найти произведение а₀× a₁×…× а₁₄..

96. Пусть

a₁=b₁=1; a_k=((b_k-1)^1/2+(a_k-1)^1/2);

b_k=2a²_k-1+b_k-1,k=2,3, ...                          

Дано натуральное n. Найти .

Выражение  есть краткая запись суммы a₁b₁+…+a_nb_n; вообще, обозначает  при nm сумму f_m+…+f_n; при n<m выражение смысла не имеет.

97. Пусть

x₁=y₁=l; x_i=0.3x_i-1;

y_i=x_i-1+y_i-1, i=2, 3, ...

Дано натуральное n. Найти

.

98. Пусть

a₁=b₁=l; a_k=3b_k-1+2a_k-1;

b_k=2a_k-1+b_k-1, k=2, 3, ...

Дано натуральное п. Найти

.

99. Пусть

               a₁=u; b₁=v; a_k=2b_k-1+a_k-1;

               b_k=2a²_k-1+b_k-1, k=2, 3, …

Даны действительные u, v, натуральное n. Найти

                                        .

100.Пусть

    x₁=x₂=x₃=1; x_i=x_i-1 - x_i-3, i=4, 5, …

Найти

101. Даны       положительные, действительные числа а, х, e.

В последовательности y₁, y₂, …, образованной по закону

            y₀ =a;   y_i=,     i=1, 2, …,

 найти первый член y_n , для которого выполнено неравенство

<e.

102. Пусть

          x₀=1;   x_k=,    k=1, 2, …

Найти первый член x_n, для которого |х_n-x_n-1|< 10^-5.

103. Пусть

        y₀=0;   y_k=,     k=1, 2, …

Дано действительное е > 0. Найти первый член y_n, для которого выполнено y_n-y_n-1 < е.

104. Дано действительное а>0. Последовательность x₀,x₁, ... образована по закону

                    x₀=

                    x_n=   n=1, 2, …

 Найти первый член x_n , для которого .

Вычислить для найденного значения x_n разность a-x.

105. Даны натуральное число п, действительное число х Вычислить:

а) x/2ⁿ;

б) x/3ⁿ.

106. Даны действительные числа a,b, натуральное число п (b>a). Получить (f₁+…+f_n)h, где

h=    f_i=      i=1, 2, …, n.

20

107. Дано целое число m > 1. Получить наибольшее целое k, при котором 4^k < m.

108. Дано натуральное число п. Получить наименьшее число вида 2^r, превосходящее п.

109. Дано натуральное число п. Вычислить

1*2+2*3*4+…+n*(n+1)*…*2n.

110. Вычислить

111. Дано действительное число x0. Вычислить

112. Даны целые числа n, k (nk0). Вычислить

113. Пусть п—натуральное число и пусть n!! означает 1 • 3 • 5 • . . . • п для нечетного п и 2 • 4 • . . . • п для четного п. Для заданного натурального п вычислить:

а) n!!

б) (-1)ⁿ⁺¹n!!.

114. Вычислить:

 а)                          б) 

 в)                            г) 

д)        ₅₂                                                                                                      е)         ₁₀

           Õ   ( i² / i² + 2i +3 );                                                   Õ   ( 2 + 1/ I! );

         ^{I = 1                                                                                                         I = 1}

            _{100                                                                                                     10}

ж)        Õ   ( I+1/ I+2 );                                     з)       Õ   ( 1- 1/ I!)²

        _{I = 2                                                                                                    I = 2}

115. Дано натуральное число п. Вычислить:

         _{n                                          n                                                n}

а)      å   1/k           б)    å    1/ k⁵          в)      å    1/ ( 2k +1)²

         ^{k = 1                                    k = 1                                         k = 1} 

            _{n                                                                               n}

г)      å    (-1)^k/( 2k +1 )k          д)         å   (-1)^k+1/ k(k+1) 

         ^{k = 1                                                                        k = 1}

          _{n                                                                            n}

е)    å   (-1)^k (k +1)/ k!                             ж)    å    k!/1/2 + 1/3 + …+ 1/k+1

      ^{k = 0                                                                                       k = 1}

116. Даны натуральное число п, действительное число x. Вычислить:

     _{n                                                                                  n}

а)  å     xⁱ / I!                                   б)    å     ( 1/I! + Ö½x½)

     ^{I = 1                                                            I = 1}

     _{n                                                                                n}

в)  å    x + cos(ix)/ 2ⁱ                       г)  Õ   (1 + sin(kx)/k!)

     ^{i = 1                                                          k = 1}

       _{n                                                                                n}

д)  Õ   ( k/ k+1  - cos^k½x½)              е)  Õ   (1- x )^k+1 + 1/ ((k-1)! + 1)²

     ^{k = 1                                                          k = 1}

117. Дано натуральное число п. Вычислить произведение первых п сомножителей:

   а) ½ * ¾ * 5/6 *…;

   б) 1/1* 3/2 * 5/3*…;

118. Вычислить 1-1/2 +1/3-…+1/9999-1/10000 следующими четырьмя способами:

а) последовательно слева направо;

б) последовательно слева направо вычисляются 1 + 1/3 +…+1/9999  и

       ½ + ¼ +…+ 1/10000 ; затем второе значение вычитается из первого;

в) последовательно справа налево;

г) последовательно справа налево вычисляются суммы, выписанные в б), затем—вычитание.

Почему при вычислениях на вычислительной машине каждым из этих способов получаются разные результаты?

119. Вычислить бесконечную сумму с заданной точ­ностью e (e > 0). Считать, что требуемая точность достиг­нута, если вычислена сумма нескольких первых слагаемых и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем e,— это и все последующие слагаемые можно уже не учитывать. Вычислить:

     _{¥                                                        ¥}

а)  å   1/ i²                              б)    å   1/ I (I + 1)

    ^{I = 1                                                    I = 1}

    _{¥                                                                        ¥}

в) å   (-1)^I / I!                           г)   å   (-2)^I / I!

    ^{I = 1                                                    I = 0}

     _{¥                                                                     ¥}

д) å   (-1)^I+1/ I (I+1)(I+2)       е) å  1/ 4ⁱ + 5ⁱ⁺²

    ^{I = 1                                                I = 0}

§ 5. Простейшие графические построения

120. Построить:

а) треугольник с вершинами (100, 100), (150, 100), (80, 170);

б) прямоугольник с вершинами (80, 80), (170, 80), (170, 150), (80, 150);

в) пятиугольник с вершинами (100, 100), (150, 100), (170, 120), (150, 140), (100, 140), (80, 120);

г) шестиугольник с вершинами (120, 100), (140, 120), (140, 140), (120, 160), (100, 140), (100, 120);

д) выполнить задания а)—г), дополнив каждое из них требованием закраски построенной плоской фигуры*).

