Главная / Информатика / Интегрированный урок информатика+тригонометрия «Исследование тригонометрических функций с использованием числового процессора MS Excel» 10 класс

Интегрированный урок информатика+тригонометрия «Исследование тригонометрических функций с использованием числового процессора MS Excel» 10 класс

Название документа Исследование тригонометрических функций.ppt

Исследование тригонометрических функций Исследование функций сos x и sin x с ...
Тригонометрические функции Синус угла  α – это отрезок OB - проекция радиуса ...
Графики функций Функция  y = sin x представляется синусоидой.
Графики функций График функции  y = cos x это также синусоида, полученная в р...
Свойства функций область определения: -∞ < x < + ∞; область значений:  -1 ≤ y...
Преобразование графиков функции Как из графика функции вида y=F(x) получить г...
Преобразование графиков функции Шаг 2 Построить график y=F(ax+b) смещением вд...
Преобразование графиков функции Шаг 3 Построить график y=kF(ax+b) растяжением...
Преобразование графиков функции Шаг 4 Построить график y=kF(ax+b)+d смещением...
Преобразование графиков функции В результате получаем: у=cos(x) у=3*cos(1,5*x...
Задание для самостоятельной работы Произвести расчет и построить графики функ...
Примерный вид отчета cos(x): период 2π, четная, ОДЗ: -1≤у≤+1. 3*cos(1,5*x+5)+...
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Исследование тригонометрических функций Исследование функций сos x и sin x с исп
Описание слайда:

Исследование тригонометрических функций Исследование функций сos x и sin x с использованием среды MS Excel

№ слайда 2 Тригонометрические функции Синус угла  α – это отрезок OB - проекция радиуса OK
Описание слайда:

Тригонометрические функции Синус угла  α – это отрезок OB - проекция радиуса OK на линию синуса (вертикальный диаметр единичного круга); косинус угла α - отрезок OA - проекция радиуса OK на линию косинуса (горизонтальный диаметр единичного круга).

№ слайда 3 Графики функций Функция  y = sin x представляется синусоидой.
Описание слайда:

Графики функций Функция  y = sin x представляется синусоидой.

№ слайда 4 Графики функций График функции  y = cos x это также синусоида, полученная в резу
Описание слайда:

Графики функций График функции  y = cos x это также синусоида, полученная в результате перемещения графика  y = sin x  вдоль оси Х  влево на π/2.

№ слайда 5 Свойства функций область определения: -∞ &lt; x &lt; + ∞; область значений:  -1 ≤ y ≤
Описание слайда:

Свойства функций область определения: -∞ < x < + ∞; область значений:  -1 ≤ y ≤ +1; эти функции периодические: их период 2π ; функции ограниченные  ( | y | ≤ 1 ), всюду непрерывные, не монотонные, но  имеющие так называемые интервалы монотонности, внутри которых они  ведут себя, как монотонные функции; функции имеют бесчисленное множество нулей.

№ слайда 6 Преобразование графиков функции Как из графика функции вида y=F(x) получить граф
Описание слайда:

Преобразование графиков функции Как из графика функции вида y=F(x) получить график функции y=kF(ax+b)+d? 1. Построить график y=F(ax) растяжением (при а<1) или сжатием (при a>1) вдоль оси x графика y=F(x): у=cos(x) у=cos(1,5*x) у=cos(0,6*x)

№ слайда 7 Преобразование графиков функции Шаг 2 Построить график y=F(ax+b) смещением вдоль
Описание слайда:

Преобразование графиков функции Шаг 2 Построить график y=F(ax+b) смещением вдоль оси x вправо (b>0) или влево (b<0) графика y=F(ax): у=cos(1,5*x) у=cos(1,5*x-5) у=cos(1,5*x+5)

№ слайда 8 Преобразование графиков функции Шаг 3 Построить график y=kF(ax+b) растяжением (п
Описание слайда:

Преобразование графиков функции Шаг 3 Построить график y=kF(ax+b) растяжением (при k>1)или сжатием (при k<1) вдоль оси y графика y=F(ax+b) : у=3*cos(1,5*x+5) у=0,6*cos(1,5*x+5) у=cos(1,5*x+5)

№ слайда 9 Преобразование графиков функции Шаг 4 Построить график y=kF(ax+b)+d смещением вд
Описание слайда:

Преобразование графиков функции Шаг 4 Построить график y=kF(ax+b)+d смещением вдоль оси y вверх (при d >0) или вниз (при d <0) графика y=kF(ax+b): у=3*cos(1,5*x+5) у=3*cos(1,5*x+5)+3 у=3*cos(1,5*x+5)-3

№ слайда 10 Преобразование графиков функции В результате получаем: у=cos(x) у=3*cos(1,5*x+5)
Описание слайда:

Преобразование графиков функции В результате получаем: у=cos(x) у=3*cos(1,5*x+5)+3

№ слайда 11 Задание для самостоятельной работы Произвести расчет и построить графики функций
Описание слайда:

Задание для самостоятельной работы Произвести расчет и построить графики функций на интервале [-2π; 2π] с шагом 0,2. Проанализировав графики, составить отчет о том, как меняется функция (сжимается, растягивается, сдвигается и т.п.) в зависимости от вводимых коэффициентов. Определить ее свойства (область значений , четность, нечетность, периодичность). Построенные диаграммы с анализом результатов (отчетом) расположить на отдельном листе и распечатать.

