Выбранный для просмотра документ ~$нспект урока.doc
Скачать материал "Интегрированный урок информатика+тригонометрия «Исследование тригонометрических функций с использованием числового процессора MS Excel» 10 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Исследование тригонометрических функций.ppt
Скачать материал "Интегрированный урок информатика+тригонометрия «Исследование тригонометрических функций с использованием числового процессора MS Excel» 10 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Исследование тригонометрических функций
Исследование функций сos x и sin x
с использованием среды MS Excel
2 слайд
Тригонометрические функции
Синус угла α – это отрезок OB - проекция радиуса OK на линию синуса (вертикальный диаметр единичного круга);
косинус угла α - отрезок OA - проекция радиуса OK на линию косинуса (горизонтальный диаметр единичного круга).
A
O
B
K
α
1
3 слайд
Графики функций
Функция y = sin x представляется синусоидой.
4 слайд
Графики функций
График функции y = cos x это также синусоида, полученная в результате перемещения графика y = sin x вдоль оси Х влево на π/2.
5 слайд
Свойства функций
область определения: -∞ < x < + ∞;
область значений: -1 ≤ y ≤ +1;
эти функции периодические: их период 2π ;
функции ограниченные ( | y | ≤ 1 ), всюду непрерывные, не монотонные, но имеющие так называемые интервалы монотонности, внутри которых они ведут себя, как монотонные функции;
функции имеют бесчисленное множество нулей.
6 слайд
Преобразование графиков функции
Как из графика функции вида y=F(x) получить график функции y=kF(ax+b)+d?
1. Построить график y=F(ax) растяжением (при а<1) или сжатием (при a>1) вдоль оси x графика y=F(x):
у=cos(x)
у=cos(1,5*x)
у=cos(0,6*x)
7 слайд
Преобразование графиков функции
Шаг 2
Построить график y=F(ax+b) смещением вдоль оси x вправо (b>0) или влево (b<0) графика y=F(ax):
у=cos(1,5*x)
у=cos(1,5*x-5)
у=cos(1,5*x+5)
8 слайд
Преобразование графиков функции
Шаг 3
Построить график y=kF(ax+b) растяжением (при k>1)или сжатием (при k<1) вдоль оси y графика y=F(ax+b) :
у=3*cos(1,5*x+5)
у=0,6*cos(1,5*x+5)
у=cos(1,5*x+5)
9 слайд
Преобразование графиков функции
Шаг 4
Построить график y=kF(ax+b)+d смещением вдоль оси y вверх (при d >0) или вниз (при d <0) графика y=kF(ax+b):
у=3*cos(1,5*x+5)
у=3*cos(1,5*x+5)+3
у=3*cos(1,5*x+5)-3
10 слайд
Преобразование графиков функции
В результате получаем:
у=cos(x)
у=3*cos(1,5*x+5)+3
11 слайд
Задание для самостоятельной работы
Произвести расчет и построить графики функций на интервале [-2π; 2π] с шагом 0,2.
Проанализировав графики, составить отчет о том, как меняется функция (сжимается, растягивается, сдвигается и т.п.) в зависимости от вводимых коэффициентов. Определить ее свойства (область значений , четность, нечетность, периодичность).
Построенные диаграммы с анализом результатов (отчетом) расположить на отдельном листе и распечатать.
12 слайд
Примерный вид отчета
cos(x): период 2π, четная, ОДЗ: -1≤у≤+1.
3*cos(1,5*x+5)+3: получается из функции cos x сжатием вдоль оси х в 1,5 раза, сдвигом вправо вдоль оси х на 5, растяжением вдоль оси у в 3 раза, смещением вдоль оси у на 3 вверх. Ф-я периодичная, период 4/3*π, ОДЗ: 0≤у≤6.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ шалтырева.txt
Скачать материал "Интегрированный урок информатика+тригонометрия «Исследование тригонометрических функций с использованием числового процессора MS Excel» 10 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Конспект урока.doc
Конспект урока по теме
«Исследование тригонометрических функций в MS Excel»
Цель урока: научиться исследовать функции с использованием технических средств.
