Главная / Информатика / Интегрированный урок информатики с алгеброй и начала анализа «Ловись рыбка большая и маленькая» Вычисление площади криволинейной трапеции методами приближенного вычисления в среде MS Excel 11 класс

Интегрированный урок информатики с алгеброй и начала анализа «Ловись рыбка большая и маленькая» Вычисление площади криволинейной трапеции методами приближенного вычисления в среде MS Excel 11 класс

Андрианова Ольга Юрьевна

МОУ СОШ №7 г. Владимир,

учитель информатики высшей квалификационной категории

e-mailolgandrianowa@mail.ru



Конспект урока «Ловись рыбка большая и маленькая»

(Вычисление площади криволинейной трапеции методами приближенного вычисления в среде MS Excel.)


Данный урок целесообразно провести в дополнение к основным урокам при изучении электронной таблицы MS Excel. Это хороший интегрированный урок информатики с алгеброй и начала анализа для учащихся 11 класса.

Цель данного урока не дублирование и не повторение пройденной темы по алгебре, а углубление понятий, связанных с интегральным исчислением. Используя возможности ЭТ (в частности копирование формул), мы рассмотрим три метода приближенного вычисления площади криволинейной трапеции и сделаем вывод о том, какой же способ дает наиболее точное значение.



ТЕМА УРОКА: «Ловись рыбка большая и маленькая»

(Вычисление площади криволинейной трапеции методами приближенного вычисления в среде MS Excel.)


Задачи урока:


Образовательные:

  1. Совершенствовать навыки работы в среде MS Excel.

  2. Углублять и систематизировать знания работы с Мастером диаграмм.


Развивающие:

  1. Способствовать развитию мышления, умения применять полученные знания при решении задач различной направленности.

  2. Способствовать развитию представлений учащихся о прикладном значении программ MS-Office.

Воспитательные:

  1. Воспитывать ответственность, коллективизм, взаимопомощь.

  2. Воспитывать познавательный интерес к предмету.


Тип урока: Урок совершенствование знаний, умений и навыков на основе полученных знаний в курсе «Алгебра и начала анализа».


Материально техническое оснащение:

  1. Компьютеры с операционной системой Windows’98, Windows XP.

  2. Программное обеспечение Microsoft Office:Excel’98, Excel XP.

  3. Мультимедийный проектор. Экран.

  4. Листы с вопросами по домашнему заданию – 14 шт.

  5. Магнитная доска, маркеры, магниты.


Ход урока

Организационный момент.

Тема сегодняшнего урока: «Ловись рыбка большая и маленькая»

На предыдущих уроках мы изучили функции ЭТ, составляли таблицы, строили диаграммы. Сегодня на уроке, используя возможности ЭТ, мы рассмотрим три метода приближенного вычисления площади криволинейной трапеции:

  • метод прямоугольников с недостатком;

  • метод прямоугольников с избытком;

  • метод трапеций.

Наша цель не дублирование и не повторение пройденной темы по алгебре, а углубление понятий, связанных с интегральным исчислением.


Вспомним немного истории: интегральное исчисление было предложено в 17 в. И.Ньютоном и Г. Лейбницем. Интегрирование – нахождение интеграла, через который выражаются площади плоских фигур, длины кривых, объемы и поверхности тел и т.д.

Сам знак ∫ возник из первой буквы S латинского слова Summa. Но ведь при Евдоксе и Архимеде (400 г до н.э.) не было интегралов. Как же находили площади нестандартных фигур?


- Представим себе, что мы рыболовы …

- Как найти площадь пойманной рыбы?


Демонстрируются рисунки через проектор на экран

(рис1.)

hello_html_m5313917a.jpg



Возможные ответы учащихся …


Учитель: Я предлагаю вам следующее. Разделим рыбу на несколько равных частей

(рис2.)

hello_html_m327c388b.jpg


Введем систему координат (рис3.)

hello_html_m1a57141b.gifhello_html_291b53e8.gifhello_html_f9e311c.jpg

Посмотрим на закрашенную фигуру. Что она нам напоминает?

