Главная / Информатика / Конспект урока на тему «Приближённые методы решения уравнений. Метод половинного деления» 9 класс

Конспект урока на тему «Приближённые методы решения уравнений. Метод половинного деления» 9 класс

Название документа Приближённые методы решения уравнений.ppt

Приближённые методы решения уравнений Метод половинного деления
Этапы метода половинного деления Отделение корня: Записать уравнение в канони...
a 0 b F(a)0 x y
Поиск корня Делим исходный отрезок на две половины (a;c) и (c;b), где с=(a+b)...
0 y x c b a F(с)
1 из 5

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Приближённые методы решения уравнений Метод половинного деления
Описание слайда:

Приближённые методы решения уравнений Метод половинного деления

№ слайда 2 Этапы метода половинного деления Отделение корня: Записать уравнение в каноничес
Описание слайда:

Этапы метода половинного деления Отделение корня: Записать уравнение в каноническом виде: f(x)=0; Найти отрезки (a;b), для которых выполняются следующие условия: функция f(x) непрерывна на отрезке (a;b) и на концах отрезка имеет разные знаки; 2. Поиск корня.

№ слайда 3 a 0 b F(a)0 x y
Описание слайда:

a 0 b F(a)<0 F(b)>0 x y

№ слайда 4 Поиск корня Делим исходный отрезок на две половины (a;c) и (c;b), где с=(a+b)/2;
Описание слайда:

Поиск корня Делим исходный отрезок на две половины (a;c) и (c;b), где с=(a+b)/2; Определяем, на какой из частей теперь находится корень уравнения, и берем соответствующую половинку в качестве нового исходного отрезка; Далее повторяем те же действия до тех пор, пока длина полученного отрезка, на котором находится корень, не будет меньше заданной точности |b-a|<e.

№ слайда 5 0 y x c b a F(с)
Описание слайда:

0 y x c b a F(с)<0  a=c

Конспект урока на тему «Приближённые методы решения уравнений. Метод половинного деления» 9 класс
  • Информатика
Описание:



Тип: Открытие нового знания.
Методы: словесные, наглядные, практические.
Формы: фронтальная, индивидуальная.
Оборудование: компьютер, проектор, карточки с дополнительными заданиями, маркеры, доска, диск «Вычислительная математика и программирование».
Цели:

  1. Сформировать представление о численных методах приближенного решения уравнений.
  2. Сформировать понятие о методе половинного деления.
  3. Сформировать умение решать уравнения методом половинного деления.
  4. Сформировать представление о точности вычислений.

Ход урока:

1 этап: - Какие модели научились строить на прошлом уроке?
- …математические…
- С какой целью строили математическую модель?
- …для решения уравнений?
- Какой метод приближенного вычисления использовали?
-…графический.
- Сегодня мы познакомимся ещё с одним методом приближённого решения уравнений.

2 этап: - Попробуем сформулировать новый метод, вспомнив детскую игру «Угадай число» и различные тактики решения этой задачи.
Фронтальная беседа:
- Сформулируйте цель игры: «На числовом отрезке ведущий загадывает число».

1 тактика: Игроки пытаются угадать. Ведущий отвечает больше или меньше.
Обсудить почему так действовать не рационально?

2 тактика: Чтобы угадать число за меньшее количество вопросов, удобно делить исходный отрезок пополам и проверять у ведущего находится ли загаданное число на данном промежутке.

3 этап: Попробуйте перенести 2 тактику игры «Угадай число» для решения уравнений.
- Что нам нужно знать, чтобы применить метод?
1) Отрезок, на котором находится корень уравнения.
- Мы можем его определить? Как?
…Да. С помощью графического метода.
- Что будем делать с исходным отрезком?
2) Будем делить отрезок пополам.
- Какой из двух получившихся отрезков нас интересует?
… отрезок, на котором находится корень…
- Как его определить (подсказка: обратите внимание на график)?
…Функция принимает разные по знаку значения…
3) Выбрать отрезок, на котором функция принимает разные по знаку значения.
- Что делать дальше (вспоминаем игру)?
…снова делим отрезок пополам…
- Как долго нужно продолжать деление?
…пока не найдём решение…
- Всегда ли его возможно найти точно?
…нет корень может быть бесконечной дробью…
-Как быть в этом случае? Как вы поступаете с такими числами?
…округляем до определённого разряда…
4) Если мы находим приближённое решение, то заранее должны выбрать точность, то есть до какого разряда будем округлять число.

