Главная / Информатика / Конспект урока: «Статистика. Статистические данные. Построение регрессивных моделей с помощью табличного процессора» 11 класс

Конспект урока: «Статистика. Статистические данные. Построение регрессивных моделей с помощью табличного процессора» 11 класс

Название документа Автор.docx

  1. Фёдорова Инна Вячеславна

  2. Учитель информатики, заместитель директора по учебно-воспитательной работе.

  3. Высшая квалификационная категория учителя, первая квалификационная категория

  4. Место работы: МОУ «Средняя общеобразовательная школа №1 г.Брянска с углубленным изучением отдельных предметов»

  5. Брянская область г. Брянск

  6. E-mail: if-sch1-2007@yandex.ru

  7. Адрес сайта школьного: http://www/sch1-bryansk.narod.ru



Название документа Электронные таблицы. Статистика..doc

11 класс

Тема урока: Статистика. Статистические данные. Построение регрессивных моделей с помощью табличного процессора.

Цели: научить учащихся создавать и исследовать информационные модели с помощью электронных таблиц.

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

- этапы моделирования;

этапы получения регрессивных моделей.

Учащиеся должны уметь:

- моделировать с соблюдением всех этапов;

- работать в приложении MS Exсel.

Программно-методическое обеспечение: ПК, электронные таблицы MS Excel.

Ход урока:

  1. Орг. момент (приветствие, подготовка рабочего места, посадка учащихся).

  2. Цели урока: сегодня на уроке мы должны научиться создавать модели, описывающие зависимость между количественными характеристиками статистических данных.

Задача урока: по предложенным статистическим данным построить наиболее подходящую модель.

Тема урока: Статистические данные. Построение регрессивных моделей.

  1. Повторение изученного материала.

Цель: Контроль знаний.

Метод: тестирование.

ТЕСТ

Вариант 1

1. Модель есть замещение изучаемого объекта другим объектом, который отражает:

A) все стороны данного объекта;

Б) некоторые стороны данного объекта;

B) существенные стороны данного объекта;

Г) несущественные стороны данного объекта.

2. Результатом процесса формализации является:

А) описательная модель;

В) графическая модель;

Б) математическая модель;

Г) предметная модель.

3. Информационной моделью организации занятий в школе является:
А) свод правил поведения учащихся

В) расписание уроков;

Б) список класса;

Г) перечень учебников.

4. Материальной моделью является:

А) макет самолета;

В) чертеж;

Б) карта;

Г) диаграмма.

5. Генеалогическое дерево семьи является:

A) табличной информационной моделью;

Б) иерархической информационной моделью;

B) сетевой информационной моделью;

Г) словесной информационной моделью.

6. Знаковой моделью является:

А) анатомический муляж;

В) модель корабля;

Б) макет здания;

Г) диаграмма.

7. Укажите в моделировании процесса исследования температурного режи­ма комнаты

объект моделирования:

А) конвекция воздуха в комнате;

В) комната;

Б) исследование температурного

Г) температура, режима комнаты;

8. Правильный порядок указанных этапов математического моделирования процесса:

  1. анализ результата;

  2. определение целей моделирования;

  3. проведение исследования;

  4. поиск математического описания.

Соответствует последовательности:

А)3-4-2-1;

В) 2 - 1 - 3 - 4;

Б) 1 - 2 - 3 - 4;

Г)3-1-4-2.

9. Из скольких объектов, как правило, состоит система?

А) из нескольких;

В) из бесконечного числа;

Б) из одного;

Г) она не делима.

hello_html_7f95fd73.gifhello_html_m2ef538.gifhello_html_m56cf233a.gifhello_html_7b637f16.gif10. Как называется граф, предназначенный для отображения вложенности, подчиненности,

наследования и т.п. между объектами?

А) схемой;

В) таблицей.

Б) сетью;

Г) деревом;

11.Устное представление информационной модели называется:
А) графической моделью;

В) табличной моделью;
Б) словесной моделью;

Г) логической моделью.

12.Упорядочение информации по определенному признаку называется:
А) сортировкой;

В) систематизацией;

Б) формализацией;

Г) моделированием.

(Ответы: 1-в, 2-б, 3-в, 4-а, 5-б, 6-г, 7-г, 8-а, 9-а, 10-б, 11-б, 12-а)



Вариант 2

1. Как называется упрощенное представление реального объекта?