*) Построение и закраску фигур в этой и последующих задачах выполнять любыми цветами, имеющимися на конкретной вычислитель­ной машине.

23

121. Построить и закрасить квадрат со стороной 30 пик­сел ^*), центр которого совмещен с центром экрана. Сто­роны квадрата должны быть параллельны осям координат экрана.

122. Построить и закрасить прямоугольник со сторонами 30 и 50 пиксел, центр которого совмещен с центром экрана. Стороны прямоугольника должны быть параллельны осям координат экрана.

123. Построить и закрасить круг радиуса 40 пиксел, центр которого совмещен с центром экрана.

124. Столбчатая диаграмма (гистограмма) представляет собой набор прямоугольников, основания которых равны, а высоты пропорциональны числовым величинам, взятым из некоторой совокупности (рис. 6). Для большей нагляд­ности прямоугольники диаграммы обычно закрашивают в разные цвета.

Даны семь действительных положительных чисел а₁,a₂, ..., а₇. Построить гистограмму для этих значений. '

Рис. 6                       Рис. 7            |

125. Секторная диаграмма—это круг, площади секто­ров которого пропорциональны соответствующим числовым величинам, взятым из некоторой совокупности (рис. 7). Для большей наглядности секторы диаграмм закрашивают в разные цвета.                                       '

Даны семь действительных положительных чисел a₁,a₂,…,а₇. Построить секторную диаграмму для этих зна­чений.                                                 ,

126. Даны натуральные. v₁,v₂,…,v₈. задающие число  дней в году, в которых преобладало соответственно северное, северо-восточное, восточное, юго-восточное, южное, юго-западное, западное или северо-западное направление ветра. Построить розу ветров (рис. 8).

*) Длины отрезков в этой и следующих задачах указываются в количестве адресуемых точек экрана (пикселах).

127. Стрелка (рис. 9) состоит из отрезка прямой и равностороннего треугольника—острия. Сторона треугольника, пересекающая отрезок, образует с ним прямой угол; точка пересечения делит отрезок в отношении 1:5. Построить:

^3/^

^г —^

Рис. 8                        Рис. 9

а) горизонтальную стрелку, направленную из точки (100, 100) в точку (150, 100);

б) горизонтальную стрелку, направленную из точки (150, 100) в точку (100, 100);

в) веотикальную стрелку, направленную из точки (100, 50) в точку (100, 150);

г) вертикальную стрелку, направленную из точки (100, 100) в точку (100, 50).

128. Построить оси координат (рис. 10). Начало коор­динат следует поместить вблизи левого нижнего угла экрана, полуоси Ох и Оу разместить, как показано на рис. 10.             ^

129. Рис. 11, а—о составлены  из простейших геометрических фигур: треугольников,   квадратов,  окружностей, точек и т. п. Цыпленок (рис. 11, а) состоит из :

эллипса   (тело  цыпленка),  ок-,                  д? ружности (голова), трех треуголь-     ' ' ' ' ' ' ' ' ' '"'—⁵-ников ( нос,  хвост  и  крыло  цып-           Рис. 10

ленка) и двух прямых (лапы). Дом

 (рис. 11,б) состоит из двух квадратов (дом и окно), прямо­угольника (дверь), треугольника (крыша) и ломаной (труба). Грузовик (рис. 11, в) состоит из двух прямоугольников (кабина и кузов), квадрата (окно) и двух окружностей (колеса). Елка (рис. 11, г) состоит из трех треугольников (ветви) и прямоугольника (ствол) и т. п.

НЕТ 12

Получить на экране фигуры по шаблонам, приведенным на рис. 12, а—р.

131. Составить шаблоны рукописных букв от а до я. Используя эти шаблоны, выполнить подрисуночные подписи к фигурам предыдущей задачи и фигурам задачи 129. (Шаблон рукописной буквы г см. на рис. 13.)

Рис. 13                   Рис. 14

132. Дано натуральное число п (n 999999). Записать его шестью цифрами, используя девятисегментный шаблон (как на почтовых конвертах).

133. Получить на экране рис. 14  и обеспечить возмож­ность «зажигать» и «гасить» нарисованную лампочку: вклю­чение и выключение лампочки должно выполняться с клавиатуры, спираль зажженной и погашенной  лампочек окрашивается в разные  цвета.                           

134. Получить на экране рис.  15 и обеспечить возможность «зажигать» и «гасить» свет в доме:     включение и выключение света  должно выполняться с клавиатуры, окно дома при зажженном и при  погашенном свете окрашивается  в   разные цвета.

135. Получить на экране изображение действующих электронных часов, показывающих текущее время. Шаблоны используемых цифр должны соответствовать обычному для электронных часов семисегментному шаблону.

§6. Пошаговый ввод данных и вывод результатов*)

136. Даны натуральное число  n, действительные числа  …,  . Вычислить:

*) В задачах этого параграфа не требуется хранения исходных последовательностей значении.

д) a₁²+…+a_n²;            е) a₁ + … +a_n  и  а₁а₂ ... а_{n  ;}   

ж) a₁—а₂ + a₃— ...+(— l)ⁿ⁺¹a_n ;

 з) –a₁/1!+a₂/2!-…+(-1)ⁿ a_n/n!;

 и) a₁/0!+a₂/1!+…+a_n/(n-1)!;

 к) 2(a₁+...+a_n)²;       л) sqrt(|a₁a₂ ... a_n|);

м) sin|a₁+ ... +a_n|;

h) (sqrt(|a₁|-a₁)² +… +(sqrt(|a_n|)-a_n)²;

    о) sqrt(10+a₁²)+…+sqrt(10+a_n²).

137. Даны натуральное число n, действительные числа     a₁, ..., a_n. Вычислить:

а)  a_1, a₁+a₂,…, a₁+a₂+…+a_n;

б) a₁², а₁a₂, а₁a₃, ..., a₁a_n;;     в) |a₁|, |a₁+a₂|, ..., |a₁+ ...+а_n|;

г) a₁, - a₁а₂, - а₁a₂ a₃,…,(— l)ⁿ⁺¹a₁a₂…a_{n ;}   д) –а_1, а_2, -   a₃ , …, (—1)ⁿa_n;

е) a₁+1!, a ₂+2!, ..., а _n + n!.