- отдаленно криволинейную трапецию.

Вопрос классу: Давайте вспомним: Что называют криволинейной трапецией?

Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная отрезком [a; b], графиком непрерывной функции не изменяющая своего знака на заданном отрезке и прямыми х=а и x=b.

(на доске через проектор)

hello_html_m1a57141b.gifhello_html_m1a57141b.gifhello_html_m1a57141b.gifhello_html_m1a57141b.gif

hello_html_135117ce.gifhello_html_135117ce.gif У У У У

hello_html_38d8ff39.gifhello_html_4c9fe8a2.gifhello_html_m67cb0cc7.gifhello_html_m79f274ad.gifhello_html_40862967.gifhello_html_m5ee0d1.gifhello_html_7e0a5019.gifhello_html_32a8a2bc.gifhello_html_m26a1febb.gifhello_html_7e0a5019.gifhello_html_be45e8f.gifу=f(x) у=f(x)

hello_html_32a8a2bc.gifhello_html_m4e4680bd.gifhello_html_5e952daa.gifhello_html_32a8a2bc.gifhello_html_m26a1febb.gifhello_html_m26a1febb.gifhello_html_m4e4680bd.gifa b Х

hello_html_m262ea49d.gif

hello_html_m69837b9b.gifhello_html_m5ee0d1.gifhello_html_m4e4680bd.gifhello_html_7e0a5019.gify=f(x)

hello_html_135117ce.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_7e0a5019.gifhello_html_m7e25268f.gifhello_html_7e0a5019.gif

hello_html_m27ca933e.gifhello_html_be45e8f.gifhello_html_be45e8f.gifa 0 b Х y=f(x)

0 a b Х a 0 b Х


Вычислим площадь криволинейной трапеции приближенными способами.

  1. Метод прямоугольников


с недостатком с избытком


hello_html_m1a57141b.gifhello_html_3c0018f9.gifhello_html_m1a57141b.gifhello_html_3c0018f9.gifhello_html_m77d77900.gifhello_html_3fcb9779.gifhello_html_m5c3c0b90.gifhello_html_m4ddd15de.gifhello_html_ma0ada7e.gifhello_html_2ae36a0.gifhello_html_374d3f24.gif Y Y

hello_html_2a23a756.gif f(xn) y=f(x) f(xn) y=f(x)


f(x0) f(x0)

S1 S1


dx dx


0 х0 хnX 0 х0 хnX


dx – шаг разбиения

х0 + dx = х1f(x0) – значение функции в точке х0

xn-1 + dx = xnf(xn) - значение функции в точке xn


S1пр = F(x0) * dx n-1 n

hello_html_m7c1c1df6.gifS2пр = F(x1) * dx S фигуры = Σ Si S фигуры = Σ Si

(с недостатком) i=0 (c избытком) i=1

Si пр = F(xn-1) * dx



  1. Мhello_html_m2de41005.gifhello_html_m286c6b75.gifhello_html_m28c0bcf2.gifетод трапеций Х y=f(x)

hello_html_m1efacbb4.gifhello_html_m1efa7a87.gifhello_html_638635c6.giff(xn)

S1трап = (F(x0) + F(x1)) / 2 * dx

S2трап = (F(x1) + F(x2)) / 2 * dx

… f(x0)

Si трап = (F(xn-1) + F(xn)) / 2 * dx S

hello_html_m639c8e18.gif dx

n 0 x0 xn Y

S фигуры = Σ Si

трапеции i=1



Реализуем все методы через электронную таблицу.

Что нам необходимо знать?

  1. Функцию

  2. Пределы интегрирования

  3. Шаг интегрирования (разбиения)


Рассмотрим на примере: 1. Функция Y= hello_html_2ab09c2f.gif ,

ограниченная прямыми y = 0, x = 1, x = 2

2. Пределы интегрирования [1,2]

3. Шаг интегрирования dx = 0.1




Ресурсы ЭТ

  1. Заголовочная часть.