А) оригинал;

В) модель;

Б) прототип;

Г) система.

2. Процесс построения моделей называется:

А) моделирование;

В) экспериментирование;

Б) конструирование;

Г) проектирование.

3. Информационная модель, состоящая из строк и столбцов, называется:
А) таблица;

В) схема;

Б) график;

Г) чертеж.

4. Каково общее название моделей, которые представляют собой совокуп­ность полезной и

нужной информации об объекте?

А) материальные;

В) предметные;

Б) информационные;

Г) словесные.

5. Схема электрической цепи является:

A) табличной информационной моделью;

Б) иерархической информационной моделью;

B) графической информационной моделью;

Г) словесной информационной моделью.

6. Знаковой моделью является:

А) карта;

В) глобус;

Б) детские игрушки;

Г) макет здания.

7. Укажите в моделировании процесса исследования температурного режи­ма комнаты цель

моделирования:

A) конвекция воздуха в комнате;

Б) исследование температурного режима комнаты;

B) комната;

Г) температура.

8. Правильные определения понятий приведены в пунктах

  1. моделируемый параметр — признаки и свойства объекта-оригинала, которыми должна

обязательно обладать модель;

  1. моделируемый объект - предмет или группа предметов, структура или поведение

которых исследуется с помощью моделирования;

  1. закон — поведение моделируемого объекта.
    А) 1 - 2 - 3;

В) 1 - 3;
Б)2-3;

Г) 1 - 2.

9. Инструментом для компьютерного моделирования является:
А) сканер;

В) принтер;

Б) компьютер;

Г) монитор.

10. Как называется средство для наглядного представления состава и струк­туры системы?

А) таблица;

В) текст;

Б) граф;

Г) рисунок.

11.Как называются модели, в которых на основе анализа различных усло­вий

принимается решение?

А) словесные;

В) табличные;

Б) графические;

Г) логические.

12. Решение задачи автоматизации продажи билетов требует использова­ния:

А) графического редактора;

В) операционной системы;

Б) текстового редактора;

Г) языка программирования

(Ответы: 1-в, 2-а, 3-а, 4-б, 5-в, 6-а, 7-г, 8-г, 9-б, 10-б, 11-г, 12-г)




4. Изучение нового материала

  1. Статистика и статистические данные

Статистика – наука о сборе, измерении и анализе массовых количественных данных.

Рассмотрим пример из медицинской статистики. Специалистами собраны сведения из разных городов о средней концентрации угарного газа в атмосфере C и о заболеваемости астмой (число хронических больных на 1000 жителей P.

Рассмотрим табличное и графическое представление статистических данных.

С мг/куб.м.

Р бол./тыс.

2

19

2,5

20

2,9

32

3,2

34

3,6

51

3,9

55

4,2

90

4,6

108

5

171


hello_html_m293295f0.gif


Как теперь построить математическую модель данного явления? Нужно получить формулу зависимости Р от С. График искомой функции должен проходить близко к точкам диаграммы экспериментальных данных.

Основные требования к искомой функции:

- она должна быть достаточно простой для использования ее в дальнейших вычислениях;

- график этой функции должен проходить вблизи экспериментальных точек так, чтобы отклонения этих точек о графика были минимальны и равномерны.

Полученная таким образом функция называется в статистике регрессионной моделью.

2) Получение регрессионной модели происходит в два этапа:

- подбор вида функции;

- вычисление параметров функции.

Чаще всего выбор производится среди следующих функций:

hello_html_m2c2f8b75.gif - линейная функция;

hello_html_254ced08.gif- квадратичная функция;

hello_html_6876bd2f.gif- логарифмическая функция;

hello_html_m583801c7.gif- экспоненциальная функция;hello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_m4357a02c.gif- степенная функция.

Во всех этих формулах x – аргумент, y – значение функции, a, b, c – параметры функций.

При выборе одной из функций нужно подобрать параметры так, чтобы функция располагалась как можно ближе к экспериментальным точкам.

Существует метод наименьших квадратов (МНК). Суть – искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений y-координат всех экспериментальных точек от y-координат графика функции была бы минимальна.

Графики регрессионной модели называются трендами. (Английское слово trend переводиться как общее направление или тенденция).

Опишем алгоритм получения с помощью MS Excel регрессионных моделей по МНК с построением тренда.