138. Даны действительные числа  a₁, ..., a ₇₀ .  Получить (вывести) последовательность

a₂ , a₃ , … , a ₇₀, a₁.

139. Дано натуральное число n. Получить последовательность b_1, ..., b _n, где при i = 1, 2, .. ., n значение b равно:

а) i  ;                      б) i²;

 в) i!;                       г) 2 ^i+l;

 д) 2ⁱ  +3ⁱ⁺¹;             е)2ⁱ/I!. 

 ж) l+1/2+...+1/i;     з) l-1/2+...+(-1)ⁱ⁺¹ /i;

 и) i(1/1!+1/2!+…+1/i!).

140. Вычислить значения выражения (3a+4)/(a²-5a-9) для а=1, 2, .... 100.

141. Цилиндр объема единица имеет высоту h. Определить радиус основания цилиндра для значений h, равны 0.5, 1, 1.5, .... 5.

142. Вычислить значения многочлена x⁵ -9х⁴+ 1.7х²-9.6 для х=0, 1, ..., 5.

143. Даны действительные числа  a_{1 ,} a₂, a₃, a ₄ , x_1, … ,x _50. Получить b₁, …, b_50, где

  b_i=((x_i³-x_i-a₁)/(x_i-a₁))*((x_i³-x_i-a₂)/(x_i-a₂))*(x_i-a₃)---(x_i⁴-x_i+a₄)/x_i + x_i(x_i+a₃), I = 1,2,…,50.

144. Последовательность чисел Фибоначчи u₀ ,u₁…образуется по закону u ₀ =0; u ₁=l;

u _i=u _I-1+ u _I-2     (i=2, 3,…).

а) Дано натуральное число n > 1. Получить  u₀ u₁, …,u_n.

б) Последовательность fо, f₁,…образуется по закону fо=0; f₁==1; fi=f_i-1+f_i-2+u_i-2

  (i=2,3, …). Дано натуральное n> 1. Получить f₀, f₁, ..., f_n.

145. Последовательность х₁, х₂, ... образована по закону:

а) x₁=0;x₂=5/8; x_i=x_i-1/2+(3/4)x_i-2,  i=3,4,; 

  б) x₁=1;  x₂=0.3;  x_i=(i+1)x_i-2,  i=3,4, …;

               в) x₁=x₂=x₃=1;  x_i=(i+3)(x_i-1-1)+(i+4)x_i-3, i=4,5, …

Получить  х₁, x₂, ... , x₂₀.

146. Даны натуральное число n, действительные числа a,b (а=/=b). Получить  r₀,  r₁, …, r_n,

 где r_i=a+ih, h=(b-a)/n.

147. Вычислить последовательности значений функций

           p₁(x)=x, p₂(x)=(3x²-1)/2, p₃(x)=(5x²-3x)/2  для значений аргумента х=0, 0.05, 0.1, ..., 20.

148. Получить таблицу температур по Цельсию от 0 до100 градусов и их эквивалентов по шкале Фаренгейта, используя для перевода формулу  t_f =(9/5)t_c +32.

149. Вычислить значения функции у=4х³-2х:²+5 для значений х, изменяющихся от -3 до 1, с шагом 0.1.

150. Дано натуральное число n. Вычислить значения функции у=(x²-3x+2)/(2x³-1)^1/2

 для x=1, 1.1, 1.2, ..., 1+0.1n.

151. Даны натуральное число n, действительные поло­жительные числа c₁, …, c_n. Значения c₁, …, c_n. явля­ются емкостями n конденсаторов. Определить емкости систем конденсаторов, которые получаются последователь­ным и параллельным соединением исходных конденсаторов.

152. Даны натуральное число п, действительные числа a, h, b, d₀, . .., d_n. Вычислить

d₀+ d_i (b—a} + d₂ (b—a) (b—a—h) + ...

                               ...+d„(b—a}(b—a—h) ... (b—a—(n—1)h).

153. Даны натуральное число п, действительные числа х, a_n, a_n-1,…,a_o. Вычислить, используя схему Горнера*), значение a_nxⁿ + a_n-1x^n-1+ … + a₀^.

154. Даны натуральное число п, действительные числа а, b, x₁, y₁, ..., x_n, y_n. Пара а, b—координаты школы микрорайона, а пары х_i, у_i, (i=l, ..., п}—соответственно координаты домов этого микрорайона. Найти расстояния от домов до школы и среднее арифметическое этих рас­стояний.

155. Даны натуральное число п, действительные числа х₁, ..., х_n (п >= 2). Вычислить

(1\(!x₁!+1)+x₂)( 1\(!x₁!+1)+x₃) ••• (1\(!x_n-1!+1)+x_n)

156. Даны натуральное число п, действительные числа х₁, ..., х_n (п >= 3). Вычислить:

а) (x₁ + 2x₂ + x₃) (x₂ + 2x₃ + x₄) ••• (x_n-2 + 2x_n-1 + x_n);

б) (x₁ + x₂ + x₃)x₂ +( x₂ + x₃ + x₄)x₃+. . . +(x_n-2 + x_n-1 + x_n)x_n-1.

157. Даны натуральное число п, действительные числа а, b (b>а>0). Получить последовательность действи­тельных чисел у₀, y₁, ..., y_n, где y_i=(х_i)^1\2,  x_i= a+ih, h==(b—а)/n.

158. Даны натуральное число п, целые числа а₁, ..., a₃₉.

В последовательности а₁, ..., a₃₉  заменить каждый из членов остатком от деления его квадрата  на n.

159. Даны натуральное число n, действительные числа a_1, …, a_n  (n>=З). Получить b₁,...,b_n-2, где   b_i= a_i+1+ a_i+2,   I= 1,…, n-2.

160.   Даны   натуральное число п, действительные числa

 a₁, l₁, a₂, l₂, …, a_n, l_n (l₁, l₂, …, l_n>=0). Найти коор­динаты конца ломаной линии, изображенной на рис. 16.

161. Даны натуральное число п, действительные числа ai, ..., а_n. Получить bi, ..., b_n, где

b_i=a_i(1+(a_1+…+a_i)²),  I=1,…,n.