Задачи урока:
План урока
1. Цель и задачи урока.
2. Повторение математических основ: свойств тригонометрических функций, построения графика функции вида y=kF(ax+b)+d из функции y=F(x).
3. Объяснение задания.
4. Практическая работа по построению графиков функций и исследованию свойств полученных функций.
Ход урока
1. Объясняются цель и задачи урока.
2. Повторяются свойства тригонометрических функций: четность f(x)=f(-x), нечетность f(x)=-f(-x), периодичность f(x)=f(x+p), где p – период. Учитель с помощью учащихся напоминает, как из графика функции вида y=F(x) получается график функции y=kF(ax+b)+d:
a. y=F(ax) – растяжение(а<1)/сжатие(a>1) вдоль оси x,
b. y=F(ax+b) - смещение вдоль оси x вправо (b>0) или влево (b<0),
c. y=kF(ax+b) - растяжение(k>1)/сжатие(k<1) вдоль оси y,
d. y=kF(ax+b)+d - смещение вдоль оси y вверх (d >0) или вниз (d <0).
3. Учитель объясняет задание:
Мы уже научились строить графики функций с использованием электронных таблиц. Построение графика разбивается на два этапа:
- создание таблицы, состоящей из наборов (x, y) для всех значений х на выбранном интервале,
- построение диаграммы вида «График функции» (или «Точечная») по полученным данным.
Задание. Произвести расчет и построить графики функций на отдельных диаграммах на интервале [-2π; 2π] с шагом 0,2.
Проанализировав графики, составить отчет о том, как меняется функция (сжимается, растягивается, сдвигается и т.п.) в зависимости от вводимых коэффициентов. Определить ее свойства (область значений, четность, нечетность, периодичность).
Построенные диаграммы с анализом результатов (отчетом) расположить на отдельном листе и распечатать.
Базовое задание:
|
|
I вар |
II вар |
|
Диаграмма1: |
y1=cos (x) |
y1=sin (x) |
|
y2=cos (2x) |
y2=sin (3x) |
|
|
y3=cos (x/2) |
y3=sin (x/3) |
|
|
|
|
|
|
Диаграмма 2: |
y1=cos (x) |
y1=sin (x) |
|
y4=cos (x+2) |
y4=sin (x+1) |
|
|
y5=cos (x-2) |
y5=sin (x-1) |
|
|
|
|
|
|
Диаграмма 3: |
y1=cos (x) |
y1=sin (x) |
|
y6=2 cos (x) |
y6=3 sin (x) |
|
|
y7=cos (x) /2 |
y7=sin (x)/3 |
|
|
|
|
|
|
Диаграмма 4: |
y1=cos (x) |
y1=sin (x) |
|
y8=cos (x) +2 |
y8=sin (x) +3 |
|
|
y9=cos (x) -2 |
y9=sin (x) -3 |
Дополнительные задания:
|
|
I вар |
II вар |
|
Диаграмма 5: |
y1=cos (x) y10=cos |x| |
y1=sin (x) y10=sin |x| |
|
Диаграмма 6: |
y1=cos (x) y11=| cos(x) | |
y1=sin (x) y11=| sin(x) | |
|
Диаграмма 7: |
y1=cos (x) y12= |
y1=sin (x) y12= |
4. Выполнение практического задания.
5. Подведение итогов урока.
Мы вспомнили, как из графика функции вида y=F(x) получается график функции y=kF(ax+b)+d, повторили свойства тригонометрических функций (четность, нечетность, периодичность). Использовали электронные таблицы для построения функций. Убедились в эффективности использования табличного процессора для решения прикладных задач (просто, быстро, удобно!). Провели сравнительный анализ построенных графиков функций и определили их свойства. Т.о. поставленные в начале урока задачи выполнены полностью.