  1. Вводим табличные данные.

  2. Строим точечную диаграмму, где в качестве подписи к оси OX выбрать текст «Линейный тренд» (остальные надписи и легенду можно игнорировать).

  3. Щелкнуть мышью по полю диаграммы; выполнить команду Диаграмма – Добавить линию тренда;

  4. В открывшемся окне на закладке «Тип» выбрать «Линейный тренд»;

  5. Перейти к закладке «Параметры» и установит галочки на флажках «показать уравнения на диаграмме» и «поместить на диаграмме величину достоверности ампроксикации R^2» и щелкнуть OK.

  6. Аналогично получаем и другие тренды.

hello_html_m962aa1e.gif

hello_html_3403e4b.gif

hello_html_1e2d0eb.gif



Мы получили регрессивную математическую модель и можем прогнозировать процесс путем вычислений. Теперь можно оценить уровень заболеваемости астмой не только для тех значений концентрации угарного газа, которые были получены путем измерений, но и для других значений. Это очень важно с практической точки зрения. Например, если в городе планируется построить завод, который будет выбрасывать в атмосферу угарный газ, то, рассчитав возможную концентрацию газа, можно предсказать, как это отразится на заболеваемость астмой жителей города.

Два способа прогнозирования по регрессивной модели:

  1. Восстановление значений – прогноз в пределах экспериментальных значений независимой переменной.

  2. Экстраполяция – прогнозирование за пределами экспериментальных данных


1 способ:

Строим следующую ЭТ:

Концентрация угарного газа (мг/куб.м)

Число больных астмой на 1 тыс. жителей

3

=21,845*А2*А2-106,97*А2+150,21


Подставляя значения, получим:

Концентрация угарного газа (мг/куб.м)

Число больных астмой на 1 тыс. жителей

3

26

( Число получается дробным, но мы удаляем дробную часть – т.к. это число людей)



2 способ: Продолжаем тренд за пределы экспериментальных данных:

hello_html_m4524f504.gif При экстраполяции нельзя далеко уходить от экспериментальной области. За ее пределами характер зависимости может измениться


5.Компьютерный практикум


Практические задания

Задание 1 В представленной таблице приводиться прогноз средней дневной температуры на последнюю неделю мая в различных городах европейской части России. Города упорядочены по алфавиту. Указана также географическая широта этих городов. Построить несколько вариантов регрессионных моделей (не менее трех), отражающих зависимость температуры от широты города. Выбрать наиболее подходящую функцию.

Город

Широта, гр.с.ш.

Температура

Воронеж

51,5

16

Краснодар

45

24

Липецк

52,6

12

Новороссийск

44,8

25

Ростов-на-Дону

47,3

19

Рязань

54,5

11

Северодвинск

64,8

5

Череповец

59,4

7

Ярославль

57,7

10


Задание 2. По данным о средней дневной температуре в нашем городе за последнюю неделю (10 дней) путем графической экстраполяции попробуйте предсказать температуру через 2 – 5 дней. Оцените, годится ли описание линейного тренда для описания характера изменения температуры со временем.

Число

Температура оС

5 февраля

-3

4 февраля

-10

3 февраля

-10

2 февраля

-11

1 февраля

-7

31 января

-11

30 января

-15

29 января

- 14


Примечание:

Таблицу в MS Excel удобнее построить следующим образом:

День

29.01.07

30.01.07



Температура

-14

-15



Домашнее задание Придумайте свои примеры практических задач, для которых имело бы смысл выполнение восстановления значений и экстраполяционных расчетов. (Данные можно брать из статистических таблиц, показанных в качестве примеров)


6.Подведение итогов урока

Что нового мы изучили на уроке? Чему научились?

Итак, сегодня на уроке мы научились строить регрессивные модели на основе статистических данных и прогнозировать двумя способами дальнейшее развитие событий. Оценки будут выставлены за тест + активная работа на уроке.

Оцениваем работу класса и называем учащихся, отличившихся, на уроке.

Домашнее задание: По данным из следующей таблицы постройте с помощью MS Excel линейную, квадратичную, экспоненциальную и логарифмическую регрессионные модели. Определите параметры, выберите модель.

X

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

Y

44

32

40

30

27

21

25

20

23

18

19

20

16

32


Литература:

Теоретический и практический материал построен на основе материала, изложенного в следующих печатных изданиях:

  1. Семакин И.Г. Информатика 11 класс

Глава 2. Математическое моделирование в планировании и управлении.