№ слайда 12 Примерный вид отчета cos(x): период 2π, четная, ОДЗ: -1≤у≤+1. 3*cos(1,5*x+5)+3:
Описание слайда:

Примерный вид отчета cos(x): период 2π, четная, ОДЗ: -1≤у≤+1. 3*cos(1,5*x+5)+3: получается из функции cos x сжатием вдоль оси х в 1,5 раза, сдвигом вправо вдоль оси х на 5, растяжением вдоль оси у в 3 раза, смещением вдоль оси у на 3 вверх. Ф-я периодичная, период 4/3*π, ОДЗ: 0≤у≤6.

Название документа Конспект урока.doc

Конспект урока по теме

«Исследование тригонометрических функций в MS Excel»

Цель урока: научиться исследовать функции с использованием технических средств.

Задачи урока:

  • исследовать изменение свойств тригонометрической функции в зависимости от вводимых коэффициентов,

  • получить навыки использования числовых процессоров для решения прикладных задач, в том числе связанных с другими изучаемыми предметами,

  • развивать исследовательские и творческие способности учащихся.

План урока

  1. Цель и задачи урока.

  2. Повторение математических основ: свойств тригонометрических функций, построения графика функции вида y=kF(ax+b)+d из функции y=F(x).

  3. Объяснение задания.

  4. Практическая работа по построению графиков функций и исследованию свойств полученных функций.

Ход урока

  1. Объясняются цель и задачи урока.

  2. Повторяются свойства тригонометрических функций: четность f(x)=f(-x), нечетность f(x)=-f(-x), периодичность f(x)=f(x+p), где p – период. Учитель с помощью учащихся напоминает, как из графика функции вида y=F(x) получается график функции y=kF(ax+b)+d:

    1. y=F(ax) – растяжение(а<1)/сжатие(a>1) вдоль оси x,

    2. y=F(ax+b) - смещение вдоль оси x вправо (b>0) или влево (b<0),

    3. y=kF(ax+b) - растяжение(k>1)/сжатие(k<1) вдоль оси y,

    4. y=kF(ax+b)+d - смещение вдоль оси y вверх (d >0) или вниз (d <0).

  3. Учитель объясняет задание:

Мы уже научились строить графики функций с использованием электронных таблиц. Построение графика разбивается на два этапа:

- создание таблицы, состоящей из наборов (x, y) для всех значений х на выбранном интервале,

- построение диаграммы вида «График функции» (или «Точечная») по полученным данным.


Задание. Произвести расчет и построить графики функций на отдельных диаграммах на интервале [-2π; 2π] с шагом 0,2.

Проанализировав графики, составить отчет о том, как меняется функция (сжимается, растягивается, сдвигается и т.п.) в зависимости от вводимых коэффициентов. Определить ее свойства (область значений, четность, нечетность, периодичность).

Построенные диаграммы с анализом результатов (отчетом) расположить на отдельном листе и распечатать.


Базовое задание:


I вар

II вар

Диаграмма1:

y1=cos (x)

y1=sin (x)

y2=cos (2x)

y2=sin (3x)

y3=cos (x/2)

y3=sin (x/3)



Диаграмма 2:

y1=cos (x)

y1=sin (x)

y4=cos (x+2)

y4=sin (x+1)

y5=cos (x-2)

y5=sin (x-1)



Диаграмма 3:

y1=cos (x)

y1=sin (x)

y6=2 cos (x)

y6=3 sin (x)

y7=cos (x) /2

y7=sin (x)/3



Диаграмма 4:

y1=cos (x)

y1=sin (x)

y8=cos (x) +2

y8=sin (x) +3

y9=cos (x) -2

y9=sin (x) -3

Дополнительные задания:


I вар

II вар

Диаграмма 5:

y1=cos (x)

y10=cos |x|

y1=sin (x)

y10=sin |x|

Диаграмма 6:

y1=cos (x)

y11=| cos(x) |

y1=sin (x)

y11=| sin(x) |

Диаграмма 7:

y1=cos (x)

y12=hello_html_6804dbf.gif2cos(x-2)+1 hello_html_6804dbf.gif

y1=sin (x)

y12=hello_html_6804dbf.gif2sin(2x+1)-1 hello_html_6804dbf.gif


  1. Выполнение практического задания.