Оценивание работ. При выставлении оценки учитывается проведенный анализ функций, объем выполненной работы, самостоятельность выполнения задания, правильность подготовки таблиц и оформления диаграмм.
Решение Базовая часть, вар.1
|
cos(2x): сжимается вдоль оси х в 2 раза, период π, четная, ОДЗ: -1≤у≤+1. |
|
cos(x/2): растягивается вдоль оси х в 2 раза, период 4π, четная, ОДЗ: -1≤у≤+1. |
|
cos(x+2): сдвинута вдоль оси х вправо на 2, период 2π, ОДЗ: -1≤у≤+1. |
|
cos(x-2): сдвинута вдоль оси х влево на 2, период 2π, ОДЗ: -1≤у≤+1. |
|
2cos(x): растягивается в 2 раза вдоль оси у, период 2π, четная, ОДЗ: -2≤у≤+2. |
|
cos(x)/2: сжимается в 2 раза вдоль оси у, период 2π, четная\ ОДЗ: -0,5≤у≤+0,5. |
|
cos(x)+2: сдвигается на 2 вдоль оси у, период 2π, четная, ОДЗ: 1≤у≤3. |
|
cos(x)-2: сдвигается на - 2 вдоль оси у, период 2π, четная, ОДЗ: -3≤у≤-1. |
Базовая часть, вар.2
|
sin(3x): сжимается вдоль оси х в 3 раза, период 2/3π, нечетная, ОДЗ: -1≤у≤+1. |
|
sin(x/3): растягивается вдоль оси х в 3 раза, период 6π, нечетная, ОДЗ: -1≤у≤+1. |
|
sin(x+3): сдвинута вдоль оси х вправо на 1, период 2π, ОДЗ: -1≤у≤+1. |
|
sin(x-3): сдвинута вдоль оси х влево на 1, период 2π, ОДЗ: -1≤у≤+1. |
|
3sin(x): растягивается в 3 раза вдоль оси у, период 2π, нечетная, ОДЗ: -3≤у≤+3. |
|
sin(x)/3: сжимается в 2 раза вдоль оси у, период 2π, нечетная, ОДЗ: -1/3≤у≤+1/3. |
|
sin(x)+3: сдвигается на 3 вдоль оси у, период 2π, нечетная, ОДЗ: 2≤у≤4. |
|
sin(x)-3: сдвигается на - 3 вдоль оси у, период 2π, нечетная, ОДЗ: -4≤у≤-2. |
Дополнительное задание
1 вариант
Функция четная, т.е.cos(x)=cos(-x) поэтому cos(x)=cos |x|, все св-ва одинаковы (четная, периодичная, период 2π)
График функции |cos x| получен зеркальным отражением отрицательных значений ф-ции cos x относительно оси х. Ф-я четная, периодичная, период π, ОДЗ: 0≤у≤+1.
График функции |2cos(x-2)+1| получается из ф-ции cos x сдвигом влево вдоль оси х на 2, растяжением вдоль оси у в 2 раза, смещением вдоль оси у на 1 вверх и зеркальным отражением отрицательных значений относительно оси х. Ф-я периодичная, период 2π, ОДЗ: 0≤у≤3.
2 вариант
Функция четная, т.к. симметрична относительно оси у, получается зеркальным отражением значений функции при отрицательных аргументах функции (х<0), ОДЗ: -1≤у≤+1.
График функции |sin x| получен зеркальным отражением отрицательных значений ф-ции sin x относительно оси х. Ф-я четная, периодичная, период π, ОДЗ: 0≤у≤+1.