п.2.6. Представление зависимостей между величинами.

п.2.7. О статистике и статистических данных.

п.2.8. Метод наименьших квадратов.

п.2.9. Построение регрессионных моделей с помощью табличного процессора.

2) Семакин И.Г. Информационные системы и модели. Элективный курс: Учебное пособие

Глава 2 Компьютерное математическое моделирование

3) Семакин И.Г. Информационные системы и модели. Элективный курс: Практикум

Раздел 2 Компьютерное математическое моделирование

4) Угринович Н.Д. Исследование информационных моделей. Учебное пособие


Конспект урока: «Статистика. Статистические данные. Построение регрессивных моделей с помощью табличного процессора» 11 класс
  • Информатика
Описание:

Цели: научить учащихся создавать и исследовать информационные модели с помощью электронных таблиц.

Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
- этапы моделирования;
этапы получения регрессивных моделей.
Учащиеся должны уметь:
- моделировать с соблюдением всех этапов;
-  работать в приложении MS Exсel.

Программно-методическое обеспечение: ПК, электронные таблицы MS Excel.

Ход урока:

  1. Орг. момент (приветствие, подготовка рабочего места, посадка учащихся).
  2. Цели урока: сегодня на уроке мы должны научиться создавать модели, описывающие зависимость между количественными характеристиками статистических данных.

Задача урока: по предложенным статистическим данным построить наиболее подходящую модель.

  1. Повторение изученного материала.

Цель: Контроль знаний.
Метод: тестирование.

ТЕСТ

Вариант 1
1. Модель есть замещение изучаемого объекта другим объектом, который отражает: 
A) все стороны данного объекта;
Б) некоторые стороны данного объекта;
B) существенные стороны данного объекта;
Г) несущественные стороны данного объекта.
2. Результатом процесса формализации является:
А) описательная модель;   
В) графическая модель;
Б) математическая модель; 
Г) предметная модель.
3. Информационной моделью организации занятий в школе является:
А) свод правил поведения учащихся   
В) расписание уроков;
Б) список класса; 
Г) перечень учебников.
4. Материальной моделью является:
А) макет самолета;
В) чертеж;
Б) карта; 
Г) диаграмма.
5. Генеалогическое дерево семьи является:
A) табличной информационной моделью;
Б) иерархической информационной моделью;
B) сетевой информационной моделью;
Г) словесной информационной моделью.
6. Знаковой моделью является:
А) анатомический муляж;
В) модель корабля;
Б) макет здания;
Г) диаграмма.
7. Укажите в моделировании процесса исследования температурного режима комнаты 
 объект моделирования:
А) конвекция воздуха в комнате;
В) комната;
Б) исследование температурного 
Г) температура, режима комнаты;
8. Правильный порядок указанных этапов математического моделирования процесса:

  1. анализ результата; 
  2. определение целей моделирования;
  3. проведение исследования; 
  4. поиск математического описания.

Соответствует последовательности:
А) 3 - 4 - 2 - 1;
В) 2 - 1 - 3 - 4;
Б) 1 - 2 - 3 - 4; 
Г) 3 - 1 - 4 - 2.
9. Из скольких объектов, как правило, состоит система?
А) из нескольких;
В) из бесконечного числа;
Б) из одного;
Г) она не делима.
10. Как называется граф, предназначенный для отображения вложенности, подчиненности,
наследования и т.п. между объектами?
А)схемой; 
В) таблицей.
Б) сетью; 
Г)деревом;
11.Устное представление информационной модели называется:
А) графической моделью;
В) табличной моделью;
Б) словесной моделью; 
Г)логической моделью.
12.Упорядочение информации по определенному признаку называется:
А) сортировкой; 
В) систематизацией;
Б) формализацией;
Г) моделированием.
(Ответы: 1-в, 2-б, 3-в, 4-а, 5-б, 6-г, 7-г, 8-а, 9-а, 10-б, 11-б, 12-а)

 