  2. Подведение итогов урока.

Мы вспомнили, как из графика функции вида y=F(x) получается график функции y=kF(ax+b)+d, повторили свойства тригонометрических функций (четность, нечетность, периодичность). Использовали электронные таблицы для построения функций. Убедились в эффективности использования табличного процессора для решения прикладных задач (просто, быстро, удобно!). Провели сравнительный анализ построенных графиков функций и определили их свойства. Т.о. поставленные в начале урока задачи выполнены полностью.

Оценивание работ. При выставлении оценки учитывается проведенный анализ функций, объем выполненной работы, самостоятельность выполнения задания, правильность подготовки таблиц и оформления диаграмм.



Решение Базовая часть, вар.1

hello_html_m70138bf9.gif

cos(2x): сжимается вдоль оси х в 2 раза, период π, четная, ОДЗ: -1≤у≤+1.

cos(x/2): растягивается вдоль оси х в 2 раза, период 4π, четная, ОДЗ: -1≤у≤+1.


hello_html_20dfb37b.gif

cos(x+2): сдвинута вдоль оси х вправо на 2, период 2π, ОДЗ: -1≤у≤+1.

cos(x-2): сдвинута вдоль оси х влево на 2, период 2π, ОДЗ: -1≤у≤+1.


hello_html_m589cb1cb.gif

2cos(x): растягивается в 2 раза вдоль оси у, период 2π, четная, ОДЗ: -2≤у≤+2.

cos(x)/2: сжимается в 2 раза вдоль оси у, период 2π, четная\ ОДЗ: -0,5≤у≤+0,5.


hello_html_m46314f51.gif

cos(x)+2: сдвигается на 2 вдоль оси у, период 2π, четная, ОДЗ: 1≤у≤3.

cos(x)-2: сдвигается на - 2 вдоль оси у, период 2π, четная, ОДЗ: -3≤у≤-1.

Базовая часть, вар.2

hello_html_m65afd9ad.gif

sin(3x): сжимается вдоль оси х в 3 раза, период 2/3π, нечетная, ОДЗ: -1≤у≤+1.

sin(x/3): растягивается вдоль оси х в 3 раза, период 6π, нечетная, ОДЗ: -1≤у≤+1.


hello_html_410e4ce8.gif

sin(x+3): сдвинута вдоль оси х вправо на 1, период 2π, ОДЗ: -1≤у≤+1.

sin(x-3): сдвинута вдоль оси х влево на 1, период 2π, ОДЗ: -1≤у≤+1.


hello_html_m4074ede3.gif

3sin(x): растягивается в 3 раза вдоль оси у, период 2π, нечетная, ОДЗ: -3≤у≤+3.

sin(x)/3: сжимается в 2 раза вдоль оси у, период 2π, нечетная, ОДЗ: -1/3≤у≤+1/3.


hello_html_m4ad97398.gif

sin(x)+3: сдвигается на 3 вдоль оси у, период 2π, нечетная, ОДЗ: 2≤у≤4.

sin(x)-3: сдвигается на - 3 вдоль оси у, период 2π, нечетная, ОДЗ: -4≤у≤-2.



Дополнительное задание

1 вариант


hello_html_m53d5f18a.gif

Функция четная, т.е.cos(x)=cos(-x) поэтому cos(x)=cos |x|, все св-ва одинаковы (четная, периодичная, период 2π)


hello_html_m6dd9b7cf.gif

График функции |cos x| получен зеркальным отражением отрицательных значений ф-ции cos x относительно оси х. Ф-я четная, периодичная, период π, ОДЗ: 0≤у≤+1.


hello_html_6c91edbd.gif

График функции |2cos(x-2)+1| получается из ф-ции cos x сдвигом влево вдоль оси х на 2, растяжением вдоль оси у в 2 раза, смещением вдоль оси у на 1 вверх и зеркальным отражением отрицательных значений относительно оси х. Ф-я периодичная, период 2π, ОДЗ: 0≤у≤3.



2 вариант

hello_html_m27f5b20b.gif

Функция четная, т.к. симметрична относительно оси у, получается зеркальным отражением значений функции при отрицательных аргументах функции (х<0), ОДЗ: -1≤у≤+1.


hello_html_2ce8dc30.gif

График функции |sin x| получен зеркальным отражением отрицательных значений ф-ции sin x относительно оси х. Ф-я четная, периодичная, период π, ОДЗ: 0≤у≤+1.


hello_html_m377dbec6.gif

График функции |2sin(2x+1)-1| получается из ф-ции sin x сжатием вдоль оси х в 2 раза, сдвигом вправо вдоль оси х на 1, растяжением вдоль оси у в 2 раза, смещением вдоль оси у на 1 вниз и зеркальным отражением отрицательных значений относительно оси х. Ф-я периодичная, период π, ОДЗ: 0≤у≤3.