162. Даны натуральные числа I, n, действительные числа a_i , ..., a_n (I<=n). Найти среднее арифметическое всех чисел а₁, ..., a_n,  кроме а_i.

163. Даны действительные числа а₁, ..., а₃₇. Все члены этой последовательности, начиная с первого положитель­ного, уменьшить на 0.5.

164. Даны действительные числа a₁, ..., а₅₀. Получить «сглаженные» значения a₁, ..., a₅₀, заменив в исходной последовательности все члены, кроме первого и последнего, по формуле

a_i=(a_i-1+a_i+a_i+1)/3 , I=2,3,…,49;

считается, что

а) после того как получено новое значение некоторого члена, оно используется для вычисления нового значения следующего члена;

б) при «сглаживании» используются лишь старые зна­чения членов.

165. Даны действительные числа a₁,a₂,… Известно, что a_i > 0 и что среди а₂, а₃, ... есть хотя бы одно отри­цательное число. Пусть a₁, ..., а_n—члены данной после­довательности, предшествующие первому отрицательному члену (п заранее неизвестно). Получить:

а) a₁+a₂+ •••+а_n;

б) а₁а₂, ... а_n;

в) среднее арифметическое а₁ ..., а_n;

г) среднее геометрическое a₁, ..., а_n;

д) a₁, a₁a₂, a₁a₂a₃,…, a₁a₂…a_n;

е)a₁+ 2a₂+ 2a₃+…+2a_n-1+a_n;

ж) a₁a₂ +a₂a₃ +…+a_n-1a_n +a_n;

з) (-1)ⁿа_n;

и) n+а_n;

к) |a₁—a_n|.

166. Даны натуральное число п, действительные числа a₁, ..., а_n. Получить числа b₁, ..., b_n, которые связаны с a₁, ..., а_n следующим образом:

b₁=a₁, b_n=а_n, b_i=(a_i+1-a_i)/3,  i=2,…, n-1.

167. Пусть x1=y1=1; x2=y2=2; xi=yi-1- yi-2/i;y_i=x²_i-1+x_i-2+y_i-1/i!,i=3,4,…

                   Получить:

а) x₁,y₁,x₂,y₂,…,x₂₅,y₂₅;

б) y₁/2,y₂/3,…,y₂₅/26.

168. Даны натуральное число n, действительные числа  a₁,…,a_n (n>=6). Получить:

а) a₆,a₇,…,a_n;

б) а₆,a₇,…,a_n,a₁;

в) а₆,a₇,…,a_n,a₃.

169. Даны действительные числа x,y₁,…,y₁₀₀(y₁<y₂<…<y₁₀₀, y₁<x<=y₁₀₀).   Найти  натуральное k,при котором y_k-1<x<=y_k.

170. Даны натуральные числа n,a₁,…,a_n (n>=4). Числа  a₁,…,a_n—это измеренные в сотых долях секунды результаты n спортсменов в беге на 100м. Составить команду из четырех лучших бегунов для участия в эстафете 4*100, т. е. указать одну из четверок натуральных чисел i,j,k,l, для которой 1<=i<j<k<l<=n и a_i+a_j+a_k+a_l;

имеет наименьшее значение.

171. Даны натуральные числа n,a₀,a₁,a₂,…,a_3n-1.Каждая тройка чисел а_i,a_i+1,a_i+2, где i кратно трем, задает координаты центра квадрата (a_i,a_i+1) и длину его стороны а_i+1. Предполагается, что стороны квадратов расположены параллельно осям координат экрана. Построить и закрасить какими-либо цветами квадраты, заданные последовательностью a₀,a₁,a₂,…,a_3n-1.

172. Даны натуральные числа n,a₀,a₁,a₂,…,a_3n-1. Каждая тройка чисел a_i,a_i+1,a_i+2, где i кратно трем , задает координаты центра круга (а_i,a_i+1) и его радиус a_i+2. Построить и закрасить какими-либо цветами круги, заданные последовательностью a₀,a_1,a₂,…,a_3n-1.

173. Даны натуральные числа n,a₀,a₁,a₂,…,a_4n-1. Каждые четыре числа a_i,a_i+1,a_i+2,a_i+3, где i кратно четырем, задают прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат экрана: числа a_i,a_i+1—это координаты центра прямоугольника, a_i+2,a_i+3— длины его сторон. Построить и закрасить какими-либо цветами прямоугольники, заданные последовательностью a₀,a₁,a₂,…,a_4n-1.

174. Даны натуральные числа n,a₀,a₁,a₂,…,a_6n-1. Каждые шесть чисел a_i,a_i+1,a_i+2,a_i+3,a_i+4,a_i+5, где i кратно шести, задают координаты вершин треугольника:

числа a_i,a_i+1—это координаты первой вершины, a_i+2,a_i+3— координаты второй вершины, a_i+4,a_i+5—координаты третьей вершины. Построить треугольники, заданные последовательностью a₀,a₁,a₂,…,a_6n-1..

175. Даны натуральные числа n,a₀,a₁,a₃,…,a_2n-1.  Каждая пара чисел a_i,a_i+1, где i кратно двум, задает координаты вершин ломаной.

а) Построить ломаную, заданную последовательностью a₀,a₁,a₂,…,a_2n-1.

     б) Построить   ломаную, заданную   последовательностью a₀,a₁,a₂,…,a_2n-1; последнюю вершину соединить с первой.

176. Даны натуральные числа n,a₀,a₁,a₂,…,a_3n-1.Каждая тройка чисел a_i,a_i+1,a_i+2, где i кратно трем, задает координаты точки и ее цвет. Построить все точки, заданные последовательностью a₀,a₁,a₂,…,a_3n-1.

177. Даны натуральные числа n,x,y,r₁,c₁,r₂,c₂,…,r_n,c_n. Построить n концентрических окружностей с общим центром в точке (x,y), имеющих радиусы r₁,…,r_n и окрашенных в цвета c₁,c₂,…,c_n.

 Сочетания цикла и разветвления

178. Даны натуральные числа n,a₁,…,a_n. Определить количество членов a_k последовательности a₁,…,a_n:

а) являющихся нечетными числами;

б) кратных 3 и не кратных 5;

в) являющихся квадратами четных чисел;

г) удовлетворяющих условию а_k<a_k-1+a_k+1/2;

д) удовлетворяющих-условию 2k<a_k<k!;

    е) имеющих четные порядковые номера и являющихся нечетными числами.