Вариант 2
1. Как называется упрощенное представление реального объекта?
А) оригинал; 
В) модель;
Б) прототип; 
Г) система.
2. Процесс построения моделей называется:
А) моделирование;
В) экспериментирование;
Б) конструирование;
Г) проектирование.
3. Информационная модель, состоящая из строк и столбцов, называется:
А) таблица;
В) схема;
Б) график;
Г) чертеж.
4. Каково общее название моделей, которые представляют собой совокупность полезной и нужной информации об объекте?
А) материальные; 
В) предметные;
Б) информационные; 
Г) словесные.
5. Схема электрической цепи является:
A) табличной информационной моделью;
Б) иерархической информационной моделью;
B) графической информационной моделью;
Г) словесной информационной моделью.
6. Знаковой моделью является:
А) карта; 
В) глобус;
Б) детские игрушки; 
Г) макет здания.
7. Укажите в моделировании процесса исследования температурного режима комнаты цель моделирования:
A) конвекция воздуха в комнате;
Б) исследование температурного режима комнаты;
B) комната;
Г) температура.
8. Правильные определения понятий приведены в пунктах

  1. моделируемый параметр — признаки и свойства объекта-оригинала, которыми должна обязательно обладать модель; 
  2. моделируемый объект - предмет или группа предметов, структура или поведение которых исследуется с помощью моделирования;
  3. закон — поведение моделируемого объекта.

А) 1 - 2 - 3;
В) 1 - 3;
Б) 2 - 3;
Г) 1- 2.
9. Инструментом для компьютерного моделирования является:
А) сканер; 
В) принтер;
Б) компьютер; 
Г) монитор.
10. Как называется средство для наглядного представления состава и структуры системы?
А) таблица;
В) текст;
Б) граф;
Г) рисунок.
11.Как называются модели, в которых на основе анализа различных условий принимается решение?
А) словесные;
В) табличные;
Б) графические; 
Г) логические.
12. Решение задачи автоматизации продажи билетов требует использования:
А) графического редактора; 
В) операционной системы;
Б) текстового редактора;   
Г) языка программирования
Ответы: (1-в, 2-а, 3-а, 4-б, 5-в, 6-а, 7-г, 8-г, 9-б, 10-б, 11-г, 12-г)

4. Изучение нового материала

  1. Статистика и статистические данные

 Статистика – наука о сборе, измерении и анализе массовых количественных данных.
Рассмотрим пример из медицинской статистики. Специалистами собраны сведения из разных городов о средней концентрации угарного газа в атмосфере C и о заболеваемости астмой (число хронических больных на 1000 жителей P.
Рассмотрим табличное и графическое представление статистических данных.

Как теперь построить математическую модель данного явления? Нужно получить формулу зависимости Р от С. График искомой функции должен проходить близко к точкам диаграммы экспериментальных данных.
Основные требования к искомой функции:
- она должна быть достаточно простой для использования ее в дальнейших вычислениях;
- график этой функции должен проходить вблизи экспериментальных точек так, чтобы отклонения этих точек о графика были минимальны и равномерны.
Полученная таким образом функция называется в статистике регрессионной моделью.
2) Получение регрессионной модели происходит в два этапа:
- подбор вида функции;
- вычисление параметров функции.
Чаще всего выбор производится среди следующих функций:

fed1.jpg

Во всех этих формулах x – аргумент, y – значение функции, a, b, c – параметры функций.
При выборе одной из функций нужно подобрать параметры так, чтобы функция располагалась как можно ближе к экспериментальным точкам.
Существует метод наименьших квадратов (МНК). Суть – искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений y-координат всех экспериментальных точек от y-координат графика функции была бы минимальна.
Графики регрессионной модели называются трендами. (Английское слово trend переводиться как общее направление или тенденция).
Опишем алгоритм получения с помощью MS Excel регрессионных моделей по МНК с построением тренда.
  1. Вводим табличные данные.
  2. Строим точечную диаграмму, где в качестве подписи к оси OX выбрать текст «Линейный тренд» (остальные надписи и легенду можно игнорировать).
  3. Щелкнуть  мышью по полю диаграммы; выполнить команду Диаграмма – Добавить линию тренда;
  4. В открывшемся окне на закладке «Тип» выбрать «Линейный тренд»;
  5. Перейти к закладке «Параметры» и установит галочки на флажках «показать уравнения на диаграмме» и «поместить на диаграмме величину достоверности ампроксикации R^2» и щелкнуть OK.
  6. Аналогично получаем и другие тренды.