6


Интегрированный урок информатика+тригонометрия «Исследование тригонометрических функций с использованием числового процессора MS Excel» 10 класс
  • Информатика
Описание:

Цель урока: научиться исследовать функции с использованием технических средств.

Задачи урока:

  • исследовать изменение свойств тригонометрической функции в зависимости от вводимых коэффициентов,
  • получить навыки использования числовых процессоров для решения прикладных задач, в том числе связанных с другими изучаемыми предметами,
  • развивать исследовательские и творческие способности учащихся.

План урока

    • Цель и задачи урока.
    • Повторение математических основ: свойств тригонометрических функций, построения графика функции вида y=kF(ax+b)+d из функции y=F(x).
    • Объяснение задания.
    • Практическая работа по построению графиков функций и исследованию свойств полученных функций.

Ход урока

  • Объясняются цель и задачи урока.
  • Повторяются свойства тригонометрических функций: четность f(x)=f(-x), нечетность f(x)=-f(-x), периодичность f(x)=f(x+p), где p – период. Учитель с помощью учащихся напоминает, как из графика функции вида y=F(x) получается график функции y=kF(ax+b)+d:
    • y=F(ax) – растяжение(а<1)/сжатие(a>1) вдоль оси x,
    • y=F(ax+b) - смещение вдоль оси x вправо (b>0) или влево (b<0),
    • y=kF(ax+b) - растяжение(k>1)/сжатие(k<1) вдоль оси y,
    • y=kF(ax+b)+d - смещение вдоль оси y вверх (d >0) или вниз (d <0).
  • Учитель объясняет задание:

Мы уже научились строить графики функций с использованием электронных таблиц. Построение графика разбивается на два этапа:
- создание таблицы, состоящей из наборов (x, y) для всех значений х на выбранном интервале,
- построение диаграммы вида «График функции» (или «Точечная») по полученным данным. 

Задание. Произвести расчет и построить графики функций на отдельных диаграммах на интервале [-2π; 2π] с шагом 0,2.
Проанализировав графики, составить отчет о том, как меняется функция (сжимается, растягивается, сдвигается и т.п.) в зависимости от вводимых коэффициентов. Определить ее свойства (область значений, четность, нечетность, периодичность).
Построенные диаграммы с анализом результатов (отчетом) расположить на отдельном листе и распечатать.

Базовое задание:

 

I вар

II вар

Диаграмма1: 

y1=cos (x)

y1=sin (x)

y2=cos (2x)

y2=sin (3x)

y3=cos (x/2)

y3=sin (x/3)

 

 

Диаграмма 2:

y1=cos (x)

y1=sin (x)

y4=cos (x+2)

y4=sin (x+1)

y5=cos (x-2)

y5=sin (x-1)

 

 

Диаграмма 3:

y1=cos (x)

y1=sin (x)

y6=2 cos (x)

y6=3 sin (x)

y7=cos (x) /2

y7=sin (x)/3

 

 

Диаграмма 4:

y1=cos (x)

y1=sin (x)

y8=cos (x) +2

y8=sin (x) +3

y9=cos (x) -2

y9=sin (x) -3

Дополнительные задания:


I вар

II вар

Диаграмма 5:

y1=cos (x)
y10=cos |x|

y1=sin (x)
y10=sin |x|

Диаграмма 6:

y1=cos (x)
y11=| cos(x) |

y1=sin (x)
y11=| sin(x) |

Диаграмма 7:

y1=cos (x)
y12=|2cos(x-2)+1|

y1=sin (x)
y12=|2sin(2x+1)-1|

  • Выполнение практического задания.
  • Подведение итогов урока.

Мы вспомнили, как из графика функции вида y=F(x) получается график функции y=kF(ax+b)+d, повторили свойства тригонометрических функций (четность, нечетность, периодичность). Использовали электронные таблицы для построения функций. Убедились в  эффективности использования табличного процессора для решения прикладных задач (просто, быстро, удобно!). Провели сравнительный анализ построенных графиков функций и определили их свойства. Т.о. поставленные в начале урока задачи выполнены полностью.
Оценивание работ. При выставлении оценки учитывается проведенный анализ функций, объем выполненной работы, самостоятельность выполнения задания, правильность подготовки таблиц и оформления диаграмм.





dop.pngДополнительно:



Слайд 1
shal1.jpg


Слайд 7
shal7.jpg


Здесь представлен лишь фрагмент презентации. Полный вариант содержит 12 слайдов, который можно скачать.

Автор Шалтырева Ольга Сергеевна
Дата добавления 19.07.2011
Раздел Информатика
Подраздел
Просмотров 2973
Номер материала 724
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