  2. Начальное и конечное значения аргумента (пределы интегрирования).

  3. Шаг разбиения.


Заполним ЭТ в соответствии с тремя рассмотренными способами, при этом учтем следующее:

  1. Вспомним, что обозначает «??????» при работе с формулами или с числами? (Не хватает места для записи чисел или формул, следовательно необходимо увеличить ширину колонки)

  2. Можно ли заносить в одну ячейку числовую и текстовую информацию? (Нельзя)

  3. Какую команду следует использовать для облегчения многократного ввода и идентичного вычисления данных? (Копирование)


hello_html_66ac08d5.gif

(Учитель показывает начало заполнения таблицы, далее вызывает контрольный пример и проводит объяснение с демонстрацией через проектор)

Замечание:

  1. Особенности вычисления площади криволинейной трапеции методом прямоугольников с недостатком и с избытком.

Фhello_html_m7befa5a2.gifункция возрастающая Функция убывающая


Yhello_html_m1a57141b.gifhello_html_3c0018f9.gifhello_html_m1a57141b.gifhello_html_3c0018f9.gifhello_html_3fcb9779.gifhello_html_m4ddd15de.gifhello_html_2ae36a0.gifhello_html_374d3f24.gifY

f(xn) y=f(x) f(xn) y=f(x)

hello_html_m5e9c6148.gifhello_html_m5c3c0b90.gif

hello_html_ma0ada7e.gif f(x0) f(x0)

S1 S1


dx dx


0 х0 хnX 0 х0 хnX

n-1 n

S фигуры = Σ Si S фигуры = Σ Si

(с недостатком) i=0 (c избытком) i=1

При убывающей функции – формулы для вычисления соответствующих площадей криволинейных трапеций методом прямоугольников с недостатком и с избытком взаимо поменяются. (Почему?)

  1. Поменяем шаг интегрирования с dx = 0,1 на dx = 0,5 следовательно изменится количество значений аргумента и соответствующих им значений функций, поэтому применяя команду копирования необходимо взять заведомо большее количество значений аргумента.

  2. Рассмотрим графическое представление данной функции при различных dx.


hello_html_29c507a.gif


















Задание:

  1. Найти площадь криволинейной трапеции, заданной функцией Y= hello_html_2ab09c2f.gif всеми тремя способами. Сначала с шагом интегрирования dx = 0,1, а затем с шагом dx = 0,5.

  2. Сравнить результаты вычислений, полученных при вычислении через электронную таблицу с найденным значением интеграл данной функции


hello_html_me09d340.gif= 0,5 кв. ед


Сравнив все полученные результаты, какой вывод можно сделать?

  1. От чего зависит точность вычисления площади криволинейной трапеции?

  2. Какой из способов дает более точное значение? Как вы думаете, почему?

Итак, подведем итог:

Точность вычисления площади криволинейной трапеции зависит:

  1. От шага разбиения, т.е. шага интегрирования ( чем меньше шаг, тем больше точность вычисления)

  2. От вида функции: монотонно-возрастающая или монотонно-убывающая.

  3. От метода, применяемого к функции.

  4. Наиболее точное значение вычисления площади криволинейной трапеции дает метод трапеций по отношению к точному результату


Посмотрим, справедлив ли этот вывод для других функций.

Задание классу: используя методы приближенного вычисления площади криволинейной трапеции, найти площади фигур с помощью MS Excel и сравнить их с точным значением интеграла. Полученные значения записать в тетрадь и сделать вывод.


Криволинейная трапеция ограничена графиком функции У = Х3 + 1 и прямыми У = 0, Х = 0, Х = 2


Домашнее задание: ( выдается на отдельных листочках каждому учащемуся)


Найти площадь криволинейной трапеции тремя различными способами и сравнить их с точным значением интеграла.


Криволинейная трапеция ограничена графиком функции У = 1/(Х + 2)2 +1 и прямыми У = 0, Х = 0, Х = 2

Полученные значения записать в тетрадь и сделать вывод.




Литература

  1. Н. Угринович Информатика и информационные технологии 10-11, Москва, Бином, Лаборатория знаний, 2007 г.