   179. Даны натуральные числа n,q₁,…,q_n. Найти те члены q_i, последовательности q₁,…,q_n, которые

а) являются удвоенными нечетными числами;

б) при делении на 7 дают остаток 1, 2 или 5;

в) обладают тем свойством, что корни уравнения x²+3q_i-5 действительны и положительны.

  180. Дано натуральное число n.Получить сумму тех чисел вида i³-3in²+n (i=1,2,…,n), которые являются утроенными нечетными *).

*) В ряде задач этого и следующих параграфов требуется вычислить сумму или произведение тех членов последовательности, которые обладают заданным свойством. Можно условиться, что при от-

2*                                                             

     181.'Даны целые числа A1, ..., A80. Получить сумму тех чисел данной  последовательности, которые

   а) кратны 5;

   б) нечетны и отрицательны;

   в) удовлетворяют условию |Ai]<i².

182. Даны натуральное число п, целые числа A1, ..., An. Найти количество и сумму тех членов данной последовательности, которые делятся на 5 и не делятся на 7.

183. Даны натуральные числа п, р, целые числа A1 ..., An,. Получить произведение членов последовательности A1, ..., An, кратных р.

184. Даны целые числа р, q, A1 ...,A67 (p>q>=0). В последовательности A1 . .., A67 заменить нулями члены, модуль которых при делении на р дает' в остатке q.

185. Даны натуральное число n, действительные чи­сла A1., An. Получить удвоенную сумму всех положительных членов последовательности A1,…An.

186. Даны натуральное число n, действительные числа A1 ..., An. Вычислить обратную величину произведения тех членов Ai последовательности A1 ...,An, для которых выполнено i+ 1 < Ai <i!.

187. Даны натуральное число п, действительные чи­сла A1, ...,An. В последовательности A1, ...,An все отрицательные члены увеличить на 0.5, а все неотрица­тельные заменить на 0.1.

188. Даны натуральное число п, действительные чи­сла X1 ..., Xn. В последовательности X1, . . ., Xn все члены, меньшие двух, заменить нулями. Кроме того, получить сумму членов, принадлежащих отрезку [3, 7], а также, число таких членов.

189. Даны натуральное число п, действительные числа A1 ...,An. В последовательности A1  ..., An все  неотрицательные члены, не принадлежащие отрезку [1, 2], заменить на единицу. Кроме того, получить число отри­цательных членов и число членов, принадлежащих от­резку [1, 2].

190. Даны натуральное число п, целые числа A1, ....An Получить сумму положительных и число отрицательных, членов последовательности A1..., An.

                192. Даны целые числа A1 ....An. Получить число отрицательных членов последовательности A1  ., An и число .              нулевых членов- всей последовательности A1....An.

       193. Пусть X0=a; Xk=qXk-1+b(k=1,2…).Даны неотрицательное целое п, действительные а, Ь, с, d, q (с < d).                                      Принадлежит ли Xn интервалу (с, d)?

              194. Даны натуральное число n, целые числа a, X1...,Xn. Если в последовательности X1, ..., Xn есть хотя бы один                       член, равный а, то получить сумму всех членов, следую­щих за первым таким членом;    в противном случае                     ответом должно быть число —10.

           195. Даны натуральное число п, действительные чи­сла a, b, С1, .... Сn. Верно ли*), что при (1<=K<=n-1)всякий раз,  когда Ck < а, выполнено Ck+i > b?

      196. Даны целые числа A1 ..., A50. Получить после­довательность A1, ..., A50, которая отличается от исходной тем, что все нечетные члены удвоены.

  198. Даны натуральные числа n, B0, ...Bn„. Вычислить f(B0)+f(B1)+... +f(Bn), где

f(x)=X кратно 3.

           199. Даны натуральное число n, действительные числа, r ..., a1,an (n<=2). Сколько среди     точек (a1, аn, (а2, an-1), ..., (an, a1) таких, которые принадлежат кругу радиуса r с центром в начале координат?

              200. Даны целые числа а, п, X1, ..., Хn (n > 0), Определить, каким по счету идет в   последовательности X1, ...,Xn член, равный а. Если такого члена нет, то ответом должно быть число 0

201. Даны натуральное число п, действительные числа а₁, … , а_n. Получить:

а) max(а₁, … , а_n);

б) min(а₁, … , а_n);

в) mах(а₂, а₄, …);

г) min(а₁, а₃, …);

д) min(а₂, а₄, …)+max(а₁, а₃, …);

е) max(|а₁|, ..., |а_n|);

ж) max(- а₁, а₂, а₃, …, (-1)ⁿ*a_n);

з) (min(а₁, …, а_n))² – min(a₁², …, a_n²).

202. Даны натуральное число п, действительные числа а₁, … , а_n.

а) Верно ли, что отрицательных членов в последовательности а₁, … , а_n больше, чем положительных?

б) Верно ли, что наибольший член последовательности а₁, … , а_n по модулю больше единицы?

203. У прилавка в магазине выстроилась очередь из n покупателей. Время обслуживания продавцом i-го покупателя равно t_i (i=l, ... , n). Пусть даны натуральное n и действительные t_i , …., t_n. Получить С₁, … , С_n , где C_i  - время пребывания i-го покупателя в очереди (i= 1, … , n). Указать номер покупателя, для обслуживания которого продавцу потребовалось самое малое время.

204. В некоторых видах спортивных состязаний выступление каждого спортсмена независимо оценивается несколькими судьями, затем из всей совокупности оценок удаляются; наиболее высокая и наиболее низкая, а для оставшихся оценок вычисляется среднее арифметическое, которое и идет в зачет спортсмену. Если наиболее высокую оценку выставило несколько судей, то из совокупности оценок удаляется только одна такая оценка; аналогично поступают с наиболее низкими оценками.

Даны натуральное число n, действительные положительные числа а₁, …, а_n (nЗ). Считая, что числа а₁, …, а_n —это оценки, выставленные судьями одному из участников соревнований, определить оценку, которая пойдет в зачет этому спортсмену.

205. Даны натуральное число n, действительные числа а₁, …, а_n. Получить max(|а₁|, …, |а_n|)и .

206. Дано натуральное число n. Найти наибольшее среди чисел  (k=1, ..., n), а также сумму всех этих чисел.

207. Дано натуральное число n. Выбросить из записи числа n цифры 0 и 5, оставив прежним порядок остальных цифр. Например, из числа 59015509 должно получиться 919.