График функции |2sin(2x+1)-1| получается из ф-ции sin x сжатием вдоль оси х в 2 раза, сдвигом вправо вдоль оси х на 1, растяжением вдоль оси у в 2 раза, смещением вдоль оси у на 1 вниз и зеркальным отражением отрицательных значений относительно оси х. Ф-я периодичная, период π, ОДЗ: 0≤у≤3.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цель урока: научиться исследовать функции с использованием технических средств. Задачи урока: исследовать изменение свойств тригонометрической функции в зависимости от вводимых коэффициентов, получить навыки использования числовых процессоров для решения прикладных задач, в том числе связанных с другими изучаемыми предметами, развивать исследовательские и творческие способности учащихся. План урока Цель и задачи урока. Повторение математических основ: свойств тригонометрических функций, построения графика функции вида y=kF(ax+b)+d из функции y=F(x). Объяснение задания. Практическая работа по построению графиков функций и исследованию свойств полученных функций. Ход урока Объясняются цель и задачи урока. Повторяются свойства тригонометрических функций: четность f(x)=f(-x), нечетность f(x)=-f(-x), периодичность f(x)=f(x+p), где p – период. Учитель с помощью учащихся напоминает, как из графика функции вида y=F(x) получается график функции y=kF(ax+b)+d:y=F(ax) – растяжение(а 1)/сжатие(a 1) вдоль оси x, y=F(ax+b) - смещение вдоль оси x вправо (b 0) или влево (b 0), y=kF(ax+b) - растяжение(k 1)/сжатие(k 1) вдоль оси y, y=kF(ax+b)+d - смещение вдоль оси y вверх (d 0) или вниз (d 0). Учитель объясняет задание: Мы уже научились строить графики функций с использованием электронных таблиц. Построение графика разбивается на два этапа: - создание таблицы, состоящей из наборов (x, y) для всех значений х на выбранном интервале, - построение диаграммы вида «График функции» (или «Точечная») по полученным данным. Задание. Произвести расчет и построить графики функций на отдельных диаграммах на интервале [-2π; 2π] с шагом 0,2. Проанализировав графики, составить отчет о том, как меняется функция (сжимается, растягивается, сдвигается и т.п.) в зависимости от вводимых коэффициентов. Определить ее свойства (область значений, четность, нечетность, периодичность). Построенные диаграммы с анализом результатов (отчетом) расположить на отдельном листе и распечатать. Базовое задание: I вар II вар Диаграмма1: y1=cos (x) y1=sin (x) y2=cos (2x) y2=sin (3x) y3=cos (x/2) y3=sin (x/3) Диаграмма 2: y1=cos (x) y1=sin (x) y4=cos (x+2) y4=sin (x+1) y5=cos (x-2) y5=sin (x-1) Диаграмма 3: y1=cos (x) y1=sin (x) y6=2 cos (x) y6=3 sin (x) y7=cos (x) /2 y7=sin (x)/3 Диаграмма 4: y1=cos (x) y1=sin (x) y8=cos (x) +2 y8=sin (x) +3 y9=cos (x) -2 y9=sin (x) -3 Дополнительные задания: I вар II вар Диаграмма 5: y1=cos (x) y10=cos |x| y1=sin (x) y10=sin |x| Диаграмма 6: y1=cos (x) y11=| cos(x) | y1=sin (x) y11=| sin(x) | Диаграмма 7: y1=cos (x) y12=|2cos(x-2)+1| y1=sin (x) y12=|2sin(2x+1)-1| Выполнение практического задания. Подведение итогов урока. Мы вспомнили, как из графика функции вида y=F(x) получается график функции y=kF(ax+b)+d, повторили свойства тригонометрических функций (четность, нечетность, периодичность). Использовали электронные таблицы для построения функций. Убедились в эффективности использования табличного процессора для решения прикладных задач (просто, быстро, удобно!). Провели сравнительный анализ построенных графиков функций и определили их свойства. Т.о. поставленные в начале урока задачи выполнены полностью. Оценивание работ. При выставлении оценки учитывается проведенный анализ функций, объем выполненной работы, самостоятельность выполнения задания, правильность подготовки таблиц и оформления диаграмм. Дополнительно: Слайд 1 Слайд 7 Здесь представлен лишь фрагмент презентации. Полный вариант содержит 12 слайдов, который можно скачать.
6 656 383 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Халитова Ирина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.