  2. Н. Угринович Практикум по информатике и информационным технологиям 10-11, Москва, Лаборатория базовых знаний, АО «Московские учебники», 2007 г.

  3. «Математический энциклопедический словарь», М., «Советская энциклопедия», 1988 г.

  4. В.С. Крамор «Повторяем и систематизируем школьный курс Алгебры и начала анализа», М., 1990 г.

  5. А.М. Рубиков, К.Ш. Шапиев «Элементы математического анализа», М., Просвещение, 1982 г.

  6. А.Н. Колмогоров и др. «Алгебра и начала анализа» учебник для 10 – 11 класса общеобразовательных учреждений, М., Просвещение, 2006 г.


7


Интегрированный урок информатики с алгеброй и начала анализа «Ловись рыбка большая и маленькая» Вычисление площади криволинейной трапеции методами приближенного вычисления в среде MS Excel 11 класс
  • Информатика
Описание:

Данный урок целесообразно провести в дополнение к основным урокам при изучении электронной таблицы MS Excel. Это хороший интегрированный урок информатики с алгеброй и начала анализа для учащихся 11 класса.
Цель данного урока не дублирование и не повторение пройденной темы по алгебре, а углубление понятий, связанных с интегральным исчислением. Используя возможности ЭТ (в частности копирование формул), мы рассмотрим три метода приближенного вычисления площади криволинейной трапеции и сделаем вывод о том, какой же способ дает наиболее точное значение.

Задачи урока:

Образовательные:

  1. Совершенствовать навыки работы в среде MS Excel.
  2. Углублять и систематизировать знания работы с Мастером диаграмм.

Развивающие:

  1. Способствовать развитию мышления, умения применять полученные знания при решении задач различной направленности.
  2. Способствовать развитию представлений учащихся о прикладном значении программ MS-Office.

Воспитательные:

  1. Воспитывать ответственность, коллективизм, взаимопомощь.
  2. Воспитывать познавательный интерес к предмету.

Тип урока: Урок совершенствование знаний, умений и навыков на основе полученных знаний в курсе «Алгебра и начала анализа».

Материально техническое оснащение:

  1. Компьютеры с операционной системой Windows’98, Windows XP.
  2. Программное обеспечение Microsoft Office:Excel’98, Excel XP.
  3. Мультимедийный проектор. Экран.
  4. Листы с вопросами по домашнему заданию – 14 шт.
  5. Магнитная доска, маркеры, магниты.

Ход урока
Организационный момент.
Тема сегодняшнего урока: «Ловись рыбка большая и маленькая»
На предыдущих уроках мы изучили функции ЭТ, составляли таблицы, строили диаграммы. Сегодня на уроке, используя возможности ЭТ, мы рассмотрим три метода приближенного вычисления площади криволинейной трапеции:

  • метод прямоугольников с недостатком;
  • метод прямоугольников с избытком;
  • метод трапеций.

Наша цель не дублирование и не повторение пройденной темы по алгебре, а углубление понятий, связанных с интегральным исчислением.

Вспомним немного истории: интегральное исчисление было предложено в 17 в. И.Ньютоном и Г. Лейбницем. Интегрирование – нахождение интеграла, через который выражаются площади плоских фигур, длины кривых, объемы и поверхности тел и т.д.
Сам знак S возник из первой буквы S латинского слова Summa. Но ведь при Евдоксе и Архимеде (400 г до н.э.) не было интегралов. Как же находили площади нестандартных фигур?

- Представим себе, что мы рыболовы …
- Как найти площадь пойманной рыбы?

dop.pngДополнительно:
Полный конспект интегрированного урока информатики с алгеброй и начала анализа с иллюстративным материалом «Ловись рыбка большая и маленькая» в формате .doc объемом 171 Kб (2-2-11-15.doc)

Автор Андрианова Ольга Юрьевна
Дата добавления 23.06.2010
Раздел Информатика
Подраздел
Просмотров 1432
Номер материала 712
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