208. Даны натуральное число n, целые числа а₁, …, а_n . Найти:

а) наименьшее из четных чисел, входящих в последовательность а₁-1, а₁, а₂ ,…, а_n

б) наибольшее из нечетных и количество четных чисел, входящих в последовательность а₁, …, а_n , а_n +1.

209. Даны натуральное число n, действительное число х. Среди чисел (k=1, ..., n) найти ближайшее к какому-нибудь целому.

210. Даны натуральное число n, действительные числа а₁, …, а_n. Получить все натуральные j (), для которых a_j-1< a_j >a_j+1.

211. Пусть

x₁=0.3 x₂= - 0.3 x_i =I+sin(x_i-2) I=3,4, … .

Среди х₁, …, х₁₀₀ найти ближайшее к какому-нибудь целому.

212. Пусть

x₁=y₁=1;          x_i - x_i-1 +
y_i =y_i-1+, I=2,3, … .

Получить Х₈, Y₁₈.

213. Пусть

, i=1,2,…

Дано натуральное n. Среди а₁, …, а_n найти все положительные числа, среди положительных а₁, …, а_n выбрать наименьшее число.

214. Пусть

a₀=cos²1; a₁=-sin²1;

a_k=2a_k-1-a_k-2 , k=2,3,…

Найти сумму квадратов тех чисел а₁, …, а₁₀₀ которые не превосходят двух.

215. Даны натуральное число n, действительные числа а₁, …, а_n. В последовательности а₁, …, а_n определить число соседств:

а) двух положительных чисел;

б) двух чисел разного знака;

в) двух чисел одного знака, причем модуль первого;числа должен быть больше модуля второго числа.

   216. Даны целые числа C₁, ..., C₂₅. Имеются ли в по­следовательности С₁, ..., С_25.

два идущих подряд нулевых члена;

три идущих подряд нулевых члена?

217. Даны натуральное число п, действительные чи­сла x₁, ..., x_3n. Последовательность чисел х₁, ..., x_3n. определяет на плоскости п квадратов со сторонами, па­раллельными координатным осям: так, x_1, х₂—координаты центра первого квадрата, x₃—длина его стороны; анало­гично, числа x_4, х₅, x₆ определяют второй квадрат, x₇, x₈,x₉—третий и т. д. Имеются ли точки, принадлежащие всем квадратам? Если да, то указать координаты одной из них.

218. Даны натуральное число п, действительные чи­сла X₁, ..., X_3n. Вычислить сумму чисел из x_n+1,….,x_3n, которые превосходят по величине все числа х₁, ..., х_n.

219. Даны действительные числа а, Ь (а < Ь), нату­ральное число п, функция y=f (х), определенная на отрезке [а, Ь]. Для значений аргумента х_i=а+ ih (i=0, I, . . ., n), h=(b—a}ln вычислить значения функции y_i=f (x,)(i = 0, 1, ..., n).

Вывести x_i и y_i (1=0, 1, ..., п) в виде таблицы из двух колонок. В i-ю строку таблицы заносятся соответ­ствующие значения х_i и y_i,. Рассмотреть следующие функ­ции:

а) y=sinx+ cos 2x; а=—, b=, n=50;

б) y=sin+cosx:, а=0, Ь=2л, п=50;

в) у = , а=—3, Ь=5, n=40;

г) у=х, а=—1, Ь=2, п =30;

д) y=xe^-x, а=—1, Ь=3, п=40.

220. Рассматривается последовательность а₁, ..., a₁₀₀₀. Требуется определить, сколько членов последовательности с номерами 1, 2, 4, 8, 16, ... имеют значение, меньшее, чем 0.25. При этом считать, что

а) а_k= sin² (3k+5)— cos (k²—15), k=1, 2, .... 1000:

6) a₁, .... ,a₁₀₀₀—заданные действительные числа;

в) a₁=0.01; a_k=sin(k+a_k-1), k=2, ..., 1000.

 221. Даны натуральное число п, действительные чи­сла x₁, ..., x_n. Получить (1 +r)/(1 +s), где r—сумма всех тех членов последовательности х₁, ..., х_n, которые не превосходят 1, а s—сумма членов, больших 1.

222. Даны натуральное число          п,         действительные чи­сла y₁, ..., y_n. Найти:

а) max(|z₁½, ..., |z_n|), где z_i =

                                           0.5 в противном случае;

б) min(,….,), где z_i=   

                                                в противном случае;

в) Z₁+...+Z_n где z_i =при 0<y_i<10;

                                 в противном случае;

r) (-z₁)² +…+(-z_n )² ;

где z_i=при 0<y_i15;

            в противном случае;

д) z₁²+…+z_n², где z_i=при <1,

                                  в противном случае;

223. Даны целые числа а₁,a₂, ... Известно, что a_i> О и что среди a₂, a₃, ... есть хотя бы одно отрицательное число. Пусть a₁ ..., a_n—члены данной последователь­ности, предшествующие первому отрицательному члену (n заранее неизвестно). Получить:

а) mах(a₁², ..., а_n²);

б) mах(а₁³, ..., а_n³);

в) min(a₁, 2a₂, ..., na_n);

r) min(a₁+a₂, a₂+a₃, ..., a_n-1+a_n);

д) max(a₁, а₁a₂, ..., а₁a₂.. .а_n);

е) количество четных среди a₁, ..., а_n;

ж) количество удвоенных нечетных среди a₁, ..., a_n;

з) количество полных квадратов среди a₁, ..., а_n;

и) количество квадратов нечетных чисел среди а₁ .... а_n.

224. Дано натуральное число п. Получить все его нагуральные делители.

225. Дано натуральное число п. Получить все такие натуральные q, что п делится на q² и не делится на q³.

226. Даны натуральные числа т, п. Получить все их натуральные общие кратные, меньшие тп.

227.Даны целые числа  m,n (m=/0,n=/0).Получить все их общие делители(положительные и отрицательные).

228. Даны натуральное число п, действительные числа a₁.,…,a_n.Выяснить ,является ли последовательность a₁,…,a_n упоряяядоченной по убыванию.

229. Даны действительные числа x,y(x>0, у> 1) Получить целое число k (положительное, отрицательна или равное нулю), удовлетворяющее условию у^k-1<= х <= у^h

230. Даны натуральное число п, действительные числa

a₁, ...,a_n. Найти длину наименьшего отрезка числовой оси, содержащего числа a₁, ...,a_n.