Мы получили регрессивную математическую модель и можем прогнозировать процесс путем вычислений. Теперь можно оценить уровень заболеваемости астмой не только для тех значений концентрации угарного газа, которые были получены путем измерений, но и для других значений. Это очень важно с практической точки зрения. Например, если в городе планируется построить завод, который будет выбрасывать в атмосферу угарный газ, то, рассчитав возможную концентрацию газа, можно предсказать, как это отразится на заболеваемость астмой жителей города.
Два способа прогнозирования по регрессивной модели:

  1. Восстановление значений – прогноз в пределах экспериментальных значений независимой переменной.
  2. Экстраполяция – прогнозирование за пределами экспериментальных данных

1 способ:
Строим следующую ЭТ:

Концентрация угарного газа (мг/куб.м)

Число больных астмой на 1 тыс. жителей

3

=21,845*А2*А2-106,97*А2+150,21

 Подставляя значения, получим:

Концентрация угарного газа (мг/куб.м)

Число больных астмой на 1 тыс. жителей

3

26

(Число получается дробным, но мы удаляем дробную часть – т.к. это число людей)

 

2 способ: Продолжаем тренд за пределы экспериментальных данных: (см.конспект)

При экстраполяции нельзя далеко уходить от экспериментальной области. За ее пределами характер зависимости может измениться

5. Компьютерный практикум

Практические задания
Задание 1. В представленной таблице приводиться прогноз средней дневной температуры на последнюю неделю мая в различных городах европейской части России. Города упорядочены по алфавиту. Указана также географическая широта этих городов. Построить несколько вариантов регрессионных моделей (не менее трех), отражающих зависимость температуры от широты города. Выбрать наиболее подходящую функцию.

Город

Широта, гр.с.ш.

Температура

Воронеж

51,5

16

Краснодар

45

24

Липецк

52,6

12

Новороссийск

44,8

25

Ростов-на-Дону

47,3

19

Рязань

54,5

11

Северодвинск

64,8

5

Череповец

59,4

7

Ярославль

57,7

10

Задание 2. По данным о средней дневной температуре в нашем городе за последнюю неделю (10 дней) путем графической экстраполяции попробуйте предсказать температуру через 2 – 5 дней. Оцените, годится ли описание линейного тренда для описания характера изменения температуры со временем.

Число

Температура оС

5 февраля

-3

4 февраля

-10

3 февраля

-10

2 февраля

-11

1 февраля

-7

31 января

-11

30 января

-15

29 января

- 14

Примечание:
Таблицу в MS Excel удобнее построить следующим образом:

День

29.01.07

30.01.07

 

 

Температура

-14

-15

 

 

Домашнее задание: Придумайте свои примеры практических задач, для которых имело бы смысл выполнение восстановления значений и экстраполяционных расчетов. (Данные можно брать из статистических таблиц, показанных в качестве примеров)

6. Подведение итогов урока
Что нового мы изучили на уроке? Чему научились?
Итак, сегодня на уроке мы научились строить регрессивные модели на основе статистических данных и прогнозировать двумя способами дальнейшее развитие событий. Оценки будут выставлены за тест + активная работа на уроке.
Оцениваем работу класса и называем учащихся, отличившихся, на уроке.
Домашнее задание: По данным из следующей таблицы постройте с помощью MS Excel линейную, квадратичную, экспоненциальную и логарифмическую регрессионные модели. Определите параметры, выберите модель.

X

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

Y

44

32

40

30

27

21

25

20

23

18

19

20

16

32

Литература:

Теоретический и практический материал построен на основе материала, изложенного в следующих печатных изданиях:

1) Семакин И.Г. Информатика 11 класс

Глава 2. Математическое моделирование в планировании и управлении.
п.2.6. Представление зависимостей между величинами.
п.2.7. О статистике и статистических данных.
п.2.8. Метод наименьших квадратов.
п.2.9. Построение регрессионных моделей с помощью табличного процессора.

2)  Семакин И.Г. Информационные системы и модели. Элективный курс: Учебное пособие
Глава 2 Компьютерное математическое моделирование
3)  Семакин И.Г. Информационные системы и модели. Элективный курс: Практикум
Раздел 2 Компьютерное математическое моделирование
4)  Угринович Н.Д. Исследование информационных моделей. Учебное пособие

Автор Фёдорова Инна Вячеславна
Дата добавления 12.01.2012
Раздел Информатика
Подраздел
Просмотров 12618
Номер материала 469
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