4 этап: Таким образом, мы получили этапы метода половинного деления.

  1. Отделение корня:
    • Записать уравнение в каноническом виде: f(x)=0;
    • Найти отрезки (a;b), для которых выполняются следующие условия: функция f(x) непрерывна на отрезке (a;b) и на концах отрезка имеет разные знаки;
  2. Поиск корня.
    • Делим исходный отрезок на две половины (a;c) и (c;b), где с=(a+b)/2;
    • Определяем, на какой из частей теперь находится корень уравнения, и берем соответствующую половинку в качестве нового исходного отрезка;
    • Далее повторяем те же действия до тех пор, пока длина полученного отрезка, на котором находится корень, не будет меньше заданной точности |b-a|<e.

5 этап: Рассмотрим работу метода на примере: Найти решение уравнения х3+х2-1=0.
1) Графическим методом найдём отрезок, на котором находится корень. Для этого разделим функцию на две: х3= -х2+1, т.е. у= х3 и у=-х2+1. Точка пересечения находится на отрезке [0; 1]. Проверим принимает ли функция на этом отрезке разные по знаку значения: у(0)= -1<0, у(1)=1>0. Верно.
2) Найдём середину отрезка [0; 1], с=(а+b)/2, с=0,5.
3) Из двух получившихся отрезков выбираем то, на котором функция принимает разные по знаку значения: у(0,5)= -5/8<0. Следовательно это отрезок [0,5; 1].
4) проверяем достижение нужной точности |1-0,5|<0,1? Нет. Продолжаем деление отрезка пополам…

6 этап: Создание компьютерной модели.
Программный код:
mod4.jpg

 

Private Sub Command1_Click()
e = Val(Text1.Text)
a = Val(Text2.Text)
b = Val(Text3.Text)
1 c = (a + b) / 2
f1 = b^3+b^2-1
f2 = a^3+b^2-1
If f1 * f2 < 0 Then b = c Else a = c
If Abs(b - a) < e Then Print "Ответ"; c Else GoTo 1
End Sub

Private Sub D_Click()
Scale (-10, 10)-(10, -10)
Line (-10, 0)-(10, 0)
Line (0, 10)-(0, -10)
For x = -10 To 10
PSet (x, 0), vbRed
Print x
Next x
For x = 0.1 To 10 Step 0.0001
PSet (x, x^3+x^2-1), vbGreen
Next x
End Sub

7 этап: Компьютерный эксперимент.
Самостоятельно решить уравнение:
1) (х-1)3-(х-2)2=0. Ответ: 1,569.

2) 3х5+х3-2=0. Ответ: 0,854.

3) 1/(х-2)-(х-3)3=0. Ответ: 3,82.

4) mod5.jpg. Ответ: 1,129.


Домашнее задание: Найти решение уравнения графическим методом и методом половинного деления: х3+(х-1)2=0.

dop.pngДополнительно:
Демонстрационный материал к уроку презентация на тему: «Приближённые методы решения уравнений. Метод половинного деления»



Слайд 1
mod3.jpg



Здесь представлен лишь фрагмент презентации. Полный вариант содержит 5 слайдов с интерактивным управлением.




Тип: Открытие нового знания.
Методы: словесные, наглядные, практические.
Формы: фронтальная, индивидуальная.
Оборудование: компьютер, проектор, карточки с дополнительными заданиями, маркеры, доска, диск «Вычислительная математика и программирование».
Цели:

  1. Сформировать представление о численных методах приближенного решения уравнений.
  2. Сформировать понятие о методе половинного деления.
  3. Сформировать умение решать уравнения методом половинного деления.
  4. Сформировать представление о точности вычислений.

Ход урока:

1 этап: - Какие модели научились строить на прошлом уроке?
- …математические…
- С какой целью строили математическую модель?
- …для решения уравнений?
- Какой метод приближенного вычисления использовали?
-…графический.
- Сегодня мы познакомимся ещё с одним методом приближённого решения уравнений.

2 этап: - Попробуем сформулировать новый метод, вспомнив детскую игру «Угадай число» и различные тактики решения этой задачи.
Фронтальная беседа:
- Сформулируйте цель игры: «На числовом отрезке ведущий загадывает число».

1 тактика: Игроки пытаются угадать. Ведущий отвечает больше или меньше.
Обсудить почему так действовать не рационально?

2 тактика: Чтобы угадать число за меньшее количество вопросов, удобно делить исходный отрезок пополам и проверять у ведущего находится ли загаданное число на данном промежутке.