231. Даны действительные числа х, у₁, ..., у₁₂. Выяс нить, во-первых, верно ли, что y'<=x<=y₁₂ и, во-вторых верно ли, что t₁<=x<=t₂, где t—наименьшее, а t₂—наибольшее среди у₁ . .., у₁₂. (Какие комбинации ответов на первый и второй вопросы возможны?)

232. Даны натуральное число n, действительные числ, a, x₁, ..., x_n„ (x₁<=x₂<=...<=x_n). Получить  последовательность y₁, ..., y_n+1, членами которой являются члены последовательности x₁ ...,x_n и значение а, такую, что

y₁<=y₂<=…<=y_n+1

233. Даны натуральное число п, целые числа a₁, ...,anОставить без изменения последовательность a₁ ..., a_n, ecли ее члены упорядочены по неубыванию или -по невозрастанию. В противном случае получить подпоследовательность a₁, ..., а_n, (m<n), где m таково, что либо a₁<=a₂<=…<=a_m, и a_m>а_m+1, либо a₁>=a₂>=…>=a_m и a_m<a_m+1.

234. Даны натуральное число п, действительные числa x₁, .... x_n. Получить в порядке следования все x_k, удовлетворяющие неравенствам x_k>x₁, x_k>x₂,…,x_k>x_k-1

235. Даны натуральные числа т и п. Получить

.

236. Даны натуральное число п, действительное число x Получить

237. Даны натуральное число п, действительное число r,

Вычислить (см. задачу 113).

. 238. Дано натуральное число п. Вычислить произведение первых п сомножителей

239; Дано натуральное число п. Вычислить

  240. Для любого целого k обозначим количество цифр в его десятичной записи через Ц(k).

а) Дано натуральное число п. Вычислить

б) Даны натуральное число п, действительное число х. вычислить

(l-x)ⁿ.

241. Даны натуральное число п, действительное число х. Вычислить

.

242. Дано натуральное число п. Вычислить

243. Дано натуральное число п. Можно ли представить то в виде суммы двух квадратов натуральных чисел? Если можно, то

а) указать пару х, у таких натуральных чисел, что n=x²+y²;

б) указать все пары х, у таких натуральных чисел, что n=x²+y².

    244. Даны натуральное число п, целые числа a₁,…,a_n.

а) Выяснить, какое число встречается в последователь­ности а₁ ..., a_n раньше—положительное или отрицатель­ное. Если все члены последовательности равны нулю, то сообщить об этом.

б) Найти номер первого четного члена последовательности a₁, ..., а_n; если четных членов нет, то ответом должно быть число 0.

в) Найти номер последнего нечетного члена последовательности a₁…a_n; если нечетных членов нет, то ответом должно быть число п + 1.

245. Даны натуральное число п, целые числа a₁..., a₃₀, b_1…b₄₀, c₁, ..., c_n. Верно ли, что отрицательный член > последовательности c₁…c₃₀ встречается раньше, чем в последовательностях a_1…a₃₀и b₁…b₄₀? Предпола­гается, что каждая из последовательностей содержит хотя бы один отрицательный член.

246. Даны натуральное число n , действительные числа a₁,…,a_n. Выяснить, образуют

 ли возрастающую последовательность числа:

а) a₁, .... а_n,2a₁,3a_2,…,(n+1)a_n ;

б) a₁, ..., а_n,a_n+1, a_n-1+2, ..., a₁+n;

в) a₁,..., а_n, n (a_n-1+ 1), (n-1)(a_n-2+2),..., 2 (a₁+n—l),

 247. Даны натуральные числа n, x_0, y _0,r, x₁ , y₁ ,…,x_n ,y_n  . Построить на экране точки с координатами x_i y.

а) принадлежащие кругу с центром в точке (x₀ ,y₀) радиусом r.

б) не принадлежащие кругу с центром в точке (x₀ , y₀ )и радиусом  r.

248. Даны натуральные числа n,x₁,y_1, r Построить на экране точки с координатами х„ у,:

а) расположенные в верхней половине экрана;

б) расположенные в нижней половине экрана.

249. Даны натуральные числа n ,x_1,y₁,r,x₂,y₂,r₂,…x_n,y_n,r_n. Построить на экране окружности с

центрами в точках (x_i,y_i ) и радиусами r_i, для которых выполнено  условие r> 5.

250. Даны натуральные числа n,x₁,y₁,r₁,x₂,y₂,r₂,…,x_n,y_n,r_n. Построить на экране окружности

с центрами в точках (x_i,y_i) и радиусами r_i, если r_i > 5, и радиусами 2r_i в противном случае.

§ 8. Обработка последовательностей символов*)

251. Даны натуральное число n, символы  s₁,…,s. Подсчитать, сколько раз среди данных символов встречается буква x.  (Строковый вариант: дана строка символов подсчитать, сколько раз среди символов строки встречается буква x.)

252. Даны натуральное число n, символы s₁, ..., s.

 Подсчитать:

а) сколько раз среди данных символов встречается символ + и сколько раз символ *;

*) Если в используемом языке имеется возможность работы строками, то наряду с приведенными в параграфе задачами имеет смысл рассмотреть аналогичные задачи, сформулированные в термин строк. В условии задачи 251 выписан дополнительный строковый вариант, но в дальнейшем это уже не делается, так как самостоятельная формулировка таких вариантов не составит труда для решающейся задачи. В каждом таком варианте число символов в строке не вносит в исходные данные задачи, но предполагается, что оно не превосходит максимально допустимой длины строки в используемом  языке программирования.

б) общее число вхождений символов +, -,* в после­довательность s₁,…,s_n.

253. Даны натуральное число n, символы s₁,…,s_n.

 Преобразовать последовательность s₁,…,s_n, заменив в ней:

а) все восклицательные знаки точками;

б) каждую точку многоточием (т. е. тремя точками);

в) каждую из групп стоящих рядом точек одной точ­кой;

г) каждую из групп стоящих рядом точек многоточием (т. е. тремя точками).

254. Даны натуральное число n, символы s₁,…,s_n. Выяснить, имеются ли в последовательности

s₁,…,s_n  такие члены последовательности s_i,s_i+1, что s_i- это запя­тая, a  s_i+1 – тире.

255. Даны натуральное число n, символы s₁,…,s_n. Получить первое натуральное i, для которого

каждый из символов s_i и s_i+1 совпадает с буквой а . Если такой пары символов в последователь-

ности  s₁,…,s_n  нет, то ответом должно быть число 0.

256. Даны натуральное число n, символы s₁,…,s_n . Известно, что среди s₁,…,s_n есть по крайней

 мере одна запятая. Найти такое натуральное i, что

а) s₁- первая по порядку запятая;

б) s_i- последняя по порядку запятая.

257. Даны символы s₁,s₂, ... Известно, что символ s₁ отличен от восклицательного знака

и что среди s₂,s₃... есть по крайней мере один восклицательный знак. Пусть s₁,…,s_n- символы

 данной последовательности, предшест­вующие первому восклицательному знаку ( n заранее

неиз­вестно).

а) Определить количество пробелов среди s₁,…,s_n.

б) Выяснить, входит ли в последовательность s₁,…,s_n буква ю.

в) Выяснить, верно ли, что среди s₁,…,s_n имеются все буквы, входящие в слово шина.

г) Выяснить, имеется ли среди s₁,…,s_n пара сосед­ствующих букв но или он.

д) Выяснить, имеется' ли среди s₁,…,s_n  пара сосед­ствующих одинаковых символов.

е) Выяснить, верно ли, что существуют такие натураль­ные i и j ,что l<I<j<n и что s_i

 совпадает с s_i+1,  а sj-с sj+1.

258. Даны натуральное число n,  символы s₁,…,s_n.

Удалить из данной последовательности все группы букв вида abcd.

259.Даны  натуральное число n, символы S₁, .... S_n Преобразовать последовательность S₁, .... S_n, удалив каждый символ * и повторив каждый с         каждый символ, отличный от *.

260. Даны натуральное число n и символы S₁, .... S_n  среди которых есть двоеточие.

а) Получить все символы, расположенные до первого  двоеточия включительно.

б) Получить все символы, расположенные после первого двоеточия.

в) Получить все символы, расположенные между первым и вторым двоеточием. Если второго двоеточия нет, т получить все символы, расположенные после единственного имеющегося двоеточия.

261. Даны натуральное число n, символы S₁, .... S_n   .

а) Подсчитать наибольшее количество идущих подряд  пробелов;

б) Выяснить, верно ли, что в последовательности S₁, .... S_n имеются пять идущих подряд букв е.

262. Даны натуральное число n , символы S₁, .... S_n Определить число вхождений в последовательность S₁, .... S_n группы букв:

а) аbс;

б) аbа.

263. Даны натуральное число n , символы S₁, .... S_n. Заменить в последовательности S₁, .... S_n, каждую группу букв child группой букв children.

264. Даны натуральное число n,символы S₁, ...,S_n, Исключить из последовательности S₁, ...,S_n группы символов, расположенные между скобками (,). Сами скобок тоже должны быть исключены. Предполагается, что внутри  каждой пары скобок нет других скобок

265. Даны натуральное число п, символы S₁, ...,S_n.  Преобразовать последовательность S₁ ...,S_n: если нет символа *, то оставить ее без изменения, иначе заменить каждый символ, встречающийся после первого вхождения символа *, на символ —.

266. Даны натуральное число n, символы S₁ ...,S_n среди которых есть хотя бы одна точка. Преобразовать последовательность S₁ ..., S_n удалив из нее все запятые, предшествующие первой точке, и заменив знаком + в цифры 3, встречающиеся после первой точки.

267. Даны натуральное число п, символы S₁, ...,S_n  (n>1). Преобразовать последовательность S₁, ...,S_n заменив запятыми все двоеточия, встречающиеся  среди S₁, ...,S _{[n/2] ,} и заменив точками все восклицательные знаки, встречающиеся среди S_[n/2]+1,…,S_n^.

268. Даны натуральное число n, символы S₁, ...,S_n .Известно, что  среди данных символов есть хотя бы один, отличный от пробела. Требуется преобразовать последова­тельность S₁, ...,S_n следующим образом. Удалить группы пробелов, которыми начинается и которыми заканчивается последовательность, а также заменить каждую внутреннюю группу пробелов одним пробелом. Если указанных групп нет в данной последовательности, то оставить последова­тельность без изменения.

269. Даны натуральное число n, символы S₁, ...,S_n. Группы символов, разделенные пробелами (одним или не­сколькими) и не содержащие пробелов внутри себя, будем называть словами.

а) Подсчитать количество слов в данной последовательности.

б) Подсчитать количество букв а в последнем слове данной последовательности.

в) Найти количество слов, начинающихся с буквы б.

г) Найти количество слов, у которых первый и послед­ний символы совпадают между собой.

д) Найти какое-нибудь слово, начинающееся с буквы а.

е) Преобразовать данную последовательность, заменяя всякое вхождение слова это на слово то.

ж) Найти длину самого короткого слова.

270. Даны символы S₁,S₂… .Известно, что символ S₁  отличен от пробела и что среди S₂,S_{3 ,}…. имеется хотя бы один пробел. Рассматриваются S₁, ...,S_n —символы, предшествующие первому пробелу (n заранее неизвестно). Преобразовать последовательность S₁, ...,S_n :

а), удалив из нее все символы, не являющиеся буквами;

б) заменив все малые буквы одноименными большими;

в) удалив все символы, не являющиеся буквами или цифрами, и заменив каждую большую букву одноименной малой;

г) удалив из каждой группы идущих подряд цифр, в которой более двух цифр и которой предшествует точка, все цифры, начиная с третьей (например, ab+ 0.1973— 1.1 преобразуется в аb +0.19— 1.1);

д) удалив из каждой группы цифр, которой не пред­шествует точка, все начальные нули (кроме последнего, ели за ним идет точка).

§ 9. Вычисления с хранением последовательности значений

         271. Даны действительные числа a₁, …, a₁₅ . Получить

b=_i ,  s=.

272. Даны действительные числа a₁₉₀₁, a₁₉₀₂, …, a_{1950 –} количество осадков (в миллиметрах), выпавших в Москве в течение первых 50 лет нашего столетия. Надо вычислить среднее количество осадков и отклонение от среднего для   каждого года.

          273. Система из 25 материальных точек в пространстве задана с помощью последовательности действительных чисел  x₁, y₁, z₁, p₁, x₂, y₂, z₂, p₂, …, x₂₅, y₂₅, z₂₅, p₂₅, где x_i, y_i, z_i — координаты i-й точки, а p_i — ее вес  (i  =1, 2, …, 25). Получить координаты центра тяжести системы, а также расстояния от центра тяжести до всех точек системы.