3 этап: Попробуйте перенести 2 тактику игры «Угадай число» для решения уравнений.
- Что нам нужно знать, чтобы применить метод?
1) Отрезок, на котором находится корень уравнения.
- Мы можем его определить? Как?
…Да. С помощью графического метода.
- Что будем делать с исходным отрезком?
2) Будем делить отрезок пополам.
- Какой из двух получившихся отрезков нас интересует?
… отрезок, на котором находится корень…
- Как его определить (подсказка: обратите внимание на график)?
…Функция принимает разные по знаку значения…
3) Выбрать отрезок, на котором функция принимает разные по знаку значения.
- Что делать дальше (вспоминаем игру)?
…снова делим отрезок пополам…
- Как долго нужно продолжать деление?
…пока не найдём решение…
- Всегда ли его возможно найти точно?
…нет корень может быть бесконечной дробью…
-Как быть в этом случае? Как вы поступаете с такими числами?
…округляем до определённого разряда…
4) Если мы находим приближённое решение, то заранее должны выбрать точность, то есть до какого разряда будем округлять число.

4 этап: Таким образом, мы получили этапы метода половинного деления.

  1. Отделение корня:
    • Записать уравнение в каноническом виде: f(x)=0;
    • Найти отрезки (a;b), для которых выполняются следующие условия: функция f(x) непрерывна на отрезке (a;b) и на концах отрезка имеет разные знаки;
  2. Поиск корня.
    • Делим исходный отрезок на две половины (a;c) и (c;b), где с=(a+b)/2;
    • Определяем, на какой из частей теперь находится корень уравнения, и берем соответствующую половинку в качестве нового исходного отрезка;
    • Далее повторяем те же действия до тех пор, пока длина полученного отрезка, на котором находится корень, не будет меньше заданной точности |b-a|<e.

5 этап: Рассмотрим работу метода на примере: Найти решение уравнения х3+х2-1=0.
1) Графическим методом найдём отрезок, на котором находится корень. Для этого разделим функцию на две: х3= -х2+1, т.е. у= х3 и у=-х2+1. Точка пересечения находится на отрезке [0; 1]. Проверим принимает ли функция на этом отрезке разные по знаку значения: у(0)= -1<0, у(1)=1>0. Верно.
2) Найдём середину отрезка [0; 1], с=(а+b)/2, с=0,5.
3) Из двух получившихся отрезков выбираем то, на котором функция принимает разные по знаку значения: у(0,5)= -5/8<0. Следовательно это отрезок [0,5; 1].
4) проверяем достижение нужной точности |1-0,5|<0,1? Нет. Продолжаем деление отрезка пополам…

6 этап: Создание компьютерной модели.
Программный код:
mod4.jpg

 

Private Sub Command1_Click()
e = Val(Text1.Text)
a = Val(Text2.Text)
b = Val(Text3.Text)
1 c = (a + b) / 2
f1 = b^3+b^2-1
f2 = a^3+b^2-1
If f1 * f2 < 0 Then b = c Else a = c
If Abs(b - a) < e Then Print "Ответ"; c Else GoTo 1
End Sub

Private Sub D_Click()
Scale (-10, 10)-(10, -10)
Line (-10, 0)-(10, 0)
Line (0, 10)-(0, -10)
For x = -10 To 10
PSet (x, 0), vbRed
Print x
Next x
For x = 0.1 To 10 Step 0.0001
PSet (x, x^3+x^2-1), vbGreen
Next x
End Sub

7 этап: Компьютерный эксперимент.
Самостоятельно решить уравнение:
1) (х-1)3-(х-2)2=0. Ответ: 1,569.

2) 3х5+х3-2=0. Ответ: 0,854.

3) 1/(х-2)-(х-3)3=0. Ответ: 3,82.

4) mod5.jpg. Ответ: 1,129.


Домашнее задание: Найти решение уравнения графическим методом и методом половинного деления: х3+(х-1)2=0.

dop.pngДополнительно:
Демонстрационный материал к уроку презентация на тему: «Приближённые методы решения уравнений. Метод половинного деления»



Слайд 1
mod3.jpg



Здесь представлен лишь фрагмент презентации. Полный вариант содержит 5 слайдов с интерактивным управлением.

Автор Коптева Елена Михайловна
Дата добавления 07.01.2009
Раздел Информатика
Подраздел
Просмотров 4262
Номер материала 536
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